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REPRÉSENTATION DE NOMBRES ENTIERS ET À VIRGULE. I. BIENVENU DANS UN MONDE BINAIRE 2.

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1 REPRÉSENTATION DE NOMBRES ENTIERS ET À VIRGULE

2 I. BIENVENU DANS UN MONDE BINAIRE 2

3 1. LES CARTES PERFORÉES http://www.ina.fr/video/CAF97059686 http://www.youtube.com/watch?v=MDQHE0W-qHs Carte perforée dun métier à tisser BILAN : chaque case ne peut avoir que 2 états : non coché ou coché (TROU). ATTENTION : la technique est binaire (Plein ou Trou), mais linfo nest pas encore stockée de façon binaire mais de façon décimale. Exemple : 13;666;69 3

4 QUE DE PLACE PERDUE! Un mélange binaire-décimal peu judicieux: Exemple on souhaite stocker un âge humain. Or il faut réserver 3 chiffres dans cette carte (3 colonnes), soit 3*10=30 infos binaires réservées, 3 étant obligatoirement utilisées, les 27 autres sont de la place perdue ! Un stockage 100% binaire sur 7 bits (dont on utilise 1 à 7 bits) permet de stocker des âges jusque 127 ans. Si on souhaite plus de marge, avec un bit de plus, on peut stocker des âges jusque 255 ans ! Ce problème sera revu avec la notion de compression de données 4

5 BILAN Mécaniquement, il est aisé de stocker une info binaire. Et électriquement ? 5

6 2. LE TRANSISTOR Au final, on a une info binaire pour Vce : Rien (0) ou quelque chose (1) Il existe des transistors dits à grille flottante : cette grille a pour particularité physique de conserver une charge d'électrons durant de très longues périodes (les fabricants ont estimé cette durée à cent ans !) http://www.01net.com/editorial/294823/comment-ca- marche-la-memoire-flash/ 6

7 3. LES DISQUES OPTIQUES Le retour de la carte perforée à lecture optique ! La question au prof de physique : pourquoi être passé du laser rouge au blu-ray ? Et ensuite, que faire dencore mieux ? 7

8 4. BILAN Quantité élémentaire dinformation : le bit (BInary digiT). Deux valeurs : 0 ou 1 Tout peux se ramener à un codage binaire. Selon le contexte, peuvent correspondre à : nombres 0 ou 1 (numérique), faux ou vrai (logique), ouvert ou fermé (interrupteur) nord ou sud (magnétique), noir ou blanc (optique), absence ou présence de trou (carte perforée), etc. 8

9 5. EXERCICES On imagine un ordinateur dont la mémoire est constituée de quatre circuits mémoire un bit. Quel est le nombre détats possibles de la mémoire de cet ordinateur ? Même question pour un ordinateur dont la mémoire est constituée de huit circuits mémoire un bit. (un ordinateur 8 bits) On veut représenter chacune des sept couleurs de larc-en-ciel par un mot, les sept mots devant être distincts et de même longueur. Quelle est la longueur minimale de ces mots ? 9

10 II. PASSER DU MONDE DÉCIMAL AU MONDE BINAIRE 10

11 1) LA NUMÉRATION BINAIRE Voir DM A04 III.1 et III.4.e Il faut connaître le tableau suivant (pour un octet, cest-à-dire 8 bits) Exercice : convertir en décimal les octets (donnés sous forme binaire) suivants 10101010 01010101 Quelle valeur décimale maximale peut-on stocker sur 1 octet ? Position76543210 Poids en base 22727 2626 2525 2424 23232 2121 2020 Equivalence en base 10 11

12 2) CONVERSION DÉCIMAL VERS BINAIRE Voir DM A04 III.4.e Exercice En utilisant les 2 techniques, coder votre numéro de téléphone sur 5 octets (1 octet par doublette, par exemple « 06 ») Était-il indispensable dutiliser un octet par doublette ? 12

13 3) CONVERSION BINAIRE VERS DÉCIMAL Voir DM A04 III.1. et III.4.a. Exemple : 11110010000 est une date fondamentale pour linformatique (Voir exposé Turing) Quelle est cette date en décimal ? 13

