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Conception de fibre à cristal photonique à l'aide d'un algorithme génétique Emmanuel Kerrinckx, Laurent Bigot, Géraud Bouwmans, Marc Douay, Yves Quiquempois.

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1 Conception de fibre à cristal photonique à l'aide d'un algorithme génétique Emmanuel Kerrinckx, Laurent Bigot, Géraud Bouwmans, Marc Douay, Yves Quiquempois Laboratoire de Physique des Lasers, Atomes et Molécules, UMR 8523 Institut de Recherche sur les Composants logiciels et matériels pour lInformation et les Communications Avancées. Université de Lille I – UFR de Physique, Bâtiment P Villeneuve dAscq Cedex, France Sophie Fasquel, Xavier Mélique, Didier Lippens, Olivier Vanbésien Institut dElectronique, de Microélectronique et de Nanotechnologie (IEMN-UMR CNRS 8520) Université de Lille I – Villeneuve dAscq Cedex

2 Plan de lexposé Problématique Présentation de lalgorithme génétique Application à la conception de fibres micro- structurées Validation de lalgorithme Conception de fibres à dispersion chromatique nulle sur une large bande spectrale Conclusion / perspectives

3 Problématique Calcul direct réalisable Inversion ??? Propriétés optiques ajustables en fonction de d/

4 1. Une population de N individus est créée au hasard Chaque individus ayant un génotype propre parent xparent y 1. {P 1,P 2,…P N } Présentation de lAlgorithme Génétique Analogie avec les processus de sélection naturels

5 2. Le degrés dadaptation de chaque individu à une contrainte donnée est évalué grâce à une fonction erreur J J= 0 solution exacte 1.{P 1,P 2,…P N } 2.{J 1,J 2, …J N } Analogie avec les processus de sélection naturels parent xparent y

6 3. X % de la population peut se reproduire. Chaque individu obtient une probabilité de reproduction F F = 0Lindividu ne peut se reproduire F = 2Lindividu apparaît deux fois dans la liste 1.{P 1,P 2,…P N } 2.{J 1,J 2, …J N } 3.{F 1,F 2,…F N } Analogie avec les processus de sélection naturels parent xparent y

7 4. Les parents se reproduisent par recombinaison des chromosomes pour donner les enfants F = 0Lindividu ne peut se reproduire F = 2Lindividu apparaît deux fois dans la liste 1.{P 1,P 2,…P N } 2.{J 1,J 2, …J N } 3.{F 1,F 2,…F N } 4. Recombinaisons Analogie avec les processus de sélection naturels parent xparent y Enfant

8 4. Les enfants peuvent subir des mutations de façon aléatoire 1.{P 1,P 2,…P N } 2.{J 1,J 2, …J N } 3.{F 1,F 2,…F N } 4.Recombinaisons Mutations Analogie avec les processus de sélection naturels parent xparent y Enfant Mutation

9 5. Le degrés dadaptation des enfants est déterminé grâce à la fonction J 1.{P 1,P 2,…P N } 2.{J 1,J 2, …J N } 3.{F 1,F 2,…F N } 4.Recombinaisons Mutations 5.{J 1g,J 2g,…J Ng } Analogie avec les processus de sélection naturels parent xparent y Enfant Mutation

10 6. Les enfants dont la fonction J est meilleure que les parents sont conservés et insérés dans la population initiale Le processus est réitéré jusquà ce que le nombre de générations soit atteint La solution finale correspond à lindividu ayant le plus faible J. 1.{P 1,P 2,…P N } 2.{J 1,J 2, …J N } 3.{F 1g,F 2g,…F Ng } 4.Recombinaisons Mutations 5.{J 1g,J 2g,…J Ng } 6.{P 1g,P 2g,…P Ng } Analogie avec les processus de sélection naturels Solution P i

11 Application à la conception de fibres microstructurées Chromosomes = paramètres ajustables de la fibre Rayons r des trousPas de la maille hexagonale 1 individu = 1 structure géométrique Recombinaisons 1 2 r 1 r 2 Fonction erreur

12 La fonction erreur… …peut prendre de nombreuses formes de manière à prendre en compte : - La pente de la dispersion - La position des zéros - La biréfringence - Les pertes par confinement - La valeur de la dispersion chromatique

13 Calcul direct Maillage de la structure par une méthode déléments finis Résolution vectorielle de léquation de Helmoltz Indices effectifs en fonction de la longueur donde et de la polarisation Calcul de la dispersion chromatique

14 Etape 1 : Validation de lalgorithme sur une structure FCP test à 3 couronnes Cible de l AG Comparaison

15 Etape 1 : Validation de lalgorithme : Calcul avec 40 individus Cible

16 Etape 1 : Validation de lalgorithme….Résultats Cible Résultat optimisé après 30 générations Bilan : r cible = 0,95 m r optimisé = 0,96 m cible = 2,10 m optimisé = 2,12 m Désaccord < 1% !!!

