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Aspects quantitatifs de la conception Professeur: Nilo Stolte Chargé de Cours: Mohammed ELKANOUNI Département de génie logiciel et des TI.

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1 Aspects quantitatifs de la conception Professeur: Nilo Stolte Chargé de Cours: Mohammed ELKANOUNI Département de génie logiciel et des TI

2 Aspects quantitatifs de la conception Sommaire Introduction Métriques de performance Modèle de performance Analyse dextensibilité

3 Aspects quantitatifs de la conception Introduction Intérêt de létude de performance: - - Comparer les différents algorithmes - - Savoir où optimiser - - Évaluer la dimensionabilité - - Évaluer leffet des topologies des réseaux de communication - - Estimer le coût de la mise en œuvre

4 Aspects quantitatifs de la conception Métriques de performance Temps dexécution Besoin en mémoire Facilité de transfert entre les tâches et processeurs Facilité dentretien Facilité dentrée-sortie Coût de la mise en œuvre

5 Aspects quantitatifs de la conception Métriques de performance Le choix des métriques dépend de lapplication Durant ce cours on va traiter le temps dexécution, lefficacité et laccélération

6 Aspects quantitatifs de la conception Accélération (speed-up) Temps dexécution: - - t p : temps dexécution sur p processeurs - - t 1: temps dexécution séquentielle Accélération (speed-up) - - S = t 1 / t p Étude de laccélération - - S p - - Code séquentiel : S = Code « purement » parallèle : S = p

7 Aspects quantitatifs de la conception Efficacité Rapport des temps dexécution séquentiel et le temps dexécution moyen parallèle par le nombre de processeurs Traduit le comportement de S en fonction de P

8 Aspects quantitatifs de la conception La loi dAmdahl G.M. Amdahl (1967): - - identifier la partie parallélisable du code - - charge de travail fixe W (par exemple en Mflop) - - distribution de cette charge sur P processeurs - - décomposition de la charge: W = W + (1- ) W (partie séquentielle, partie parallélisable) Accélération: - - S = W / ( W + (1- ) W/p) = p / (1+(p-1) ) 1/

9 Aspects quantitatifs de la conception La loi dAmdahl pourcentage de code séquentiel Illustration: P50%10%1%

10 Aspects quantitatifs de la conception La loi dAmdahl Accélération limitée par la partie séquentielle Limite indépendante du nombre de processeurs Les facteurs qui empêchent S de dépasser 1/ - - Tâches en attente des résultats des autres - - Temps de communication P50%10%1%

11 Aspects quantitatifs de la conception Exemple daccélération Algorithme: S = 10.8 sur 12 processeurs (N=100) Exécution séquentielle: - - T seq = N + N 2 ?(N: taille du problème) Exécution parallèle: (p: nombre du processeur) - - (1) T para = N + N 2 / p - - (2) T para = ( N + N 2 ) / p (3) T para = ( N + N 2 ) / p + 0.6p 2 O(N 2 ) algorithme O(N) chaque p

12 Aspects quantitatifs de la conception Exemple daccélération S = 10.8 pour P = 12 et N = 100 Daprès IAN FOSTER «DBPP»

13 Aspects quantitatifs de la conception Exemple daccélération S = 10.8 pour P = 12 et N = 1000 Daprès IAN FOSTER «DBPP»

14 Aspects quantitatifs de la conception Modèle de performance Temps dexécution: - - T = f (N, P, U, …) - - N: dimension du problème - - P: nombre de processus - - U: nombre des tâches T = (T j comp + T j comm + T j idle )

15 Aspects quantitatifs de la conception Modèle de performance Daprès IAN FOSTER «DBPP»

16 Aspects quantitatifs de la conception Temps de calcul Temps de calcul dépend de: - - Complexité et dimension du problème - - Nombre de tâches dans les processus - - Grosseur des tâches - - Type de processeur (vitesse, nombre de bits ….) - - Type darchitecture - - Système dexploitation - - ……………… ……………… ……………… ………………

17 Aspects quantitatifs de la conception Temps de communication Dépend de: - - Larchitecture parallèle - - Taille des données T msg = t s + t w L - - t s: temps de préparation - - t w: temps de transfert dun mot - - L: nombre de mots dans le message

18 Aspects quantitatifs de la conception Temps de communication Odinateur t s (µs)t w (µs) IBM SP Intel Paragon Meiko CS Sparc/Ethernet Sparc/FDDI

19 Aspects quantitatifs de la conception Temps de communication Daprès IAN FOSTER «DBPP»

20 Aspects quantitatifs de la conception Temps dattente Difficile à évaluer Dépend de: - - Ordre dexécution des opérations - - Complexité et dimension N du problème - - Nombre de tâches dans les processeurs - - Grosseur des tâches - - Type de processeur

21 Aspects quantitatifs de la conception Temps dattente Peut être amélioré par: - - Balançant les charges des processeurs - - créer plusieurs tâches dans un processeur - - profiter du temps dattente des processeurs Daprès IAN FOSTER «DBPP»

