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Systèmes de deux équations à deux inconnues 2x + y = 5 5 x - 3 y = -7 Résolution par combinaison Résolution par substitution Cliquer iciici Cliquer ici.

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1 Systèmes de deux équations à deux inconnues 2x + y = 5 5 x - 3 y = -7 Résolution par combinaison Résolution par substitution Cliquer iciici Cliquer ici ici ?

2 Résolution de système d'équations par substitution Cliquer ici Pour continuer Cliquer ici Pour continuer

3 Le but est d'exprimer l'une des inconnues en fonction de l'autre, puis de remplacer* cette inconnue dans l'autre équation par cette expression. * d'où le nom de substitution Cliquer ici Pour continuer Cliquer ici Pour continuer

4 2x + y = 5 5 x - 3 y = Numéroter les équations (ou les nommer). (2) (1) Il faut isoler une inconnue dans lune des équations. On isole l'inconnue y dans l'équation (1) : y = x On peut numéroter cette nouvelle équation.(1') On remplace cette inconnue dans l'équation (2) : 5x – 3 ( 5 – 2x) = - 7 Il faut réduire lécriture dans cette nouvelle équation. Cliquer ici pour continuer Cliquer ici pour continuer

5 5x – 3 ( 5 – 2x) = – 7 5x – x = – 7 Il faut développer le membre de gauche Puis il faut réduire lécriture et isoler linconnue. 11x = – x = Il reste donc à trouver la valeur de lautre inconnue. On remplace x par sa valeur dans léquation (1) : Y = 5 – 2 × donc y = Cliquer ici Pour continuer Cliquer ici Pour continuer

6 Il faut vérifier que les solutions obtenues sont correctes. Vérification : 2x + y = 2× = = 5 Il faut vérifier les solutions pour les deux équations pour une meilleure garantie. 5 x - 3 y =5×----- – 3× = – = – 7 Il reste à rédiger une phrase présentant les solutions de ce système Les solutions de ce système sont les nombres x= et y = Retour

7 Résolution du système d'équations par combinaison Cliquer ici Pour continuer Cliquer ici Pour continuer

8 Le but est dobtenir deux équations ne contenant chacune que lune des deux inconnues, en combinant les deux équations du système. Il sagit alors de résoudre ces deux équations afin de résoudre le système. Cliquer ici Pour continuer Cliquer ici Pour continuer

9 2 x + y = 5 5 x - 3 y = -7 On « combine » les deux équations entre elles afin que lune ou lautre des inconnues disparaisse de la nouvelle équation. (1) (2) On applique la combinaison 3×(1) + (2) On applique la combinaison : 5×(1) - 2×(2) (6 x + 3 y) + (5 x – 3 y) = 15 – 7(10 x + 5 y) – (10 x – 6 y) = Il faut donc résoudre ces nouvelles équations. 11 x = 811 y = 39 x = y = Cliquer ici Pour continuer Cliquer ici Pour continuer

10 réalisé par Florence Garcies, Collège Gérard de Nerval, Vitré remerciements à Bruno Fiquet (formateur initial) et à Olivier Maunaye (formateur complémentaire) Retour


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