14 III. CE QUE LON PEUT FAIRE AVEC DU BINAIRE 14

15 1) ON PEUT FAIRE… DES CALCULS Faire laddition binaire de 0111 0110 et 1010 1101 0111 0110 + 1010 1101 ------------------ = Convertir en décimal chacun des membres et votre résultat. Vérifier que la somme est correcte. 15

16 16

17 2) ON PEUT FAIRE… DE LA LOGIQUE Sur une alarme, jai : Un bouton off/on (0 ou 1) Un détecteur de présence (0 quand personne et 1 quand détection) Une sirène. Quand elle reçoit 0, elle ne fait rien. Quand elle reçoit 1, elle hurle. Identifier les entrées et sorties vu du point de vue de ma centrale dalarme Quelle logique doit adopter mon alarme pour fonctionner correctement ? 17

18 LES TABLES DE VÉRITÉ aba.b aba+b a ET OU NON 18

19 BILAN 19

20 RÉALISATION CONCRÈTE exemple de circuit intégré 7400 contenant 4 portes NON-ET (NAND). Les deux autres broches servent à l'alimentation 0V / 5V. 20

21 IV. COMMENT AFFICHER UN BINAIRE DE FAÇON PRATIQUE ? 21

22 1) LA BASE 16 ? UNE SOLUTION Pourquoi ? Parce que 16 1 = 2 4. Donc on va réussir à afficher en base 16 un quarté (cest-à-dire 4 octets). On appelle la base 16, la base hexadécimale 22

23 Valeur décimaleValeur binaireCode hexadécimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23

24 Valeur décimaleValeur binaireCode hexadécimal 00000 10001 20010 30011 40100 50101 60110 70111 81000 91001 101010 111011 121100 131101 141110 151111 24

25 Valeur décimaleValeur binaireCode hexadécimal 000001° caractère ou chiffre 100012 nd caractère ou chiffre 200103° caractère ou chiffre 30011… 40100… 50101… 60110 70111 81000 91001 101010 111011 121100 131101 141110 151111 25

26 Valeur décimaleValeur binaireCode hexadécimal 000000 100011 200102 300113 401004 501015 601106 701117 810008 910019 101010 111011 121100 131101 141110 151111 26

27 Valeur décimaleValeur binaireCode hexadécimal 000000 100011 200102 300113 401004 501015 601106 701117 810008 910019 101010Un autre « chiffre »(n°11) 111011Un autre « chiffre » (n°12) 121100… 131101 141110 151111 27

28 Valeur décimaleValeur binaireCode hexadécimal 000000 100011 200102 300113 401004 501015 601106 701117 810008 910019 101010A 111011B 121100C 131101D 141110E 151111F 28

29 2) CONVERSION HEXADÉCIMAL VERS DÉCIMAL Voir DM A04 III.2 et III.4.b Il faut connaître le tableau suivant Position3210 Poids en base 1616 3 16 2 16 1 16 0 Equivalence en base 10 29

30 EXEMPLES Exercices : Convertir en décimal 23 base 16 A2 base 16 DE base 16 Quelle valeur décimale maximale peut-on donner en utilisant 2 caractères héxadécimaux ? 30

31 3) CONVERSION HEXADÉCIMAL VERS BINAIRE Voir DM A04 III.4.c Chaque « chiffre » du nombre hexadécimal est converti en quarté (4 bits) Voir tableau dans les pages précédentespages précédentes Exemples : 5 base 16 = binaire B base 16 = binaire 5B base 16 = binaire AC base 16 = binaire 31

32 4) CONVERSION BINAIRE VERS HEXADÉCIMAL Voir DM A04 III.4.d Il faut découper le binaire en quarté. Ensuite, il faut convertir chaque quarté en un « chiffre » héxédécimal. Voir tableau dans les pages précédentespages précédentes Exemples : 0110 binaire = base 16 1010 binaire = base 16 0110 1010 binaire = base 16 1111 1111 binaire = base 16 32

