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Master - Automatique - Chap. I : 1 Cours dAutomatique MASTER OIV Emmanuel Marin - F 155

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1 Master - Automatique - Chap. I : 1 Cours dAutomatique MASTER OIV Emmanuel Marin - F 155

2 Master - Automatique - Chap. I : 2 Plan du cours Chapitre I : Introduction à lautomatique Chapitre II : Les outils mathématiques Chapitre III : Description externe des systèmes linéaires invariants (SLI) Chapitre IV : Commande analogique des SLI par retour de sortie ou asservissement linéaire et continu Chapitre V : Commande numérique des SLI par retour de sortie (Systèmes asservis échantillonnés SAE) Chapitre VI :Description interne des systèmes linéaires invariants (SLI) - Représentation détat Chapitre VII :Commande par retour détat

3 Master - Automatique - Chap. I : 3 Automatique = asservissement

4 Master - Automatique - Chap. I : 4 Chapitre I : Introduction à lautomatique I-1 Concepts de base I-2 Contenu de lautomatique I-3 Diagramme fonctionnel ou Schéma bloc

5 Master - Automatique - Chap. I : 5 Chapitre I : Introduction à lautomatique I-1 Concepts de base : Commande en boucle ouverte, en boucle fermée Pour illustrer, les concepts de base de lautomatique partons dun cas simple : g p(t) u(t) y(t) g est un gain constant p(t) est une perturbation inconnue u(t) est la commande ou consigne On pilote ce système en Boucle Ouverte (BO) pour avoir un certain état e en sortie. Si g=1 on applique u(t)=e Le terme de perturbation est généralement de nature aléatoire ce qui ne permet pas de le prendre en compte dans la commande. Le gain a été supposé constant ce qui est vraiment loin d'être une réalité physique, ceci nest vrai que sous certaines conditions. En résumé lobjectif nest pas atteint Modifions le schéma en appliquant une commande en Boucle Fermée (BF) selon le nouveau schéma : g p(t) u(t) y(t) k e -

6 Master - Automatique - Chap. I : 6 Recalculons maintenant la sortie y(t) : On remarque que Donc la sortie est égale à la consigne quelque-soit p(t) et quelque-soit g. Les choses seraient simples et lautomatique se réduirait à ces résultats si le système nétait pas dynamique et nétait pas représenté par une certaine transmittance. G(p) P (p) U(p) Y(p) C(p) E(p) (p) - G 1 (p) Correcteur On se place généralement dans le domaine de Laplace pour simplifier les calculs comme nous le verrons après. Pour le système bouclé on a : Si C(p)=k, on obtient le même résultat que précédemment pour : Sauf quune grande valeur de k entraîne généralement linstabilité de la boucle. Il faut donc trouver un correcteur qui stabilise la boucle tout en gardant une grande valeur a k qui permet dapprocher la consigne au plus près en restant insensible aux perturbations.

7 Master - Automatique - Chap. I : 7 Etant donnés G et les performance statiques et dynamiques souhaités pour la boucle fermée (= précision statique, temps de réponse, qualité transitoires), il sagira de déterminer la structure de C(p), type de transmittance et ses paramètres, afin que le système se comporte de la manière désirée. Les problèmes de lautomatique se pose en ces termes: I-2 Contenu de lautomatique 1 La théorie des systèmes Il sagit délaborer des modèles mathématiques pour décrire des systèmes physiques de toute nature. Un système est caractérisé par des relations de cause à effet entre des signaux dentrées (e) et des signaux de sortie (s), ou définir un certain nombre de variables internes x i appelées variables détat. La représentation externe On utilise les variables externes e et s et létat initial x i (0), appelé conditions initiales. On définit ensuite une transmittance, ou matrice de transfert (multivariable) Outil = Transformée de Laplace e s

8 Master - Automatique - Chap. I : 8 La représentation interne ou représentation détat On utilise les variables externes et internes. Les équation différentielles sont reconditionnées en équations différentielles vectorielles du 1er ordre où interviennent 4 matrices de paramètre. Outil de base = Le calcul matriciel Avantage = un formalisme unique pour les systèmes, mono ou multivariables, analogiques ou échantillonnés 2 Identification Il sagit de déterminer de façon expérimentale les paramètres du modèle mathématique dun système. On relève la sortie et on applique des recettes afin de remonter à la réponse impulsionnelle ou la transmittance ou aux matrices de la représentation détat. harmonique indicielle par intercorrélation e/s par filtrage de Kalman identification :

9 Master - Automatique - Chap. I : 9 3 Commande Le but est de calculer les entrées de commande dun système de manière à ce que le système réponde selon le cahier des charges, traduisant un certain nombres dexigences : Faire en sorte que la sortie soit limage la plus fidèle dun signal modèle (consigne) Asservissement Découpler un système multivariables Obtenir un comportement optimal, cest à dire passer dun état initial à un état final en minimisant lénergie et le temps. I-3 Diagramme fonctionnel ou Schéma bloc La représentation par schéma fonctionnel permet de représenter de manière graphique un système linéaire. Chaque bloc du schéma caractérise une des fonctions du système, lallure globale du schéma renseigne aussi sur sa structure (boucle ouverte, boucle fermée). Les équations différentielles décrivant le système permettent de déterminer la fonction de transfert de chaque constituant. Le système d'équations est donc remplacé par un ensemble de blocs. La représentation par schéma bloc est directement déduite à laide de la transposition dans le domaine de Laplace des équations régissant le système.

10 Master - Automatique - Chap. I : 10 Bloc Capteur Sommateur / Comparateur H ES Branche 1 Branche E1 E2 E3 S + - E1 E2 S Le bloc possède une entrée E et une sortie S. H est la fonction de transfert du bloc et est déterminée d'après les équations de fonctionnement. S=H.E La variable de la branche 1 est identique à celle de la branche 2, un prélèvement dinformation (à laide dun capteur) ne modifie pas la variable Les sommateurs permettent dadditionner et soustraire des variables, il possèdent plusieurs entrées mais une seule sortie. S=E1+E2+E3 Cas particulier de sommateur qui permet de faire la différence de deux entrées (de comparer) ici : S=E1-E2 1 Formalisme

11 Master - Automatique - Chap. I : 11 Blocs en cascade ou en parallèle T1 E T2 S=E.T1.T2 T1 E T2 + ± S= E(T1±T2) Déplacement dun comparateur par rapport à une transmittance T E1 E2 + ± S=(E1±E2)T T E1 E2 + ± S=T.E1±E2 T1.T2 E S T1±T2 E S T E1 T + ± S E2 E1 1/T + ± S E2 T 2 Manipulation des schémas blocs

12 Master - Automatique - Chap. I : 12 Déplacements dun capteur par rapport à une transmittance T E S S T E S S E T S S T T E S S 1/T Boucle de contre réaction T1 E + ± T2 E 1/T1 + ± T1T2 S E + ± 1/T2 Retour unitaire par déplacement du comparateur Retour unitaire par déplacement du capteur


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