22 Aspects quantitatifs de la conception Exemple: différence finie de 9 pts Chaque processeur communique avec ses 2 voisins Temps de calcul: - - T comp = t c N 2 Z (t c : temps de calcul de chaque cellule) Temps de communication: - - T comm = 2 P (t s + 2 t w N Z) Temps dattente = 0 N N Z

23 Aspects quantitatifs de la conception Exemple: différence finie de 9 pts Temps dexécution moyen: - - T moy = (T comp + T comm ) / P = N 2 Z t c / P + 2t s + 4 t w NZ Accéleration (Speed-up): - - S = T seq / T moy = t c N 2 Z / ( N 2 Z t c / P + 2t s + 4 t w NZ ) Efficacité: - - E = S / P = T 1 / (T comp + T iddle + T comm )

24 Aspects quantitatifs de la conception Analyse dextensibilité Extensibilité: facilité de sadapter avec la dimension du problème et le nombre de processeurs Exemple précédent: - - E = t c N 2 Z / ( N 2 Z t c + 2t s P + 4 t w NZP ) - - T moy = N 2 Z t c / P + 2t s + 4 t w NZ - - E diminue avec P, t s et t w - - E augmente avec N, Z et t c - - T moy diminue avec P mais limité par 2t s + 4 t w NZ - - T moy augmente avec N, Z, t c, t s et t w

25 Aspects quantitatifs de la conception Questions concernant lextensibilité Lalgorithme répond-t-il aux exigences (temps dexécution, mémoire requise,...)? Peut-il sadapter avec la dimension du problème ? Peut-il sadapter avec le nombre de processeurs P ? Dautres algorithmes peuvent faire mieux le travail ? Combien ça coûte ?

26 Aspects quantitatifs de la conception Extensibilité avec dimension fixe N et Z sont fixe, P est variable T Moy et E diminue avec P t c = 1 µsec, t s = 100 µsec, t w = 0.4 µsec, Z = 10 Daprès IAN FOSTER «DBPP»

27 Aspects quantitatifs de la conception Profil du temps dexécution Tracer et observer différents temps en fonction du nombre de processeurs Reconsidérer certaines conceptions au besoin Si T comm est trop grand: - - dupliquer certains calculs au lieu de communiquer. - - refaire la répartition pour diminuer la communication - - augmenter la granularité pour diminuer la communication si T comp est trop grand: - - changer lalgorithme - - augmenter P

28 Aspects quantitatifs de la conception Profil du temps dexécution Différence finie 1D Différence finie 1D N=512, Z= 1, t c = 1 µsec, t s = 100 µsec, t w = 0.8 µsec N=512, Z= 1, t c = 1 µsec, t s = 100 µsec, t w = 0.8 µsec Daprès IAN FOSTER «DBPP»

29 Aspects quantitatifs de la conception Évaluation pratique La performance théorique ne reflète pas la réalité Lanalyse théorique sert comme guide dans la conception Nécessité de mesures expérimentales pour évaluer la performance réelle

30 Aspects quantitatifs de la conception Mesures pratiques Ajouter les appels dans le code pour la lecture de lhorloge. Certains outils de profiling peuvent aider à mesurer les paramètres de temps Répéter les expériences pour avoir une bonne moyenne Faire de grandes boucles du même calcul pour avoir une meilleure estimation de T comp Transmettre de longs messages pour avoir une meilleure estimation de t w

31 Aspects quantitatifs de la conception Mesures pratiques Difficultés inévitables - - horloge non précise (pas assez de chiffres significatifs) - - interférences des autres usagers (système multi-usager) - - achalandage dans la communication (ex: réseau Ethernet) - - algorithme non déterministe: lexécution dépend des conditions

32 Aspects quantitatifs de la conception Lissage des paramètres Exemple: on veut déterminer les paramètres t s et t w dans: - - T msg = t s + t w L Effectuer plusieurs mesures avec différents L Faire le lissage pour obtenir les paramètres

33 Aspects quantitatifs de la conception Autres paramètres des performance Effet de larchitecture - - Cross-bar - - Bus - - Structure maillé Entrée/Sortie: - - Disque - - Numérique-analogique (applications temps réels) - - Écran

34 Aspects quantitatifs de la conception Conclusion Définition et formulation de la performance en terme de: - - temps dexécution Texec - - efficacité E Valider les formules de performance avec les mesures expérimentales: - - mesures - - lissage

35 Aspects quantitatifs de la conception Exemple de calcul On désire comparer les deux types dagglomération de la simulation de léquation de la chaleur dans une plaque métallique : - - agglomération en réduisant la dimension - - agglomération en augmentant la granularité Pour simplifier en suppose que le nombre de subdivision en ligne égale le nombre de subdivision en colonne et que le nombre de processeurs p est un carré (càd p=q 2 ) Calculer T comp et T comm (le temps de calcul et le temps de communication) pour chaque cas si t c est le temps de calcul dune seule case, t s est le temps de préparation dun message et t w le temps de transfert dune seule donnée. Calculer lefficacité et laccélération pour chaque cas si T iddle =0. Daprès vous quelle est la meilleure lagglomération (t c = 0.5ms, t s = 40µs, t w = 0.11µs), justifier votre réponse.


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