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1 Les projets Pépite et Lingot M2-Didactique des mathématiques 25-10-2012 Équipe Mocah du LIP6 Université Pierre et Marie Curie.

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1 1 Les projets Pépite et Lingot M2-Didactique des mathématiques Équipe Mocah du LIP6 Université Pierre et Marie Curie

2 Plan Les projets Pépite et Lingot Contexte, objectifs Démo Une recherche collaborative et itérative Questions de recherche Diagnostic cognitif Parcours dapprentissage différencié Résultats et perspectives 2

3 Des Pépites et des Lingots ? Dans la boue des productions des élèves… x + 8 = 8x Il ne faut pas additionner les puissants … trouver les granules de connaissances pour forger … des connaissances conformes au référentiel des programmes 3

4 4 Le projet Lingot Objectifs Instrumenter la gestion de la diversité cognitive des élèves dans une classe en algèbre élémentaire 3 axes de recherche Diagnostic (Pépite) 1.Analyser les réponses à des exercices 2.Détecter des cohérences -Obstacles/Leviers pour lapprentissage 3.Situer un élève (un groupe délèves) par rapport à la compétence de référence Apprentissage Parcours dapprentissage adaptées au diagnostic Instrumentation de lactivité des enseignants (PépiPad) Organiser en classe un enseignement différencié

5 Didactique des maths Une équipe pluridisciplinaire Informatique Sésamath 5 Enseignants … Ergonomie

6 Démo Contexte 3° collège Lingot de Terre Adélie plateforme LaboMep de Sesamath Consignes Toujours cliquer sur OK avant de changer dexo Ne pas revenir en arrière Scénario 1.Prof : prépare la séance de test diagnostique 2.Élève : se connecte sur LaboMep passe le test (Noubliez pas de cliquer sur OK) 3.Prof : regarde les bilans et choisit un thème 4.PépiPad : génère une séance différenciée 5.Élève : travaille sur les exercices de sa séance (rafraichir pour voir sa séance) 6

7 Démarche de recherche itérative Partir De recherches en didactique des maths (LDAR) De lexpertise de lassociation Sésamath Des létat des recherches en EIAH Créer des modèles informatiques et des prototypes Tester les prototypes dans les classes En retour enrichir lexpertise didactique lexpertise et la plateforme de Sésamath lexpertise en conception dEIAH Être utile aux élèves et aux professeurs ? 7

8 Cycles de recherche 1.Une analyse didactique cognitive et épistémologique un outil de diagnostic papier (Grugeon 95) 2.Une conception centrée-utilisateur pour automatiser (partiellement) le diagnostic Prototype preuve de concept : Pépite (Jean 2000) 3.Une nouvelle modélisation de lélève 3 niveaux : PépiStéréo (Vincent et al. 2005) 4.Une modélisation générique du diagnostic Génération des exercices et de lanalyse automatique des raisonnements : PépiGen et Pépinière (Prévit 2008) 5.Dissémination : association Sésamath-MathEnPoche Prototype/application disponible à large échelle : PépiMep (Darwesh et al ) 6.Parcours dapprentissage différencié (Pilet 2011, El-Kechaï 2011) PépiPad 8

9 Questions de recherche 1.Comment modéliser les connaissances dun élève ? Modèle de référence : didactique/enseignants/informatique 2.Quelles situations mettre en place pour recueillir des observables ? Modélisation des tâches diagnostiques, Banque de tests 3.Comment inférer les descripteurs à partir des observables ? Typer et coder les réponses : diagnostic individuel local Détecter les cohérences : diagnostic individuel global Situer lélève par rapport à une référence : stéréotypes/groupes 4.Comment exploiter le diagnostic en prenant des décisions à partir des observables ? Prise de décisions didactiques (enseignants ou machine) Aide à la décision pour organiser des parcours Réflexion métacognitive avec lélève 5.Comment évaluer les outils produits ? 9