17 Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle Paramètres choisis : 9 couronnes, populations de 40 individus, calcul arrêté après 30 générations Plage spectrale « restreinte » [1,35 m-1,75 m] r = 0,23 m ; = 2,59 m Cible

18 Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle Paramètres choisis : 9 couronnes, populations de 40 individus, calcul arrêté après 30 générations Plage spectrale large [1 m-1,7 m] r = 0,23 m ; = 2,59 m r = 0,33 m ; = 2,35 m = 1.55 m = 1.55 m Cible

19 Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle Paramètres choisis : 5 couronnes, populations de 40 individus, calcul arrêté après 40 générations Plage spectrale large [1,1 m-1,9 m] G. Renversez et al, "Dispersion management with microstructured optical fibers : ultraflattened chromatic dispersion with low losses, Optics. Lett 28 12, (2003)

20 Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle Paramètres choisis : 5 couronnes, populations de 40 individus, calcul arrêté après 40 générations Plage spectrale large [1,1 m-1,9 m] G. Renversez et al, "Dispersion management with microstructured optical fibers : ultraflattened chromatic dispersion with low losses, Optics. Lett 28 12, (2003)

21 Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle Paramètres choisis : 5 couronnes, populations de 40 individus, calcul arrêté après 40 générations Plage spectrale large [1,1 m-1,9 m] G. Renversez et al, "Dispersion management with microstructured optical fibers : ultraflattened chromatic dispersion with low losses, Optics. Lett 28 12, (2003)

22 Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle Paramètres choisis : 5 couronnes, populations de 40 individus, calcul arrêté après 40 générations Plage spectrale large [1,1 m-1,9 m] G. Renversez et al, "Dispersion management with microstructured optical fibers : ultraflattened chromatic dispersion with low losses, Optics. Lett 28 12, (2003)

23 Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle Paramètres choisis : 5 couronnes, populations de 40 individus, calcul arrêté après 40 générations Plage spectrale large [1,1 m-1,9 m] G. Renversez et al, "Dispersion management with microstructured optical fibers : ultraflattened chromatic dispersion with low losses, Optics. Lett 28 12, (2003)

24 Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle Paramètres choisis : 5 couronnes, populations de 40 individus, calcul arrêté après 40 générations Plage spectrale large [1,1 m-1,9 m] G. Renversez et al, "Dispersion management with microstructured optical fibers : ultraflattened chromatic dispersion with low losses, Optics. Lett 28 12, (2003) Dispersion chromatique calculée par AG et structure correspondante = 1,81 m, r1 = 0,27 m, r2 = 0,27 m, r3 = 0,52 m, r4 = 0,52 m, r5 = 0,60 m

25 Conclusion LAlgorithme Génétique savère être un outil adapté pour la résolution du problème inverse La fonction erreur J peut être modifier de manière à prendre en compte les ordres supérieurs de la dispersion (pentes, zéros…) Perspectives Détermination des pertes par confinement du mode fondamental Application de lalgorithme à la conception de fibres microstructurées à cœur creux

26 Questions

27 Le calcul difficile Proposition : Utilisation dun Algorithme Génétique pour la résolution du problème inverse Principe de lalgorithme génétique : Analogie avec les lois de la nature P1= P2= Parents E1= E2= Enfants Recombinaison E1m = Mutation

28 Etape 1 : Validation de lalgorithme sur une structure FCP test à 3 couronnes Génération de la structure test Calcul de sa dispersion chromatique Dispersion calculée utilisée comme cible de lalgorithme génétique Algorithme ! Génération des structures FCP Calcul des dispersions et fonctions erreurs associées Reproduction (recombinaison, mutation) Elimination des FCP les moins adaptés à lobjectif Comparaison avec la structure initiale

29 Bleu: paramètres de Saitoh et al* ( = 1,58 m, d1/ = 0,31 m, d2/ = 0,45 m, d3/ = 0,55 m, d4/ = 0,63 m, d5/ = 0,95 m) *Saitoh et al, Chromatic dispersion control in PCF: application to ultra-flattened dispersion, Optics Express 11 8, (2003)

30 Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle Calcul de la dispersion avec les paramètres de Reeves et al* sur une FCP à 9 couronnes (au lieu de 11) Plage spectrale large [1 m-1,7 m] r = 0,23 m ; = 2,59 m r = 0,33 m ; = 2,35 m r = 0,29 m ; = 2,59 m * W.H.Reeves et al, Demonstration of ultra-flattened dispersion in photonic crystal fibers, Opt. Express 10 (14), 609 (2002)

31 Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle Paramètres choisis : 5 couronnes, populations de 60 individus, calcul arrêté après 40 générations Plage spectrale large [1 m-2 m] G. Renversez et al, "Dispersion management with microstructured optical fibers : ultraflattened chromatic dispersion with low losses, Optics. Lett 28 12, (2003) Dispersion chromatique calculée par AG et structure correspondante = 1,51 m, d1/ = 0,337 m, d2/ = 0,495 m, d3/ = 0,629 m, d4/ = 0,754 m, d5/ = 0,825 m Cible


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