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Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 1 Chapitre 1 Généralités et petit historique.

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1 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 1 Chapitre 1 Généralités et petit historique En arrière-plan: page du Carnet de Villard de Honnecourt, avec schéma de trébuchet; siècle XIII.

2 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 2 Contenu du chapitre 1 1. Quest-ce que cest la mécanique? Une définition classique de mécanique Une définition plus moderne de mécanique 2. Quel type de science est-elle la mécanique? La mécanique science dure et appliquée Mathématiques et mécanique Une classification de la mécanique 3. Doù vient-elle la mécanique? Origines de la mécanique: à la frontière entre philosophie et science Petit historique de la mécanique et des scientifiques qui lont faite 4. Où va-t-elle la mécanique? Secteurs actuels de la recherche en mécanique Le futur de la mécanique? 5. Bibliographie En librairie… … et sur Internet

3 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 3 Chapitre 1 1. Quest-ce que cest la mécanique? Une définition classique de mécanique Une définition plus moderne de mécanique En arrière-plan: dessins de charpentes en bois; extrait du Carnet de Villard de Honnecourt; siècle XIII.

4 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 4 Une définition classique de la mécanique Mécanique vient du grec (mechané): machine. Par définition, la mécanique est donc, au moins à lorigine, la science, ou mieux encore la (tecné), lart, des machines. Comme la caractéristique des machines est celle de produire un mouvement donné, la mécanique est, plus en générale, la science du mouvement. Parmi les mouvements possibles, on considère aussi léquilibre, qui est labsence de mouvement. Classiquement, la mécanique est donc considérée être la science du mouvement et de léquilibre, et des objets qui produisent un mouvement, les machines, ou qui assurent léquilibre, les structures.

5 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 5 Une définition plus moderne de mécanique (1) Déjà Héraclite dÉphèse (VI-V siècle av. J. C.) affirmait que tout en nature bouge: (panta rei). De ce fait, la mécanique, en tant que science du mouvement, soccupe en principe de tout ce qui se passe en nature: tout est reconductible à la mécanique, voire, il y a en principe une explication mécanique pour tout. Dans un sens, la mécanique plutôt quune discipline à elle-même, est une espèce de discipline scientifique transversale à la science, qui a pour bout de donner une explication aux changements qui sopèrent en Nature.

6 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 6 La mécanique donc peut étudier aussi bien le vol dun papillon que celui dun avion, la trajectoire des planètes et des étoiles ou celle dun caillou jeté en lair, la résistance dun matériau et la stabilité dun bâtiment, lécoulement dune rivière et le déchaînement dun ouragan, le fonctionnement dun moteur et le battement dun cœur (mais, heureusement, pas les émotions qui vont avec…). Une définition plus moderne de mécanique (2) En figure: simulations numériques (courtoisie de Ron Fedkiw, Stanford University).

7 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 7 Une définition plus moderne de mécanique (3) Dans ce faire, la mécanique utilise une approche rigoureuse, basée sur lutilisation des mathématiques comme code, langage de la Nature: * La connaissance est écrite dans cet immense livre qui est tout le temps ouvert à nos yeux (je dis lunivers), mais on ne peut pas le comprendre si dabord on napprend pas la langue, et on ne reconnaît pas les caractères, dans lesquels il est écrit. Il est écrit en langue mathématique, et les caractères sont triangles, cercles, et autres figures géométriques, sans lesquelles il est humainement impossible den comprendre un mot; sans ceux-ci, ce nest quun vain mouvement dans un obscur labyrinthe.

8 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 8 Une définition plus moderne de mécanique (4) En considérant tout ça, peut être quon peut donner de la mécanique la définition suivante: Jespère de réussir à montrer, avec cette présentation de la mécanique, ce point de vue, personnel et peut- être passionné. La mécanique est la science qui cherche, propose, étudie et utilise les lois de la Nature, pour en comprendre les phénomènes, résoudre des problèmes de lhumanité et en réaliser des rêves.

9 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 9 Chapitre 1 2. Quel type de science est-elle la mécanique? La mécanique science dure et appliquée Mathématiques et mécanique Une classification de la mécanique En arrière-plan: iabyrinthe; extrait du Carnet de Villard de Honnecourt; siècle XIII.

10 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 10 La mécanique science dure et appliquée La mécanique appartient aux sciences rationnelles: elle sappuie sur les expériences, dont le caractère fondamental pour être considérées comme scientifiquement significatives est la répétitivité, pour formuler ensuite des modèles mathématiques qui décrivent un phénomène donné et permettent de faire des prédictions. La mécanique est donc une science à caractère mathématique; de ce fait, on dit parfois quelle est une science exacte, ou on parle aussi de science dure (mais on ne saurait pas dire dans ce cas si cest plutôt nommée ainsi parce quelle est souvent si dure pour ceux qui lapprochent…). La mécanique est aussi une science appliquée: les modèles formulés permettent de comprendre les phénomènes naturels, le fonctionnement des objets, des structures et des outils quon peut fabriquer et donc aussi de les concevoir: la mécanique est une science descriptive et prédictive.

11 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 11 Mathématiques et mécanique Les liens entre mathématiques et mécanique sont très étroits: dabord, comme déjà dit, la mécanique est une discipline mathématique (quelquun affirme même quil sagit dune discipline des mathématiques appliquées). Ensuite, dun point de vue historique, la mécanique a été depuis toujours la discipline qui a influencé le plus les mathématiques: des multiples avancées en mathématique ont été faits pour résoudre des problèmes de mécanique. En outre, à lage dor de la science (siècles XVII à XIX), nombre de mathématiciens étaient également mécaniciens: Archimède, Galileo, Newton, les Bernoulli, Euler, Lagrange, Hamilton, Poincaré etc. en sont des exemples.

12 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 12 Une classification de la mécanique (1) Bien que, comme dit auparavant, en principe la mécanique puisse soccuper de presque tout, normalement on considère des domaines, plus ou moins classiques, dans lesquels on subdivise la mécanique, et qui délimitent les champs dinvestigation habituels de la mécanique. Voici alors une subdivision possible de la mécanique en branches, dont les intersections sont multiples (ça va sans dire que toute classification, et celle-ci aussi, est incomplète et partielle, dautres étant possibles).

13 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 13 Une classification de la mécanique (2) Mécanique Générale CinématiqueStatique du point des corps rigides relative du point des corps rigides céleste des corps rigides des câbles impulsive stabilité du mouvement Dynamique stabilité de léquilibre bifurcation chaos déterministe Une subdivision de la mécanique en branches (i) En orange: des sujets abordés dans ce cours

14 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 14 Une classification de la mécanique (3) Une subdivision de la mécanique en branches (ii) Mécanique des milieux continus hydraulique dynamique des gaz aérodynamique météorologie élasticité plasticité résistance des matériaux mécanique des solides mécanique des fluides mécanique des structures acoustique rhéologie En noire: des sujets abordés dans ce cours

15 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 15 Une classification de la mécanique (4) Une subdivision de la mécanique en branches (iii) Mécanique appliquée mécanique des machines théories multi-corps tribologie plasturgie metal forming

16 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 16 Une classification de la mécanique (5) Une subdivision de la mécanique en grandes théories. Mécanique quantique Étudie les phénomènes à léchelle atomique Mécanique relativiste Étudie les phénomènes qui se passent à une vitesse proche de celle de la lumière; théories cosmologiques Mécanique classique Étudie les phénomènes macroscopique et « lents » (à vitesse inférieure à celle de la lumière) Mécanique newtonienne Basée sur les principes de Newton et le concept de force Mécanique lagrangienne (ou analytique) Basée sur le principe de la moindre action et sur le concept dénergie Théorie unificatrice ??? Cest le défi du futur de la «Grande Physique»

17 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 17 Chapitre 1 3. Doù vient-elle la mécanique? Origines de la mécanique Petit historique de la mécanique En arrière-plan: page du Carnet de Villard de Honnecourt, avec une machine pour le mouvement perpétuel; siècle XIII.

