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Claude Fabre Laboratoire Kastler Brossel Université Pierre et Marie Curie Ecole Normale Supérieure Application à l'amélioration de l'extraction d'information.

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1 Claude Fabre Laboratoire Kastler Brossel Université Pierre et Marie Curie Ecole Normale Supérieure Application à l'amélioration de l'extraction d'information à partir d'images optiques

2 Jusquà présent la lumière a été considérée comme une onde plane Le formalisme sétend au cas dun faisceau monomode transverse (par exemple TEM 00 ) décrit classiquement par un seul paramètre complexe E X + iE Y,, E 1 + iE 2, dont on mesure lintensité totale grâce à un photodétecteur de grande surface (compteur de photon, mesure de photocourant) Compression du bruit quantique Mesures quantiques non destructives Amplification sans bruit rajouté … i 1 (t)

3 sur deux faisceaux monomodes transverses i 1 (t) i 2 (t) Dautres mesures concernent la mise en évidence de corrélations entre deux mesures optiques Corrélations dintensité (photons jumeaux, faisceaux jumeaux) Corrélations EPR, Intrication quantique …

4 Les faisceaux monomodes ne sont pas les seuls objets intéressants de loptique IMAGES Nécessitent la connaissance dun grand nombre de paramètres Objets multimodes transverses Mesurés par des détecteurs « pixellisés »

5 La nature quantique de la lumière introduit : -Des fluctuations intrinsèques des signaux de photodétection - Des corrélations entre mesures différentes

6 Au XIX° siècle capteur : loeil ou la plaque photo La résolution est limitée par la taille de limage dun objet ponctuel Celle-ci est limitée ultimement par la diffraction : critère de Rayleigh Au XX°, XXI° siècle capteur : les caméras CCD... Si on mesure parfaitement limage, on peut remonter à lobjet par déconvolution La résolution est limitée par le bruit affectant la mesure, Et ultimement par le bruit quantique à la détection ? Le problème de la résolution en optique Quel est le plus petit détail dun objet que lon peut distinguer sur son image optique ?

7 Lextraction dinformation à partir dune image On veut savoir si quelque chose a changé dans limage induit par la variation dun paramètre connu Quel est la plus petite variation détectable de ce paramètre ? Autre problème important :

8 Exemple 1 : pointage ou positionnement de faisceau Pointage du centre à 10 nm près possible Faisceau de forme transverse inchangée Sa position est variable Quelle est la limite ultime ? x y

9 heating beam Deflected beam g) : détecteur de position d) échantillon Absorption mesurée Exemple 1 (suite) mesure de très faibles absorptions par « effet mirage » C. Boccara et al.

10 C. Tischer et al, Appl. Physics Letters, 79, 3878 (2001) Exemple 2 : localisation dune source ponctuelle Quelle est la limite ultime ?

11 Exemple 3 : reconnaissance de formes détection dune modulation spatiale On utilise un détecteur adapté à la forme cherchée : i+i+ i-i- Possibilité dextraire du bruit ambiant une modulation spatiale très faible I= i + -i -

12 Résolution en optique On na aucune information a priori sur limage enregistrée Extraction dinformation à partir dune image On possède une quantité importante dinformation a priori sur limage

13 Objet de cette conférence Définir la limite quantique standard pour des mesures sur des images Introduire les états de la lumière qui permettent daller au delà Comment créer des corrélations quantiques spatiales Comment améliorer les mesures effectuées sur les images : augmenter la sensibilité (mesure dimages faiblement contrastées) augmenter la résolution optique (mesure de petits objets) augmenter la capacité dextraction dinformation augmenter la densité de stockage optique ?

14 A Limite Quantique Standard dans les images optiques

15 On mesure les fluctuations et les corrélations sur un faisceau dans un état cohérent multimode light beam Image transportée par faisceau Coherent i 1 (t) i 2 (t) i 3 (t) i 4 (t) -Sur chaque pixel les mesures sont affectées dun bruit de grenaille local (shot noise), proportionnel à - Pas de corrélations entre les fluctuations mesurées sur des pixels différents

16 Un faisceau multimode cohérent est composé de photons distribués aléatoirement dans lespace : temps darrivée aléatoires lieux darrivée aléatoires light beam i 1 (t) i 2 (t) i 3 (t) i 4 (t)

17 Limite quantique standard : 1. Problème de la résolution

18 Object Image Imaging device Enregistrement de limage par détecteur pixellisé D Reconstruction de lobjet à partir de limage (1) (2) Deux étapes :

