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CHAPITRE 3 Matériaux isolants 1 A –Types disolant a.Isolants solidesIsolants solides b.Isolants liquidesIsolants liquides c.Isolants gazeuxIsolants gazeux.

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1 CHAPITRE 3 Matériaux isolants 1 A –Types disolant a.Isolants solidesIsolants solides b.Isolants liquidesIsolants liquides c.Isolants gazeuxIsolants gazeux B –Grandeurs caractéristiquesGrandeurs caractéristiques a.Conductivité électriqueConductivité électrique b.Permittivité diélectriquePermittivité diélectrique c.Facteur de pertesFacteur de pertes d.Rigidité diélectriqueRigidité diélectrique e. Décharges partiellesDécharges partielles C –VieillissementVieillissement EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

2 2 Un diélectrique est une substance dont la propriété électromagnétique fondamentale est dêtre polarisable par un champ électrique. Un isolant est un matériau destiné à empêcher la conduction électrique entre des éléments conducteurs. Un isolant est un matériau de conductivité électrique faible - pratiquement négligeable -, utilisé pour séparer des pièces conductrices portées à des potentiels différents. Un isolant est une substance dans laquelle la bande de valence est une bande pleine séparée de la première bande d'excitation par une bande interdite d'une largeur telle que, pour faire passer dans la bande de conduction des électrons de la bande de valence, il faut une énergie assez grande pour entraîner une décharge disruptive. Définitions (CEI) En pratique, tout isolant est plus ou moins polarisable. 3. Matériaux isolants [9] EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

3 A. Types disolants 3 3. Matériaux isolants > A. Types disolants EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

4 Les isolants solides 4 Isolants naturels :bois, mica, verre, gutta-percha, caoutchouc, cellulose Polymères thermoplastiques :PVC, polystyrène, nylon, polycarbonate, polyéthylène, téflon, kapton, etc. Élastomères synthétiques :EPR, néoprène, certains silicones Papiers synthétiques :nomex, prespan, kevlar Polymères thermodurcissables :résines époxy, bakélite, dellite, canevasite, certains silicones Autres :céramiques (porcelaine), béton, paraffine 3. Matériaux isolants > A. Types disolants > a. Isolants solides EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

5 5 Polymérisation Assemble de molécules de relativement petite taille (monomères) pour former des chaînes (polymère). Exemple : le polyéthylène. Polymérisation et réticulation Réticulation Création de pont entre des chaînes voisines de polymère. ÉthylènePolyéthylène Polymère réticulé 3. Matériaux isolants > A. Types disolants > a. Isolants solides EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

6 6 Téflon PVC Quelques polymères PropylèneÉthylène EPR 3. Matériaux isolants > A. Types disolants > a. Isolants solides [10] EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

7 7 Les isolants liquides Huiles minérales : elles sont généralement tirées du pétrole. Huiles végétales, de nombreuses plantes : ricin, colza, tournesol, arachide, olive… Huiles ou fluides synthétiques spéciaux : résistants au feu, biodégradables, etc. Liquides cryogéniques : azote liquide, hélium liquide… Les huiles sont souvent utilisées en combinaison avec des isolants solides poreux: lisolation papier-huile est courante dans les transformateurs. Les isolants liquides 3. Matériaux isolants > A. Types disolants > b. Isolants liquides Lhuile de castor (Castor oil) est en réalité de lhuile de ricin. [11] EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1 Complément facultatif L'huile végétale

8 8 Les isolants gazeux Air, azote, gaz carbonique (CO 2 ), hexafluorure de soufre (SF 6 ). Les isolants gazeux Le vide Le vide nest jamais totalement vide ! Les phénomènes qui sy déroulent dépendent de manière critique des traces de gaz résiduelles et aussi des impuretés présentes sur les électrodes, que le champ électrique, à partir dune certaine intensité, peut vaporiser dans lintervalle supposé vide. 3. Matériaux isolants > A. Types disolants > c. Isolants gazeux Les isolants gazeux peuvent être mélangés dans différentes proportions et sont utilisés sous différentes pressions. Le vide a été considéré comme un bon conducteur jusquà la fin du 19 e siècle! La raison en est que les pompes à vide ne permettaient dobtenir quun gaz plus ou moins raréfié, dans lequel les ions ont une mobilité élevée. [12] [51] EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

9 B. Grandeurs caractéristiques 9 3. Matériaux isolants > B. Grandeurs caractéristiques EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