18 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 18 Origines de la mécanique Les origines de la mécanique se situent aux croisement de besoin applicatif et spéculation sur la Nature, à la frontière entre philosophie et science. La mécanique naît comme discipline qui tend à répondre aux questions de lhomme au sujet du monde qui lentoure: la chute des corps, la résistance des constructions, la flottaison dans leau etc. Dans la Grèce antique, la mécanique fait partie de la spéculation philosophique et elle en est profondément influencée.

19 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 19 Petit historique de la mécanique En arrière-plan: Archimède de Syracuse et sa balance hydrostatique, env. 250 av. J. C. Ce qui suit est un petit historique, raisonné mais pas exhaustif, de la mécanique et des scientifiques qui lont faite (où lon montre, entre autres, combien mathématiques et mécanique sont étroitement liées, au moins pour leurs origines)

20 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 20 Les origines (in)connues Les origines de la mécanique sont incertaines; certainement, les antiques avaient des connaissances techniques importantes avant même davoir des connaissances scientifiques. En fait, des peuples comme les égyptiens, les babyloniens, les chinois et les indiens maîtrisaient déjà des remarquables techniques de construction et de génie hydraulique. La vraie ouverture à la connaissance arrive toutefois avec la civilisation grecque: cest la spéculation philosophique, la passion pour la connaissance de la Nature, typique de cette civilisation, qui permet la naissance des sciences et de la mécanique. En arrière-plan: pyramides de Gizeh, reconstruction dun ziggurat, Parthénon.

21 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 21 Pythagore est une figure un peu mystérieuse de la philosophie et de la science grecques. Mathématicien, astronome, il fonda une école (le semi- cercle) qui était presque une secte mais il ne laissa aucun livre. On lui doit évidemment son célèbre théorème (déjà connu mais semble-t-il démontré par lui-même) et des nombreux autres résultats en géométrie, ainsi que la découverte des irrationnels. En tant que mécanicien, Pythagore affirma la sphéricité de la Terre et sa position au centre de lUnivers (une malheureuse idée qui fera du chemin…), ainsi que la découverte que Venus est la même planète le matin et le soir et que lorbite de la Lune est inclinée par rapport à léquateur. Pythagore (Samos, ~569 av. J.C. – Crotone (?) ~475 av. J. C.) En arrière-plan: la cosntruction du théorème de Pythagore.

22 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 22 Démocrite (Abdère, ~460 – ~370 av. J. C.) (1) On doit à Démocrite des idées sur la composition de lUnivers qui se révéleront correctes bien des siècles après. Selon Démocrite, il nexiste que deux choses: le Vide et les Atomes. Toute chose est constituée datomes, particules si petites quon ne peut ni les voir ni les diviser ultérieurement. Les différentes combinaisons des atomes donnent les différents objets et le mouvement est dû aux mouvements des atomes.

23 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 23 Démocrite (2) Chez Démocrite on retrouve des idées clés: lUnivers comme machine; léternité et le déterminisme du cosmos; labsence dune raison divine; la conservation de lénergie; tous les changements sont dus aux changements de mouvement des atomes. Démocrite introduit le concept, révolutionnaire, que la Nature peut être expliquée sur la base dun petit nombre de lois de la physique et que ces lois peuvent être décrites mathématiquement. Dans ce sens, il est un précurseur de Galileo et de la science moderne.

24 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 24 Aristote (Stagire, 384 av. J. C. – Chalcis, 322 av. J.C.) (1) Le grand philosophe et naturaliste grec sintéressa à des nombreuses disciplines scientifiques: biologie, météorologie, astronomie, chimie, mathématiques et surtout la logique, quil ne considérait pas comme une vraie science mais plutôt comme un outil indispensable à létude de toute discipline scientifique. Les contributions dAristote à la mécanique conditionneront de façon négative la science jusquà la Renaissance, de fait en bloquant sa progression sous lemprise des philosophes. En fait, il a eu une approche à la connaissance aujourdhui inacceptable car fondamentalement non scientifique, basée sur des raisonnements de nature métaphysique plutôt que sur lexpérience et la démonstration mathématique.

25 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 25 Aristote (2) Certaines de ses idées, fausses, comme la division de la physique en terrestre et céleste, le concept de moteur immeuble, le principe de causalité, lidée que la force est proportionnelle à la vitesse, que le contacte de lair pousse les projectiles etc. dureront deux mille ans jusquà la naissance de la science moderne, qui marque labandon de la physique dAristote. Des auteurs voient quand même dans sa physique des idées, au moins en embryon, qui se révéleront correctes, comme le Principe des Travaux Virtuels.

26 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 26 Archimède est considéré être, à juste raison, le plus grand génie de tous les temps. Il a été mathématicien, mécanicien et ingénieur. En mathématiques on lui doit: lintroduction du concept de limite et des méthodes et résultats propres à lanalyse différentielle et intégrale (1900 ans avant Newton!); la résolution de problèmes darithmétique (entre autre, il a introduit des nombres si grands quon a dû attendre 1933 pour en avoir de plus grands dans dautres problèmes!); la mesure de surfaces et de volumes, en particulier le premier calcul du volume et de la surface de la sphère et la quadrature de la parabole; la démonstration que le rapport entre rayon et circonférence est et le calcul de létude des spirales (spirale dArchimède) etc. Archimède (Syracuse, 287 – 212 av. J. C.) (1) En arrière-plan: la sphère inscrite dans le cylindre, orgueil dArchimède.

27 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 27 Archimède (2) En mécanique on lui doit la fameuse loi de lhydrostatique qui porte son nom: chaque corps immergé dans un fluide reçoit une force verticale vers le haut proportionnelle au volume deau déplacé; cest la première loi de la physique à être formulée de façon correcte; létude des lois de la statique; létude du levier; létude de systèmes de poulies; les théorèmes et résultats sur le calcul du centre de gravité des corps et figures (ce quaujourdhui on appelle la géométrie des masses). En arrière-plan: système de poulies dans un dessin de L. de Vinci.

28 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 28 Archimède (3) Archimède fut aussi un grand ingénieur, quoi que sa préférence allait aux sciences pures. On lui doit linvention de: la cochlée (vis dArchimède); nombreuses machines de soulèvement ; plusieurs engins de défense; les miroirs brûlants.

29 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 29 Archimède (4) Archimède est le premier vrai scientifique et, peut-être, le plus grand de tous. Ce qui étonne constamment chez lui est loriginalité et la génialité de ses intuitions et des méthodes quil emploie pour ses démonstrations. Archimède est aussi le premier martyre de la science, tué par un légionnaire romain qui ne lavait pas reconnu lors de linvasion de Syracuse par le consul Marcello (qui le voulait vivant). La mécanique et les mathématiques devront atteindre jusquà la Renaissance pour retrouver des scientifiques à son hauteur: le vide durera 1800 ans. En figure: mosaïque romaine sur la mort dArchimède.

30 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 30 Vitruve (Rome, 1 er siècle av. J. C.) La civilisation romaine ne laisse guère à la science, ni à la mécanique en particulier. Toutefois, les romains avaient une connaissance pratique très poussée dans différents domaines: ils étaient plus des techniciens que des scientifiques et surtout ils étaient dexcellents ingénieurs. En particulier, les romains étaient des grands bâtisseurs, inégalés en prouesses jusquà lépoque du gothique. On ne peut pas, dans ce sens, ne pas citer louvrage fondamental de Vitruve, De Architectura, qui reste encore aujourdhui le plus important traité darchitecture de tous les temps. En arrière-plan: Pont du Gard et edition française du De Architectura du 1547.

