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Signal Son et Image pour lInformaticien (S.S.I.I.) Page 1 Extraits choisis du cours S.S.I.I. On introduit ici des notions de base du traitement numérique.

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2 Signal Son et Image pour lInformaticien (S.S.I.I.) Page 1 Extraits choisis du cours S.S.I.I. On introduit ici des notions de base du traitement numérique du signal par ordinateur multimédia : – signal numérique, échantillonnage, quantification, bit rate – composition fréquentielle (ou spectre), spectrogramme – transformée de Fourier discrète, algorithme de FFT – sous-échantillonnage, et sur échantillonnage – filtrage, énergie dun signal, banc de filtres, – compression, décompression, codec On illustre avec le signal audio, puis on étend à limage numérique On utilise Scilab (à télécharger sur logiciel de calcul libre et multiplateforme doté dun langage de scripts On utilise Audacity, éditeur libre de signaux audio à télécharger aussi. Tous les documents du cours sont en Jean-Paul Stromboni, 16 septembre 2013, amphi nord, 50mn, utilise des sons Polytech'Nice-Sophia, Département SI, cours SI3,

3 Séance 1 : Présentation du cours SSII Page 2 Évaluation et notation Deux devoirs surveillés (2/3 de la note) : –avec des questions sur les cours et des questions sur les TD, –documents autorisés : polys annotés et comptes-rendus de TD. Une note de Travaux Dirigés (1/3 de la note) : Avec les comptes-rendus de travaux dirigés : Ils sont rédigés par des binômes Ils contiennent : les observations, les interprétations, les réponses aux questions posées et non pas les listings, images, données numériques fournies par Scilab Ils expliquent ce qui a été fait sur un texte de TD même non terminé Lobjectif des auteurs est dexpliquer le TD suffisamment clairement pour pouvoir le reprendre plus tard et le poursuivre à partir du compte rendu Assiduité et ponctualité : bonus de note

4 Séance 1 : Présentation du cours SSII Page 3 Extrait 1: son, microphone, signal audio, chronogramme l'oreille détecte certaines vibrations de l'air, les sons seuil daudition (0dB)< niveau (W/m 2 ) < seuil de douleur (120dB) (seuil daudibilité à 1000Hz = W/m 2 ou encore Pa) 20 Hz < fréquence < Hz le microphone transforme à tout instant t la pression de l'air en tension électrique proportionnelle s(t) s(t) est un signal audio le chronogramme est la représentation temporelle du signal, avec t en abscisse et s(t) en ordonnée. t s(t)

5 Séance 1 : Présentation du cours SSII Page 4 Extrait 2: composition fréquentielle. Le signal s(t) est composé des trois fréquences 200, 600 et 1000Hz Le chronogramme ci-dessus a été tracé à partir de lexpression mathématique suivante s(t): 200Hz600Hz1000Hz

6 Séance 1 : Présentation du cours SSII Page 5 Extrait 3 : spectre damplitude et spectrogramme de s(t) spectrogramme = spectre(temps) spectre calculé par lalgorithme de F.F.T. (Fast Fourier Transform) fréquence amplitude en dB fe/2

7 Séance 1 : Présentation du cours SSII Page 6 Extrait 4: signal audio sinusoïdal (ou note pure) Amplitude (comprise entre -1 et 1) : 0.8 Durée : 0.03 seconde Période : 0.02 seconde Fréquence : 1/0.02 = 50Hz Signal analogique et (en temps) continu Expression : s(t)= 0.8*sin(2* *t/0.02)

8 Séance 1 : Présentation du cours SSII Page 7 Extrait 5: échantillonnage et quantification de s(t) 000 période déchantillonnage : Te= 0.001s fréquence d'échantillonnage fe =1000Hz 20 Te par période Signal en temps discret et analogique nombre de bits par échantillon : B = 3 8 niveaux de quantification pas de quantification : Q=0.25 erreur de quantification 0 < < 0.25 Signal numérique et en temps discret

9 Séance 1 : Présentation du cours SSII Page 8 Compression par sous-échantillonnage fe=1000 Hz fe=500 Hz C=2

10 Séance 1 : Présentation du cours SSII Page 9 Compression par quantification Q=2/256 Q=2/8 C=8/3

11 Séance 1 : Présentation du cours SSII Page 10 Extrait 6 : Filtrage numérique du signal tiré de Bbc.wav Le signal e tiré du fichier Bbc.wav est filtré, cest-à-dire traité par un programme de calcul qui obtient y le signal filtré sauvé dans Bbcfiltré.wav. Le filtre multiplie le spectre du signal à filtrer par la réponse fréquentielle. Filtre passe-bas, rectangulaire, fréquence de coupure = 1000Hz, gain = 1 Bbc.wav Bbcfiltré.wav Réponse fréquentielle du filtre En abscisse, le temps En ordonnée, la fréquence e y