19 pixels de taille a p 2 Sa précision est limitée par : la taille des pixels le bruit sur chacun deux L typique I(x) Flux local de photons x apap signal sur le pixel M : Bruit sur le pixel M : Le détail le plus petit de lobjet détectable correspond à une variation de signal égale au bruit x-a p x si a p décroît, le signal décroît plus vite que le bruit Pour une intensité locale ou un temps de mesure suffisamment grands 1) Enregistrement de limage par détecteur pixellisé

20 Objet Image Système optique Lumi è re coh é rente Bertero, Pike Opt. Acta 29, 727 (82) L incertitude c n due au BQS de limage est amplifiée dans lobjet si t n est petit Le BQS introduit une limite sup é rieure pour les fr é quences spatiales X d on peut reconstruire des détails de lobjet plus petits que, ( " Super-résolution ") Le syst è me optique, linéaire, a des états propres f n, de transmission t n 2) Reconstruction de lobjet à partir de limage

21 Limite quantique standard : 2. Problème de lextraction dinformation

22 Le signal est une combinaison dinformations mesurées sur des pixels différents Brit non corrélé sur les différents pixels Le bruit sur le signal est le shot noise du faisceau total

23 light beam i 1 (t) i 2 (t) Faisceau lumineux i 1 (t)- i 2 (t) + - x O D Limite Quantique Standard Sur une mesure de déplacement : nombre de photons mesuré sur le faisceau total x D Exemple de la mesure différentielle sur deux pixels Peut être beaucoup plus petit que la longueur donde pourvu que lintensité ou le temps de mesure soient suffisants

24 B Peut-on améliorer les mesures dans les images en utilisant une lumière non-classique ?

25 light beam i 1 (t) i 2 (t) i 3 (t) i 4 (t) État de Fock monomode Utiliser la lumière non-classique monomode ? shot noise local les fluctuations sont proches du shot noise sur des très petits pixels les fluctuations sont anticorrélées entre les différents pixels

26 Bruit sur une mesure différentielle en utilisant un état de Fock monomode i 1 (t)- i 2 (t) x D light beam i 1 (t) i 2 (t) Etat de Fock monomode + - O Limite Quantique Standard encore ! A cause de lanticorrélation, est égal au shot noise total, Même si le bruit est annulé sur

27 Un état de Fock monomode (et tout état sub-Poissonien monomode) est composé de photons ordonnés en temps darrivée, mais toujours distribués aléatoirement dans lespace transverse mais toujours distribués aléatoirement dans lespace transverse Un faisceau cohérent est composé de photons distribués aléatoirement dans lespace et les temps darrivée light beam i total (t)

28 Un état de Fock monomode (et tout état sub-Poissonien monomode) est composé de photons ordonnés en temps darrivée, mais toujours distribués aléatoirement dans lespace transverse mais toujours distribués aléatoirement dans lespace transverse Un faisceau cohérent est composé de photons distribués aléatoirement dans lespace et les temps darrivée light beam i total (t) light beam

29 Pour les mesures dans les images, on a besoin de faisceaux lumineux « composés » de photons ordonnés dans lespace ordonnés dans lespace light beam Une lumière non-classique multimode est nécessaire pour améliorer les mesures sur les images

30 Utilisation de faisceaux non-classiques multi-modes : 1. Reconstruction dobjet

31 Objet Image Système optique Lumière comprimée multimode améliore la reconstruction de lobjet En repoussant la fréquence de coupure des fréquences spatiales Cette lumière multimode comprimée doit être envoyée aussi autour de l objet, et dans tous les modes propres du système optique

32 Utilisation de faisceaux non-classiques multi-modes : 2. Extraction dinformation

33 Signal différentiel I diff + - le bruit sur vient de deux modes transverse seulement : - le mode utilisé pour illuminer le détecteur - Un mode inversé" (qui dépend de la mesure différentielle effectuée) +u 0 -u 0 +u 0 mode pour une illumination uniforme"mode inversé" L a L L a On peut montrer que :

34 Faisceau multimode permettant daméliorer la mesure au delà de la Limite Quantique Standard : Vide parfaitement comprimé dans le mode dillumination état cohérent intense Dans le mode inversé On peut montrer quon doit utiliser létat suivant bi-mode : (ou linverse) Le changement de signe dans le mode inversé transforme les anti-corrélations du bruit dans létat monomode comprimé en corrélations quantiques spatiales Photons détectés dans les zones et sont des "photons jumeaux" Création dun ordre spatial dans les photons