31 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 31 Le grand vide Comme dans beaucoup dautres disciplines, même la connaissance en mathématiques et en mécanique est en recul à la fin du monde antique. Cela est une des conséquences de la destruction générale du monde antique et de son savoir: la plus grande partie de la connaissance accumulée par les civilisation anciennes est perdue, détruite par la barbarie des hommes et des nouvelles idéologies. Les grandes bibliothèques du passé sont systématiquement détruites, des philosophes et savants persécutés et tués. En 415 ap. J. C. Hypatie dAlexandrie, la première femme mathématicienne, est tuée par des chrétiens intégristes, instigués par le futur Saint Cyrille. La Grande Bibliothèque, déjà compromise en 47 av. J. C. par lincendie accidentel dû aux légions de Jules César, reconstitué par Cléopâtre, est ravagée en 389 ap. J. C. par les intégristes de lévêque Théophile. Ce qui reste, est définitivement détruit en 642 ap. J. C., lorsque le calife Omar envahi la ville. Seulement très peu de livres, dont une grande partie des ouvrages dAristote, seront sauvés par des scientifiques en fuite qui se réfugient à Constantinople. Maintes de résultats (dont certains ouvrages dArchimède), de connaissances, de techniques seront perdus à jamais. Le grand vide des siècles obscurs sinstalle.

32 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 32 Les mécaniciens du moyen age (1) La re-découverte en mécanique et en mathématiques samorce peu à peu, poussée par des exigences pratiques et philosophiques: les exigences pratiques concernent les nouveaux besoins en architecture: cest lessor de lart gothique, qui pousse au changement et à la découverte (nouvelles règles du bâtir, nouvelles machines…); les exigences philosophiques naissent de lépanouissement des universités, avec les études juridiques, philosophiques, théologiques et la redécouverte des anciens; on redécouvre et on critique Aristote, à laide surtout des grands commentateurs arabes, non seulement sa métaphysique, mais aussi sa physique: létude de la Nature reprend vigueur et cest surtout étude de la mécanique; toutefois, tout est spéculation et déduction, rien expérience, sauf en astronomie.

33 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 33 Cest surtout à lécole de lUniversité de Paris qui se concentre le débat scientifique et philosophique. William of Ockham (Ockham, ~1288, Munich, 1348) critique deux éléments fondamentaux de la physique dAristote: la distinction entre corps célestes et terrestres et celle entre mouvement naturel et violent. Il introduit des concepts modernes de logique et le fameux argument du rasoir dOckham. Jean Buridan (Béthune, ~1298, Paris, ~1358) élabore la doctrine de limpetus, qui aboutira ensuite au principe dinertie, et a lintuition du concept de quantité de mouvement. Nicole Oresme (Allemagne, 1323, Lisieux, 1382) traduit Aristote en français; il a lintuition du mouvement diurne de la Terre, lidée de la géométrie analytique et de la loi du mouvement uniformément accéléré. Les mécaniciens du moyen age (2) En arrière-plan: enluminure de savant au travail, probablement N. Oresme.

34 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 34 La Renaissance La Renaissance, vers le XVI siècle, est non seulement la renaissance des lettres et des arts, mais aussi, et surtout, des sciences: la connaissance de la Nature devient lintérêt dominant, et non seulement pour des raisons philosophiques, mais aussi pratiques (la découverte du Nouveau Monde pose des nouvelles questions techniques et scientifiques: construction de bateaux plus grands et fiables, nécessité de faire le point géographique etc.). La chute de Constantinople en 1453 fait arriver en occident des scientifiques en fuite; ils apportent avec eux ce qui reste du savoir antique: cest le début de la Renaissance.

35 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 35 Leonardo da Vinci (Vinci, 1451 – Amboise, 1519) (1) Leonardo est considéré le génie universel, de par ses multiples intérêts, loriginalité de ses intuitions et lexcellence de ses œuvres. Comme peintre, il est un des plus grands de tous les temps. Ses intérêts vont de lanatomie à la botanique, de loptique aux mathématiques, de lingénierie à larchitecture. Esprit humaniste par excellence, il étudie la Nature qui lentoure en quête de connaissance et laisse sa pensée se promener dans des terrains inconnus, envisageant des inventions qui ne viendront que bien des siècles après. Leonardo est un esprit libre: cest peut-être le premier à saffranchir de la tradition philosophique et à se tourner vers lobservation et lexpérience, mais il nest pas encore le constructeur de théories obtenues par analyse, abstraction, modélisation et simplification qui caractérise la science moderne. En arrière-plan: autoportrait de Leonardo, la Joconde, études danatomie et doptique.

36 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 36 En tant quingénieur, Leonardo imagine et parfois réalise dinnombrables machines et inventions: lhélicoptère; le vol humain; le parachute; le char de bataille; des machines de soulèvement; des bateaux pour draguer; le sous-marin; des ouvrages de défense; de systèmes hydrauliques pour lirrigation et le drainage. Leonardo da Vinci (2) En arrière-plan: dessins des inventions de Leonardo: lhélicoptère, une drague, une machine pour voler.

37 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 37 Leonardo da Vinci (3) En mécanique, Leonardo est intéressé surtout pour la compréhension des phénomènes en vue des applications, et de celles-ci tire linspiration de ses études, souvent un peu chaotiques. Il soccupe du problème du levier, du centre de gravité, déquilibre sur un plan incliné, de moment dune force, de mouvement des projectiles, de la décomposition des forces. Il comprends la loi de conservation du débit pour les courants stationnaires (théorème de Leonardo). Il a plusieurs intuitions exactes, mais sans jamais arriver à une formulation claire et moderne. En figure: études de Leonardo sur le mouvement de leau.

38 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 38 Ses meilleures contributions sont peut-être dans la discipline qui sera appelée ensuite la résistance des matériaux. En anticipant Galileo, il étudie la résistance de poutres dun même matériau mais de différentes dimensions. Il comprends le mécanisme exact de résistance en cas de compression pure et sapproche au flambage, expliqué par un autre Léonard génial, Euler, en Il explique la flexion des poutres, en évaluant de façon presque correcte la dépendance de la flèche depuis la longueur de la poutre et les dimensions de la section droite. Il donne une contribution importante à la statique de larc, en comprenant les phénomènes de la poussée et de la rupture. Leonardo da Vinci (4) En arrière-plan: dessins de Leonardo sur la flèche des poutres (Codice Atlantico).

39 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 39 Nicolas Copernic (Cracovie, 1473 – 1543) Il publie, sur le lit de mort (pour éviter les rigueurs de lInquisition) son ouvrage De Revolutionibus Orbium Celestium (Sur les révolutions des corps célestes). On y fait lhypothèse dune cosmologie basée sur un système héliocentrique: lhomme perd sa place centrale dans lUnivers. Ses Revolutionibus provoqueront, grâce à Kepler et Galileo, une vraie révolution scientifique et culturelle qui marquera le début de la science moderne avec son définitif affranchissement de la philosophie et de la religion. En arrière-plan: le système héliocentrique. Copernic, De Revolutionibus Orbium Celestium, 1543.

40 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 40 Simon Stevin (Bruges, 1548 – 1620) Les contributions de Stevin à la mécanique concernent essentiellement la décomposition des forces, où il a lintuition du parallélogramme des forces, ainsi que du polygone funiculaire; pour cela il est considéré linitiateur de la statique graphique. Il arrive aussi, sans en comprendre lessence, aux principe des travaux virtuels pur le cas de systèmes de poulies. Il eut lidée que les marées dépendent de lattraction de la Lune et que deux corps de poids différent tombent avec la même vitesse. Il démontra aussi que la pression ne dépend pas du volume deau. En arrière-plan: frontispice Hypomnemata Mathematica, 1608.

41 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 41 Galileo Galilei (Pisa, 1564 – Firenze, 1642) (1) Galileo est considéré à juste titre le vrai initiateur de la science moderne. Il est mathématicien, ingénieur, astronome, mécanicien, mais il se considère philosophe. Mais sa nouvelle philosophie ce nest plus la métaphysique aristotélique: cest létude la Nature sans préjugés, en utilisant des expériences capables de montrer, de façon répétitive, la vraie essence dun phénomène et ensuite en donnant un modèle mathématique qui interprète le phénomène. Cest la révolution scientifique et la fin de lemprise philosophique et religieuse sur la connaissance de la Nature.

