La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

1 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Gestion dynamique dun portefeuille de commandes Par Claude YUGMA.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "1 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Gestion dynamique dun portefeuille de commandes Par Claude YUGMA."— Transcription de la présentation:

1 1 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Gestion dynamique dun portefeuille de commandes Par Claude YUGMA

2 2 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Problématique Entreprise travaillant à la commande Caractéristiques techniques de la commande Date de livraison souhaitée Contraintes de l'Entreprise Faisabilité de la commande Capacité de production: disponibilité des ressources, charge de travail en cours Exigences du Client

3 3 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Problématique Négociation des dates de livraison 2) Client Entreprise Le client fixe la date de livraison voulue Lentreprise peut accepter ou refuser la commande proposée. Remarque : la négociation ne sarrête pas uniquement à une réponse binaire « oui » ou « non » dune des deux parties. Les dates, les prix sont négociables. 1) Entreprise Client L'entreprise propose une date de livraison (due date assignment) Le client peut l'accepter ou la refuser

4 4 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Problématique èNous nous plaçons dans le cas où: le client impose une date de livraison l'entreprise accepte ou refuse. èUne commande acceptée et livrée à lheure dégage une marge (le gain). èLentreprise se voit retenir des pénalités en cas de retard de livraison. Ceci pour conserver de bonnes relations avec le client On a prévu des pénalités au moment de la commande

5 5 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Problématique Comment sélectionner et ordonnancer les commandes de sorte à maximiser le gain ? On a donc un problème de sélection et un problème dordonnancement Sélectionner les commandes qui seront acceptées par lentreprise. Ordonnancer ces commandes de sorte à maximiser le profit.

6 6 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Problématique Exemple Gain total=15+50+(30-20)= Gain total=50+30= commandesC1(10,15,20)C3(25,30,40)C2(15,50,30) Pénalité fixe et égale à 20 P i G i d i

7 7 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Plan Modélisation du problème dans un contexte statique Etat de lart des problèmes présentant des similitudes Résolution par des méthodes exactes Résolution par des heuristiques Contexte dynamique Conclusion & perspectives

8 8 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Plan Modélisation du problème dans un contexte statique Etat de lart des problèmes présentant des similitudes Résolution par des méthodes exactes Résolution par des heuristiques Contexte dynamique Conclusion & perspectives

9 9 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 L'entreprise comporte un poste (atelier) goulot problème à une machine On se place dans un contexte statique on a un portefeuille de commandes sur lesquelles l'entreprise doit statuer pour chaque commande, on connaît le temps de process, la date de livraison voulue par le client, le gain la pénalité Modélisation fixe linéaire

10 10 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Formulation du problème 1) le meilleur sous ensemble de commandes à accepter et 2) un ordonnancement Le Problem of Selection and Scheduling (PSS) consiste à: retard de la commande dans lordonnancement gainpénalités De sorte à maximiser où

11 11 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Reformulation du problème Le Problem of Scheduling (PS) consiste à déterminer un ordonnancement pour les commandes de sorte à minimiser Où 1 si la tâche i est en retard dans 0 sinon

12 12 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Reformulation du problème Lemme: Le problème (PSS) et (PS) sont équivalents : une solution optimale de (PSS) peut être transformée en temps polynomial en une solution de (PS) et vice versa. Le (PS) généralise 2 problèmes connus de la littérature

13 13 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Plan Modélisation du problème dans un contexte statique Résolution par des méthodes exactes Résolution par des heuristiques Contexte dynamique Conclusion & perspectives Etat de lart des problèmes présentant des similitudes le problème de minimisation du retard le problème de minimisation de tâches

14 14 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Problème 1|| w i T i Lawler (1977) Algorithme pseudo polynomial par la programmation dynamique O( ) ( pour le cas ) Emmons relations de dominance (position relative des tâches) Du et Leung (1990) NP-Difficile au sens ordinaire pour le cas w i =1. Lawler (1977), Lenstra, Rinnooy Kan & Brucker: est NP-Difficile au sens fort.

