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M5 - DYNAMIQUE Compétences attendues : Déterminer laccélération dun solide. Déterminer les actions mécaniques qui agissent sur le solide en mouvement Programme.

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1 M5 - DYNAMIQUE Compétences attendues : Déterminer laccélération dun solide. Déterminer les actions mécaniques qui agissent sur le solide en mouvement Programme S.T.I. : Principe fondamental de la dynamique pour un solide en mouvement

2 Quest-ce que la dynamique ? La dynamique est la science qui permet l'étude des relations existant entre les mouvements de solides et les actions mécaniques extérieures qui sont les causes de ces mouvements.

3 Mise en évidence du principe Comparons deux véhicules identiques chargés différemment Quelle grandeur physique nous permet de dire que les deux véhicules nauront pas la même accélération a ? Sur quelle grandeur physique faut-il agir pour que les deux véhicules aient la même accélération a ? La masse m du véhicule La force de poussée F

4 Principe fondamental de la dynamique de translation Enoncé La somme des forces extérieures F qui agissent sur le solide S, est égale à sa masse m multipliée par son accélération a. NEWTON On appelle « Force » dinertie la quantité (- m x a ) qui soppose à laccélération Le solide est équilibré en rotation donc la somme des moments en G est nulle.

5 Méthode 1.Rassembler les données (masse et position du centre de gravité) 5.Suivant le problème, calculer laccélération ou laction mécanique demandée 2.Calculer laccélération du centre de gravité a v – v 0 ) / t ou a v 2 – v 0 2 ) / 2(x-x 0 ) 3.Faire le bilan des A.M.E. 4.Écrire le PFD et donner les équations de la dynamique

6 Exemple simple : La Chute libre (sans frottement) (S) (R g ) Un solide S de masse m qui tombe… Le PFD sécrit : Conclusion : En labsence de toute force de frottement, laccélération et donc la vitesse ainsi que la durée de la chute sont indépendants de la masse du solide subit une force extérieure : son poids P lui donnant une accélération notée g Soit : Doù :

7 Application : étude comparative Quelle voiture possède la plus grande accélération au démarrage ? ModèleClio II vEspace vRange Rover 4.4i V8 Vitesse max185 km/h182 km/h202 km/h Architecture4 cyl. en ligne 8 cylindres en V Couple 15,1 mKg à 3750 tr/min 19,2 mKg à 3750 tr/min 44,8 mKg à 3600 tr/min Puissance 110 ch à 5750 tr/min 140 ch à 5500tr/min282 ch à 5400 tr/min Masse1092 Kg1590 Kg2509 kg Fmoy au démarrage 2173 N2862 N5143 N accélération 1,99 m/s 2 1,8 m/s 2 2,05 m/s 2

8 Application : étude du TGV => = x a => a = 0,714 m/s 2 Un train de 700 tonnes démarre, tiré avec une force de N sur une voie ferrée horizontale. En négligeant les frottements, calculez : - Son accélération - Sa vitesse après 30s PFD : F = m x a V = a. t = 0,714 x 30 = 21,42 m/s = 77,11 km/h

9 Application : freinage dune voiture => F = 1060 x 2 = 2120 N => a = (v – v0) / t => t = (v – v0) / a = - 13,89 / -2 = 6,95 s Un automobiliste conduit sa voiture à 50 km/h sur une route horizontale. La voiture a une masse de 1060 kg. Soudain, il freine pour sarrêter. PFD : F = m x a En supposant que la décélération est constante pendant le freinage (a=-2m/s 2 ): - calculez la force de freinage exercée sur la voiture - Tracer cette force de freinage sur le dessin - Calculer la durée du freinage - Calculer la distance de freinage => x = ½ a.t 2 + v0.t = ½ (-2)x6, ,89x6,95 = 48, 23 m F G

10 Application : Étude dun ascenseur A/ Un ascenseur de masse totale m=400kg, initialement immobile, est tiré par un câble vertical tendu par une force T de 5000N et sélève depuis le rez-de-chaussée. Il accélère pendant 3 secondes. Mouvement rectiligne uniformément varié a = 1000/400 = 2,5m/s 2 m.g T=5000N m.a Objectif : Étudier lévolution de la tension dans le câble dun ascenseur en vue de son dimensionnement. 1/ Quelle est la nature de son mouvement dans la phase 1 ? 2/ Calculer son accélération a. PFD : F = m x a = 400xa - m.g + T = m.a G Isolement de la charge

11 Etude de lascenceur : suite B/ Lascenseur continue ensuite en mouvement rectiligne uniforme pendant 6s. vitesse au début du MRU = vitesse à la fin du MRUV V = a.t = 2,5 x 3 = 7,5 m/s m.g T 1/ Quelle est la vitesse de lascenseur dans cette phase 2 ? 2/ Quelle est la nouvelle tension T du câble ? T = 4000N T = 0 - m.g + T = m x 0PFD : F = m x a G Isolement de la charge

12 Etude de lascenceur : suite C/ Avant darriver à létage souhaité, le mécanisme de freinage agit pendant 4s jusquà larrêt. Calcul de la décélération a de lascenseur : m.g T m.a 1/ Si son mouvement est uniformément retardé, quelle est la tension du câble ? Calcul de la Tension T dans le câble : a = (v – v 0 ) / t = (0 – 7,5) / 4 = - 1,875 m/s 2 PFD : F = m x a - m.g + T = - m.a T = - 400x1,875 T = 3250 N G Isolement de la charge

13 Etude de lascenceur : suite Evolution de la tension dans le câble : Phase 1: T = 5000N Phase 2: T = 4000N Phase 3: T = 3250N D/ Analyser lévolution de la tension durant les trois phases et choisir un cable dans le document constructeur. (le coefficient de sécurité dans les appareils de levage est 8) Choix du câble : Tmaxi = 5000N Tmaxi effectif = 5000N x 8 = 40000N Cable choisi : MGE180:Fmax=95800N

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16 Application : véhicule dans une côte Objectif : Évaluer le couple moteur dun véhicule traction avant de 1200 kg montant une côte. * Déterminer la force de poussée de la route sur la roue avant si : - le véhicule démarre avec une accélération de 1m/s 2. - le véhicule roule à vitesse constante * En déduire, pour chaque cas, le couple à fournir aux roues avant si leur rayon est de 35cm. X Y A B G 15% A B P m.a P N N 0

17 Correction : véhicule dans une côte sur X =>- X P + X B = m. a X A B G 15% Calcul du couple C à fournir aux roues avant : C = R. X B = 0, = 1043 m.N Calcul de la force de pousée F : => X B = a XBXB XPXP m.a PFD => F = m. a C = R. X B = 0, = 623 m.N MRU (a = 0m/s 2 )=> X B = 1780N MRUV (a = 1 m/s 2 )=> X B = = 2980N

18 Application : Solide en liaison glissière On considère un solide S de 3kg en liaison glissière daxe Ox avec le solide fixe 1. Le solide S atteint la vitesse de 1 m/s en 0,5s. Appliquer le Principe fondamental de la dynamique au solide S et déterminer les composantes inconnues des actions mécaniques extérieures agissant sur S. G F 1/S P F 2/S m. a Soient lisolement et le bilan des actions mécaniques extérieures agissant sur S : Lobjectif de létude est de déterminer leffort nécessaire pour obtenir cette vitesse spécifiée.

19 Correction : solide en liaison glissière Appliquons le PFD au solide S et déterminons X1/S,Y1/S et X2/S Résolution : doù les 2 équations :


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