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1 3.1 Portes logiques et algèbre de Boole Transistor (Inverseur) V in V out 05 50 V in V out => V out = V cc (typiquement +5 volts) V in < V seuil : résistance.

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1 1 3.1 Portes logiques et algèbre de Boole Transistor (Inverseur) V in V out V in V out => V out = V cc (typiquement +5 volts) V in < V seuil : résistance V in > V seuil : conducteur (fil) Portes logiques (1/3) 8 novembre (zéro volt par convention) © Béat Hirsbrunner, University of Fribourg, Switzerland

2 2 V in V out Portes logiques (2/3) Porte inverseur Exemples Porte NANDPorte NOR V1V1 V2V2 V out V1V1 V2V Rappel: V in = 0 : résistance V in = 1 : conducteur (fil de fer) Les circuits logiques élémentaires sont appelés portes logiques ou portes (gates en anglais)

3 Portes logiques (3/3)

4 Algèbre de Boole Exemple: Fonction majoritaire M = f(A,B,C) Trois représentations – Table de vérité (Fig. 3-3a) – Table de vérité compact: – M = ABC + ABC + ABC + ABC – Circuit (Fig. 3-3b) Définition M = 0 si la majorité des entrées est 0; sinon M = 1.

5 Réalisation des fonctions booléennes 1. Etablir la table de vérité pour la fonction 2. Réaliser linversion de toutes les variables dentrée pour disposer de leur complément 3. Construire une porte ET pour chacun des termes égal à 1 dans la colonne résultat de la table de vérité 4. Etablir le câblage des portes ET avec les entrées appropriées 5. Réunir lensemble des sorties des portes ET vers une porte OU, dont la sortie est le résultat de la fonction C. à d. il y a toujours une solution avec des portes NON, ET et OU !!! Mais il y a des solutions plus optimales: p. ex. A*B + A*C vs A * (B + C) [Indication: 3 vs 2 circuits élémentaires]

6 Equivalence entre circuits (1/3) Lemme 1. Toute fonction booléenne peut être calculée avec des portes NON, ET et OU (appelé forme normale). (Preuve: cf. Fig. 3-3) Lemme 2. Toute fonction booléenne peut être calculée avec des portes : (a) NON-ET (NAND) (b) NON-OU (NOR) (Preuve: Suit du lemme 1 et de la Fig. 3-4) Lemme 3. Toute fonction booléenne peut être calculée avec des portes : (a) NON et ET (b) NON et OU (Preuve: Suit du lemme 1 et des lois de De Morgan, cf. Fig. 3-6)

7 Equivalence entre circuits (2/3) Laquelle de ces deux solutions est techniquement plus efficace ?

8 Equivalence entre circuits (3/3)


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