15 15 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Problème 1|| g i U i Karp (1972) : NP-Difficile au sens ordinaire. Lawler & Moore (1969) : Algorithme pseudo - polynomial par la programmation dynamique. Moore & Hodgson (1968): Algorithme polynomial où Baptiste (1999) : montre que le problème en et pour le problème une complexité de où et k est le nombre distincts de Karger (1997) proposa une FPTAS

16 16 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Modélisation du problème dans un contexte statique Etat de lart des problèmes présentant des similitudes Résolution par des heuristiques Contexte dynamique Conclusion & perspectives Plan Résolution par des méthodes exactes Complexité du problème Programmation linéaire Branch and Bound Programmation dynamique

17 17 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Cas des pénalités fixes Théorème: le problème de sélection et d ordonnancement avec des pénalités fixes est NP-difficile au sens ordinaire. Idée de la preuve: le problème avec des pénalités fixes se ramène au problème qui est NP-difficile au sens ordinaire. Quelques cas particuliers Si où est le minimum des gains Si où est le maximum des gains et les dates de livraison identiques Knapsack. Le problème sécrit où problème qui est résolu en. Ce problème admet une FPTAS

18 18 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Cas des pénalités linéaires Théorème: le problème de sélection et dordonnancement avec des pénalités linéaires i.e. est NP-difficile au sens fort. Idée de la preuve: la réduction se fait à partir du problème qui est un problème NP-difficile au sens fort. On part dune instance de NP-difficile au sens fort On construit linstance I Il sagit de montrer lexistence dune sélection S et dun ordonnancement qui garantissent un profit ssi il existe un ordonnancement pour linstance I avec un retard inférieur à K

19 19 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Cas des pénalités linéaires Formulation linéaire Les contraintes (1) (2) (3) (4) (5) (6) Résolu avec Cplex 5 sur un ordinateur Pentium II précède sinon Variables de décision : max Fonction objectif Coûts de pénalité

20 20 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Tests expérimentaux Les suivent une loi Gaussienne de... Comparaison des temps d exécution Nbre commandes PL1PL s >15 mns0.79 s >30 mns30.33 s 0.78 s 0.53 s0.05 s Optimale Résultats des tests pour Optimale Nbre commandes Tps dexécution >30 mns 5.13 s 1.27 s 1.20 s

21 21 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Les tâches en retard: Si 2 tâches consécutives i et j sont en retard et même en les interchangeant alors il est dominant de les placer par croissants Branch and Bound Si une tâche i est telle que, alors elle est rejetée Les tâches à lheure : Si 2 tâches consécutives i et j sont à lheure avec j placée avant i et alors il est dominant de les placer par EDD (Emmons)

22 22 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Branch and Bound Pour la tâche i, la date à laquelle le gain devient nul est : Considérons le problème en prenant Di comme due date (rappel : pseudo-polynomial). Soit V loptimum. Théorème: La valeur de lobjectif du problème de sélection et dordonnancement est bornée par t Profit didi DiDi gigi

23 23 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Calcul: borne supérieure Calcul de la borne: NP-Difficile [Lawler & Moore (1969), algorithme pseudo polynomial ] Calculer la borne peut prendre un temps relativement élevé Nous faisons le choix dun calcul rapide de la borne au détriment de sa précision heuristique, relaxer la borne T1 1 T2 4 T3 810 T4 T1 1 T2 4 T3 8 T4 6 Max p i Rejeter Min w i

24 24 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Tests expérimentaux Contribution de la borne s s mn Sans borne avec borne opttemps Cas La borne supérieure nest pas efficace ! Néanmoins le traitement va jusquà 30 tâches ! Sans borne avec borne opttemps s 0.85 s 25.3 mn Cas

25 25 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Programmation dynamique Le problème traité est constitué dun problème de sélection et dun problème dordonnancement : On sintéresse à une situation un peu différente Si on se fixe une séquence, comment trouver le meilleur sous-ensemble ? Lemme: le problème ainsi défini est NP-difficile au sens ordinaire. Si on se fixe lensemble S à sélectionner on cherche le meilleur ordonnancement

26 26 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Programmation dynamique avecLe programme est en Soit une séquence fixée, la ième tâche Notons : gain maximal que lon peut obtenir sur t: représente la date de début de lordonnancement

27 27 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Cas particulier,, on se fixe séquence EDD Tests expérimentaux Propriété: La séquence EDD est dominante lorsque les gains sont égaux au temps des tâches, et les pénalités linéaires. DP B&B Tps DP Tps B&B s 0.03 s 0.09 s 0.01 s 0.79 s 30 min ??1 s?? Corollaire: Sous ces hypothèses, la PD sur EDD permet dobtenir la meilleure sous-séquence.

28 28 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Modélisation du problème dans un contexte statique Etat de lart des problèmes présentant des similitudes Résolution par des méthodes exactes Contexte dynamique Conclusion & perspectives Plan Résolution par des heuristiques Heuristiques proches de Un recuit simulé

29 29 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Approche par des heuristiques Il existe dans la littérature des algorithmes de liste basés sur des règles de priorité pour Le problème traité est proche du problème COVERT ATC WPD GPD RôleDéfinitionfonction Apparent Tardiness Cost Gain Processing Due date Weighted Processing Due date Weighted Cost Over Time Algorithmes fournissant de bons résultats Adaptation au problème.

