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Mr Lamloum Mohamed

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Présentation au sujet: "Mr Lamloum Mohamed"— Transcription de la présentation:

1 Mr Lamloum Mohamed

2 I.Définition : 3x + 2y = 31 7x – 4y = 3 Résoudre un système de deux équations à deux inconnues, cela revient à trouver deux valeurs qui vérifient les deux équations simultanément. 1ère équation 2ème équation 1ère inconnue 2ème inconnue Un système ( S ) nom du système (facultatif ) Cette accolade signifie « et ». Elle indique que les équations doivent être vérifiées simultanément Mr Lamloum Mohamed

3 Cherchons la solution de ce système. x = 7 et y = 5 1er cas, si x = 7 et y = 5 alors dans la 1ère équation : 3x + 2y = 3 x x 5 = 31 dans la 2ème équation : 7x – 4y = 7 x 7 – 4 x 5 = 29 ( 7 ; 5 ) nest pas une solution de ce système. Conclusion : Si x = 7 et y = 5 alors les deux équations ne sont pas vérifiées simultanément. On dit que ( 7 ; 5 ) nest pas une solution de ce système. 3x + 2y = 31 7x – 4y = 3 ( S ) Mr Lamloum Mohamed

4 3x + 2y = 31 7x – 4y = 3 ( S ) x = 5 et y = 8 2ème cas, si x = 5 et y = 8 alors dans la 1ère équation : 3x + 2y = 3 x x 8 = 31 dans la 2ème équation : 7x – 4y = 7 x 5 – 4 x 8 = 3 Conclusion : Si x = 5 et y = 8 alors les deux équations sont vérifiées simultanément. On dit que ( 5 ; 8 ) est une solution de ce système. On note S = { ( 5 ; 8 ) } Mr Lamloum Mohamed

5 II.Deux méthodes pour résoudre un système : 1. La méthode par substitution : Mr Lamloum Mohamed

6 8x + y = 86 3x – 7y = 47 ( S ) Exemple : 3x – 7y = 47 y = 86 – 8x 3x – x = 47 On isole y y = 86 – 8x 3x – 7 ( 86 – 8x ) = 47 ? On remplace y par 86 – 8x On résout léquation. Mr Lamloum Mohamed

7 y = 86 – 8x 3x – x = 47 y = 86 – 8x 59x = y = 86 – 8x 59x = 649 y = 86 – 8x x = Mr Lamloum Mohamed monsite.com

8 y = 86 – 8x x = y = 86 – 8x x = 11 x11 Maintenant je remplace x par 11 dans la 1ère équation. y = 86 – 8 x 11 x = 11 y = – 2 x = 11 Mr Lamloum Mohamed

9 x = 11 et y = – 2. Ainsi x = 11 et y = – 2. le couple ( 11 ; – 2 ) La solution de ce système est le couple ( 11 ; – 2 ) S = { ( 11 ; – 2 ) } Vérifions : 8x + y = 86 3x – 7y = 47 ( S ) 8 x 11+ ( – 2 ) = 86 3 x 11 – 7 x ( – 2 ) = 47 Mr Lamloum Mohamed

10 2. La méthode par combinaisons linéaires : Résoudre un système par combinaisons linéaires, cest additionner ou soustraire des multiples des deux équations afin de faire disparaître une des deux inconnues. Mr Lamloum Mohamed

11 2x + 9y = 25 3x – 7y = – 24 ( D ) Exemple : ( 1 ) ( 2 ) – 6x + 14y = 48 ( 1 ) ( 2 ) y = 123 Ainsi y = y = 3 x 3 x ( – 2 ) 6x + 27y = 75 Mr Lamloum Mohamed

12 y par 3 Maintenant je remplace y par 3 dans léquation ( 1 ) : 2x + 9y = 25 y = 3 ( 1 ) 2x + 9 x 3 = 25 2x + 27 = 25 2x = 25 – 27 2x = – 2 x = – 2 2 x = – 1 Mr Lamloum Mohamed

13 x = – 1 et y = 3 Ainsi x = – 1 et y = 3 le couple ( – 1 ; 3 ) La solution de ce système est le couple ( – 1 ; 3 ) S = { ( 1 ; 3 ) } Mr Lamloum Mohamed

14 3. Un système particulier : y = 15 – 2x y = x + 4 ( E ) ( 1 ) ( 2 ) Ici on résout : 15 – 2x = x + 4 On obtient x = 11 3 Puis on remplace x par dans une équation On obtient y = 23 3 Mr Lamloum Mohamed

15 III. Résoudre un problème avec un système : Quand un problème comporte plusieurs inconnues il est parfois possible de le résoudre avec un système. Pour le traiter il faut respecter 4 étapes ( comme pour une équation ) Mr Lamloum Mohamed

16 550 personnes ont assisté à un spectacle. Le prix dentrée est de 16 DT pour les adultes. Les enfants paient demi-tarif. Sachant que la recette est de 6960 DT, on demande de trouver le nombre denfants et le nombre dadultes qui ont assisté au spectacle. Exercice : Jappelle x le nombre dadultes et y le nombre denfants qui ont assisté au spectacle. 1ère étape : On choisit les inconnues Mr Lamloum Mohamed

17 2ème étape : On mettre le problème en deux équations 550 personnes ont assisté à un spectacle x + y =550 x + y =550 Lensemble des x adultes a payé 16x 16x + 8y = 6960 Les enfants paient demi-tarif : donc 8 DT par enfant, Lensemble des y enfants a payé 8y ? ? Mr Lamloum Mohamed

18 550 personnes ont assisté à un spectacle. Le prix dentrée est de 16 DT pour les adultes. Les enfants paient demi-tarif. Sachant que la recette est de 6960 DT, on demande de trouver le nombre denfants et le nombre dadultes qui ont assisté au spectacle. Exercice : 2ème étape : je trouve les deux équations qui correspondent au problème x + y =550 x + y =550 16x + 8y = 6960 Donc ( S ) Mr Lamloum Mohamed

19 3ème étape : On résoudre le système x + y = 550 x + y = x + 8y = 6960 ( 1 ) ( 2 ) 16x 16y = x + 8y = 6960 ( 1 ) x ( – 16 ) ( 2 ) 0 – 8y = – – 8y = – 1840 donc y = = 230 – 1840 – 8 Mr Lamloum Mohamed

20 Maintenant je remplace y par 230 dans léquation ( 1 ) : x + y = 550 x + y = 550 x = 550 x = 550 x = 550 – 230 x = 550 – 230 x = 320 x = 320 Mr Lamloum Mohamed

21 4ème étape : Conclusion 320 adultes et 230 enfants ont assisté au spectacle. On vérifie le résultat obtenu Mr Lamloum Mohamed

22 fin


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