42 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 42 Galileo Galilei (2) Mathématicien de lUniversité de Pise dabord, de celle de Padoue ensuite, finalement premier mathématicien et philosophe officiel de la famille Medici à Florence, il naît à Pise lannée de la mort de Michel-Ange et de la naissance de Shakespeare. Il soccupa de nombreux problèmes, toujours avec une attention particulière aux problèmes concrets, qui éleva à occasions de connaissance au même niveau que la spéculation métaphysique. Il utilisa souvent la langue vulgaire pour écrire ses livres, pour être compris par le plus grand nombre de personnes et non seulement par les savants. Il essaya toujours douvrir de nouveaux chemins à la connaissance, en utilisant à la fois les résultats de lobservation et des raisonnements rationnels, de type nouveau. En arrière-plan: étude de la vis dArchimède, Le Meccaniche, 1649 (publié en français en 1634).

43 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 43 Galileo Galilei (3) Galileo est connu pour ses études et découvertes astronomiques et mécaniques: les anneaux de Saturne; les planètes médicéennes (satellites de Jupiter); les taches du Soleil et son mouvement de rotation; lisochronisme des petites oscillations du pendule; le principe de linertie; le principe de relativité du mouvement; le mouvement uniformément accéléré et la chute des corps; la trajectoire des projectiles; les premiers études modernes des structures. En arrière-plan: schéma d mouvement de rotation de la Terre, figure tirée du Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, 1632.

44 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 44 Galileo Galilei (4) Ceci lui vaut la condamnation de léglise pour hérésie: en 1633, vieux et malade, il est forcé à abjurer, pour éviter la torture et le bûcher. Condamné à ne plus soccuper dastronomie, aux arrêts domiciliaires à perpétuité, son Dialogo est mis à lIndice et brûlé. Mais sur cette abjure et condamnation est fondée la science moderne, sa définitive indépendance et liberté. En 1632 il publie à Florence le Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, tolemaico e copernicano (Dialogue sur les deux grands systèmes du monde, le ptolémaïque et le copernicien), son ouvrage le plus connu. Dans le Dialogo, Galileo prend partie pour le système copernicien.

45 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 45 Galileo Galilei (5) Condamné à ne plus soccuper dastronomie, relégué dans sa maison, contrôlé par lautorité religieuse qui lui empêche de recevoir des visites, et même de se soigner, à tel point de devenir aveugle, Galileo accompli tout de même, les dernières années de sa vie, son vrai chef dœuvre scientifique. En 1638 il publie, aux Pays Bas, le Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attenenti alla mecanica & i movimenti locali (Discours et démonstrations mathématiques sur deux nouvelles sciences, concernant la mécanique & les mouvements locaux). Ces deux nouvelles sciences sont la mécanique des structures et la dynamique.

46 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 46 Galileo Galilei (6) Dans ce livre, Galileo fonde la mécanique des structures, par lanalyse du célèbre problème de Galileo: la résistance dune poutre figée dans un mur et sollicité par une force à son extrémité. Même sil donne une solution en partie fausse, il sagit dun véritable acte fondateur dune nouvelle science. Il est aussi le premier à soccuper de problèmes doptimisation structurale, en trouvant le profil de la poutre console en flexion dégale résistance. Il sinterroge aussi sur les dimensions et la mécanique des êtres vivants, véritable précurseur de la mécanique moderne. En arrière-plan: le Problème de la poutre, Galilée. Dialogohi e dimostrazioni matematiche…, 1638.

47 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 47 Galileo Galilei (7) Dans le même ouvrage, Galileo étudie le mouvement. Il soccupe de la dynamique des corps en chute libre et du mouvement par inertie. Il étudie de façon correcte le mouvement des projectiles. Il introduit donc ces lois du mouvement qui seront le fondement de la dynamique de Newton. Il comprend la nécessité du passage à la limite (introduction de quantité infiniment petites), ce qui sera fait plus tard par Newton. En arrière-plan: étude du mouvement des projectiles. Dialogohi e dimostrazioni matematiche…, 1638.

48 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 48 Galileo Galilei (8) Galileo a été une figure centrale dans le développement de laventure de la connaissance: cest le véritable fondateur de la science moderne, non seulement par ses découvertes, ses résultats, sa méthode, mais aussi par le courage et la vigueur avec lequel il divulgua ses découvertes. La critique qui lui est souvent adressée davoir abjuré par lâcheté, est une critique superficielle et cruellement inhumaine, qui napprécie à sa juste valeur les actes et les conséquences des actes du grand scientifique toscan. Lhéritage culturelle de Galileo à lhumanité est immense: rien na été comme auparavant, tout a changé. Il a déclanché le mouvement de libération de lhomme vers la connaissance de la Nature. Ses écrits sont des exemples de littérature italienne et sa passion lui a fait écrire des pages inoubliables. …ed essendo infin conceduto agli amanti ed ai poeti chiamar stelle gli occhi delle loro donne.

49 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 49 Astronome et physicien, on lui doit surtout ses trois fameuses lois sur le mouvement des planètes, lois quil énonça sur la base des observations astronomiques, et qui seront démontrées plus tard par Newton: 1 ère loi: lorbite et elliptique et le Soleil occupe un des deux foyers; 2 ème loi: la vitesse aréolaire est constante; 3 ème loi: le rapport entre le carré de la période de révolution et le cube du demi grand axe de lorbite est une constante, la même pour toutes les planètes. Johannes Kepler (Weil der Stadt, 1571 – Regensburg, 1630) En arrière-plan: schéma de la disposition des orbites selon les solides pythagoriques. Il a donné des contributions importantes aussi à la géométrie, à lalgèbre des logarithmes et à loptique.

50 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 50 Lécole française – 1 ère moitié du XVII ème siècle René Descartes (La Haye, 1596 – Stockholm, 1650): grand philosophe, il ne fut pas un scientifique à lhauteur de ses contemporains; en mécanique, quelquun lui attribue lintuition (douteuse) du principe dinertie et du principe des travaux virtuels, mais aussi des théories fausses, comme celle des tourbillons. Pierre de Fermat (Beaumont de Lomagne, 1601 – Castres, 1665): ce scientifique amateur (il était un juge de profession) fut un brillant mathématicien et on lui doit son fameux principe doptique, le premier principe de minimum en physique, qui sera repris en mécanique plus tard. Gilles Personne de Roberval (Senlis, 1602 – Paris, 1675): mathématicien, il étudie la décomposition des forces et une balance qui porte son nom. Blaise Pascal (Clermont Ferrand, 1623 – Paris, 1662): mathématicien de génie, il investigua la pression en hydrostatique et la pression atmosphérique.

51 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 51 Christian Huygens (La Aie, 1629 – 1697) De profession horloger, ce mécanicien de génie donna des contributions à: la théorie de oscillations (avec la découverte du pendule cycloïdal); la géométrie des masses; la compréhension de la force centrifuge; le théorème des forces vives; la théorie du centre de courbure. Son ouvrage fondamental est le Horologium oscillatorium, publié à Paris en Il réalisa des horloges astronomiques et aussi, pour Luis XIV, des horloges cycloïdales de marine. En arrière-plan: schéma dhorloge à pendule de Huygens.

52 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 52 Robert Hooke (Freshwater, 1635 – Londres, 1703) Rival de Newton, auquel tout lopposait, Hooke fut un scientifique singulier. On lui doit la construction du microscope et les premières observations de biologie microscopique; il écrit le traité Micrographia en 1664 et cest lui qui proposa le nome de cellule, en observant le liège au microscope. Il découvre aussi la première étoile binaire et construit un nouveau type de télescope. En mécanique, le nom de Hooke est lié à la découverte de lélasticité linéaire quil découvre, daprès les résultats de ses expériences, en 1660, et quil ne publie quen 1678, sous forme danagramme: ceiiinosssttuu: ut tensio sic vis cest lacte de naissance de la théorie de lélasticité! En arrière-plan: microscope de Hooke (Micrographia, 1664) et experience de lélastcité (De potentia restitutiva, 1678).