30 30 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Adaptation des algorithmes On rappelle que pour une tâche i est la date qui annule le profit On fixe des deadlines Pendant la construction dynamique de la solution dès quune tâche i est sélectionnée pour être ordonnancée on la compare à : La tâche est rejetée Sinon elle est acceptée

31 31 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Tests expérimentaux

32 32 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Tests expérimentaux g i indépendants de p i

33 33 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Un recuit simulé Pour cette technique, nous avons besoin de définir les voisinages de recherche. On dira que 2 séquences sont voisines si lune peut être obtenue par transposition de 2 tâches Lespace de recherche est lensemble des séquences sur [1…n]. Pour une séquence donnée, il y a O( ) voisins Les tests expérimentaux ont montré que les heuristiques sont intéressantes. Compromis entre optimisation et heuristique: recuit simulé

34 34 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Le recuit simulé G( ): est le meilleur gain obtenu par PD sur la séquence Le principe de lalgorithme est le suivant: Choisir y au voisinage de et calculer G = G(y) - G( ) Si G > 0 remplacer : y Si G(y) > G(meilleur) alors meilleur y fin Si Sinon accepter y avec une certaine probabilité (Boltzmann)

35 35 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Tests expérimentaux Comparaison Recuit & PD

36 36 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Plan Modélisation du problème dans un contexte statique Etat de lart des problèmes présentant des similitudes Résolution par des méthodes exactes Résolution par des heuristiques Conclusion & perspectives Contexte dynamique Résolution par la méthode du statique itératif

37 37 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Contexte dynamique Les commandes arrivent au fil de leau dans lentreprise On connaît le portefeuille de commandes déjà accepté i.e. différentes commandes quil faut réaliser le mix prévisionnel Les proportions pour chaque famille de produits Entreprise Comment décider daccepter ou refuser une commande?

38 38 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Le statique itératif Principe: A chaque instant de décision le décideur fixe un certain nombre de paramètres et prend une décision sur des données déterministes en respectant les contraintes tout en cherchant à optimiser son objectif. 2 événements correspondant aux décisions à prendre Une commande arrive Disponibilité de la machine Accepter ou refuser Quoi ordonnancer ?

39 39 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Statique itératif Evénement 1 Commande arrive ?? Horizon Portefeuille + commande en cours + k tâches fictives Machine Tâche en exécution Tâches dans le portefeuille Tâches fictives Tâche en cours dexécution

40 40 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Statique itératif (suite) Horizon Fin dexécution dune tâche Portefeuille + k tâches fictives Evénement 2 Lalgorithme calcule au fur et à mesure le gain généré G 1. On mémorise lensemble des tâches reçues. A posteriori, on fait tourner lheuristique ATC sur cet ensemble, G 2 Performance= Fin dexécution Machine disponible Performance de lalgorithme

41 41 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Protocole des tests Nous avons considéré quil y a 3 Familles de produits f1 a une durée moyenne de 30, un mix de 20% f2 a une durée moyenne de 100, un mix de 30% f3 a une durée moyenne de 200, un mix de 50% Moyenne des durées des tâches 136 Le temps de travail effectif est fixé à travail global Le nombre moyen de commandes Linter arrivée est

42 42 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Résultats des tests

43 43 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Plan Modélisation du problème dans un contexte statique Etat de lart des problèmes présentant des similitudes Résolution par des méthodes exactes Résolution par des heuristiques Contexte dynamique Conclusion & perspectives

44 44 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Conclusion & perspectives Nous avons étudié un nouveau problème dordonnancement qui est un mix entre le retard et le nombre de tâches en retard pour 2 types de pénalités Pour les 2 types de pénalité le problème est NP-difficile, et au sens fort pour des pénalités linéaires. Pour le résoudre nous avons proposé une résolution par des méthodes exactes et approchées. Programmation linéaire en nombres entiers 20 tâches Procédure par séparation et évaluation progressive 30 tâches

45 45 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Conclusion Pour tenter daméliorer le nombre de tâches à traiter nous avons proposé des méthodes heuristiques En dynamique où les commandes arrivent au fil de leau nous avons proposé une méthode de statique itératif. Les tests ont montré que les résultats sont intéressants par rapport au ratio indiqué. Ces heuristiques sont issues de. Nous avons adapté ces heuristiques au problème. Ladaptation donne de bons résultats Un recuit simulé basé sur des séquences a été proposé et fournit des résultats intéressants


Télécharger ppt "1 Thèse Recherche Opérationnelle 2003 Gestion dynamique dun portefeuille de commandes Par Claude YUGMA."

Présentations similaires


Annonces Google