10 10 Cinq principales grandeurs électriques caractérisent les isolants utilisés en haute tension : La conductivité électrique, de volume ou de surface, qui nest jamais nulle. La permittivité diélectrique qui varie passablement selon le type de polarisation en jeu. Le facteur de pertes qui relie la conductivité et la permittivité. La rigidité diélectrique, qui joue un rôle primordial en limitant les possibilités dutilisation dun isolant. Lintensité des décharges partielles qui ne caractérise pas le matériau en tant que tel, mais plutôt la qualité du procédé de fabrication, ainsi que sa dégradation au cours du temps. Grandeurs physiques électriques 3. Matériaux isolants > B. Grandeurs caractéristiques EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

11 11 Les bons isolants ont des conductivités transversales inférieures à S/m et qui tombent à S/m pour les meilleurs dentre eux. Conductivité transversale 3. Matériaux isolants > B. Grandeurs caractéristiques > a. Conductivité électrique Dans les isolants, la conductivité transversale dépend au moins autant des impuretés (autrement dit du procédé de fabrication) que des propriétés intrinsèques du matériau considéré. EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

12 12 Conductivité superficielle 3. Matériaux isolants > B. Grandeurs caractéristiques > a. Conductivité électrique Les figures ci-dessus ne sont que des schémas de principe. Un dispositif permettant de mesurer réellement la résistivité de surface sera examiné au chapitre 6 – Mesure en haute tension. [13] EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

13 13 La permittivité traduit lexistence dun mécanisme de polarisation interne au matériau. Il en existe de quatre types : Polarisation atomique. Polarisation ionique. Polarisation par orientation. Polarisation interfaciale Permittivité diélectrique 3. Matériaux isolants > B. Grandeurs caractéristiques > b. Permittivité diélectrique Plusieurs types de polarisation peuvent coexister dans le même matériau. EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

14 14 Polarisation atomique Maxwell a montré que, pour un solide dans lequel seule intervient la polarisation atomique, la permittivité relative vaut exactement 2. La polarisation atomique concerne tous les matériaux et sétablit en un temps très court, de lordre de à s. 3. Matériaux isolants > B. Grandeurs caractéristiques > b. Permittivité diélectrique Les fréquences concernées sont très éloignées de celles qui interviennent habituellement dans les systèmes à haute tension. EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

15 15 La polarisation ionique concerne les cristaux (comme le sel par exemple) et sétablit en un temps de lordre de à s. Polarisation ionique 3. Matériaux isolants > B. Grandeurs caractéristiques > b. Permittivité diélectrique EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

16 16 La polarisation par orientation concerne les molécules polaires comme leau par exemple. Certains solides ont aussi des monomères polaires, comme les caoutchoucs ou les nylons, ainsi que certains thermodurcissables, telle la bakélite. Polarisation par orientation 3. Matériaux isolants > B. Grandeurs caractéristiques > b. Permittivité diélectrique La polarisation par orientation donne des permittivités particulièrement élevées dans les liquides, du fait de la mobilité des molécules. [14] EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

17 17 La polarisation interfaciale concerne les diélectriques formés de grains de différentes natures ou de structures différentes, comportant des charges résiduelles, pour lesquelles les joints de grains constituent une barrière dénergie. Les charges se déplacent très lentement dans le diélectrique de sorte que le temps détablissement de cette polarisation va de s à plusieurs minutes. Ce phénomène apparaît dans certains cristaux mauvais conducteurs comme le BSTO (Baryum – Strontium – Titane – Oxygène, en proportions non stœchiométriques). Polarisation interfaciale 3. Matériaux isolants > B. Grandeurs caractéristiques > b. Permittivité diélectrique EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

18 18 La plupart des polymères ont des permittivités diélectriques relatives comprises entre 2 et 4, aux fréquences industrielles. Permittivité de quelques solides polaires : Néoprène : r = 6,7Nylon : r = 8Bakélite r = 5 ~ 6 Verre : r = 5 ~ 7Mica : r = 6Porcelaine r = 5 ~ 6 Caoutchoucs : r = comprises entre 2,5 et 35. Permittivité de quelques liquides polaires : Alcool : r = 25,8Glycérine : r = 47Eau : r = 80 Huiles minérales : r = 2 ~ 2,5 (dépend des impuretés). Permittivité des gaz Du fait de leur faible masse volumique, leurs permittivités sont très proches de 1. Valeurs de permittivité 3. Matériaux isolants > B. Grandeurs caractéristiques > b. Permittivité diélectrique EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

