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Mr Colléter - professeur de productique En mécanique, …………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. Dans un système mécanique, les différentes.

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3 Mr Colléter - professeur de productique En mécanique, …………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. Dans un système mécanique, les différentes pièces sont liées entre elles de différentes manières (voir cours sur les liaisons élémentaires). Cela signifie que chaque constituant du mécanisme est en équilibre sous laction des forces quil reçoit des autres constituants du système (forces extérieures). Le but de la statique sera disoler la pièce à étudier, de faire linventaire des contacts que la pièce a avec le milieu extérieur (avec les autres constituants du système mécanique). A chaque contact sera associée une action (force). Le poids de la pièce pourra, dans la majeure partie des cas, être négligé car faible par rapport à lintensité des forces qui sexercent sur elle.

4 Mr Colléter - professeur de productique Appliquons cela à un exemple précis Soit léchelle de pompier ci dessous : Nous voulons étudier léquilibre du vérin (4+5)

5 Mr Colléter - professeur de productique Il suffit disoler le vérin 4+5 et de faire linventaire des contacts avec le milieu extérieur (poids négligé) Le vérin 4+5 est en relation avec le milieu extérieur au niveau des points : ………………………………………… ……………………………………….. Le vérin 4+5 sera donc soumis à 2 actions (forces extérieures) Seulement, pour représenter ces forces, nous avons besoin dun outil :

6 Mr Colléter - professeur de productique Rappels sur les vecteurs……………………………………………………………………………… Un vecteur se représente de la manière suivante

7 Mr Colléter - professeur de productique Les caractéristiques dun vecteur Un vecteur se caractérise par : *…………………………………………………. * …………………………………………………………………………….. * …………………………………………. * …………………………………………………………………………….

8 Mr Colléter - professeur de productique Les vecteurs sont des « êtres mathématiques » qui obéissent à certaines règles. Nous distinguons deux types de vecteurs : * vecteur glissant ou glisseur est un vecteur dont le point dapplication peut se situer à différents endroits sur la droite daction. Ces vecteurs seront utilisés en statique * vecteur lié ou pointeur est un vecteur ayant un point dapplication précis. Ces vecteurs seront utilisés en cinématique. Addition A ………………………………………….. A B Pour additionner A et B, je dois translater B à lextrémité de A en respectant sa direction et son intensité.

9 Mr Colléter - professeur de productique Lorsque les vecteurs sont parallèles : A B R A + B = R Soustraction Pour soustraire 2 vecteurs (ou plus), nous additionnons le premier avec lopposé du deuxième. Bien sûr, la technique daddition est valable pour un nombre de vecteurs > à 2 A B A

10 Mr Colléter - professeur de productique Commutativité Laddition des vecteurs est commutative B A Soient 2 vecteurs A et B Faisons la sommes A + B B A R Faisons la sommes B + A B A R

11 Mr Colléter - professeur de productique Associativité Laddition des vecteurs est associative Soient 3 vecteurs A, B et C A C B A B C = ………………………………. B A C ………………………… A B C = …………………………….

12 Mr Colléter - professeur de productique Coordonnées cartésiennes dun vecteur

13 Mr Colléter - professeur de productique

14 Forces et vecteurs forces En mécanique, les forces sont utilisées pour schématiser des actions. Ces forces seront représentées par des vecteurs. Exemple : Laction exercée par le câble 2 sur le support 1 sera schématisée par le vecteur force A 2/1 Point dapplication : point A Direction : celle du câble Sens : A vers I (le câble tire sur le support) Intensité : 1000 daN

15 Mr Colléter - professeur de productique Laction du câble sur le support peut être décomposée en deux forces * une suivant laxe x * une suivant laxe y

16 Mr Colléter - professeur de productique Moments et couples Les effets dune force sur un solide dépendent de la position de cette force par rapport au corps. Pour cela on utilise la notion de moments. Soit le solide 1 1 Soit un point A appartenant au solide 1 A Soit une force F sexerçant sur le solide 1 F Remarques : La distance d est toujours la distance la plus petite entre le point et la direction de la force (d perpendiculaire à la direction de F). ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………….