12 Séance 1 : Présentation du cours SSII Page 11 Extrait 8: du son à limage numérique x y 0 L H y ordonnée Y lignes !! x abscisse X colonnes ! Im(x,y) t D s(t)

13 Séance 1 : Présentation du cours SSII Page 12 Quelle est lURL du cours SSII ?Lire lamplitude du fondamental dextrait 3 sur le spectre et sur le spectrogramme : Mesurer la période, la fréquence et lamplitude du signal de la page 4 Combien déchantillons sur le signal à temps discret de lextrait 5 ? Quelles sont les amplitudes maximale et minimale des signaux audio numériques ? Préciser les composantes de fréquence conservées par le filtre dans Extrait 6 ? Préciser le fondamental et les harmoniques du signal triangulaire Extrait 2 Dans le signal numérique dExtrait 5, combien de niveaux de quantification ? Pour vous tester vous-mêmes après ce cours:

14 Séance 1 : Présentation du cours SSII Page 13 Extrait 10 : Filtre passe bande avec Matlab % lecture du son à filtrer [e,fe,b]=wavread ('piano.wav'); % définition du filtre R=256; % longueur du filtre fc=500; % bande passante f0=1500; % fréquence centrale N = fix(fc*R/fe); H=[ones(1,N-1),0.9,0.5,0.1,... zeros(1,R-2*N-3),0.1,0.5, ,ones(1,N-2)]; % réponse impulsionnelle h=fftshift(real(ifft(H))); filtre = 2*cos(2*pi*[0:R-1]*f0/fe).*h; % filtrage du signal audio y=filter( filtre,1,e); wavwrite(y,fe,b,'pianofiltre.wav'); % calcul de lénergie du signal E=(y*y)/2; Comparer les spectrogrammes de piano.wav (à gauche) et pianofiltre.wav (à droite) Ce script Matlab lit le fichier piano.wav dans le vecteur e, filtre, et sauve le signal filtré y dans pianofiltre.wavpiano.wavpianofiltre.wav En abscisse, le temps En ordonnée, la fréquence

15 Séance 1 : Présentation du cours SSII Page 14 Extrait 9 : bancs de filtres, compression avec pertes h1h1 h2h2 … hMhM … On code les signaux yi, i=1..M selon leur importance ou énergie Bbc.wav Etage de compression Banc de lissage suréchantillonnage Étage sous- échantillonneur Banc de filtres … … M*h M M*h 2 M*h 1 Le signal y est tiré du fichier Bbc.wav pour être compressé. Le spectre de y est découpé en bandes de fréquence par les filtres h1, h2, …hM Les signaux filtrés sont sous-échantillonnés dans un rapport M. On néglige les signaux de "faible" énergie, il en résulte un taux de compression. Les signaux restants sont sur-échantillonnés, lissés, et le signal est décompressé.

16 Séance 1 : Présentation du cours SSII Page 15 Extrait 11 : CODEC law et bruit de quantification Les signaux audio de faible amplitude peuvent être compressés par le CODEC law (fichiers.au) qui réduit le nombre de bits pour coder chaque échantillon. Pour ce faire, le signal audio doit passer dans une non linéarité sigmoïde. Sinon, un bruit de quantification peut apparaître. Pour bien le montrer en TD, on réduit davantage l'amplitude du signal piano_c3 : piano_c3 8 bit 8 bit 1/8 8 8

17 Séance 1 : Présentation du cours SSII Page 16 Extrait 8 : filtre dimage numérique avec Scilab // Scilab SIVP image='joconde.jpg'; im = imread(image); imd=im2double(im); img = rgb2gray(imd); imshow(img) // avec Scilab et SIVP h= fspecial(prewitt) imfx = imfilter(img, h'); aimfx=imcomplement(abs(imfx)); imwrite(aimfx,aimfx.png); // avec Scilab et SIVP imfy = imfilter(img, h); aimfy=imcomplement(abs(imfy)); imwrite(aimfx,aimfy.png);


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