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Temps et relativité restreinte. I) Naissance dune nouvelle théorie 1) Loi de composition des vitesses de la mécanique classique Galilée (1564 – 1642)

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1 Temps et relativité restreinte

2 I) Naissance dune nouvelle théorie 1) Loi de composition des vitesses de la mécanique classique Galilée (1564 – 1642) Vitesse de M par rapport à Obs : v + w v – w (Loi plutôt intuitive que vous appliquez depuis la classe de seconde)

3 2) Application au cas de la lumière Une étoile, supposée fixe dans le référentiel héliocentrique, émet de la lumière qui se déplace à une vitesse égale à c dans le vide par rapport à ce référentiel. On suppose que c = km/s. Un terrien mesure la vitesse de la lumière sur Terre. Mais attention, la Terre se déplace, dans son mouvement autour du Soleil, à une vitesse denviron 30 km/s. Quels résultats obtient-il, dans le cadre de la mécanique classique, lorsque la Terre séloigne de létoile puis lorsquelle se rapproche de létoile ? km/s km/s

4 3) Lexpérience dArago Arago réalise une expérience en 1810 dans laquelle il pointe des étoiles puis mesure le décalage de leur lumière après la traversée dun prisme. Ces mesures sont effectuées avec un cercle répétiteur, instrument particulièrement adapté aux mesures dangles en minimisant les incertitudes. Les mesures sont faites en partie sur des étoiles dont la Terre séloigne et en partie sur des étoiles dont la Terre se rapproche. Vous avez vu en seconde que langle de déviation dun rayon lumineux par un prisme dépend de la vitesse de ce rayon lumineux dans lair et dans le prisme. La mesure des angles de déviation de la lumière des étoiles pointées est donc liée à la vitesse de la lumière émise par ces étoiles.

5 Par conséquent, si la vitesse de la lumière provenant des deux types détoiles, mesurée dans le référentiel du laboratoire, est différente alors la déviation de leur lumière par un même prisme sera différente. Arago sattend donc à observer des décalages entre les mesures effectuées sur les étoiles dont la Terre séloigne et les étoiles dont la Terre se rapproche. A son plus grand étonnement, aucun décalage nest observé !!! Les légères différences observées ne suivent aucune loi et sont donc dues aux incertitudes de mesures La vitesse de la lumière nobéit donc pas à la loi de composition des vitesses !!!

6 Les résultats obtenus dans le 2) sont donc FAUX !!!! Selon les résultats dArago, la vitesse de la lumière émise par les différentes étoiles est la même lorsquelle est mesurée depuis la Terre, quelle que soit la configuration, on doit donc trouver : km/s Vitesse de la lumière mesurée sur Terre :

7 4) Lexpérience de Michelson et Morley Vitesse de la Terre dans le référentiel héliocentrique (v) Réalisée en 1887 par Albert A. Michelson et Edward Morley pour montrer la différence de vitesse de la lumière dans deux directions perpendiculaires. M1M1 M2M2 M Sur le trajet MM 2, la lumière a une vitesse c – v. Sur le trajet M 2 M, la lumière a une vitesse c + v. Laller-retour entre M et M 2 prend donc un temps t 1 = Pour le trajet entre M et M 1, la vitesse de la Terre a moins deffet, et on peut montrer que le temps de parcours est t 2 = Dans le référentiel héliocentrique, en appliquant la loi de composition des vitesses :

8 En appliquant les lois de la mécanique classique, on voit donc que t 1 est différent de t 2, ce qui veut dire que les deux faisceaux lumineux arrive au détecteur déphasés et on observe une figure dinterférences. En faisant tourner le dispositif sur son axe de rotation, on devrait théoriquement observer des variations dans le décalage, car la vitesse de la Terre par rapport au Soleil naura plus la même contribution dans la loi de composition des vitesses. M1M1 M2M2 M Ces variations devrait être extrêmement faibles, compte tenu de la faible vitesse de la Terre dans le référentiel héliocentrique (30 km/s), mais suffisantes pour provoquer des variations de la figure dinterférences observables avec un dispositif aussi précis que celui utilisé ici. Quelle surprise eurent les physiciens lorsquaucune variation ne fut observée dans la figure dinterférences !!!

9 Lexpérience fut réalisée de nombreuses fois, et est encore réalisée de nos jours dès quun progrès technologique est réalisé (amélioration de la précision), mais toujours le même résultat : aucune variation observée !! La vitesse de la lumière nobéit pas à la loi de composition des vitesses !!! Même conclusion que pour lexpérience dArago :

10 5) Invariance de la vitesse de la lumière Ces faits expérimentaux conduisent Albert Einstein à publier en 1905 une nouvelle théorie connue sous le nom de relativité restreinte. Cette théorie repose sur deux postulats : Postulat 1 : Principe de relativité Les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels galiléens. Postulat 2 : Invariance de la vitesse de la lumière La vitesse de propagation de la lumière dans le vide est indépendante du mouvement de la source lumineuse et elle est invariante dans tout changement de référentiel galiléen.

11 6) Une preuve plus moderne : lexpérience dAlväger En 1964, Alväger, Farley, Kjellman et Wallin réalisent une expérience utilisant le synchrotron à proton du CERN à Genève. Les protons accélérés sont envoyés sur une cible en béryllium. Lors de cette collision, une particule appelée un « pion neutre» est produite. Elle est notée π 0. Ces particules se déplacent à une vitesse proche de celle de la lumière (0,99975×c). Cette particule a une durée de vie extrêmement courte de lordre de s. Elle se désintègre alors en donnant naissance à deux photons gamma.