53 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 53 Isaac Newton (Woolsthorpe, 1642 – Londres, 1727) (1) Newton naît lannée de la mort de Galileo. Il fut un mathématicien et physicien de génie; avec lui, les nouvelles idées introduites par Galileo prennent une forme précise et moderne. On lui doit des contributions absolument décisives dans plusieurs secteurs. En mathématiques: le calcul différentiel (avec Leibniz); ceci lui donnera la possibilité de résoudre efficacement maintes problèmes de mécanique; les développements en séries; la série binomiale; etc. etc.

54 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 54 Isaac Newton (2) En mécanique, il publie en 1687 son ouvrage principal: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (les principes mathématiques de la philosophie naturelle). Cest le plus important ouvrage scientifique des tous les temps, un monument scientifique inégalé par importance, progrès par rapport à lexistant, conséquences sur lavenir. Avec les Principia, la science saffirme définitivement sur des bases nouvelles, mathématiques. Les retentissement est énorme, les retombées et les développements sans limite: le progrès devient vite inarrestable.

55 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 55 Isaac Newton (3) Les Principia sont divisés en trois livres. Dans le premier livre, Newton introduit ses fameux trois principes, quil érige à axiomes fondateurs de la mécanique, et précise la signification de la masse. Il utilise ensuite ses principes pour résoudre un grand nombre de problèmes de mécanique « terrestre ». Dans le deuxième livre, il soccupe de problèmes de mécanique des fluides, et il introduit le concept de fluide visqueux et la caractérisation des efforts de viscosité par le biais de la loi qui porte son nom. Encore, il sattache à résoudre de nombreux problèmes pratiques. En arrière-plan: étude du mouvement elliptique (Principia, 1 er livre)

56 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 56 Isaac Newton (4) Finalement, dans le troisième livre il soccupe de problèmes de mécanique céleste, en appliquant à létude du mouvement des planètes, dans un système héliocentrique, ses lois de la dynamique. Dabord, il donne compte dune série énorme dobservations astronomiques. Ensuite, il traite le fameux problème de Newton: celui de la dynamique de deux corps qui sattirent (le Soleil et une planète). Il démontre que si la loi dattraction varie avec linverse du carré de la distance, les trois lois de Kepler peuvent être démontrées mathématiquement. Il introduit finalement la loi de gravitation universelle, comme aboutissement de ses observations et calculs mathématiques. Il est pleinement conscient que son modèle est exact mais il nen comprends pas la raison: hypotheses non fingo! Cest le triomphe de Newton: la cosmologie du système solaire trouve enfin, après des millénaires, une explication rationnelle et précise: le passé est balayé!

57 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 57 Newton sintéressa aussi à dautres disciplines, comme par exemple loptique, où il démontra la composition de la lumière blanche, à la chimie (sans beaucoup de résultats), à la théologie et aux finances (il fut longtemps le directeur de la monnaie anglaise). Il révolutionna la mécanique en lui donnant des bases modernes. Isaac Newton (5) En figure: étude doptique de Newton. Son approche à la mécanique classique est basée sur le concept de force. Il faudra atteindre un siècle et lœuvre de Lagrange pour avoir une approche alternative: ça sera le grand siècle de la mécanique, le siècle des lumières.

58 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 58 G. W. von Leibniz (Leipzig, 1646 – Hannover, 1716) Gottfried Wilhem von Leibniz fut un diplomate de carrière, qui sintéressa à la philosophie, aux mathématiques et à la mécanique. Il était aussi juriste et théologien, et il est considéré le dernier génie universel. En mathématiques il a découvert, indépendamment de Newton et avec des méthodes plus efficaces, le calcul différentiel et intégrale (ce qui provoqua la célèbre dispute), et on lui doit de nombreuses formules dintégration et dérivation, outre que le formalisme moderne. Il a aussi étudié la représentation binaire et construit une machine calculatrice. En mécanique on lui doit le concept dénergie cinétique, dénergie potentielle et de quantité de mouvement, outre que la solution du problème de la caténaire et de la brachistochrone. Il a conçu aussi des pompes actionnées par le vent pour assécher les mines. Il soccupa aussi de théorie des poutres et de lélasticité, et il est considéré comme «le père de la théorie mathématique de lélasticité» (C. A. Truesdell) En arrière-plan: machine calculatrice de Leibniz et étude de la caténaire (1690)

59 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 59 Pierre Varignon (Caen, 1654 – Paris, 1722): curé, il sintéressa à la statique (règle du parallélogramme, équations fondamentales) et à lapplication du calcul différentiel de Leibniz à la dynamique newtonienne. Antoine Parent (Paris, 1666 – 1716): on lui doit la solution dun certain nombre de problèmes de mécanique, surtout celle de la flexion des poutres. Pierre Louis de Maupertuis (St. Malo, 1698 – Bâle, 1759): curieux personnage, fils dun pirate anobli par Louis XIV, mousquetaire, sintéressa à la biologie, en démontrant le premier lhéritage des caractères génétiques du père et de la mère; en mécanique il est surtout connu pour la première formulation dun principe de minimum, qui étend au mouvement le principe de Fermat: cest le principe de la moindre action (ce qui lui provoquera pas mal de problèmes, surtout avec Voltaire et König…). Il dirigea aussi lexpedition en Laponie, pour la mesure de larc de longitude, doù il reviendra avec deux jeunes filles (encore problèmes avec Voltaire…). Lécole française – 2 ème moitié du XVII ème siècle

60 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 60 Lécole suisse La transition entre le XVII ème et le XVIII ème est dominée par lécole suisse, plus en particulier de Bâle. Fait extrêmement rare, les principaux scientifiques de cette époque viennent presque tous dune même famille: les Bernoulli. Cest une famille originaire des Flandres, qui se réfugie en Suisse pour échapper aux persécutions religieuses (ils étaient protestants). Bien que les Bernoulli ayant donné une contribution à la science soient très nombreux, trois sont les figures de premier plan: Jacob, Johann et Daniel. Aux Bernoulli il faut ajouter Euler, élève des Bernoulli, le plus prolifique scientifique de tous les temps, mathématicien et mécanicien de génie, la grande figure scientifique du siècle des lumières.

61 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 61 Jacob Bernoulli (Bâle, 1654 – 1705) Il sintéressa surtout de mathématiques, et on lui doit beaucoup du développement du calcul différentiel à partir de la théorie de Leibniz avec le formalisme moderne. Se contributions en mathématiques concernent: le calcul des probabilités; les séries infinies; les propriétés des courbes (développées, spirale logarithmique etc.) léquation différentielle qui porte son nom; la méthode de séparation des variables. En mécanique on lui doit: létude de la courbe isochrone; la relation locale de lélasticité linéaire; les équations déquilibre des câbles; la théorie générale de la flexion des poutres. En 1690, il lance le défi pour la solution du problème de la caténaire: son frère Johann, Huygens et Leibniz répondront… En arrière-plan: étude du la flexion des poutres, 1694.

