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Arrimage de la formation mathématique entre les ordres denseignement secondaire et collégial SRAM Novembre 2008 Animatrice Libérata Mukarugagi Collège.

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1 Arrimage de la formation mathématique entre les ordres denseignement secondaire et collégial SRAM Novembre 2008 Animatrice Libérata Mukarugagi Collège Édouard-Montpetit

2 Origine du projet Projet initié par le collège Édouard-Montpetit, situé en Montérégie dans le cadre de son plan stratégique Projet de partenariat entre le CEM et les CS des Patriotes et Marie-Victorin situées sur le Territoire du Collège. Réussite des math comme priorité en : math et calcul différentiel NYA. Poursuivre le travail en avec les séquences Technico-science et Sciences naturelles.

3 Mise en place dun groupe de travail Groupe de travail composé de 4 enseignants du secondaire, 3 enseignantes du collégial et 3 conseillers pédagogiques des deux ordres denseignement. Soutien des directions des Études du Collège et du service éducatif des commissions scolaires. Étroite collaboration entre enseignants des deux ordres denseignement sur une longue période : un groupe de travail centré sur la pédagogie, le contenu de formation === Source de notre motivation, notre force et notre fierté. Préoccupation commune : faciliter la réussite de létudiant.

4 Quest-ce que les élèves du secondaire savent ou devraient savoir ? Présentation des contenus de mathématique 536 et 201-NYA Survol du matériel didactique du secondaire afin de comparer les approches et le symbolisme. Présentation des extraits dexamens du secondaire (436 et 536) Analyse critique des notions préalables du cours de calcul différentiel (déterminées par le Département de mathématiques du Collège) ont servi de point de départ au projet de la recherche-action.

5 Les élèves ont-ils le préalable x? Oui Analyse de la façon de faire au secondaire et au collégial Non Est-ce possible d'aller plus loin au secondaire? Oui Jusquoù? Non À prévoir au collégial Pour la phase II, chacun des préalables retenus pour le secondaire a été vérifié dans le Renouveau pédagogique. Sil nest pas prescrit au programme, nous recommandons quil le soit à la fois dans la séquence Technico-sciences et la séquence Sciences naturelles.

6 Les constats La marche entre le secondaire et le collégial est trop haute. Les finissants du secondaire nont pas le niveau de rigueur attendu par les enseignants du collégial pour les preuves et le raisonnement. Le langage utilisé est différent tant au niveau du vocabulaire que du symbolisme. Au secondaire, le langage est beaucoup plus intuitif, les notions plus vulgarisées, tandis quau collégial le langage est surtout formel.

7 Constats (suite) Des notions utilisées au collégial, alors que non enseignées ou non approfondies par aucun des deux ordres. Lutilisation prématurée de la calculatrice dans lapprentissage des mathématiques.

8 Aperçu Renouveau pédagogique

9 CONCEPTION DES NOUVEAUX PROGRAMMES DE MATHÉMATIQUES Faire disparaître la fonction discriminante des mathématiques dans le Renouveau pédagogique (faibles, moyens, Créer des programmes différenciés adaptés aux besoins des élèves (contextes, style d'apprentissage, etc.) et aux besoins de formation (exigences pour l'entrée au collégial, le marché du travail, la formation professionnelle). Faire connaître l'utilité et le rôle des mathématiques dans la société. Offrir des programmes stimulants et ouverts qui encouragent les élèves qui n'envisagent pas de longues études à atteindre une qualification rapide et qui, à la fois, ne leur ferment pas la porte aux études supérieures. Mettre à profit l'approche orientante et susciter l'engagement des élèves : leur permettre de choisir leur cheminement mathématique ou de changer de séquence le cas échéant. Inspiré de la présentation du Renouveau pédagogique par Sylvie Dufresne au Carrefour de la réussite, MELS, avril 2008

10 Culture, société et technique Technico-sciences Sciences naturelles PremièreAnnée DeuxièmeAnnée PremièreAnnée DeuxièmeAnnée TroisièmeAnnée DeuxièmeAnnée TroisièmeAnnée DeuxièmeAnnée TroisièmeAnnée Premier cycle Premier cycle Deuxième cycle Deuxième cycle h 150 h Deux cycles dapprentissage au secondaire 150 h

11 Structure des programmes CST 4e CST 5e TS 4e TS 5e SN 4e SN 5e

12 La séquence Culture, société et technique … Prépare plus particulièrement à poursuivre des études dans le domaine des arts, de la communication et des sciences humaines ou sociales Ancrée culturellement, elle est susceptible déveiller un intérêt pour les causes sociales et lesprit dentreprise Met l'accent sur des situations auxquelles lélève devra faire face dans sa vie personnelle et professionnelle

13 La séquence Technico-sciences … Prépare plus particulièrement (et non exclusivement) à poursuivre des études dans le domaine des techniques liés à la biologie, la physique, linformatique, ladministration, lalimentation, les arts et la communication graphique… Favorise lexploration de différentes sphères de formation Favorise une approche plûtot pragmatique

14 La séquence Sciences naturelles … Prépare plus particulièrement (et non exclusivement) à poursuivre des études en sciences de la nature et est destinée aux élèves qui désirent éventuellement sorienter vers la recherche. Met l'accent sur des activités ayant un lien avec le domaine des sciences. Fait fréquemment appel à labstraction et à lanalyse de modèles théoriques Favorise une approche davantage théorique que pragmatique.