12 Les pions se comportent donc comme des sources de lumière qui se déplace à une vitesse proche de c. Selon la mécanique classique, la vitesse de déplacement des photons devrait être égale à 2c environ (composition des vitesses). Selon le second postulat de la théorie de la relativité restreinte, la vitesse de déplacement des photons, mesurée dans le référentiel du laboratoire, doit être égale à c car elle est indépendante de la vitesse de la source qui les a produit. Résultat de lexpérience : Les photons se déplace à la vitesse c ! Le second postulat de la théorie de la relativité restreinte est validé.

13 II) Dilatation des durées 1) Caractère relatif du temps Mécanique de Newton : le temps est absolu. conséquence : le temps sécoule de la même manière pour le pilote de la navette que pour lobservateur terrestre. Relativité restreinte : la mesure du temps dépend du référentiel de mesure. Définition : Un évènement est un fait se produisant en un point de lespace à un instant donné. Illustration : Considérons lévènement suivant : un éclair se produit au milieu de la navette se déplaçant à grande vitesse par rapport au référentiel terrestre.

14 Dans le référentiel de la navette, les deux éclairs arrivent simultanément sur les miroirs A et B, étant donné que la vitesse de la lumière est une constante dans tous les référentiels galiléens. Pour lobservateur terrestre, vu que la navette se déplace, la lumière atteindra le miroir A un peu avant le miroir B car la vitesse de la lumière étant finie, le miroir A avancera avec la navette vers le lieu du flash pendant le temps nécessaire à la lumière pour lui parvenir, alors que le miroir B se sera éloigné dautant. Déduction : Si pour le pilote les deux miroirs silluminent en même temps, ceci nest plus vrai pour lobservateur terrestre. Le temps sécoule différemment selon lobservateur (immobile ou en mouvement relatif par rapport à la source de lumière). Conclusion : Le temps nest plus une grandeur absolue. La simultanéité est une notion relative, ce qui impose donc que le temps est relatif.

15 2) Durée propre et durée mesurée Le temps propre, ou durée propre, noté Δt p, est la durée séparant deux événements ayant lieu au même endroit dans un référentiel galiléen noté R. Cette durée est mesurée par une horloge fixe dans R et proche des deux évènements. Le temps mesuré, ou durée mesurée, noté Δt m, est la durée séparant deux événements mesurée par une horloge fixe dans un référentiel galiléen noté R en mouvement par rapport au référentiel galiléen R dans lequel on mesure le temps propre. Illustration : « horloge de lumière » Melissa est dans une navette spatiale. Elle envoie une impulsion lumineuse dun émetteur vers un miroir et mesure le temps nécessaire à limpulsion pour faire laller-retour. Jack est un observateur terrestre, il mesure également le temps mis par limpulsion pour faire laller-retour entre lémetteur et le miroir. Situation 1 : la navette de Melissa est immobile par rapport au sol terrestre. Situation 2 : la navette se déplace à la vitesse v par rapport au sol terrestre.

16 Horloge de Jack immobile par rapport au sol Horloge de Melissa immobile par rapport au sol Horloge de Jack immobile par rapport au sol Horloge de Melissa en mouvement par rapport au sol -Chemin vu par Melissa -Chemin vu par Jack Situation 1Situation 2 Les deux horloges affichent le même temps Le chemin vu par Jack est plus long que celui vu par Melissa. Or, la vitesse de la lumière est la même dans tout référentiel galiléen. Donc lhorloge de Jack affiche un temps de parcours plus long que lhorloge de Melissa. On parle de dilatation des durées.

17 Dilatation des durées : Le phénomène de dilatation des durées est le fait quune horloge qui se déplace par rapport à un observateur bat plus lentement quune horloge immobile par rapport à cet observateur. Le temps nest plus absolu comme dans la mécanique de Newton, on parle de relativité du temps. Dans lexemple précédent, lhorloge de Melissa mesure la durée propre Δt p et celle de Jack la durée mesurée Δt m. On voit donc que la durée mesurée est plus grande que la durée propre lorsque lobservateur se déplace par rapport au référentiel propre. On peut montrer que : Le terme est appelé facteur de Lorentz et noté γ. Remarque : On peut alors écrire Δt m = γ Δt p

18 Faut-il pour autant oublier la physique newtonienne ??? Les effets de la relativité restreinte nont été découverts que très récemment car il ne deviennent significatifs que pour des vitesse très proches de c. Quelques exemples : horloge embarquée sur … v (km · h 1 )v (m · s 1 ) TGV30083,3 1 Airbus A Ariane , satellite GPS ,9 1, Apollo , Particule accélérée à 30 % de c3, , ,05 proton accéléré au LHC1, , Conclusion : les effets relativistes ne se font ressentir quà partir dune vitesse de 0,3 c. Autrement dit les corrections relativistes ne sont à prendre en compte que pour létude de systèmes allant à ces vitesses là, et la mécanique de Newton décrit parfaitement les mouvements de tous les autres systèmes.

19 3) Preuves expérimentales Même à des vitesses très faibles devant c, la précision des horloges atomiques nous a permis dobserver le phénomène de dilatation du temps : - Deux horloges atomiques identiques et parfaitement synchronisées ont été réalisées. - Une fut embarquée dans un avion pour un vol de plusieurs heures tandis que lautre est restée au sol. - Au retour de lavion, lhorloge ayant volé avait un retard de quelques nanosecondes sur celle restée au sol. Le mouvement de lhorloge a bien ralentit lécoulement du temps pour celle-ci. Des preuves plus modernes : Les accélérateurs de particules ont permis la création de particules très instables, cest-à-dire de durée de vie très courte. Il a été remarqué quaccélérer ces particules à des vitesse proches de c augmentait nettement leur durée de vie !!!


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