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Lordinateur Quantique Imam USMANI 24 avril 2006. Plan De Lexposé Introduction général –Bref historique –Principe de fonctionnement de lordinateur quantique.

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1 Lordinateur Quantique Imam USMANI 24 avril 2006

2 Plan De Lexposé Introduction général –Bref historique –Principe de fonctionnement de lordinateur quantique (OQ) –Avantages et applications possibles –Les 5 éléments nécessaires pour la réalisation dun OQ La réalisation dun OQ : lidée de Cirac-Zoller Lexpérience des ions piégés Futur

3 Bref Historique –Début des 80s Feynmann entrevoit lidée demployer létrange monde quantique pour créer de super-calculateurs –1985 Deutsch est le premier à publier un article détaillé sur lOQ –1994 Schor démontre que cela peut fonctionner en développant un algorithme quantique pour factoriser rapidement un grand nombre

4 Bref Historique –1998 IBM est le premier à produire un calculateur quantique à 2 qubits –2001 Un calculateur quantique à 7 qubits est produit par la méthode RMN et réussit à factoriser le nombre…15 –2003 Première réalisation de lidée de Cirac-Zoller, les ions piégés(2 qubits)

5 Principe de fonctionnement de lOQ Lidée est dutiliser les propriétés purement quantiques du monde microscopique : Superposition Intriquation Définition : Qubit : système quantique à deux niveaux Exemple : polarisation du photon, spin de lélectron… Le qubit est généralement décrit par un vecteur dans C 2 (espace de Hilbert)

6 Les qubits ont le même rôle que les bits dans un ordinateur classique(prenant les valeurs « 0 » ou « 1 »), mais admettent une superposition. Le principe de lordinateur quantique est deffectuer des manipulations contrôlées sur les qubits, pour effectuer des algorithmes. Exemples dopérations pour deux qubits : 1) 2)

7 Supposons un ordinateur composé de n qubits : Nous avons 2 n états de base possibles (classique) Un état quantique est une superposition de ces 2 n états En agissant sur un état quantique, on peut faire évoluer les 2 n états simultanément. Ainsi, pour simuler un ordinateur quantique à n qubits, un ordinateur classique devrait avoir 2 n bits. Exemple :500 qubits bits !!! (alors quon estime à le nombre de particule dans lUnivers) Une grande puissance?

8 Avantages et applications Étant donné quon peut agir sur plusieurs états en même temps, le nombre ditérations nécessaires pour effectuer une tâche serait fortement réduit. Exemple(Schor) : factorisation dun grand nombre le nombre ditérations serait réduit exponentiellement!!! Le grand avantage de lOQ est de pouvoir résoudre des problème avec une très grande vitesse et davoir une puissance énorme de calcul. De plus, il pourrait permettre de résoudre des problème classiquement non résoluble. Autre applications : simuler des système physique complexe.

9 Les 5 éléments nécessaire à la réalisation de lOQ 1.Un système physique composé de qubits 2.Initialiser dans létat 3.Long temps de décohérence et correction derreur 4.Un set « universel » de porte logique 5.Effectuer des mesures (lecture de résultats)

10 1.Un système physique composé de qubits Chaque qubit à deux états de base Il faut au moins 2 qubits pour former un OQ. Les états de bases du système sont alors : Un état est une superposition linéaire de ces états. Il est en général intriqué cest à dire quil ne peut sécrire comme

11 1.Un système physique composé de qubits Exemple : –Ions piégés –RMN –Photon dans une cavité optique –Boucle de courant –…

12 Nécessaire pour : –Le départ du calcul –Correction derreur Méthode : –Refroidissement par laser –Mesure, suivi de rotation dun états : Grande difficulté pour la méthode RMN 2.Initialiser dans létat

13 Décohérence 3.Décohérence Décohérence : couplage du système physique avec lenvironnement, qui amène leffondrement de la fonction donde. perte de superposition, comportement classique Temps de décohérence : temps pour passer dun état superposé à la matrice densité : contrainte fondamentale et inévitable(postulat de la mesure) perte de corrélations quantiques, donc comportement classique pour lOQ, amène des erreurs.

14 3.Correction derreur Schor, en , a pu montrer quil est possible de corriger les erreurs. Se fait en parallèle au calcul, à laide dopération logique et avec des qubits auxiliaires t décohérence >>t opération Rapport ~10 4 à 10 5

15 4.Un set « universel » de porte logique Algorithme : succession de transformations unitaires U sur les qubits. Barenco(1995) : on peut réaliser un OQ avec deux portes logiques : 1.Rotation individuelle dun qubits 2.Une opération comprenant deux qubits, le C- NOT

16 Rotation individuelle dun qubit Formellement, rotation dun vecteur sur la sphère de Bloch, par une matrice de Pauli e i Concrètement,à laide dun champ magnétique de fréquence B(laser) :

17 Lopération C-NOT Défi de lOQ : effectuer physiquement cette opération

18 5.Mesure dun qubit Après la mesure : Pour une mesure parfaite,on a une probabilité p dobtenir « 0 », et létat devient Mais, cela se passe quavec une efficacité q<100% il faut faire 1/q « copies » et les mesurer pour atteindre q~100%

19 La réalisation dun OQ : lidée de Cirac-Zoller En 1994, Cirac et Zoller proposent dutiliser des ions froids piégés dans un champ magnétique pour réaliser un ordinateur quantique. Principe : on peut agir sur les ions à laide dun laser, et ceux ci peuvent interagir à travers des vibrations du réseau(phonons)

20 Un qubit est un ion pouvant être dans les états : Fondamentale : Excité : Les n ions sont dans létat : Avantages : N ions pouvant tous interagir Long temps de décohérence Lecture du résultat final efficace

21 Le laser permet dagir individuellement sur chaque qubit. Transitions détat Mesures(fluorescence) Rotation individuelle dun qubit :

22 Interaction des ions Les ions se retrouvant piégés dans un champ magnétique peuvent se mettrent à osciller à une certaine fréquence. On travaille donc dans(n=2) : phonons Base : …

23 Effectuer le C-NOT Laser : applique un champ EM sur le n ième ion avec une fréquence pendant un temps t(k) (pulsation k ). Description par lHamiltonien : Lévolution est donnée alors par : On agit sur les 2 ions en trois étapes : i) ii) iii)

24 Les trois pulsations ne changent quun état :

25 Il suffit alors de définir : Et les 3 transformations unitaires sont équivalentes à : Ce qui correspond quasiment au C-NOT, il suffit deffectuer 2 pulsations de plus pour transformer les états Finalement, il suffit dappliquer 5 pulsations de laser sur les 2 ions pour effectuer un C-NOT. t op 35mst dec 6s Avantage :

26 Lexpérience des ions piégés Université dInnsbruck (2003)

27 Deux ions de 40 Ca + ont été utilisé : Dispositif :

28 dispositif Piège magnétique

29 Résultats : Opérations C-NOT Table de vérité Efficacité 80-90%, peut être corrigé Chaque point correspond à une probabilité de mesure

30 Futur Expérience des ions piégés : plus que deux ions Corrections derreur Utilisation de la structure hyperfine Autre projet : ordinateurs solides (impuretés dans un semi-conducteur, présence de le - ) Plus hypothétique : Kitaev(2000) : système quantique avec certaines excitations topologiques, « non abelians anyons », ordinateur topologique éviterait la décohérence encore aucun système physique connu, effet Hall quantique?


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