10 Plan Les projets Pépite et Lingot Diagnostic cognitif ? Définitions Dans Pépite Q1-Modèle de lélève Q2-Exercices de diagnostic et génération de clones Q3-Diagnostic local/global Q4-Parcours dapprentissage différencié Différents types et formats de modèles Résultats et perspectives 10

11 Diagnostic cognitif en EIAH ? Processus « Processus qui consiste à produire de façon automatique une description des connaissances ou des savoir-faire quun système a cru déceler chez un élève en analysant les traces de son activité » (Delozanne et al. 2010) Résultats du processus Diagnostic cognitif Modèle de lélève Profil cognitif Bilan des connaissances et des compétences 11

12 Architecture de Pépite 12 Exploite PépiDiag PépiDiagLocalPépiDiagGlobal

13 Q1 : Modéliser les connaissances dun élève Enseignants Connaissance de référence : capacités (Programmes scolaires)capacités ex. : traduire une expression algébrique comme aire dune figure, factoriser une expression littérale en appliquant une identité remarquable Connaissances dun élève : Réussite/Erreurs classiques de calcul Recherche en didactique des mathématiques Connaissance de référence Organisation mathématique/didactique Composantes de la compétence algébrique Des problèmes variés pour couvrir lensemble des composantes -trous, capacités implicites Connaissances dun élève Cohérences dans lactivité mathématique des élèves -Pas seulement des erreurs Rupture entre pensée algébrique et arithmétique Leviers et obstacles pour lapprentissage Dimensions dévaluationDimensions 13

14 Modèle de lélève dans Pépite Bilan cognitif : 3 niveaux de description 14 Diagnostic global collectif (exemple)exemple Stéréotype et groupeNiveau sur chaque composante Diagnostic global individuel (sur un ensemble dexercices)(ex)ex Caractéristiques personnelles, leviers et fragilités Par composante :Taux de réussite, indicateurs Diagnostic local (sur un exercice) (exemple)exemple Type de réponse et règles appliquéesCodage sur 8 dimensions

15 Q2 : Recueillir des observables ? Un élève passe un testtest Un ensemble dexercices conçus pour détecter des cohérences dans lactivité mathématique des élèves Erreurs/réussites Des indices de misconceptions/leviers dapprentissage Un exercice diagnostique Énoncé et questions Choix multiple /réponses ouvertes (expression algébrique ou un raisonnement) Une grille danalyse des réponses Types de réponses anticipées à un exercice Évaluation multidimensionnelle de ces réponsesÉvaluation 15

16 Un exercice diagnostique 16

17 Diagnostic local(1) RéponseTypeCodes + interprétations x + 8 = 8x 8x 3 × 8x = 24+3x= 27x 27x-4 = 23x 23x+x=24x 24x/4=6x 6x+2=8x 8x-x=7 Type 7.3 Démarche de preuve algébrique : lénoncé est traduit par des calculs pas-à-pas séparés et une erreur de calcul avec assemblage conduit à un résultat faux ou une égalité non justifiée V3 incorrecte L3 lettres avec règles fausses E2 = annonce de résultat J31 pseudo-formelle T2 traduction pas-à-pas séparée EA42 règle incorrecte d assemblage Règles utilisées (incorrectes) : A+B = AB A X B = (A B) X A X - X = A – 1 17 Dimensions dévaluation Validité Usage des Lettres Signe d É galité Justification Traduction Écritures Numériques Écritures Algébriques

18 Diagnostic local(2) RéponsesTypeCodes + interprétations = × 3 = = = 32 32/4 = = = 7 Type 12.3 Preuve par un exemple : lénoncé est traduit par des calculs pas à pas corrects V3 incorrecte L5 pas de lettres E2 = annonce de résultat J2 justification par un exemple T2 traduction pas-à-pas séparée EN1 écritures numériques correctes 18 Dimensions dévaluation Validité Usage des Lettres Signe d É galité Justification Traduction Écritures Numériques Écritures Algébriques

