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©2001 Sphinx Développement Les traitements croisés Cette partie du cours abordera les traitements croisés que lon peut exécuter entre les questions. Les.

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1 ©2001 Sphinx Développement Les traitements croisés Cette partie du cours abordera les traitements croisés que lon peut exécuter entre les questions. Les analyses bi-variées, ou tris croisés, sont en fait le dépouillement des réponses à une question en fonction des réponses à une autre question.

2 ©2001 Sphinx Développement La méthodologie CasExemple Traitement à mettre en oeuvre Test statistique validant la relation Fermée X Fermée Genre x Sport pratiqué Tri croiséChi deux Fermée X Numérique Genre x Objectif de salaire Analyse de varianceTest de Fisher Numérique X Numérique Âge x Objectif de salaire Régression Coefficient de corrélation Le type de traitement diffère selon que l'on croise des questions fermées (ou nominales) ou des questions numériques. Trois méthodes de traitements peuvent être employées selon le type des questions :

3 ©2001 Sphinx Développement Principe Il sagit de comparer chaque modalité de la question A en fonction de ses réponses à la question B. –Exemple : voir comment chaque tranche dâge apprécie la qualité d'un produit. Il sagit de déterminer si les réponses à la question B varient en fonction des réponses à la question A. On étudie donc les liens statistiques entre A et B. N.B : on parle bien de lien statistique, de relation, et non pas dinfluence de A sur B.

4 ©2001 Sphinx Développement Entre deux questions fermées Le point de départ est un tableau croisé, dont il existe plusieurs modes de représentation : En effectif En pourcentage en ligne Ici, 56,4% des joggers sont des garçons.

5 ©2001 Sphinx Développement Le test du Chi-deux Dans cet exemple, les pratiques sportives sont liées au genre : les garçons pratiquent particulièrement le football, les filles pratiquent plutôt la danse et la natation… Aides à l'interprétation, les cases colorées nous montrent les informations essentielles (les Chi-deux partiels les plus forts). –en bleu, les sur-représentations –en rose, les sous-représentations NS = non significatifPS = peu significatif S = significatifTS = très significatif Le test du Chi-deux indique si la relation entre les deux variables est significative.

6 ©2001 Sphinx Développement Représentation graphique Un graphique permet de bien visualiser la répartition par genres, pour chacun des sports.

7 ©2001 Sphinx Développement Entre fermées et numériques L'écart-type nous indique la dispersion du phénomène dans la catégorie étudiée. Ici, avec un écart-type de près de F, les objectifs de salaire des garçons sont très hétérogènes. Le tableau de moyennes croisées va nous présenter pour chaque catégorie : –la moyenne –l'écart-type –l'effectif –éventuellement la somme ou le pourcentage

8 ©2001 Sphinx Développement Le test du F de Fisher A partir d'une analyse de variance, le test F de Fisher nous indique si la relation entre les deux variables est significative. Dans cet exemple, l'objectif de salaire varie en fonction du genre, d'une manière très significative : –les filles ont un objectif de salaire nettement inférieur à la moyenne Aides à l'interprétation, les cases colorées nous montrent les catégories dont les moyennes sont statistiquement différentes de la moyenne générale (par le test de Student). Le test de Fisher est significatif si la probabilité de rejet (p) est < 5%.

9 ©2001 Sphinx Développement Entre deux questions numériques Pour représenter le lien statistique entre 2 questions numériques, on utilise un nuage de points, avec une variable en abscisse (ici l'âge) et l'autre en ordonnée (le salaire escompté). La droite de régression linéaire, de type y = ax + b, permet de décrire la tendance, c'est à dire l'évolution générale du salaire objectif en fonction de l'âge. Equation de la droite de régression dans notre exemple : –OBJECTIF = 76,06 x AGE ,07 Le coefficient de corrélation indique la dépendance entre les deux variables. Le signe du coefficient montre le sens de la relation (positive ou négative). Compris entre 0 et 1, le coefficient nous informe de la force de la dépendance. En Sciences Humaines, à partir de 0,5, on peut parler d'une relation très forte. Dans cet exemple, avec un coefficient égal à 0,01, l'objectif de salaire n'est pas lié à l'âge, d'une manière significative.

