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Statique analytique Analytique (utilisée pour tout problème et surtout ceux en 3D) Méthode des torseurs Théorème du moment résultant Le théorème de la.

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1 Statique analytique Analytique (utilisée pour tout problème et surtout ceux en 3D) Méthode des torseurs Théorème du moment résultant Le théorème de la résultante est la première démarche, Elle concerne les 2 directions du plan. La somme vectorielle est alors suffisante. S = F 1 + F F n = 0 Théorème de la résultante Exemple : passager dans un ascenseur : b Bilan des actions : - Poids du passager P 1 =750 N - Tension du câble T = ? - Poids de l ascenseur P N Choix du solide à isoler : Application du théorème des forces : P 1 + P 2 + T = 0 Attention, lapplication numérique nest pas directe ! Il faut tenir compte du sens des vecteurs forces par rapport au sens de laxe z (arbitraire). - P 1 - P 2 + T = 0 z Application numérique : T = P 1 + P 2 = 3750 N lascenseur avec son câble P1P1 P2P2 T Toutes ces forces sont alignées

2 Statique analytique Analytique (utilisée pour tout problème et surtout ceux en 3D) Méthode des torseurs Théorème de la résultante Le théorème du moment résultant est utilisé lorsque le théorème de la résultante ne permet pas de définir toutes les inconnues. Théorème du moment résultant P 2 =? T M /A =M /A(P1) + M /A(P2) M /A(T) = 0 En effet le théorème des forces, seul, savère insuffisant car des moments de forces apparaissent. Il faut donc aussi exprimer les moments de ces forces par rapport à un point (judicieusement choisi, par exemple le point A). P 1 =? P 1 + P 2 + T = 0 T P 1 =? P 2 =? A M /A ( T ) M /A ( P 2 )

3 A G2G2 G1G1 B Statique analytique Analytique (utilisée pour tout problème et surtout ceux en 3D) Méthode des torseurs Théorème de la résultante Théorème du moment résultant Bilan des actions : - Poids du contrepoids P 1 =1000 N - Action du pivot A 0 2 = ? - Poids de la lisse P 2 = 200 N On choisit le solide à isoler : Application du théorème des moments : Attention, pour passer de la relation vectorielle à la relation algébrique, il faut tenir compte du signe du moment par rapport au sens choisi (arbitraire mais de préférence direct). Application numérique : La lisse (2) avec son contrepoids (1) B 0 2 Exemple : La barrière 3,5m3m0,5m - Action de la butée B 0 2 = ? P2P2 M /A =M /A ( P 1) + M /A ( P 2) + M /A ( A 0 2) + M /A ( B 0 2) = 0 + M /A = M /A ( P 1) - M /A ( P 2) + M /A ( A 0 2) + M /A ( B 0 2) = 0 AG 1.P 1 - AG 2. P AB.B 0 2 = 0 P1P1 B 0 2 = (AG 2. P 2 - AG 1.P 1 ) / AB= (3* *1000) / 6.5 = N A 0 2


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