19 Diagnostic local (3) Réponses délèvesCodes + interprétations (3+8 × 3-4+3)/ / V3 incorrecte L5 pas de lettres J2 par lexemple T3 globale non parenthésée EN1 : écritures numériques correctes ((5+8)×3-4+5)/4+2-5=7 ? ((13)×3-4+5)/4+2-5=7 ? (39-4+5)/4+2-5=7 ? =7 ? 10-3=7 ? 7=7 ? V3 incorrecte L5 pas de lettres J2 par lexemple T1 globale parenthèsée, équation EN1 : écritures numériques correctes ((x + 8) × x) / x =( 3x x)/ x =(4x +20) / x =x x =7 V1 correcte, L1 nb généralisé J1 preuve algébrique, T1 globale, parenthésée, EA1 : écriture alg. Correcte Règles utilisées (A+B)C = AC+BC Règle correcte AC+BC = (A+B)C Règle correcte (A+B)/C = A/C+B/C Règle correcte AC+BC = (A+B)C Règle correcte 19

20 Q2(suite) : Recueillir des observables Définir une banque dexercices et de tests diagnostiques Thèse de D. Prévit (2008) Travail didactique et premier prototype Pépite1 Ensemble figé dexercices figés Utilisable une seule fois à un seul niveau de classe Logiciel PépiGen Caractérisation des exercices équivalents du point de vue diagnostique (clones) Génération des clones Analyse multicritère automatique des réponses ouvertes à chacun de ces clones 20

21 21 Pépinière Un logiciel de calcul formel qui manipule des arbres pour : Analyse syntaxique des expressions algébriques Grammaire algébrique Transformations algébriques Règles de réécriture correctes ou incorrectes Génération des solutions plausibles anticipées Unification et heuristiques Comparaison des expressions algébriques Arbres superposables

22 Plan Les projets Pépite et Lingot Diagnostic cognitif ? Définitions Dans Pépite Q1-Modèle de lélève Q2-Exercices de diagnostic et génération de clones Q3-Diagnostic local/global Q4-Parcours dapprentissage différencié Résultats et perspectives 22

23 Q3 : Analyser les observables ? Comment construire le modèle des compétences dun élève Lélève passe un test PépiTest Ses réponses sont mémorisées PépiDiag construit le diagnostic en 3 étapes 1.Analyse multidimensionnelle de chaque réponse : type de réponse et vecteur de codes (diagnostic local) 2.Agrégation des codes Bilan cognitif : caractéristiques personnelles + stéréotype 3.Formation dun groupe pour parcours dapprentissage 23

24 Étape 1 : Analyse des réponses Diagnostic local : PépiDiag Compare la réponse de lélève à une des réponses anticipées de la grille de codage Utilise dun logiciel de calcul formel : Pépinière Traite les problèmes de commutativité Détecte les règles (correctes/incorrectes) Teste léquivalence des expressions 24

25 25 Diagnostiqueur : PépiDiag XM L Diagnostiqueur PépiDiag est chargé Module Pépinière Tester léquivalence de 2 arbres dexpression retourne vrai/faux Enregistre les réponses avec le diagnostic local (type et codes) XM L grille de codage XM L Réponse de lélève est chargé

26 Évaluation du diagnostic local Dépend du type de question (ouverte/fermée) Comparaison Diagnostic machine/humain N = 360 élèves 3 experts trouvent le travail fastidieux (7 à 10 h pour un seul exercice) se trompent plus que le logiciel Critères Les réponses correctes ne sont jamais diagnostiquées incorrectes par PépiDiag Réponses en une seule expression : OK Raisonnement : presque mais à améliorer Réponses imprévisibles (~10 % rep. ouvertes) 2/3 des réponses incorrectes non analysées par le logiciel, ne sont pas non plus analysées par les experts 26

27 Étape 2 : Bilan cognitif Un bilan = Un stéréotype niveau de compétence sur les 3 composantes -Usage de lalgèbre, calcul algébrique et traduction dune représentation dans une autre Des caractéristiques personnelles taux de réussite leviers fragilités liste des erreurs liste des réussites 27