35 i 1 (t)- i 2 (t) i 1 (t) i 2 (t) + - Exemple de la mesure différentielle sur deux pixels (mesure de position transverse) Mode dillumination Mode inversé Vide comprimé Etat cohérent intense

36 x min << Limite Quantique Standard i 1 (t)- i 2 (t) light beam i 1 (t) i 2 (t) + - Exemple de la mesure différentielle sur deux pixels (mesure de position transverse) Mode dillumination Mode inversé Vide comprimé Etat cohérent intense les photons sont mis "en rang deux par deux"

37 C Génération d'états de la lumière présentant des corrélations quantiques spatiales

38 1 génération directe par mélange paramétrique dans un cristal non-linéaire

39 mélange paramétrique dans un cristal non linéaire du deuxième ordre ("cristal doubleur") pompe Conservation de l' é nergie et de l'impulsion dans le processus existence de corr é lations quantiques tr è s fortes entre les photons g é n é r é s (photons jumeaux) photon signal photon compl é mentaire - en fréquence - en temps d'émission - en direction d'émission - possibilité d'intrication en polarisation (état "Einstein-Podolsky-Rosen")

40 Un exemple d'utilisation de la corrélation spatiale : "imagerie à deux photons corrélés" pompe - on place l'objet dans le faisceau formé des photons signal - on mesure la lumière transmise par l'objet avec un détecteur D 1 de grande surface - on place un détecteur multipixel D 2 sur le faisceau formé des photons complémentaires (qui n'ont pas "vu" l'objet) trous d'Young On retrouve l'image (franges d'interférence, ou image des trous) sur les mesures en coïncidence entre les détecteurs D 1 et D 2 cristal paramétrique de type II (polarisation signal et complémentaire orthogonales côt é signal côt é compl é mentaire séparateur de polarisation

41 Efficacité de la conversion paramétrique : Utilisable dans des expériences de mesures en coïncidence noyé dans le bruit de fond de lumière parasite pour des mesures sur une image La fluorescence paramétrique avec pompe continue (

42 1) utiliser un laser en impulsion intense pour atteindre le r é gime de fort gain param é trique - permet th é oriquement de produire la lumi è re n é cessaire pour am é liorer la r é solution par les m é thodes de reconstruction d'objet - difficile exp é rimentalement car lasers intenses bruyants pompe signal complé- mentaire

43 i 1 (t) i 2 (t) + - x O Au dessus d'une certaine puissance de pompe, le système émet des faisceaux signal et complémentaire intenses et cohérents, comme un laser : Oscillateur Paramétrique Optique (OPO) OPO Si la cavité comporte des miroirs plans, la corrélation spatiale n'est pas perdue par les réflexions multiples la théorie montre l'existence de corrélations spatiales parfaites dans le "champ lointain" entre régions symétriques par rapport à l'axe de la pompe 2) atteindre le r é gime d'oscillation param é trique dans une cavit é optique pompe signal complé- mentaire difficile expérimentalement car le seuil d'oscillation d'un OPO à miroirs plans est très élevé

44 Les réflexions multiples sur les miroirs concaves détruisent la corrélation spatiale créée par la conversion paramétrique ! Il faut utiliser un OPO à miroirs concaves qui focalisent la lumière dans le cristal seuil de 100mW environ

45 les régions symétriques restent corrélées quantiquement (mais les faisceaux signal et complémentaires sont confondus ) Il faut utiliser des cavités spéciales, dites "dégénérées" où le trajet de la lumière est fermé Exemple : la cavité confocale L=R

46 Experience sur des OPOs en cavité dégénérée (Paris LKB)

47 P 1 2 signal OPO de "type II" : les faisceaux signal et complémentaires sont polarisés orthogonalement séparateur de polarisation signal complémentaire mesure de de corrélation d'intensité diaphragme variable test de la distribution aléatoire ou corrélée spatialement des photons signal et complémentaire

48 Fluctuations sur la différence des intensités entre signal* et complémentaire Transmission du diaphragme limite quantique standard région des corrélations quantiques OPO non confocal faisceaux corrélés quantiquement monomodes transverses signal idler NF FF l'OPO émet des faisceaux Gaussiens

49 OPO confocal faisceaux corrélés quantiquement multimodes la corrélation quantique n'existe que dans la partie extérieure des faisceaux signal idler NF FF Fluctuations sur la différence des intensités entre signal* et complémentaire région des corrélations quantiques Transmission du diaphragme limite quantique standard l'OPO émet des faisceaux de profil complexe dispositif à améliorer...