19 19 Enclenchement dun champ Lorsquon enclenche un champ électrique échelon damplitude E o sur un diélectrique, trois courants se superposent : Un courant de conduction proportionnel, en tout instant, au champ appliqué. Un courant de charge qui correspond à la charge du condensateur que constitue lisolant, entre ses deux électrodes. Un courant dit dabsorption, correspondant au déplacement des charges concernées par la polarisation. Ce courant est une fonction exponentielle décroissante du temps. 3. Matériaux isolants > B. Grandeurs caractéristiques > b. Permittivité diélectrique Au déclenchement du champ, un courant de résorption j r est généralement symétrique du courant dabsorption j a. Toutefois, dans certains matériaux où se produisent des réactions électrolytiques ou comportant des impuretés, on peut avoir j r - j a. [15] EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

20 20 Courants dabsorption / résorption Dispositif de mesure des courants dabsorption et de résorption. Résultat type de mesure dun courant dabsorption et de résorption. Dans certains matériaux, différentes polarisation se superposent, avec des constantes de temps différentes. 3. Matériaux isolants > B. Grandeurs caractéristiques > b. Permittivité diélectrique Le courant de charge nest pas visible sur cette figure. Source :M. de Nigris et al., Application of modern techniques for the condition assessment of power transformers, CIGRÉ A2-207 (2004). EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

21 21 Lisolant est considéré comme : i p 4 : bon1,5 < i p < 4 : douteux i p 1,5 : mauvais Indice de polarisation 3. Matériaux isolants > B. Grandeurs caractéristiques > b. Permittivité diélectrique Selon dautres procédures (norme française NF C ), la mesure du courant dabsorption se fait à 30 secondes et à 1 minute. On peut caractériser létat dun isolant (ou la dégradation de son état) en évaluant lindice de polarisation Cet indice est défini comme le rapport entre le courant mesuré au bout dune minute et après 10 minutes : La mesure de lindice de polarisation est surtout utilisée pour évaluer létat de lisolation des câbles et des machines tournantes. EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

22 22 Facteur de pertes 3. Matériaux isolants > B. Grandeurs caractéristiques > c. Facteur de pertes I C = courant capacitif I G = courant conductif [16] Diélectrique en régime sinusoïdal Dans un condensateur comportant un isolant réel, le courant nest pas en parfaite quadrature avec la tension. On caractérise le condensateur réel par son facteur de pertes : tg Relation avec la puissance Le facteur de pertes peut être exprimé à partir des puissances active, P, et réactive, Q : EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

23 23 Solides Plexiglas : Résine époxy : Téflon : Polyéthylène : Polystyrène : Paraffine : Liquides Huiles minérales : ~ Gaz Hexafluorure de soufre (SF 6 ) : Valeurs de facteur de pertes 3. Matériaux isolants > B. Grandeurs caractéristiques > c. Facteur de pertes EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

24 24 Pour la polarisation par orientation, les parties réelles et imaginaires de la permittivité peuvent être reliées aux limites à fréquence nulle, ro, et à fréquence infinie, r (Traité délectricité vol. 2 § 4.6.2) : Influence de la fréquence 3. Matériaux isolants > B. Grandeurs caractéristiques > c. Facteur de pertes =temps de relaxation EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

25 25 Modèle théorique pour les différents mécanismes de polarisation MesuresMesures réalisées sur leau Permittivité complexe de leau 3. Matériaux isolants > B. Grandeurs caractéristiques > c. Facteur de pertes EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

26 26 Polyéthylène Influence de la température Source : Robert FOURNIÉ, Les isolants en électrotechnique – Concepts et théorie (1986) p.76. Dans un thermoplastique comme le polyéthylène, une augmentation de la température provoque un ramollissement, donc une augmentation de la mobilité des molécules. Le temps de relaxation de la polarisation diminue et la fréquence propre associée augmente. 3. Matériaux isolants > B. Grandeurs caractéristiques > c. Facteur de pertes EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

27 27 Définition :La rigidité diélectrique est le champ électrique maximal que peut supporter un isolant avant que se produise une décharge disruptive. Valeurs de rigidité diélectrique Solides (ASTM 149)Liquides (ASTM D877) Kapton290 kV/mmHuiles minérales 20 kV/mm Porcelaine28 kV/mmAzote liquide (77 K) 28 kV/mm Plexiglas20 kV/mm Téflon18 ~ 80 kV/mmGaz (1 atm, 25°C) Polystyrène16 kV/mmAir3 kV/mm Caoutchouc15 kV/mmSF 6 8 kV/mm Rigidité diélectrique 3. Matériaux isolants > B. Grandeurs caractéristiques > d. Rigidité diélectrique La rigidité diélectrique se mesure en kV/mm ou MV/mm. Les publications américaines donnent souvent des valeurs en V/mil ; 1 mil = 1/1000 e de pouce, soit 25,4 m 1 kV/mm = 25,4 V/mil [17] EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