33 5) APPLICATION CODAGE DES COULEURS DANS UNE PAGE WEB La synthèse additive des couleurs http://www.ostralo.net/3_animations/swf/synthese_couleurs.swf A savoir (physique 1S) A partir de 3 couleurs (RGB) on peut synthétiser nimporte quelle couleur Chaque source primaire de couleur est utilisée de 0% à 100% 0% sera codé 0000 0000 binaire cad 00 hexadécimal 100% sera codé 1111 1111 binaire cad FF hexadécimal 33

34 Pour coder une couleur dans une page web, on utilise le codage hexadécimal du type : #rrggbb (le # précise que la donnée qui suit est en hexadécimal) Exemples : je veux générer une couleur 75% rouge et 20% bleu (voir rendu sur animation). Quel code mettre dans la page web ? je veux générer une couleur 25% rouge et 100% vert (voir rendu sur animation). Quel code mettre dans la page web ? 34

35 V. LA REPRÉSENTATION DES ENTIERS RELATIFS 35

36 1) QUELLE MÉTHODE METTRE EN PLACE ? On a vu précédemment comment représenter des entiers naturel en binaire. Les capacités : sur 8 bits, combien peut-on représenter de nombre différents ? Idem sur 16 bits Idem sur 32 bits Une idée pour les entiers relatifs ? (réflexion sur 16 bits) 36

37 Idée : dédier un bit au signe Positif : 0 Négatif : 1 Combien de valeur de valeur peut-on représenter ? Mini : -111 1111 1111 1111, cest-à-dire en décimal ? Maxi : +111 1111 1111 1111, cest-à-dire en décimal ? Quel serait linconvénient majeur (et rédhibitoire) de ce système. 37

38 2) LA MÉTHODE RETENUE : NOTATION EN COMPLÉMENT À DEUX De 0 à 32 767, pas de problème, on stocke les entiers naturels De 32 768 à 65 535, on va stocker les nombres négatifs 38

39 Donner les représentations binaires sur 8 bits de : 0 128 - 128 127 - 127 Mêmes questions, mais sur 16 bits Pour dautres, exemples, voir Spé ISN en TS de Dowek au CDI 39

40 VI. LA REPRÉSENTATION DES NOMBRES À VIRGULE 40

41 41

42 11000100011010010011110000111000 00000000000000000000000000000000 Quelle valeur en décimal ? 42

43 11000100011010010011110000111000 00000000000000000000000000000000 Bit de signe = 1, donc nombre négatif 43

44 11000100011010010011110000111000 00000000000000000000000000000000 Exposant : 100 0100 0110 On est sur n = … bits Soit en décimal : p = ?? Donc au final, on peut trouver lentier relatif : relatif = p - 1023 Ici, exposant = 44

45 11000100011010010011110000111000 00000000000000000000000000000000 45

46 BILAN 46

47 Quand on veut stocker une valeur, par exemple votre note en ISN au bac, il faut réserver un nombre doctet donné et spécifier au logiciel le type VII. CONSÉQUENCE SUR LES DÉCLARATIONS DE VARIABLES 47

48 EXEMPLE : VARIABLE SUR UN SERVEUR SQL (POUR WEB) Source : http://docs.postgresql.fr/7.4/datatype.html#DATATYPE-NUMERIChttp://docs.postgresql.fr/7.4/datatype.html#DATATYPE-NUMERIC 48

49 Il faut bien entendu préciser le type : un « integer » et un « real » réservent tous deux 4 octets. Si on voit 4 octets, on ne peut pas savoir quel type de données il y a. Bref, il faut se méfier du typage Exemple : cahier texte qui utilise un variable n pour chaque devoir donné. Si n est un smallint, dès que quelquun donnera le devoir numéro 32 768, le logiciel plantera ! Solution : Prendre un integer (suffisant ? : à réfléchir) ou un bigserial (mais qui occupera 8 octet sur le serveur… et qui coûtera donc plus !) Exemple de bug le 28 mars 2012 http://www.etab.ac-caen.fr/bsauveur/cahier_de_texte/correctifs.html 49


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