17 Mr Colléter - professeur de productique Convention de signe Si F fait tourner le solide 1 autour du point A dans le sens trigonométrique (sens anti-horaire), le moment est ………… Si F fait tourner le solide 1 autour du point A dans le sens inverse (sens horaire), le moment est …………. 1 A F 1 A F

18 Mr Colléter - professeur de productique Théorème de Varignon.

19 Mr Colléter - professeur de productique F1F1 Statique plane Principe fondamental Un solide indéformable en équilibre sous laction de forces extérieures reste en équilibre si : * La somme vectorielle de toutes ces forces extérieures est nulle (résultante nulle) F1F1 F3F3 F2F2 F3F3 F2F2

20 Mr Colléter - professeur de productique * La somme des moments des forces extérieures en nimporte quel point du solide est nulle ………………………………………………. F1F1 F3F3 F2F2 A d d d En statique plane, la notion de moment scalaire ou algébrique est suffisante pour résoudre les problèmes (forces coplanaires).

21 Mr Colléter - professeur de productique Principe des actions mutuelles Soit la bille 1 en repos sur le plan 0 La bille 1 est en contact avec le sol 0 au point A 1 0 A Jisole la bille 1, je fais le bilan des contacts que la bille a avec le milieu extérieur. La bille 1 est en contact avec le sol au point A. Il y a donc, à ce point, une action du sol sur la bille. Je le note A 0/1. Cette action aura les caractéristiques suivantes : 1 A Direction : ………………………………………………………… Sens : ………………………………………………………… Point dapplication :……………………………………………….. …………………………………………………………………….

22 Mr Colléter - professeur de productique Jisole le sol 0 je fais le bilan des contacts que le sol a avec le milieu extérieur. 0 A La sol 0 est en contact avec la bille au point A. Il y a donc, à ce point, une action de la bille sur le sol. Je le note A 1/0. Cette action aura les caractéristiques suivantes : Point dapplication : point A (mais peu dimportance car nous sommes en présence de glisseurs) Direction : perpendiculaire au plan de contact 0 A Intensité : …………………………………………………….. Sens : ………………………………………………………….

23 Mr Colléter - professeur de productique Définition : …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………. Les différents types dactions mécaniques Action mécanique à distance: le poids P (en N) Point dapplication : le centre de gravité Direction : la verticale passant par le centre de gravité Sens : vers le bas Intensité : mg (avec m, la masse en kilogrammes et g laccélération de la pesanteur en m/s 2 ) En général, g = 9,81m/s 2 Actions mécaniques de contact. Effort de contact concentré en 1 point (théorique). Cest lexemple de la bille sur un plan 0 A 1 A Lorsquon isole 1, leffort de contact est schématisé par le vecteur A 0/1, perpendiculaire au plan et passant par le centre de gravité de la bille A 0/1

24 Mr Colléter - professeur de productique Effort de contact réparti sur une ligne Cylindre reposant sur une surface plane Laction de contact de la surface plane sur le cylindre peut se représenter par une infinité de petites forces élémentaires p uniformément réparties sexerçant sur la ligne de contact AB. A B R Par simplification, ces efforts peuvent être remplacés par une résultante R au milieu de AB

25 Mr Colléter - professeur de productique Effort de contact réparti sur une surface Cube reposant sur une surface plane Laction de contact de la surface plane sur le cube peut se représenter par une infinité de petites forces élémentaires p uniformément réparties sexerçant sur la surface de contact. Par simplification, ces efforts peuvent être remplacés par une résultante R située au centre. R

26 Mr Colléter - professeur de productique Nous venons de voir que, dans le cas de contacts précis (ponctuel, linéaire, surfacique), nous sommes en mesure de déterminer la direction des actions dun solide sur un autre solide. Par contre, en présence dautres types de contacts (articulations), nous ne pouvons définir correctement la direction de laction. On dit quil y a indétermination. Dans les exercices que nous aurons à traiter, nous serons en présence de solides soumis à 2 ou 3 forces extérieures. Cas dun solide soumis à laction de 2 forces extérieures ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….. A B 1 Exemple. La pièce 1 dessinée ci dessous fait partie dun système mécanique. Après lavoir isolée et avoir fait le bilan des contacts que cette pièce a avec le milieu extérieur, nous constatons que cette dernière est en relation avec dautres pièces aux points A et B. La pièce 1 sera donc soumise à deux actions extérieures (poids négligé). Ces deux forces (A ext/1 et B ext/1 ) auront même direction, même intensité mais des sens opposés. Dans notre exemple, le sens est choisi arbitrairement. …………………………

