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Modulation et Démodulation des signaux FM ELG3575 Introduction to Communication Systems.

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1 Modulation et Démodulation des signaux FM ELG3575 Introduction to Communication Systems

2 Génération des signaux FM à large bande (WBFM) Méthode directe –Oscillateur commandé en tension (VCO) Méthode indirecte –Méthode dArmstrong m(t)m(t) VCO s FM (t) m(t)m(t) NBFM fc nonlinéarité nf c s WBFM nf c

3 Méthode dArmstrong Modulateur NBFM

4 Méthode dArmstrong Nonlinéarité –v o = a 1 v i +a 2 v i 2 +a 3 v i 3 +… –v i (t) = s NBFM (t). –Exemple s NBFM (t) = A c cos(2f c t+2k fm(t)dt) = A c cos( i (t)). –v o (t) = a 1 s NBFM (t)+ a 2 s 2 NBFM (t)+ a 3 s 3 NBFM (t)… –v o (t) = a 1 A c cos( i (t))+a 2 A c 2 cos 2 ( i (t))+a 3 A c 3 cos 3 ( i (t)) … –v o (t) = a 1 A c cos( i (t))+a 2 A c 2 /2+(a 2 A c 2 /2)cos(2 i (t))+ (3a 3 A c 3 /4)cos( i (t))+(a 3 A c 3 /4)cos(3 i (t)) … –n i (t) = 2(nf c )t+2(nk f )m(t)dt (fréquence porteuse = nf c et k f = nk f alors F = n F ). Filtre passe bande passe la composante f = nf c.

5 Démodulation des signaux FM Dérivateur suivi dun détecteur denveloppe Discriminateur de fréquence. Compteur de fréquence.

6 Dérivateur suivi dun détecteur denveloppe s FM (t) d/dt x(t)x(t) Détecteur denveloppe Bloqueur DC y(t)y(t) z(t)=Km(t)

7 Dérivateur suivi dun détecteur denveloppe f c >> |k f m(t)| alors 2 A c (f c +k f m(t)) > 0.

8 Exemple m(t) = cos210t, f c = 100, A c = 2, k f = 40 Hz/V. s FM (t) = 2cos(2100t+4sin210t) x(t) = 4(100+40cos210t)sin(2100t+4sin210t+)

9 m(t)m(t) s FM (t) x(t)x(t) 2 A c (f c +k f m(t))

10 Dérivateur suivi dun détecteur denveloppe Sortie du détecteur denveloppe –y(t) = 2A c (f c +k f m(t)) = 2A c f c + 2A c k f m(t) –En supposant que m(t) na pas de composante c.c. (M(f) = 0 for f = 0), La sortie du bloqueur c.c. (typiquement un transformateur) –z(t) = 2A c k f m(t) = Km(t).

11 Variations de lamplitude du signal reçu La puissance du signal reçue est A 2 /2. La puissance reçue est affectée par la distance entre le transmetteur et le récepteur. Les conditions entre le transmetteur et le récepteur affectent aussi la puissance reçue (pluie, obstructions etc) La variation de la puissance reçue affecte lamplitude du signal reçu. r(t) = A(t)cos( i (t)).

12 Sortie du dérivateur quand lamplitude varie

13 Exemples Exemple 1 m(t) = cos210t, f c = 100, A(t) = 2e -t/3, k f = 40 Hz/V. s FM (t) = 2cos(2200t+4sin210t) x(t) = 4e -t/3 ( cos210t)sin(2100t + 4sin210t+) - (2/3)e -t/3 cos(2200t+4sin210t) Exemple 2 m(t) = cos210t, f c = 100, A(t) = 2(1-t), k f = 40 Hz/V. s FM (t) = 2cos(2200t+4sin210t) x(t) = 4(1-t)( cos210t)sin(2100t + 4sin210t+) - 2tcos(2200t+4sin210t)

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16 Conclusion Quand lamplitude du signal reçu vari, la sortie du détecteur denveloppe aura une distorsion. Solution: 1) limiteur passebande, 2) employer un détecteur qui nutilise pas un dérivateur (compteur de fréquence du Lab 3). Un deuxième désavantage du dérivateur est que sa sortie a un amplitude élevé à la fréquence f c. –Discriminateur de fréquence

17 Discriminateur de fréquence Similaire au dérivateur Lamplitude du signal dentré au détecteur denveloppe est plus bas. s FM (t) H1(f)H1(f) H2(f)H2(f) E.D x1(t)x1(t) x2(t)x2(t) y1(t)y1(t) y2(t)y2(t) Km(t)

18 H 1 (f) and H 2 (f) H 1 (f)/j H 2 (f)/j

19 S FM (f)H 1 (f) et son enveloppe complexe X 1 (f) = S FM (f)H 1 (f) = (1/2)S + (f)j2a(f-f c +B/2) + (1/2)S - (f)j2a(f+f c -B/2) La transformée de Fourier de lenveloppe complexe du signal x 1 (t) est: Similairement

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