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L ES 7 ÉTAPES DE RÉSOLUTION DE PROBLÈMES Préparée Par Karine Forget Enseignante FBC.

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1 L ES 7 ÉTAPES DE RÉSOLUTION DE PROBLÈMES Préparée Par Karine Forget Enseignante FBC

2 L A R É S O L U T I O N A L G É B R I Q U E D É Q U A T I O N : I S O L E R U N E I N C O N N U E

3 L A R É S O L U T I O N A L G É B R I Q U E D É Q U A T I O N S C O M P O R T A N T D E U X O P É R A T I O N S C o m m e n t o n r é s o u s u n e é q u a t i o n d e c e t y p e ? V o i c i l e s é t a p e s 1 - i n s c r i r e l é q u a t i o n E x e m p l e : 8 x + 8 = E f f e c t u e r l o p é r a t i o n i n v e r s e 8 x = p o u r é l i m i n e r l e t e r m e c o n s t a n t p l a c é d u m ê m e c ô t é q u e l i n c o n n u e 3 - S i m p l i f i e r 8 x = E f f e c t u e r l o p é r a t i o n i n v e r s e 8 x = 1 6 p o u r é l i m i n e r l e c o e f f i c i e n t d e l i n c o n n u e S i m p l i f i e r x = 2

4 UN PEU DE PRATIQUEUN PEU DE PRATIQUE

5 PRATIQUEPRATIQUE

6 L A R É S O L U T I O N D É Q U A T I O N S A V E C U N E X P O S A N T

7 UN PEU DE PRATIQUE UN PEU DE PRATIQUE Résolvez les équations ci-dessous en respectant les 7 étapes. 1) 4F 2 =

8 PRATIQUE PRATIQUE 2 ) g 2 =

9 LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES DE LA VIE COURANTE LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES DE LA VIE COURANTE V o u s a v e z m a i n t e n a n t à r é s o u d r e d e s p r o b l è m e s d e l a v i e c o u r a n t e. P o u r y p a r v e n i r v o u s d e v e z d a b o r d p r o d u i r e u n m o d è l e a l g é b r i q u e. C e q u i v e u t d i r e d é t e r m i n e r l e s v a r i a b l e s d e l a s i t u a t i o n, i n v e n t e r d e s v a l e u r s e t f a i r e d e s c a l c u l s. É c r i r e l e r e l a t i o n à l a i d e d e m o t s. T r a n s c r i r e l e r e l a t i o n à l a i d e d e v a r i a b l e s e t d é f i n i r l e s v a r i a b l e s. V o u s d e v e z a u s s i i n t e r p r é t e r u n e f o r m u l e. C e q u i v e u t d i r e s e r e p r é s e n t e r l e s v a r i a b l e s, r e p é r e r l e s o p é r a t i o n s a r i t h m é t i q u e i n s c r i t e s e t s o u s - e n t e n d u e s d a n s l a f o r m u l e e t d é d u i r e l e s r e l a t i o n s i m p l i c i t e s

10 PRODUIRE UNE FORMULE EXEMPLE POUR MIEUX COMPRENDREPRODUIRE UNE FORMULE EXEMPLE POUR MIEUX COMPRENDRE Vous désirez meubler votre salon avec une télévision et deux fauteuil identiques.Produisez un modèle algébrique qui permet de calculer le prix total de ces meubles avant les taxes.Nous allons faire ce problème en respectant les 6 étapes.Vous désirez meubler votre salon avec une télévision et deux fauteuil identiques.Produisez un modèle algébrique qui permet de calculer le prix total de ces meubles avant les taxes.Nous allons faire ce problème en respectant les 6 étapes.

11 S UITE É TAPES EXEMPLES 1-Déterminer les variables de la situation 2-inventer des valeurs et faire des calculs pour trouver le valeur recherché 3-Écrire la relation à laide de mots 4-Sassurer que le calcul est valable dans tous les cas semblables 5-Traduite la relation écrite à laide de variables 6-définir clairement les variables employées 1.le prix du téléviseur, des fauteuils et le total x500= 3-Téléviseur +2 fauteuil=prix total 4-le modèle est valable pour dautres cas 5- t+2f=P 6-t:prix du téléviseur f:prix du fauteuil p: prix total avant les taxes

12 L E S É T A P E S P O U R D É T E R M I N E R U N E V A L E U R I N C O N N U E À L A I D E D U N E F O R M U L E 1- Repérer la variable inconnue dans la situation. 2- Repérer les variables connues qui permettent de trouver la valeur de linconnue. 3-a)Écrire la formule produite ou fournie b) sélectionner la formule appopriée( formules géométriques ou les autres formules connues) pour calculer linconnue dans la situation. c) détecter la relation de proportionnalité( directe ou inverse) entre 2 variables et écrire la proportion. 4-Remplacer les variables par les valeurs connues.

