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> Aerospace Optimisation de trajectoires davions pour la gestion du vol Mathieu Le Merrer 2° année Thales Avionics Onera/DCSD/Conduite de Décision Directeur.

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1 > Aerospace Optimisation de trajectoires davions pour la gestion du vol Mathieu Le Merrer 2° année Thales Avionics Onera/DCSD/Conduite de Décision Directeur de thèse : Jean-Loup Farges (Onera/DCSD) Co-directeur de thèse : Cédric Seren (Onera/DCSD) Responsable scientifique entreprise : Patrick Delpy (Thales Avionics) Bourse CIFRE

2 2 This document is the property of Thales Group and may not be copied or communicated without written consent of Thales Aerospace Introduction » Avions actuels équipés dun Flight Management System (FMS) Rôle essentiel : assurer la navigation Deux catégories de fonctions : fonctions cycliques et gestion de mission Gestion de mission : gestion de plusieurs plans de vol et calcul dune trajectoire optimale afférente à un critère de coût » Modèle de coût actuel Somme pondérée entre la durée du vol et la consommation de carburant Rapport entre les deux facteurs de pondération : indice de coût indicatif du contexte économique du vol » Nouveaux facteurs de coût Bruits Emissions de polluants : CO2, Nox Besoin de répondre aux nouvelles exigences >

3 3 This document is the property of Thales Group and may not be copied or communicated without written consent of Thales Aerospace Objectifs » Développer une méthodologie générale efficace doptimisation de trajectoire par un FMS, de manière à prendre en compte les facteurs induits par un nouveau contexte économique » Proposer une comparaison « large spectre » des méthodes doptimisation de trajectoires sur un problème opérationnel

4 4 This document is the property of Thales Group and may not be copied or communicated without written consent of Thales Aerospace Formulation en problème de commande optimale » Un problème doptimisation de trajectoire peut être formulé en problème de commande optimale. » Soit un système dynamique de vecteur détat x régi par une équation différentielle : » Problème de Bolza : Minimiser tout en satisfaisant » Méthodes : Directes : transcription en problème de programmation non linéaire Indirectes : -principe du maximum de Pontriaguine -programmation dynamique

5 5 This document is the property of Thales Group and may not be copied or communicated without written consent of Thales Aerospace Problème posé » Issu de [BDH69] » Atteinte dune altitude maximale en temps fixé, avec contrainte terminale : Mach = 1 » Modèle davion longitudinal : Variables détat : altitude, vitesse, masse Commande : pente Hypothèse : équilibre de forces perpendiculaire au vecteur vitesse » Modèle datmosphère standard : Température et densité uniquement fonction de laltitude » Modèle de propulsion/consommation : Tables dépendant du Mach et de laltitude » Modèle aérodynamique : Coefficients de la polaire tabulés en fonction du Mach

6 6 This document is the property of Thales Group and may not be copied or communicated without written consent of Thales Aerospace Comparaison de plusieurs méthodes » Programmation dynamique inverse Discrétisation de léquation dHamilton-Jacobi-Bellman sur la fonction valeur. Équation aux dérivées partielles Contraintes instantanées Conditions aux limites » Méthodes directes Transcription du problème doptimisation de trajectoire en problème de programmation non linéaire. Paramétrisation des trajectoires détat et de commande grâce à une méthode de collocation dHermite-Simpson : -Horizon de temps découpé en N segments -Sur chaque segment i, chaque composante n de létat modélisée par un polynôme P i,n dordre 3. -Equation détat satisfaite à trois instants : début, milieu, fin de segment :

7 7 This document is the property of Thales Group and may not be copied or communicated without written consent of Thales Aerospace Méthode directe : collocation Hermite-Simpson » Paramètres doptimisation : Létat de lavion aux nœuds de segments Les paramètres qui représentent la commande : -Méthode HS1 : Sur un segment, profil de commande affine + continuité aux nœuds de segments, -Méthode HS2 : Sur un segment, profil de commande affine + non continuité aux nœuds de segments, -Méthode HS3 : Sur un demi-segment, profil de commande affine + continuité aux nœuds de demi-segments.

8 8 This document is the property of Thales Group and may not be copied or communicated without written consent of Thales Aerospace Méthode directe : cas avec contraintes terminales

9 9 This document is the property of Thales Group and may not be copied or communicated without written consent of Thales Aerospace Méthode directe : cas avec contraintes terminales » Trajectoires dans le domaine de vol

10 10 This document is the property of Thales Group and may not be copied or communicated without written consent of Thales Aerospace Programmation Dynamique vs. Méthode directe » Problème sur un horizon de temps court (40s) sans contrainte terminale Rouge continu : HS1 1 segmt, Rose continu : HS1 2 segmts, Bleu continu : HS1 3 segmts, Rose interrompu : DP1 2 segmts. » Dans ce cas particulier sans contrainte terminale, la programmation dynamique sur deux segments donne un critère équivalent à la méthode directe sur 3 segments

11 11 This document is the property of Thales Group and may not be copied or communicated without written consent of Thales Aerospace Conclusion et perspectives » Bilan de lannée : Etude des FMS et de leur rôle dans la gestion de mission Etat de lart des méthodes de commande optimale Comparaison de plusieurs méthodes sur un problème concret » Perspectives : Mûrir lévaluation des méthodes: -Acquérir plus de maîtrise sur les algorithmes de programmation non linéaire Rapprocher le problème dun contexte FMS -Utiliser un modèle davion de transport adapté à un problème FMS -Optimiser des critères caractéristiques des préoccupations relatives au transport aérien : temps, fuel, émissions Retenir certaines méthodes sur la base de critères objectifs puis les approfondir

12 12 This document is the property of Thales Group and may not be copied or communicated without written consent of Thales Aerospace Formations effectuées » Formations suivies : « Autonomie embarquée des engins aériens inhabités », EDSYS Systèmes Embarqués, juin 2009 « Méthodes probabilistes et stochastiques », ONERA CERT, janvier » Bibliographie [BDH69] A. E. Bryson, M. N. Desai, and W. C. Hoffman, Energy-State Approximation in Performance Optimization of Supersonic Aircraft, Journal of Aircraft, Vol. 6, No. 6, November-December 1969, pp [Betts98] J. T. Betts, Survey of Numerical Methods for Trajectory Optimization, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 21, No. 2, March–April 1998, pp. 193–207. [Rao09] A. V. Rao, A Survey of Numerical Methods for Optimal Control, 2009 AAS/AIAA Astrodynamics Specialist Conference, AAS Paper , Pittsburgh, PA, August 10-13, 2009.A Survey of Numerical Methods for Optimal Control


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