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1 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Microéconomie et Finance - Cours 5 - Introduction à la finance : –Détermination des taux d intérêt.

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1 1 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Microéconomie et Finance - Cours 5 - Introduction à la finance : –Détermination des taux d intérêt –Choix intertemporels de consommation –Décisions d investissement

2 2 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Introduction à la finance Sujets à aborder –Détermination des taux dintérêt –Valeur actuelle dun actif –Valeur dune obligation –Choix intertemporels de consommation –Valorisation dactifs et rendements –Critère de la Valeur Actuelle Nette (VAN) –Définition du risque –Choix des consommateurs pour les actifs risqués

3 3 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles D une manière générale, les individus préfèrent lisser leur consommation et donc, leurs revenus. Soit : –le ménage A : revenus Y 0 = 100 ; Y 1 = 150 –le ménage B : revenus Y 0 = 200 ; Y 1 = 100 –sans échange : C 0 = Y 0 et C 1 = Y 1 –avec échanges = A peut augmenter C 0 et diminuer C 1, et B l inverse –cadre de ces échanges : le marché des capitaux –rôle des marchés de capitaux : transformer les sommes futures en sommes courantes, et vice versa, par un facteur « r », terme d échange des créances entre prêteurs et emprunteurs. Détermination des taux dintérêts

4 4 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Valeur actuelle Détermination de la valeur aujourdhui dun flux de revenus futurs. –La valeur future doit être discomptée du taux dintérêt, par : P 1 =P 0 (1+r), avec : r = taux dintérêt P 2 = P 1 (1+r)= P 0 (1+r)(1+r) Donc : P 0 = P 1= P 2 (1+r) (1+r) 2 –Plus généralement, la valeur actuelle dun paiement V dans n périodes sécrit : V 0 = V n / (1+r) n

5 5 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Valeur actuelle Choix entre deux flux de paiement : Flux 1 Flux 2 Aujourd huiT1T VA (flux 1) = /(1+r) + 0/(1+r) 2 VA (flux 2) = /(1+r) + 100/(1+r) 2 La valeur actuelle dépend du niveau des taux dintérêt: Si r = 5% ; VA(flux1) = < VA (flux 2) = Si r = 20% ; VA (flux1) = > VA(flux2) =

6 6 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Valeur actuelle Plus le taux dintérêt est grand, plus le futur proche est important dans la valeur actuelle dun actif. Applications de la valeur actuelle: –Valorisation des pertes de gains futurs en cas daccidents –Valorisation dune entreprise en fonction de ses bénéfices futurs –Valorisation dactifs financiers –Choix intertemporels de consommation

7 7 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Choix intertemporels de consommation Soit la consommation dindividu sur 2 périodes en marché des capitaux: –C 0 = y 0 - a 0 –C 1 = y 1 + a 0 (1+r 1 ) Donc : –C 0 +C 1 /(1+r 1) = y 0 + y 1 /(1+r 1) = w 0 –valeur actuelle du plan de consommation = valeur actuelle des revenus présents et futurs = richesse –cette égalité définit la droite de budget intertemporelle dans le plan (C 0,C 1 ) –le point de tangence à la courbe dindifférence définit le plan de consommation optimal et lépargne qui en résulte.

8 8 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles U1U1 C1*C1* Y1Y1 C0C0 C1C1 O C0*C0* w0w0 Pente de la droite = - (1+ r 1 ) TMS (C 1, C 0 ) = (1+ r 1 ) (en C*) passe par Y si pas de marchés des capitaux (y 0, y 1 ) dotations initiales C* = plan optimal de consommation Intersection abscisse = w 0 -(1+ r 1 ) C* x* y0y0 Choix intertemporels de consommation

9 9 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles S Les ménages apportent des fonds (épargnent) pour consommer plus à lavenir. Plus le taux dintérêt est élevé, plus ils épargnent. Détermination des taux dintérêts Quantité de fonds sur le marché Taux dintérêt R DTDT R* Q* D T = D H + D F et le taux déquilibre est R* DHDH DFDF D H et D F, courbes de demande de fonds des ménages et des firmes.