28 28 Une tension de claquage nettement plus élevée que lair permet de réduire dautant les distances entre les éléments entre lesquels existe une différence de potentiel (distance disolement). Rigidité diélectrique du SF 6 3. Matériaux isolants > B. Grandeurs caractéristiques > d. Rigidité diélectrique EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1 Complément facultatif Cahier technique n°188 Cahier technique n°188 de Schneider Electric

29 29 Tension de claquage mesurée entre deux électrodes placées dans le « vide ». Matériau des électrodes : W – Cu Forme des électrodes : anneaux 80 – 40 Pression résiduelle : Pa Tension appliquée : AC 50 Hz Rigidité diélectrique du « vide » 3. Matériaux isolants > B. Grandeurs caractéristiques > d. Rigidité diélectrique Source :Hanna Mościcka-Grzesiak + al., Comparison of electroinsulating properties of the vacuum gap beetween electrodes made of various contact materials, 7 th Int. Symp. on High Voltage Engineering (26-30 août 1991) Dresde. Publ EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

30 30 Décharges partielles (DP) Cavités dans la résine époxy par exemple Définition :Une décharge partielle est une décharge électrique qui se développe sur une partie seulement de lintervalle isolant soumis à la tension. En pratique, une décharge partielle se produit dans les cavités ou les fissures qui existent à lintérieur dun isolant solide; ou dans les bulles dun isolant liquide. Fissure perpendiculaire, dans un élastomère Cavité laminaire dans du mica Mauvaise adhérence de lisolant sur les électrodes 3. Matériaux isolants > B. Grandeurs caractéristiques > e. Décharges partielles EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

31 31 Deux raisons contribuent à provoquer des décharges partielles dans les isolants : 1.Le champ électrique dans les cavités E c est plus élevé que le champ électrique E d dans le diélectrique. 2.La rigidité diélectrique est plus faible dans les cavités que dans le diélectrique. Mécanisme des décharges partielles 3. Matériaux isolants > B. Grandeurs caractéristiques > e. Décharges partielles EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

32 32 Définitions :La charge électrique apparente dune décharge partielle est la charge qui, injectée entre les bornes de lisolant, produirait la même variation de tension que la décharge partielle elle-même. Charge apparente 3. Matériaux isolants > B. Grandeurs caractéristiques > e. Décharges partielles Lisolant imparfait (comportant une cavité) peut être représenté par une combinaison de capacités : : capacité de la cavité et : capacité de lisolant en série avec la cavité et : capacité de lisolant en parallèle avec la cavité EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

33 33 Mécanisme de décharges partielles 3. Matériaux isolants > B. Grandeurs caractéristiques > e. Décharges partielles Chaque fois que la tension u C (t) sur la cavité dépasse une tension de seuil U S, une décharge se produit et une charge est transférée à travers la cavité. Avec le modèle ci-contre, on trouve la charge apparente Q app en fonction de la charge effectivement transférée dans la cavité Q c. [18] EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

34 34 Détection des DP Détection des décharges partielles Le circuit de détection des DP comporte un condensateur de couplage ( C k ) en parallèle avec léchantillon et une impédance de mesure ( Z m ) en série. Les décharges partielles produisent un courant circulant essentiellement dans la boucle Z m – C k – C x. 3. Matériaux isolants > B. Grandeurs caractéristiques > e. Décharges partielles Circuit de mesure de lintensités des DP Définitions :Le niveau de décharges partielles est une intégrale temporelle de la charge électrique apparente. Il se mesure en picocoulombs (pC). EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

35 35 Mesure du seuil de DP 3. Matériaux isolants > B. Grandeurs caractéristiques > e. Décharges partielles Exemples EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

36 C. Vieillissement Matériaux isolants > C. Vieillissement EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

37 37 Dégradation au cours du temps Définition : Une dégradation est une modification irréversible de la structure dun isolant solide, liquide ou gazeux. Définition : Le vieillissement est une modification irréversible des propriétés macroscopiques dun isolant, due aux dégradations survenue au cours de son utilisation normale. Le vieillissement physique est dû à des fissurations, des gonflements, une pénétration deau, une apparition dhétérogénéités par migration de composants. Le vieillissement chimique est dû à des phénomènes doxydation, des ruptures de chaîne de polymères, des réticulations, la formation de sous-produits, etc. Dans le SF 6, on observe la formation progressive de CF 4, SOF 2 et SO 2 F 2 qui sont des gaz plus ou moins toxiques. 3. Matériaux isolants > C. Vieillissement EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

