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Modèles de choix discrets (II) Mirta B. Gordon Laboratoire Leibniz-IMAG Grenoble Dynamique des systèmes complexes et applications aux SHS : modèles, concepts.

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1 Modèles de choix discrets (II) Mirta B. Gordon Laboratoire Leibniz-IMAG Grenoble Dynamique des systèmes complexes et applications aux SHS : modèles, concepts méthodes

2 mars - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II2 plan introduction modèles en physique modèles en sciences sociales encore un modèle de Schelling ! critical mass (p104) un modèle général modèle dun marché à bien unique modèle des acheteurs détermiation du prix par le monopoliste transitions de phases

3 mars - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II3 modèles en physique ingrédients minimalistes (modèle « simple ») prédiction de propriétés observables expliquer comment des atomes « sans volonté » ni « coordination » se rangent pour former un réseau cristallin expliquer comment des moments magnétiques microscopiques sordonnent pour donner lieu à lexistence daimants macroscopiques description mathématique abstraite déduire des résultats non ambigus et non intuitifs à partir dhypothèses simples généralisable à d'autres systèmes modèle dIsing du ferromagnétisme (E=-½ i,k Js i s k ) ordre-désordre dans les alliages croissance cristalline sur un substrat

4 mars - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II4 modèles en sciences humaines et sociales modèles deterministes équilibre général en microéconomie économie convexe (analogie avec la mécanique) -> solution unique externalités -> pour introduire des non-convexités modèles probabilistes déquilibre (mécanique statistique : beaucoup de degrés de liberté) agents hétérogènes avec des interactions entre agents modèles de ségrégation et de masse critique de Schelling modèle de choix discrets (Föllmer et plus récents) dynamiques statistiques -> trajectoires vers léquilibre dauto-organisation exemple simple

5 mars - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II5 "the dying seminar" (T. Schelling) situation des chercheurs doivent décider chaque samedi sils assistent ou non au séminaire du département chacun a un seuil de "masse critique" : il nassiste que si la fraction de participants dépasse ce seuil questions combien de participants y aura-t-il les samedis successifs ? si lon connaît les seuils des autres parfaitement si on « apprend » à les connaître quelles observables utiliser pour « apprendre »? combien de fois doit-on « échantillonner » pour répondre correctement? …

6 mars - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II6 formalisation N participants potentiels (i=1,2,…,N) au séminaire i : choix de chaque agent :assister ( i = 1) ne pas assister ( i =0) seuil H i R : fraction de participants au dessous duquel lagent i nassiste pas au séminaire fraction de personnes qui assistent : décision individuelle :

7 mars - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II7 quel est le nombre dassistants? on ordonne les individus par H i croissants, et on représente lhistogramme du nombre de personnes pour chaque intervalle de seuils (H,H+ H) lissons et normalisons (divisant par N) lhistogramme densité de probabilité des seuils dans la population : f(H) courbe plus ou moins en « cloche » autour de la moyenne distribution cumulative F(H) : fraction de chercheurs avec seuils inférieurs à H fonction sigmoïdale seuils = 0 participants inconditionnels seuils = 1 distribution uniforme distribution normale tronquée fraction vs H

8 mars - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II8 expérimentation Participation initiale : 15 personnes Participation initiale : 40 personnes Participation initiale : 8 personnes

9 mars - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II9 exemple 1 les seuils se trouvent répartis entre 0 et 1 aucune personne a un seuil inférieur à 18% 20% des personnes ont un seuil = 1 : ils nassistent que si tous assistent la participation se stabilise autour de 58% la distribution cumulative F(H) a une pente < 1 au point de croisement espéré = réalisé : = F(H) taux de participation espéré = F(H) nombre de participants ; F(H)

10 mars - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II10 convergence vers léquilibre la distribution cumulative F(H) a une pente < 1 au point de croisement espéré = réalisé : = F(H) taux de participation espéré = F(H) nombre de participants ; F(H)

11 mars - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II11 exemple 2 les seuils se trouvent répartis entre 0 et 1 18% des personnes ont un seuil = 0 : participants inconditionnels 20% des personnes ont un seuil = 1 la participation se stabilise autour de 0 ou de 100% espéré = réalisé : = F(H) taux de participation espéré = F(H) la distribution cumulative F(H) a une pente > 1 au point de croisement nombre de participants ; F(H)

12 mars - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II12 distribution logistique 1/ de paramètre

13 mars - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II13 dying seminar : distribution logistique deux solutions stables (extrêmes) une solution instable (au milieu) suivant la valeur moyenne et la variance de la distribution : le séminaire meurt la participation est très forte les deux possibilités (courbe rouge) laquelle sera réalisée? problème de théorie des jeux nombre de participants ; F(H) nombre de participants ; F(H)

14 modèle général dune population ayant à faire des choix discrets sous influence sociale

15 mars - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II15 définitions de base N agents (i=1,2,…,N) i : choix de chaque agent :oui ( i = 1) non ( i =0) la notation s i ε {+1,-1} est équivalente il suffit de remplacer dans toutes les équations suivant le contexte, « oui » et « non » veulent dire : acheter ou pas, participer ou non, adopter un standard ou non,.... etc.

16 mars - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II16 population inhomogène au lieu des seuils de Schelling : des préférences individuelles H i R : envie du « oui » chez lindividu i distribution (gelée) des H i dans la population H : valeur moyenne des H i dans la population : variance de la distribution f i : distribution des préférences autour de la moyenne support compact ou infini

17 mars - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II17 influence sociale on peut traiter nimporte quel type de voisinage : réseau de conexions ocales, régulier ou non réseau aléatoire, petit monde réseau global la préférence de lindividu i est représentée par la somme poids attrtibué par i aux choix de ses « voisins » nombre de voisins de i voisinage de i choix du voisin k = 0 ou 1

18 mars - Ecole CNRS Agay Systèmes Complexes SHS - choix discrets II18 choix chaque individu maximise son utilité ou surplus : où P est un seuil global, ou le prix dune unité (peut être nul) prix de réserve

19 fin du premier cours


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