28 Étape 3 : Groupes de travail Gérer la diversité cognitive dans une classe Apprentissage différencié Dynamique de lensemble Groupes de stéréotypes 36 stéréotypes, 15 en pratique Regroupement des stéréotypes voisins selon la composante sur laquelle lenseignant veut travailler Ex. Groupe A (élèves en CA1) contrôlent leur calcul et commencent à choisir les outils adaptés au problème -A+ : savent traduire algébriquement des situations diverses -A- : erreurs de traduction Ex. : groupes en 2ndegroupes 28

29 Plan Les projets Pépite et Lingot Diagnostic cognitif ? Définitions Dans Pépite Q1-Modèle de lélève Q2-Exercices de diagnostic et génération de clones Q3-Diagnostic local/global Q4-Parcours dapprentissage différencié Résultats et perspectives 29

30 Q4 : Exploitation du diagnostic Tutorat individuel Réflexion métacognitive avec lélève Travail dans la classe Projet avec Sésamath Parcours dapprentissage différencié (Pad) Thèse en didactique des mathématiques de Julia Pilet -Mise au point des parcours dapprentissage différencié -Expérimentations en classe Post-doc en informatique : Naima El-Kechai -Modèle de connaissances -Logiciel PépiPad : aide à la mise en place 30

31 31 PépiPad Bilans cognitifs des élèves Générateur de Parcours Banque dexercices Parcours générés Règles de calcul de parcours Pépite construit Utilise l'ontologie des exercices paramètre prof

32 Capacité Composante de la compétence Ex. calcul algébrique Groupe de capacités Ex. calculer, tester, factoriser Capacité Ex. calculer limage dun nombre par une fonction, tester si une égalité est vraie, factoriser une expression littérale en utilisant une identité remarquable Exemple : capacités (document de travail) liées au calcul algébrique (fichier xml)documentxml 32

33 Indexation des exercices Classe (3, 2) Complexité élémentaire, conceptuel simple, complexe, multipas Capacité Objet dentrée/sortie expression littérale, numérique, figure etc. Cadre et registres dentrée et de sortie Écriture algébrique, programme de calcul etc. 33

34 Résultats (actuels) du projet Une recherche pluridisciplinaire et participative Une méthode de diagnostic Fondée sur une analyse didactique 3 étapes : analyse des réponses, bilan personnel, positionnement par rapport à la référence Typage des réponses anticipées Des parcours dapprentissage différenciés Des logiciels accessibles sur LaboMep Un test Un diagnostic automatique Des exercices adaptés à chaque groupe délèves en fonction des objectifs de travail de lenseignant Des corpus de réponses importants 34

35 Méthode de diagnostic Trois temps 1.Diagnostic local Analyse de la réponse à une question Types de réponses anticipées + vecteur de codes 2.Diagnostic global individuel Cohérences entre les réponses Par composante : taux de réussite + leviers, fragilités, règles fausses et correctes 3.Diagnostic global collectif Position de lélève par rapport à une référence/au groupe Niveau sur chaque composante Caractéristiques communes à un groupe 35

36 Perspectives Court terme(fin du financement 2012) Fiabiliser complètement PépiDiag et PépiPad Long terme (prochain projet) Articuler Les parcours fondés sur les stéréotypes Avec des aides interactives fondées sur lhistorique et les caractéristiques personnelles Des scénarios plus ludiques 36

37 37 Résumé Coté recherche : Comprendre les difficultés des élèves Récolter des corpus Produire des modélisations exécutables dune expertise didactique pour lenrichir et lapprofondir Coté application : Disséminer des résultats de recherche Produire des logiciels pour faciliter linsertion dans/ lévolution des pratiques enseignantes

38 Diagnostic local (pour le prof) 38

39 Diagnostic local (pour le chercheur) 39

40 Diagnostic local pour le logiciel 40

41 Diagnostic personnel global 41 Bilan Personnel de Sam Eugène Sam est dans le groupe A- Profil du groupe A- : Les élèves donnent du sens au calcul algébrique et commencent à développer une pratique contrôlée. Ils utilisent peu lalgèbre pour résoudre des problèmes

42 Diagnostic collectif global


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