62 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 62 Johann Bernoulli (Bâle, 1667 – 1748) Frère cadet et élève de Jacob, il fut lui aussi mathématicien et mécanicien de génie. Une première période de collaboration fut suivie par la séparation des deux frères, causée par la jalousie et la quête de suprématie. En mathématiques on lui doit: le développement du calcul différentiel et intégral; le théorème de lHôpital; nombreuses formules de quadrature; le début du calcul des variations. En mécanique, il publie, en concurrence avec son propre fils Daniel, un traité de mécanique des fluides, faussement daté 1732: Hydraulica. Il a donné la version correcte et générale du principe des travaux virtuels (1717). Il proposa aussi, en 1696, le fameux défi de la brachistochrone, en obtenant, outre la sienne, les solutions de son frère, de Newton, de Leibniz et de lHôpital…

63 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 63 Daniel Bernoulli (Groningen, 1700 – Bâle, 1782) Fils et élève de Johann, il collabora avec Euler à St. Petersbourg. En mathématiques, on lui doit des études de théorie de la probabilité et sur léquation différentielle de Riccati. Ses études en mécanique sont fondamentales et concernent: la théorie des vibrations; la théorie des marées; la théorie des poutres, où il collabore avec Euler; la mécanique des fluides; la théorie cinétique des gaz. En 1738 il publie un traité fondamental (ce qui lui procura linimitié de son propre père): Hydrodynamica. On y trouve son célèbre théorème, auquel il parvient en considérant la conservation de lénergie. D. Bernoulli soccupa aussi dautres disciplines: botanique, économie, médecine.

64 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 64 Leonhard Euler (Bâle, 1707 – St. Petersbourg, 1783) (1) Euler est la plus grande figure de mathématicien et mécanicien du XVIII éme siècle. Ses études sont extrêmement nombreuses (plus de 800 publications, dont la moitié vers la fin de sa vie, quand il était devenu aveugle) et ses contributions et découvertes de premier ordre. Comme mathématicien on lui doit un nombre incroyable de découvertes: la formule dEuler et sa fameuse identité: e i + 1= 0 le calcul des variations (avec Lagrange); dinnombrables résultats en analyse; des découvertes en théorie des nombres; etc. etc.

65 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 65 Leonhard Euler (2) En mécanique: interprète sur base différentielle la loi de Newton, en ouvrant ainsi la voie à la dynamique moderne; introduit le concept de moment dinertie, léquivalent rotationnel de la masse; découvre les fameuses lois du mouvement des corps rigides qui portent son nom; découvre les lois de la dynamique des fluides parfaits; perfectionne (avec D. Bernoulli) la théorie de Jacob Bernoulli sur la poutre; découvre les équations indéfinies déquilibre de la poutre; découvre le phénomène de la stabilité élastique et étudie le problème du flambage (bifurcation de léquilibre). Euler fut un génie prolifique et courtois; contrairement à nombre de ses collègues, il a toujours su respecter les autres et leurs travaux.

66 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 66 Jean Le Rond, dit le dAlembert (Paris, 1717 – 1783) Encyclopédiste, ami de Voltaire, mathématicien et mécanicien, il est la figure de pointe de la science française au XVIII ème siècle. Fils naturel dune noble qui labandonna sur les marche de léglise St. Jean le Rond, à 23 ans il était déjà membre de lAcadémie des Sciences. Caractère difficile, il passa toute sa vie en disputes avec les collègues (surtout avec Clairaut). Ses découvertes en mathématiques et mécanique sont nombreuses: le principe de dynamique qui porte son nom et qui ouvre la voie à la dynamique non inertielle; las solution du problème de la corde vibrante; son célèbre paradoxe en mécanique des fluides; lintroduction du concept de dérivée comme limite du rapport incrémental; plusieurs contributions à la solutions de équations aux dérivées partielles. En arrière-plan: frontispice de lEncyclopédie, 1751.

67 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 67 G. L. Lagrangia (Torino, 1736 – Paris, 1813) (1) Mieux connu sous son nom francisé de Lagrange, ce mathématicien et mécanicien de génie est la grande figure de scientifique de la fin du XVIII ème siècle. Véritable scientifique européen ante litteram (il à vécu dabord en Italie, ensuite à Berlin et finalement à Paris), il opère une double révolution, en mathématiques et en mécanique. En mathématiques, à lage de 19 ans, dans une célèbre lettre à Euler, il pose les bases du calcul des variations, la technique mathématique qui révolutionnera lanalyse des fonctions et la dynamique.

68 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 68 G. L. Lagrangia (2) En mathématiques il découvre: le calcul des variations et la célèbre équation dEuler- Lagrange; la technique de recherche des extrema liés (les multiplicateurs de Lagrange); des résultats en théorie des nombres; la théorie de linterpolation; les équations canoniques des quadriques; etc. etc. Il a été le premier professeur de mathématiques de lEcole Polytechnique, dès sa fondation en Lagrange applique ses nouvelles techniques mathématiques à la mécanique.

69 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 69 G. L. Lagrangia (3) En 1788, un an après son installation à Paris et un siècle après les Principia de Newton, il publie son chef dœuvre, la Méchanique Analytique. Lagrange base toute la mécanique classique sur le principe de la moindre action, quil emploi en faisant appel au calcul des variations quil a inventé: cest une approche totalement nouvelle par rapport à la mécanique newtonienne, basée sur le concept de force et donc de vecteur. Dans la mécanique analytique, les équations du mouvement sont trouvées en minimisant une fonction scalaire (la lagrangienne) qui dépend de lénergie cinétique et de lénergie potentielle. Les forces de réaction, les inconnues principales de lapproche newtonienne, disparaissent du calcul et sont calculées à la fin du processus, une fois le mouvement connu. Le dessin de Lagrange est incroyablement nouveau par rapport au passé. En arrière-plan: léquation de Lagrange.

70 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 70 G. L. Lagrangia (4) Cet incomparable traité de mécanique opère une véritable révolution, cest une porte ouverte sur le futur: Hamilton le définira un «poème scientifique». Lagrange est absolument persuadé et conscient de la nouveauté et de la puissance de sa méthode; dans lintroduction de la Méchanique Analytique, il écrit: On a déjà plusieurs Traités de Mécanique, mais le plan de celui-ci est entièrement neuf. Je me suis proposé de réduire la théorie de cette Science, et l'art de résoudre les problèmes qui s'y rapportent, à des formules générales, dont le simple développement donne toutes les équations nécessaires pour la solution de chaque problème. J'espère que la manière dont j'ai tâché de remplir cet objet, ne laissera rien à désirer. Cet ouvrage aura d'ailleurs une autre utilité; il réunira et présentera sous un même point de vue, les différents Principes trouvés jusqu'ici pour faciliter la solution des questions de Mécanique, en montrera la liaison et la dépendance mutuelle, et mettra à portée de juger de leur justesse et de leur étendue. […]. On ne trouvera point de Figures dans cet Ouvrage. Les méthodes que j'y expose ne demandent ni constructions, ni raisonnements géométriques ou mécaniques, mais seulement des opérations algébriques, assujetties à une marche régulière et uniforme. Ceux qui aiment l'Analyse, verront avec plaisir la Mécanique en devenir une nouvelle branche, et me sauront gré d'en avoir étendu ainsi le domaine.

71 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 71 Lécole française entre XVIII et XIX ème siècle (1) Charles Augustin de Coulomb (Angoulême 1736 – 1806): ingénieur du roi, il est célèbre pour deux lois qui portent son nom: la loi fondamentale qui lie la charge à la force électrique (force de Coulomb) et la loi du frottement classique, quil applique aussi à sa théorie pour le calcul des actions sur les murs de soutènement. Pierre-Simon de Laplace (Beaumont-en-Auge, 1749 – Paris, 1827): mathématicien de génie, en mécanique il sest occupé surtout de mécanique célèste, avec des traitements mathématiques fondamentaux (il découvre léquation caractéristique qui porte son nom). Son Traité de Mécanique Céleste est publié en Claude Louis Marie Henri Navier (Dijon, 1785 – Paris, 1836): ingénieur des Ponts et Chaussées, il contribue à la mécanique des fluides, en formulant les célèbres équations de Navier-Stokes pour les fluides visqueux, et à la théorie des poutres, en trouvant la célèbre formule pour le calcul de la contrainte de flexion et les équations qui portent son nom.