15 Portée des séquences dans les études post-secondaires (États des prévisions) DES+: 514 ou 426 DES (2010): 4e sec. (CST) Conditions minimales dadmission Culture, société et technique (CST – 063) 200 H Technico-sciences (TS – 064) 300 H Sciences naturelles (SN – 065) 300 H

16 Un programme par compétences Trois compétences : 1.Résoudre une situation-problème 2.Déployer un raisonnement mathématique 3.Communiquer à laide du langage mathématique

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20 SAESE Tâches et activités Tâches complexes qui permettent de développer la capacité de mobiliser des ressources Tâches complexes qui permettent de développer la capacité de mobiliser des ressources Activités d'apprentissage qui permettent l'acquisition de connaissances Activités d'apprentissage qui permettent l'acquisition de connaissances Tâches complexes qui permettent de vérifier la capacité de mobiliser des ressources Tâches complexes qui permettent de vérifier la capacité de mobiliser des ressources Ressources Des ressources acquises et des ressources à acquérir (connaissances, stratégies, attitudes, etc.) Des ressources acquises et des ressources à acquérir (connaissances, stratégies, attitudes, etc.) Diverses ressources sont accessibles (Internet, documentation, matériel, etc.) Diverses ressources sont accessibles (Internet, documentation, matériel, etc.) Les principales ressources (connaissances, stratégies, aptitudes, etc.) ont fait l'objet d'apprentissage pour l'élève Les principales ressources (connaissances, stratégies, aptitudes, etc.) ont fait l'objet d'apprentissage pour l'élève Les ressources (Internet, documentation, matériel, etc.) auxquelles les élèves ont droit sont précisées Les ressources (Internet, documentation, matériel, etc.) auxquelles les élèves ont droit sont précisées Autonomie des élèves Soutien de l'enseignant et des pairs, au besoin Soutien de l'enseignant et des pairs, au besoin Généralement sans soutien Généralement sans soutien Soutien exceptionnel de l'enseignant pour la mobilisation des ressources Soutien exceptionnel de l'enseignant pour la mobilisation des ressources Nature du soutien: à consigner pour la prise en compte dans les jugements portés sur les compétences Nature du soutien: à consigner pour la prise en compte dans les jugements portés sur les compétences

21 Contenu de formation Un document est disponible dans le site Web du collège Édouard-Montpetit au Campus de Longueuil, sous la rubrique Publications et communiqués (sous Plans institutionnels et rapports détapes). Quand larrimage de la formation mathématique entre les ordres denseignement appartient aux enseignants…

22 Comment avons-nous fonctionné pour chaque notion analysée? Les fractions Fractions numériques PPCM, PGCD cf. Tableau 1, page 7

23 Langage ensembliste Les définitions Les symboles : (= ou ) cf. Tableau 6, page 14

24 Langage : Termes Pente Taux de variation cf. Tableau 8, page 16

25 Démonstrations et capacité dabstraction Démonstrations géométriques Démonstrations trigonométriques Démonstrations algébriques Remarque : Preuves et Démonstration selon lordre denseignement

26 Nous avons constaté quune des difficultés rencontrées par les étudiants est que les notions ou concepts sont le plus souvent présentés de façon intuitive et imagée au secondaire, alors que les enseignants du collégial passent rapidement les deux premières étapes pour utiliser couramment le langage formel. Quelques observations

27 Exemple La fonction croissante Au secondaire : la fonction croissante est traduite intuitivement dans la classe par des expressions telles que «Quand ça monte, cest croissant.» «Lorsquon va de gauche à droite, si ça monte, cest croissant.» Le tout est toujours accompagné dune représentation graphique. Au collégial : tout est en langage formel. La fonction est donc définie comme suit :

28 Trigonométrie Tout vu. Mais trop vite et vers la fin du secondaire.

29 Calculatrice Voici quelques comportements à favoriser en classe : Encourager lélève à faire les calculs simples et les opérations sur les fractions sans calculatrice. Inciter les élèves à retrouver, sans outil technologique, les valeurs des fonctions appliquées aux angles remarquables du cercle trigonométrique. Utiliser les outils technologiques pour illustrer les concepts, explorer des situations mathématiques ou résoudre des problèmes dans lesquels les calculs sont fastidieux. Faire comprendre à lélève les limites de tels outils. Trois exemples : la calculatrice graphique ne permet pas toujours de détecter les discontinuités dans une fonction, une fonction parabolique peut ressembler à une droite sur la calculatrice graphique selon la fenêtre de visualisation, la fonction napparaît pas dans la fenêtre standard.

30 Les questions qui demeurent pour le collégial : Est-ce que les élèves du secondaire auront des connaissances homogènes dune école à lautre? Est-ce que lécart actuel sera comblé ou au contraire agrandi? Quel est le profil de lélève en septembre 2010 ? Sera-t-il si différent? Sera-t-il possible denseigner toutes les notions non vues ou non approfondies (au secondaire) dans le cours NYA tout en gardant le contenu actuel intact tel que prescrit par le Ministère? Y-a-t-il dautres alternatives? Comment le collégial devrait se préparer pour bien accueillir les étudiants ?

31 Vos questions…


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