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GÉOMÉTRIE au COLLÈGE. Académie de Besançon Deux idées essentielles Continuer à développer les dimensions perceptive et instrumentée de la pratique de.

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1 GÉOMÉTRIE au COLLÈGE

2 Académie de Besançon Deux idées essentielles Continuer à développer les dimensions perceptive et instrumentée de la pratique de la géométrie de lécole primaire Initier à la géométrie déductive dans le prolongement du travail entrepris sur le raisonnement

3 Académie de Besançon Trois objectifs généraux Fournir des bases pour : géométriser un problème (spatial ou non) construire un modèle à laide dobjets géométriques travailler ce modèle à laide de savoirs géométriques

4 Académie de Besançon Trois objectifs généraux Fournir un cadre pour : développer les capacités à expérimenter mettre en œuvre des démarches dinvestigation

5 Académie de Besançon Trois objectifs généraux Fournir lun des supports pour : lapprentissage du raisonnement déductif

6 Académie de Besançon Dune géométrie instrumentée à une géométrie théorique De lobjet réel à sa modélisation : Géométriser un problème, cest le transposer dans le cadre géométrique pour : le simplifier (schémas) le résoudre (propriétés) Dans deux types de situation : modèle mathématique déjà installé modèle mathématique à créer

7 Académie de Besançon Démarches : expérimentation, investigation Résolution de problèmes : avec un enjeu en groupe ou individuellement avec instruments ou logiciels problèmes concrets, problèmes de construction, reproduction de figures expérimentation pour élaborer, tester une conjecture

8 Académie de Besançon Raisonnement déductif Basé sur la notion de preuve : changement de contrat (observer/justifier) Deux démarches : repérer des figures-clés pratiquer lanalyse « remontante »

9 Académie de Besançon Figure-clé Dans le triangle ABC, tout point P de la médiane AM détermine deux triangles APB et APC de même aire.

10 Académie de Besançon Analyse « remontante » En 6 e : Les cercles de centres A et B sont sécants en M et P. Que dire des droites (AB) et (MP) ?

11 Académie de Besançon Modalités denseignement Choix des supports : problèmes (initiative de lélève pour élaborer une démarche qui ne soit pas induite par une succession de petites questions, ou par des phrases à trous) démarche dinvestigation (expérimentation pour élaborer, tester une conjecture) Mise en forme des raisonnements : partir des formulations et propositions des élèves éviter tout formalisme accepter un certain niveau dimplicite

12 Académie de Besançon Exemple acceptable : ABCD est un parallélogramme, or dans un parallélogramme les côtés opposés ont même longueur, donc AB=CD Dans un parallélogramme les côtés opposés ont même longueur, ABCD est un parallélogramme, donc AB=CD AB=CD car ce sont les côtés opposés du parallélogramme ABCD Dans un parallélogramme, les côtés opposés ont même longueur, donc AB=CD (en faisant remarquer le degré dimplicite : quel parallélogramme ?) plus ambigu : Si ABCD est un parallélogramme, les côtés opposés ont même longueur, donc AB=CD (travail danalyse du « si », ambiguïté levée avec « comme » ou « puisque »)

13 Académie de Besançon Évaluation Encourager lexplicitation de procédures, abouties ou non (codages de figures, formulation de raisonnements partiels) Valoriser ces procédures (contrat avec les élèves sur lévaluation de leurs compétences) Ne pas limiter lévaluation à la production du seul produit fini (figure construite, démonstration rédigée)

14 Académie de Besançon Références EDUSCOL : eduscol.education.fr/D0015/LLPHAG00.htm#college Projet de document daccompagnement : « Géométrie » - Juillet 2007


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