72 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 72 Lécole française entre XVIII et XIX ème siècle (2) Augustin Louis Cauchy (Paris, 1789 – Sceaux, 1857): polytechnicien, élève de Lagrange, ingénieur de formation, se consacre aux mathématiques. En mécanique, il introduit le concept de contrainte et découvre le théorème qui est à la base de la mécanique des milieux continus classiques, qui donne la contrainte en fonction de lorientation, et les équations indéfinies déquilibres des milieux continus. Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant (Fortoiseau, 1797 – St. Ouen, 1886): ingénieur, on lui doit la solution complète du problème élastique de la poutre (le fameux problème de Saint-Venant), avec une tractation, la méthode semi-inverse, qui fera du chemin. Il introduit aussi son célèbre postulat en élasticité. Il trouve pour le premier la version correcte des équations de Navier- Stokes pour les fluides visqueux. En arrière-plan: la torsion dun prisme dans létude de Saint-Venant. Mémoire sur la torsion des prismes…, 1855.

73 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 73 Lécole britannique du XIX ème siècle George Green (Nottingham, 1793 – 1841): meunier, mathématicien autodidacte (il a abandonné lécole à 9 ans…), il découvre les formules et les fonctions qui portent son nom; en mécanique, on lui doit la théorie de lénergie potentielle élastique, qui définit un matériau élastique de Green. George Gabriel Stokes (Skreen, 1819 – Cambridge, 1903): on lui doit son célèbre théorème et la version définitive des équations de la mécanique des fluides visqueux. James Clerk Maxwell (Edinburgh, 1831 – Cambridge, 1879): on lui doit évidemment les fameuses équations de Maxwell, qui décrivent le couplage entre champs électrique et magnétique, équations qui sont à lorigine de la dernière révolution de la physique. En mécanique, il est connu pour le théorème de réciprocité dont il partage la paternité avec Betti.

74 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 74 William Rowan Hamilton (Dublin, 1805 – 1865) Une citation à part mérite Hamilton, car cet irlandais a donné des contributions originales e fondamentales en mathématiques et mécanique. En mathématique il découvre les quaternions, qui généralisent au cas tridimensionnel les nombres complexes. En mécanique, il transforme la mécanique lagrangienne, en introduisant un formalisme nouveau. Il remplace la fonction lagrangienne par une autre, la fonction hamiltonienne, qui donne un aperçu plus profond du contenu théorique de la mécanique.

75 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 75 Jules Henri Poincaré (Nancy, 1854 – Paris, 1912) Poincaré a été un mathématicien de génie; extrêmement prolifique et capable de traiter des problèmes très différents, il est considéré le dernier mathématicien universel. En mécanique, il a donné des contributions importantes: il sest occupé de mécanique des fluides et de mécanique céleste et, en traitant le problème des trois corps, il découvre le phénomène du chaos déterministe, et ses résultats, incompréhensibles pour les contemporains, seront redécouverts après les années 60. Il est aussi considéré co-fondateur, avec Einstein, de la théorie de la relativité.

76 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 76 Lécole italienne Enrico Betti (Pistoia, 1823 – Soiana, 1892): mathématicien, on lui, avec Maxwell, doit la célèbre théorème de réciprocité. Alberto Castigliano (Asti, 1847 – Milano, 1884): ingénieur, on lui doit le célèbre théorème sur la relation force – déplacement dans une structure élastique. Tullio Levi-Civita (Padova, 1873 – Roma, 1941): mathématicien, il sest occupé de nombreux problèmes de mécanique (problème des trois corps, stabilité de léquilibre, théorie de la houle, mécanique quantique, relativité). Avec Ricci-Curbastro, il introduit le concept de tenseur, qui révolutionnera la mécanique des milieux continus moderne et permettra à Einstein délaborer la théorie de la relativité générale. Vito Volterra (Ancona, 1860 – Roma, 1940): mathématicien, il a introduit le concept de dislocations, à la base de nombreux développements modernes de la mécanique des milieux continus. Il est aussi un des initiateurs de la bio-mathématique.

77 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 77 Lécole allemande Gustav Robert Kirchhoff (Königsberg, 1824 – Berlin, 1887): on lui doit les lois de qui portent son nom pour les circuits électriques et la théorie classique des plaques élastiques, ainsi que la démonstration du théorème dunicité en élasticité linéaire. Ludwig Prandtl (Freising, 1874 – Göttingen, 1953): on lui doit la théorie de la stabilité flexo-torsionnelle et des nombreux études de mécanique des fluides, dont la très célèbre théorie de la couche limite. Il est considéré le père de la moderne mécanique des fluides. Théodore Von Karman (Budapest, 1881 – Aachen, 1963): on lui doit une théorie générale des plaques élastiques et surtout la théorie des tourbillons qui porte son nom. Richard von Mises (Lvov, 1883 – Boston, 1953): mathématicien et mécanicien, il a donné des contributions importantes en théorie de la probabilité, mécanique de la turbulence et il a proposé le célèbre critère de résistance qui porte son nom.

78 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 78 La révolution moderne A la fin du XIX ème siècle, la mécanique classique commence à montrer ses limites. Elle est mise en crise principalement par les expériences délectromécanique: elle nest pas capable de bien interpréter les résultats des équations de Maxwell, ni dexpliquer les résultats de lexpérience de Michelson et Morley sur la propagation de la lumière. Dautre part, les résultas expérimentaux sur la structure atomique et sur la nature corpusculaire ou ondulatoire de la lumière posent des problèmes aux physiciens. Le point est que la mécanique classique nest pas en mesure dexpliquer linfiniment petit et linfiniment grand. Un double révolution se prépare, celle de la mécanique quantique et de la théorie de la relativité. Elles finiront par changer le regard que lhomme porte à la Nature.

79 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 79 La révolution de linfiniment petit Max K. E. L. Planck (Kiel, 1858 – Göttingen, 1947): le XX ème siècle souvre avec une recherche révolutionnaire de Planck, qui propose lidée de quanta dénergie: la distribution de lénergie au niveau microscopique nest pas continue. Ernest Rutherford (Nelson, 1871 – Londres, 1937) propose le modèle de structure atomique basé sur lexistence dun noyau dense et délectrons qui orbitent autour; il étudie aussi la radioactivité. Niels Henrik D. Bohr (Copenhague 1885 – 1962): il applique la théorie des quanta au modèle atomique de Rutherford, en modifiant ainsi la théorie de la structure de latome. Erwin R. J. A. Schrödinger (Wien, 1887 – 1961): il travaille à la mécanique quantique, en proposant une formulation qui se traduit par sa fameuse équation donde. Werner Heisenberg (Würzburg, 1901 – Munich, 1976): il contribue à la formulation de la mécanique quantique et découvre son fameux principe dindétermination.

80 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 80 Albert Einstein (Ulm, 1879 – Princeton, 1955) En 1905 un jeune thésard de 25 ans, travaillant au bureau des brevets de Zurich, publie 4 articles (dont un, en mécanique quantique, lui vaudra le Prix Nobel de la Physique en 1921) qui bouleverseront non seulement la physique, mais aussi la vie de lhomme, en changeant à jamais son regard sur lunivers qui lentoure. Einstein refonde lentière mécanique en montrant que non seulement lespace est relatif (voir quil nexiste aucun lieu privilégié dans lunivers) mais aussi que le temps est relatif, étant la vitesse de propagation de la lumière qui est constante. Il démontre aussi léquivalence entre masse et énergie avec sa célèbre équation. En 1915 il complète sa théorie, en donnant forme à son chef dœuvre scientifique: la relativité générale, dans laquelle il montre lidentité de masse inertielle et masse gravitationnelle, et introduit le concept de continuum spatio-temporel: le temps et lespace existent seulement si existe la masse, qui courbe lespace-temps. En arrière-plan: léquation de lénergie dEinstein et une représentation de la courbure gravitationnelle de lespace-temps.