50 2 obtention des corrélations spatiales par mélange de faisceaux monomodes collaboration entre le Laboratoire Kastler Brossel (Paris) et l'Australian National University (Canberra)

51 i 1 (t)- i 2 (t) light beam i 1 (t) i 2 (t) + - Extraction d'information par mesure différentielle sur deux pixels (mesure de position transverse dans une direction) Mode dillumination Mode inversé Vide comprimé Etat cohérent intense les photons sont mis "en rang deux par deux"

52 mode inversé en xmode inversé en yIllumination y x amplitude vide comprimé état cohérent x y Laser beam Extraction d'information par mesure différentielle sur quatre pixels (mesure de position transverse dans les 2 directions du plan transverse) détecteur à quadrant

53 faisceau non-classique dans lequel les photons sont ordonnés "en rang par 4"

54 "mélangeur de modes" faisceau non-classique multimode x flipped mode Beam shape y flipped mode "synthèse" de l'état multimode par "mélangeur" de faisceaux monomodes

55 1 mélange de deux modes sur une lame partiellement réfléchissante

56 vide compriméétat cohérent intense light beam lame de phase Etat cohérent vide comprimé R=0.95 i 1 (t) i 2 (t) lentille lame /2

57 light beam lame de phase Etat cohérent vide comprimé R=0.95 i 1 (t) i 2 (t) lentille lame /2 95% de la lumière est perdue !

58 Démonstration de la corrélation quantique spatiale Analysis frequency : 4.5 MHz light beam i 1 (t) i 2 (t) i 1 (t)= i 2 (t) i 1 (t) - i 2 (t) Limite quantique standard = i 1 (t) + i 2 (t) dB dB light beam i 1 (t) i 2 (t) Photons en rang par deux

59 2 mélange de trois modes en utilisant une cavité Fabry-Perot

60 Cavité de Fabry-Perot en anneau : transmet 95 % du mode TEM 00, et réfléchit 94% du mode inversé Lame partiellement réfléchissante transmet 5% réfléchit 95%

61 horizontal Vertical - 3 dB 2.2 dB On obtient 4 zones corrélées quantiquement "photons en rang par 4"

62 Vertical displacement horizontal displacement Position horizontale Position verticale limite quantique standard avec faisceau à 3 modes On peut faire des mesures simultanées des coordonnées x et y du centre du faisceau

63 Pointage du centre du faisceau à mieux que la limite quantique standard i 1 (t)- i 2 (t) x light beam i 1 (t) i 2 (t) + - O V i 1 (t)- i 2 (t) x V est modulé (MHz) : - le bruit technique de déplacement est très faible - l'amplitude d'oscillation est très faible (nm) cale piézoelectrique "le pointeur laser quantique" N. Treps et al Science, 301, 940 (2003)

64 1 A amélioration de la précision de pointage par rapport à lalimite quantique standard : 1.7 en horizontal, 1.6 en vertical faisceau mesure de l'amplitude d'oscillation dans le plan vertical (dB) faisceau cohérent faisceau tri-mode amplitude d'oscillation 1 A oscillation du faisceau à 5 MHz

65 augmenter la densité de stockage optique de l'information ?

66 lecture optique de bits spatiaux dinformation On détecte la présence ou labsence de creux de profondeur Et de largeur connues sur la surface du disque Jusquà présent, la densité est limitée à 1 bit/ ² Peut-on faire mieux ? CD, DVD, Blue-ray disc

67 ??? ?? lumière non-classique multimode reconnaissance de la séquence des bits par détecteur multipixel disque avec plusieurs bits par tache focale (densité de bit > 1 bit / ) A l'étude actuellement :

68 Conclusion

69 C'est le bruit quantique, et non la diffraction qui donne la limite ultime à la sensibilité avec laquelle on extrait des informations d'une image On peut repousser les limites quantiques en utilisant de la lumière quantique multimode : - en mélangeant des états monomodes non-classiques - en utilisant la conversion paramétrique On obtient les meilleures performances lorsque l'information a priori sur l'image est grande, c'est-à-dire lorsqu'on veut extraire un petit nombre de canaux d'information de l'image Un état nonclassique monomode par mesure est nécessaire, mais sur un mode bien adapté Sujet très "amont", encore très loin des applications réelles


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