10 10 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Changement du taux déquilibre S DTDT R* Q* En récession, les taux chutent suite à la baisse de la demande de fonds. DTDT Q1Q1 R1R1 Quantité de fonds sur le marché Taux dintérêt R

11 11 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Changement du taux déquilibre S DTDT R* Q* Quand le gouvernement creuse un déficit, les taux ont tendance à monter suite à laccroissement de la demande de financement. Q2Q2 R2R2 DTDT Quantité de fonds sur le marché Taux dintérêt R

12 12 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Changement du taux déquilibre S DTDT R* Q* Quand la banque centrale accroît loffre de monnaie, les taux ont tendance à diminuer. S R1R1 Q1Q1 Quantité de fonds sur le marché Taux dintérêt R

13 13 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Actif –Bien qui produit un flux de revenus ou un service à son propriétaire. Ex : action, obligation, immeuble, entreprise. Actif risqué –Bien dont une partie au moins des revenus est aléatoire. Actif sans risque –Bien dont le flux de revenus est quasi certain (en temps et en valeur). Ex. certificats de trésorerie à 3 mois. Valorisation dactifs

14 14 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Rendement dun actif –Somme des revenus générés, rapportés à linvestissement de départ. Gain total : sommes revenus explicites (dividendes, loyers) et implicites (gain ou perte en capital) Ex. pour une action: R = D + (P 1 - P 0 ) / P 0 où D = dividende, P 0 = prix dachat, P 1 = prix de vente Rendement réel –Gain nominal, moins le taux dinflation. Valorisation dactifs

15 15 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Valeur dune obligation Prix dune obligation = valeur actualisées de ses flux de revenus. Ex. –Coupons = 100 / an pendant 10 ans. –Principal = 1,000 dans 10 ans.

16 16 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Valeur dune obligation Perpétuités –Une perpétuitié est une obligation sans remboursement du principal, uniquement constituée du paiement des coupons. Même principe applicable pour la valorisation dun projet dinvestissement.

17 17 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Critère de la VAN Valeur actuelle nette (VAN ) dun projet = somme de ses revenus futurs actualisés, moins la somme de départ.

18 18 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Soit une société électrique - choix de construction dune usine à 10 MM : –production 8,000 moteurs/mois pdt 20 ans Coût = chacun Prix = Profit =10 /moteur donc 80,000 /mois et 960,000 / an Lusine est opérationnelle pendant 10 ans, avec une valeur résiduelle de 1 MM La compagnie doit elle investir? Critère de la VAN

19 19 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Hypothèse : toute linformation est connue (pas de risque) –R = taux des obligations détat Critère de la VAN R* est le taux égalisant la VAN à zéro. R* est le taux de rendement interne du projet.

20 20 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Valeur actuelle nette de lusine Taux dintérêt, R VAN (millions ) R* = 7.5

21 21 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Ajustement pour le risque Détermination du taux dactualisation dans un environnement incertain: –On ajuste en ajoutant une prime de risque au taux dactualisation du projet, par rapport au taux sans risque –Si les investisseurs sont averses au risque, alors les flux futurs valent moins que sils étaient certains. –Mesure de la prime de risque?

22 22 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Définition du risque Risque dun actif : Ecart-type entre son rendement attendu et son rendement observé. Des rendements élevés sont associés à des risques accrus. Les investisseurs averses au risque doivent effectuer un trade-off entre risque et rendement. Historique des rendements ( ): Actions (S&P 500) Obligations Corporate LT Bons du Trésor US Rdt réel (%) Ecart-type (%)

23 23 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Définition du risque Risque diversifiable : peut être éliminé en investissant dans de nombreux projets différents, ou en détenant des actions de nombreuses companies différentes. Risque non diversifiable : ne peut pas être éliminé, et doit donc être inclus dans la prime de risque. Mesure du risque non diversifiable : le modèle CAPM (Capital Asset Pricing Model) –Le CAPM prévoit que la prime de risque attachée au rendement dun actif est proportionnelle à la prime de risque du marché, dun facteur bêta reflétant la covariance de lactif avec le marché.