38 38 Exemple de dégradation évaluée par la rigidité diélectrique, dans lEPR Critère de dégradation 3. Matériaux isolants > C. Vieillissement Le vieillissement dun isolant peut être évalué par la mesure de grandeurs électriques telles que la rigidité diélectrique, par exemple. [19] EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

39 39 Lhuile Dans les isolants liquides (huiles de transformateurs), des prélèvements et des analyses donnent des informations sur le vieillissement de lhuile. La cellulose La cellulose, largement utilisée dans les transformateur par exemple, consiste en des chaînes comportant environ 1200 anneaux de glucose reliés entre eux par des ponts doxygène. Les principaux mécanismes de dégradation de la cellulose sont : -la pyrolyse -loxydation -lhydrolyse, aggravée par leau provenant de la pyrolyse et de loxydation. Vieillissement du papier – huile 3. Matériaux isolants > C. Vieillissement EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

40 40 Dans les isolations papier-huile, on observe lapparition de furfurane (C 5 H 4 O 2 ), qui indique une dégradation progressive de la cellulose. Dautres gaz peuvent également y être décelés, permettant de diagnostiquer certaines causes de dégradation. Dégradation du papier – huile 3. Matériaux isolants > C. Vieillissement EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

41 41 Modèle de vieillissement 3. Matériaux isolants > C. Vieillissement Laspect statistique du processus de vieillissement napparaît pas dans ces hypothèses. On peut modéliser le vieillissement sur la base de trois hypothèses : 1.Le mécanisme de dégradation de la matière (quel quil soit) suit une loi semblable à la loi dArrhenius pour les réactions chimiques: X = vitesse de dégradation = quantité de matière dégradée par unité de temps X o = constante W = énergie caractéristique k = constante de Boltzmann T = température 2.Lénergie caractéristique W est une fonction décroissante de la contrainte produisant la dégradation (par exemple le champ électrique). 3.Le claquage de lisolant survient lorsque la quantité de matière isolante dégradée atteint un certain seuil, supposé fixe pour un matériau donné. EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

42 42 Statistique des durées de vie 3. Matériaux isolants > C. Vieillissement > 0 est une constante de temps > 0 un paramètre de forme La durée de vie dun certain type déquipement, sous des contraintes données, nest évidemment pas strictement identique pour chaque objet : cest un processus en partie aléatoire, qui suit une loi statistique. Lexpérience montre que, dans les processus de défaillance de composants soumis à des contraintes électriques, la probabilité de défaillance avant linstant t est donnée par la fonction de répartition : La densité de probabilité de Weibull est donnée par : EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

43 43 Fonction de répartition de Weibull 3. Matériaux isolants > C. Vieillissement Le paramètre apparaît comme une « durée de vie standard » : quand tend vers linfini, la probabilité de défaillance est nulle avant le temps, et tous les échantillons claquent à cet instant-là. EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

44 44 Deux phénomènes darborescence sont bien connus des exploitants déquipements utilisés en haute tension, en particulier les câbles. 1. Les arborescences électriques Une irrégularité de la forme de lisolant engendre une augmentation locale du champ électrique qui peut suffire à provoquer une décharge. Larborescence électrique est formée de matière carbonisée. Les arborescences électriques 3. Matériaux isolants > C. Vieillissement EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

45 45 2. Les arborescences deau Les irrégularités de surface peuvent absorber de leau qui pénètre progressivement dans lisolant. Ces infiltrations prennent alors la forme dune arborescence, remplie par lhumidité extérieure. Quand le phénomène se produit à partir dune cavité interne, il a la forme « nœud de papillon » et leau qui le remplit vient de la décomposition des molécules disolant. Les arborescences deau 3. Matériaux isolants > C. Vieillissement Source : Robotic Cable inspection SystemRobotic Cable inspection System Source : Université de Laval (p. 17)Université de Laval EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1

46 46 Vieillissement accéléré 3. Matériaux isolants > C. Vieillissement Lexposant n peut être positif ou négatif. Pour les composants du réseau électrique, les tests de vieillissement accéléré font usage de trois variables (séparément ou simultanément) : -Application dune tension dessai U e supérieure à sa valeur assignée U a -Application dune température dessai T e supérieure ou inférieure à la température prévue de fonctionnement T a. -Application dune fréquence dessai f e supérieure à la fréquence assignée f a. La durée de vie prévue en condition normale L a est alors calculée en fonction de la durée de vie L e obtenue durant lessai, par le relation empirique : m, n et p et o sont des paramètres à déterminer selon le type de matériel testé. EPFL – STI – SEL. Cours de haute tension, Master semestre 1


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