13 LES ÉTAPES ( SUITE)LES ÉTAPES ( SUITE) 5-Isoler linconnue. Éliminer les parenthèses, regrouper les termes semblables,éliminer le coefficient ou lexposant.Effectuer le produit croisé. 6-Vérifier si la réponse est la solution de léquation à une inconnue en remplacant toutes les variables par les valeurs connues. 7-Vérifier le réalisme de la réponse.Se poser la question: « Est –ce que ma réponse est logique? »

14 V O Y O N S M A I N T E N A N T L A P P L I C A T I O N D U N P R O B L È M E E N R E S P E C T A N T L E S É T A P E S. Vous voulez installer un plancher flottant dans votre chambre.Calculez la superficie qui vous devrez couvrir si la pièce mesure 3.5m par 4,8 m?

15 É TAPES D ÉMARCHE 1-Repérez la variable inconnue 2- Repérer les variables connues qui permettent de trouver la valeur de linconnue 3-a)Écrire la formule produite ou fournie 4-Remplacer les variables par les valeurs connues 1-Aire : A=? 2-Longueur b:3,5m Largeur :h 4,8m 3-A=bh 4-A= 3,5x4,8=

16 É TAPES 5-Isoler linconnue. 6-Vérifier si la réponse est la solution de léquation à une inconnue en remplacant toutes les variables par les valeurs connues. 7-Vérifier le réalisme de la réponse.Se poser la question: « Est –ce que ma réponse est logique 5-Linconnue est déjà Isolée A=bxh 6-A= 3,5x4,8=16,8m 2 7- la superficie à couvrir est de 16,8m 2 Oui ma réponse est logique

17 AUTRE EXEMPLE AUTRE EXEMPLE Dans la classe de votre amie,il y a deux filles pour cinq garçons.Sil y a 30 étudiants dans sa classe,combien y a-t-il de garçons? Appliquons les étapes

18 Application des étapes 1-Repérez la variable inconnue 2- Repérer les variables connues qui permettent de trouver la valeur de linconnue 3-c) détecter la relation de proportionnalité( directe ou inverse) entre 2 variables et écrire la proportion 1-Nombre de garçons recherché. G2=? 2-nombre détudiants dans la classe E 2=30 Nombre total détudiants dans le ratio 2 pour 5 =7 E1=7 Nombre de garçons pour 7 étudiants G1= 5 3- directement proportionnelle E1 =G1 E2 G2

19 Application des étapes 4-Remplacer les variables par les valeurs connues 5-Isoler linconnue en effectuant les produits croisées 6-Vérifier si la réponse est la solution de léquation à une inconnue en remplacant toutes les variables par les valeurs connues. 7-Vérifier le réalisme de la réponse.Se poser la question: « Est –ce que ma réponse est logique 4 7 = 5 30 G x5= G2 7 G2= 21,42 6-on ne peut pas avoir des partiesdélèves.Donc il y a 22 élèves 7- Il y a autour de 22 garçons dans la classe

20 UN PEU DE PRATIQUE RÉSOUDRE LES PROBLÈMES SUIVANTS EN RESPECTANT LES 7 ÉTAPESUN PEU DE PRATIQUE RÉSOUDRE LES PROBLÈMES SUIVANTS EN RESPECTANT LES 7 ÉTAPES 1-Quelle doit être la longeur dune table de travail dune largeur de 1,6 m si lon veut une aire de travail de 5m 2 ?

21 RÉSOLUTION DE PROBLÈMES SUITE.RÉSOLUTION DE PROBLÈMES SUITE

22 2-Vous prenez lavion à Montréal pour vous rendre au Mexique.L avion parcourra une distance d ´ environ 2700km a une vitesse moyenne de 800km/h. Si l ´ avion d é colle à 14h,a quelle heure allez-vous atterrir au Mexique ?

23 RÉSOLUTION DE PROBLÈMES SUITE RÉSOLUTION DE PROBLÈMES SUITE

24 LE BILAN DE MES APPRENTISSAGES LE BILAN DE MES APPRENTISSAGES Ce que jai appris de nouveau: Ce qui est important :


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