24 24 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Définition du risque CAPM (Capital Asset Pricing Model) : –Soit un investissement sur lensemble du marché des actions. On a: r m = rendement attendu du marché des actions r f = taux sans risque r m - r f = prime de risque, rémunérant le risque non diversifiable –La prime de risque dune action i vaut :

25 25 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Définition du risque Bêta –Mesure la sensibilité de la valeur de lactif aux mouvements du marché. Si vaut 1, laction nest pas plus volatile que le marché, et la prime de risque du titre vaudra celle du marché. Si vaut 2, la prime de risque de laction vaudra le double de celle du marché.

26 26 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Définition du risque Avec le bêta, on peut donc déterminer le taux dactualisation correct dun actif, pour le calcul de sa valeur présente : Détermination de bêta –Actions : Estimée statistiquement pour chaque firme : régression OLS de r i sur (r m - r f ) –Projets dinvestissements : Coût du capital de la société, (si le projet est représentatif de lensemble des activités), à savoir : moyenne pondérée du rendement sur actions et du coût de la dette.

27 27 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Décisions dinvestissement Remarque : les consommateurs peuvent opérer le même raisonnement lors de lachat dun bien durable. –Comparent les bénéfices futurs avec le coût dachat présent. –Ex. coûts et bénéfices de lachat dune voiture S = bénéfice global apporté par une voiture (utilité, prix des transports en communs, taxis…) E = coût dentretien dune voiture, par an Prix dachat de la voiture : 12,000 Valeur de revente : 4,000 dans 6 ans

28 28 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Critère de la VAN : Décisions dinvestissement La décision dachat dépendra donc de : S, dans tous ses paramètres E R Quel R choisira le consommateur?

29 29 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Choix de consommation en actifs risqués Trade-off entre risque et rendement : –Un investisseur a le choix entre des actions et de la monnaie : R f = taux sans risque de la monnaie –Le rendement attendu égale le rendement observé R m = rendement attendu sur les actions r m = rendement observé sur les actions On a R m > R f, sinon tout le monde choisirait lépargne.

30 30 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Composition du portefeuille : b = fraction investie en actions (1-b) = fraction investie en monnaie Rendement attendu: moyenne pondérées des rendements des actifs R p = bR m + (1-b)R f Risque: Porportionnel à lactif risqué Choix de consommation en actifs risqués

31 31 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles Exemple: –Soit R m = 12%, R f = 4%, et b = 0.5 –R p = 0.5(12%) + 0.5(4%) = 8% – f = 0 ; m = 20% – p = 0.5 * 20% = 10% Choix de b pour linvestisseur ? Choix de consommation en actifs risqués

32 32 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles En réarrageant les équations: m Choix de consommation en actifs risqués

33 33 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles On obtient : m Cette équation est la droite de budget décrivant le trade-off entre le risque du portefeuille et son rendement attendu. Il sagit dune droite car R f, R m, et m sont supposés constants La pente vaut : (R m - R f )/ m : le prix du risque en termes de rendement supplémentaire. Choix de consommation en actifs risqués

34 34 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles 0 Rendement R p RfRf Droite de budget RmRm R*R* U2U2 U1U1 U3U3 Risque, p A chaque R* correspond un b, une proportion d actifs risqués. Chaque consommateur aura un optimum différent, et un choix d investissement différent. Choix de consommation en actifs risqués

35 35 Solvay Business School – Université Libre de Bruxelles RfRf Droite de budget 0 Investisseur A plus averse au risque que linvestisseur B. Au-delà de m : plus de 100% en actifs risqués: achat à la marge UAUA RARA UBUB RBRB RmRm Rendement R p Risque, p Choix de consommation en actifs risqués


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