81 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 81 Chapitre 1 4. Où va-t-elle la mécanique? Secteurs actuels de la recherche Le futur de la mécanique? En arrière-plan: page du Carnet de Villard de Honnecourt, avec schémas de charpentes et de machines en bois; siècle XIII.

82 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 82 La mécanique du XX ème siècle a vécu deux révolutions qui ont radicalement changé le regard que lhomme porte à la Nature et à lUnivers dans lequel il vie. En quelque sorte, la mécanique est restée fidèle à ses origines: une science qui sinterroge sur la dimension de lhomme dans lUnivers, une science qui cherche à apporter des réponses aux questions fondamentales que lhomme se pose depuis toujours: les grecques avaient vu loin… Les recherches les plus modernes vont vers une théorie unificatrice du tout (les principes ultimes…) et vers les théories cosmologiques (big-bang, théorie des cordes, univers parallèles…). Secteurs actuels de la recherche (1) En arrière-plan: la nébuleuse de lAigle photographié par le télescope Hubble (source: NASA).

83 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 83 Secteurs actuels de la recherche (2) La grande physique sest toutefois de plus en plus détachée de la mécanique proprement dite. Aujourdhui, quand on parle de mécanique on sous- entend la mécanique classique. Dans ce secteur aussi le XX ème siècle a été un siècle de grands changements et révolutions. La richesse théorique léguée par les grands du passé a été revisitée et réinterprétée: leffort le plus grand a été celui de donner un cadre axiomatique et rationnel précis: lécole américaine, surtout avec Clifford A. Truesdell (Los Angeles, 1919 – Baltimore, 2000), a donné un cadre rationnel nouveau à la mécanique et à la thermodynamique.

84 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 84 Secteurs actuels de la recherche (3) La mécanique moderne est en fait surtout mécanique des corps déformables: cest la mécanique des milieux continus. Son approche à la réalité se base sur le concept de corps continu, concept que, cest bien connu, est faux en principe (la matière et lénergie sont discontinues à léchelle microscopique). Toutefois, à une échelle macroscopique, celle qui nous intéresse pour la plus grande partie des applications habituelles, le modèle de corps continu déformable est approprié. Lépanouissement de la mécanique des milieux continus comme discipline moderne est dû surtout aux applications, de plus en plus variées et exigeantes.

85 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 85 La mécanique, la plus ancienne des sciences, ne cesse en fait de progresser. La nécessité daborder des nouveaux problèmes (lespace, les grands ouvrages, la biomécanique etc.) a poussé la recherche théorique. La nécessité de décrire le comportement de matériaux de plus en plus compliqués a favori la naissance dune nouvelle discipline: la rhéologie, qui étudie la caractérisation mécanique des matériaux. Dans une synergie qui existe depuis toujours, ceci a stimulé la recherche mathématique: des nouveaux instruments mathématiques ont vu le jour, et lanalyse numérique, avec lavènement de lordinateur, a permis ce qui autrefois semblait impensable: la calcul na plus de limites! Secteurs actuels de la recherche (4) En arrière-plan: lISS en orbite autour de la Terre (source: NASA).

86 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 86 Secteurs actuels de la recherche (5) En arrière-plan: lattracteur étrange de Lorentz; en figure: écoulement autour dune sphère (courtoisie de R. Fedkiw, Stanford University). La découverte de nouveaux phénomènes de mécanique a été rendue possible grâce essentiellement à une plus fine modélisation mathématique et à la puissance de calcul des ordinateurs. Lexemple le plus typique est celui de la théorie du chaos déterministe: en 1963 un météorologue américain, Edward N. Lorentz (West Hartford, 1917 – ), en étudiant un problème relatif à la dynamique des masses dair, découvre que la moindre imperfection dans les données de départ rend certains phénomènes imprédictibles, même dans un cadre déterministe: la Nature se cache, se défile vis-à-vis de la curiosité de lhomme. Cest le fameux paradoxe du papillon: un battement dailes peut provoquer un ouragan à lautre bout de la planète!

87 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 87 Secteurs actuels de la recherche (6) Aujourdhui la mécanique soccupe de beaucoup de choses. Les secteurs dans lesquels la recherche se développe le plus sont: la météorologie: comment prévoir les changements climatiques à courte et à longue période; la géomécanique: lobjectif est une meilleure connaissance de la tectonique terrestre, pour éventuellement prévoir les tremblements de terre, mais aussi du comportement local des terrains et des roches; la micro et nano mécanique: réaliser des outils mécaniques à léchelle moléculaire, par exemple pour manipuler et déplacer des molécules etc.; le calcul intensif: les exigences de lindustrie moderne imposent souvent des volumes de calcul impressionnants (par exemple, pour les simulations aérodynamiques, pour les crash-tests, pour lanalyse du comportement non linéaire des structures etc.). En arrière-plan: photo de louragan Isabel, , vue de lISS (source: NASA).

88 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 88 Secteurs actuels de la recherche (7) les nouveaux matériaux: la chimie et la physique nous offrent une panoplie de nouveaux matériaux, quil faut caractériser mécaniquement et qui présentent, du point de vue mécanique, des comportements non classiques (matériaux avec sous- structure, à mémoire de forme, composites, intelligents, cicatrisants etc.); la recherche concerne leur description mathématique et la capacité de les concevoir selon les besoins; ces mêmes matériaux «compliqués» on les trouve en Nature depuis toujours: les tissus biologiques, par exemple! En figure: schéma de matériaux composite à fibres longues.

89 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 89 Secteurs actuels de la recherche (8) la biomécanique: si autrefois lobjet premier de la mécanique était la machine, aujourdhui la «machine» que lhomme étudie est lhomme même et plus en général les êtres vivants. Les buts sont multiples: de la création de «pièces de rechange» synthétiques, à la description mathématique dun phénomène pour mieux le comprendre et le prévoir (par exemple, lostéoporose, le mécanisme cardiaque, le comportement musculaire etc.); la mécanique du sport: on soccupe surtout de lamélioration des matériaux et des objets sportifs ainsi que de loptimisation de leffort et du geste sportif. En arrière-plan: chronophotographie de coureur, G. Demeny, 1912 (source INSEP).

90 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 90 Le futur de la mécanique? (1) Cest difficile de prévoir quel sera le futur de la mécanique. En fait, ce sont les besoins, les idées, les rêves de lhomme qui ont toujours alimenté la recherche en mécanique et cela continuera à être. Il faut seulement espérer que la mécanique soit toujours utilisée pour la paix et le bien être de lhumanité et quelle contribue à faire trouver à lhomme sa juste place dans lUnivers, ce qui finalement est depuis toujours sa véritable mission et raison dêtre.

91 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 91 Le futur de la mécanique? (2) Pour terminer, on peut seulement dire que, bien quelle soit la plus ancienne des sciences, la mécanique reste une science de lavenir…

92 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 92 Chapitre 1 5. Bibliographie En librairie… … et sur Internet En arrière-plan: page du Carnet de Villard de Honnecourt, avec, entre autres, schéma de pont en bois; siècle XIII.

93 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 93 En librairie… P. Duhem: Lévolution de la mécanique (réédition Vrin 1992). E. Mach: La mécanique. Réédition J. Gabay, B. Gille: Histoire des techniques. La Pleïade, R. Dugas. Histoire de la mécanique. Ed. du Griffon, 1950 (réédition J. Gabay 1996). C. A. Truesdell: Essays in the history of mechanics. Springer, E. Benvenuto: La scienza delle costruzioni e il suo sviluppo storico. Sansoni, 1981 (en italien). S. P. Timoshenko: History of strength of materials. Dover, E. Benvenuto: Introduction to the history of structural mechanics. Springer, M. Daumas: Histoire générale des techniques. Réédition PUF S. Singh: Le dernier théorème de Fermat. Pluriel, 1999.

94 Copyright: P. Vannucci, UVSQ ________________________________ Mécanique – Chapitre 1 94 …et sur Internet (excellent site, avec un grand nombre de biographies bien faites). (site avec une chronologie assez complète)


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