27 Mr Colléter - professeur de productique Cas dun solide soumis à laction de 3 forces extérieures ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 1er cas F1F1 F3F3 F2F2 A I Le concours des forces au même point permet que la somme des moments des forces/à nimporte quel point du solide (par exemple A), soit nulle. M A F ext/1 = 0 F1F1 F3F3 F2F2 La somme des forces extérieures est nulle. (Résultante nulle) F ext/1 = 0

28 Mr Colléter - professeur de productique 2ème cas ……………………………………………………………………………………………………… F1 F3 F2 F1 F2 F3 A Il sagit ici dun cas particulier dans lequel les efforts F1 et F2 sont de même intensité et donc à égale distance de part et dautre de la direction de F3 (exemple de la balançoire).

29 Mr Colléter - professeur de productique Techniques pour résoudre un problème de statique plane En règle générale, les exercices proposés et les sujets dexamen sont détaillés et vous proposent une démarche. De ce fait, vous navez pas besoin de chercher quel élément isoler en premier, et vous ne risquez pas de tomber dans une impasse (impossibilité de résoudre). Lorsque vous avez à traiter un problème dans lequel vous retrouvez des solides soumis à 2 forces ou 3 forces parallèles, il ny a pas trop de problèmes. Par contre, avec trois forces concourantes, vous devez (la méthode étant graphique) apporter le plus grand soin dans la réalisation de la somme des forces (dynamique). Voici quelques conseils.

30 Mr Colléter - professeur de productique Supposons un solide soumis à laction de trois forces dont deux ont des directions concourantes. Nous connaissons totalement F1 en direction, en sens et en intensité. Par contre, nous ne connaissons que la direction de F2 et nous ignorons totalement les caractéristiques de F3 sauf un point de sa direction (point de contact avec un solide extérieur). En appliquant le théorème des forces concourantes, je peux placer la direction de F3 Maintenant, en utilisant une règle et une équerre, je peux construire ma somme de forces. F1 Direction de F2 Point de la direction de F3 Je place mon équerre sur la direction de F1 et je place ma règle.

31 Mr Colléter - professeur de productique F1 Je translate mon équerre le long de la règle et je trace une parallèle à la direction de F1

32 Mr Colléter - professeur de productique F1 Je trace le vecteur force F1 en respectant son intensité Je place mon équerre sur la direction de F2 et je la translate le long de ma règle jusquà lextrémité du vecteur F1 Je trace une direction parallèle à la direction de F2

33 Mr Colléter - professeur de productique F1 Je procède de la même manière avec la direction de F3 pour fermer mon dynamique (résultante nulle) F ext = 0 F1

34 Mr Colléter - professeur de productique Avec cette méthode, je trouve automatiquement le sens des efforts F2 et F3. F1 F2 F3 Si je veux que mon dynamique soit fermé, il ny a pas dambiguïté par rapport au sens des efforts. Une seule solution est possible. F1 F2 F3 Dans ce cas, jai choisi un sens pour F2 qui ne me permet pas de fermer le dynamique. La somme des forces nest pas nulle

35 Mr Colléter - professeur de productique Avec cette méthode, et en choisissant une échelle, je trouve automatiquement lintensité des efforts F2 et F3. F1 F2 F3 F1 = 20daN (cette intensité est représentée par 7,5cm) F2 à une longueur de 5cm. F2 = ………………. F3 à une longueur de 8cm. F3 = ……………….

36 Mr Colléter - professeur de productique F2 F3 F2 F1 Bien sûr, nous pouvons, à lextrémité de F1, tracer la direction de F3 et fermer le dynamique avec F2.. Dans ce cas, les résultats sont identiques en ce qui concerne les caractéristiques des 3 vecteurs. Nous avons lautre partie du parallélogramme.


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