10 ©2001 Sphinx Développement Entre variables numériques mises en classes Tableau croisé de questions numériques mises en classes Pour présenter un croisement entre deux questions numériques, on peut aussi mettre les deux variables en classes et dresser un tableau croisé. Le test du Chi-deux pourra alors être appliqué. Ici, le salaire escompté n'est pas lié d'une manière significative à l'âge (chi² non significatif).

11 ©2001 Sphinx Développement Avec une question échelle Rappel : les questions "échelle" ont la particularité de pouvoir être traitées comme des questions fermées ou numériques (à chaque échelon correspond un nombre, de 1 à n). Soit comme une question numérique, avec la moyenne des échelons et le test de Fisher permet de conclure. On les traite ensuite, soit comme une question fermée avec un tableau de fréquence. Cest le test du chi-deux qui sapplique.

12 ©2001 Sphinx Développement Avec une question texte Une question texte peut être croisée comme une question fermée, à condition : –quelle ait été recodée en question fermée –que le tableau des mots ait été constitué et limité (ici aux 17 premiers mots) Les résultats et les tests statistiques nous indiquent donc que les mots cités varient en fonction du genre. Garçons et filles n'ont pas ici la même conception d'une vie réussie.

13 ©2001 Sphinx Développement Passons maintenant aux exercices… Les exercices qui suivent concernent la partie du cours sur les tris croisés. Ils sont de différents niveaux et portent sur des aspects variés. Les questions se rapportent au questionnaire sur les valeurs des étudiants. Dans un exercice, le lien réponses vous amène à la correction. Quand vous êtes dans un corrigé d'exercice, le symbole vous permet de revenir à l'énoncé de l'exercice.

14 ©2001 Sphinx Développement Exercice 1 Quel est le pourcentage des étudiants étrangers de létablissement qui pratiquent la photographie ? réponses Accès aux résultats de l'étude

15 ©2001 Sphinx Développement Exercice 2 Quelles sont les activités culturelles où les filles sont sur- représentées ? réponses Accès aux résultats de l'étude

16 ©2001 Sphinx Développement Exercice 3 Quels sont les comportements universitaires qui varient statistiquement en fonction du genre ? réponses Accès aux résultats de l'étude

17 ©2001 Sphinx Développement Exercice 4 Les valeurs privilégiées varient-elles en fonction du genre des personnes ? réponses Accès aux résultats de l'étude

18 ©2001 Sphinx Développement Exercice 5 Le projet professionnel des étudiants est-il plus ou moins précis en fonction de lâge ? réponses Accès aux résultats de l'étude

19 ©2001 Sphinx Développement Exercice 6 Quelle variable influence le plus les qualités privilégiées par les étudiants : - le genre ? - lorigine géographique ? - lâge ? réponses Accès aux résultats de l'étude

20 ©2001 Sphinx Développement Voici les corrigés des exercices Corrigé de lexercice 1 Corrigé de lexercice 2 Corrigé de lexercice 3 Corrigé de lexercice 4 Corrigé de lexercice 5 Corrigé de lexercice 6

21 ©2001 Sphinx Développement Corrigé de lexercice 1 Le pourcentage détudiants étrangers de létablissement pratiquant la photographie est : 27,6%.

22 ©2001 Sphinx Développement Corrigé de lexercice 2 Si lon se réfère aux cases encadrées en bleu (Chi deux partiels significatifs), il sagit du chant.

23 ©2001 Sphinx Développement Corrigé de lexercice 3 Seules les variables « participation » et « bourre au travail » font apparaître des différences significatives avec respectivement p = 1,0% et p = 1,1%. Les garçons (3,24) participent plus que les filles (2,94), mais celles-ci sont moins souvent en retard dans leur travail (3,23) que leurs collègues masculins (3,58).

24 ©2001 Sphinx Développement Corrigé de lexercice 4 Non, le test du Chi deux nest pas significatif (p = 14,1%).

25 ©2001 Sphinx Développement Corrigé de lexercice 5 Oui, les moyennes sur la variable « projet pro » sont statistiquement différentes (p = 1,1%). Les plus âgés (âge+) ont un projet plus élaboré avec une moyenne de 3,94 sur 5.

26 ©2001 Sphinx Développement Corrigé de lexercice 6 Aucune de ces 3 variables ninfluence les qualités privilégiées de manière significative. Parmi les 3, cest tout de même le genre qui obtient une probabilité de rejet plus faible avec p = 14,1% contre 20,4% pour lâge et 86,5% pour lorigine géographique.


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