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Calcul Mental, réfléchi, automatisé, posé….? Stage de circonscription Capesterre Belle Eau, 27-28-30 novembre 2006.

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1 Calcul Mental, réfléchi, automatisé, posé….? Stage de circonscription Capesterre Belle Eau, novembre 2006

2 Les évaluations : une photographie ItemComposanteScore Mat 013Restituer les résultats de multiplications par 514,1 Mat 012Restituer les résultats de multiplications par 529 Mat 014Restituer les résultats de multiplications par 1040,5 Mat 022Effectuer des additions posées50,2 Mat 011Restituer les résultats de multiplications par 252,3 Mat 024Effectuer une addition à poser55,3 Mat 010Restituer les résultats de multiplications par 259,4 Evaluations CE2

3 Les évaluations : une photographie Evaluations 6ème Collège Saint Ruf Collège Roches gravées Collège Mateliane Collège Petit Paris Mathématiques50,350,948,855,3 Calcul56,45753,960,7 Résultats généraux Plutôt moins catastrophique que le reste…!

4 Les évaluations : une photographie Items 1 à 109+9= ?8+7= ??+5=11?+2=10?+9=136x8= ?9x9= ??x5=35?x9=27?x8=56 Items 15 à ,8+26,57127,85-13,2 Items 91 à 9423x1035,2x : :100 Evaluations 6ème Les items concernés et les activités associées Items 28 à 30876x34523x30527,5x23 Items 72 et 7381 : 6 (posé)408 :12 (posé)

5 Conclusion partielle Des résultats relatifs pas si mauvais, mais sur des activités très simples qui devraient amener des résultats bien meilleurs. Des résultats relatifs pas si mauvais, mais sur des activités très simples qui devraient amener des résultats bien meilleurs.

6 Mise en situation Effectuons les calculs suivants : x25 20x :8 Moitié de 130 Comment avons-nous procédé?

7 Les différentes facettes du calcul CalculRéfléchiAutomatisé MentalProcédures persoEn mémoire Aidé de traces écritesProcédures persoTechniques opératoires

8 Les caractéristiques Le calcul mental automatisé Le calcul mental automatisé En mémoire En mémoire Rapide Rapide Ex. : les tables Ex. : les tables Le calcul mental réfléchi Le calcul mental réfléchi Procédures personnelles Procédures personnelles Raisonnement Raisonnement Révélateur des compétences en numération notamment Révélateur des compétences en numération notamment

9 Quelle place réserver au calcul? Quels sont les besoins en calcul du futur acteur social et professionnel ? Quels sont les besoins en calcul du futur acteur social et professionnel ? Quels sont les besoins en calcul pour lapprentissage des mathématiques ? Quels sont les besoins en calcul pour lapprentissage des mathématiques ? Deux questions : Daprès Roland Charnay

10 Les différents moyens de calcul. Le calcul mental Le calcul mental Le calcul posé Le calcul posé Le calcul instrumenté Le calcul instrumenté

11 Pourquoi le calcul mental est-il si fondamental ? Calcul dusage, utile dans la vie ordinaire. Calcul dusage, utile dans la vie ordinaire. INDISPENSABLE pour le calcul posé. INDISPENSABLE pour le calcul posé. Moyen privilégié de contrôle. Moyen privilégié de contrôle. Calcul réfléchi : lien entre raisonnement et calcul (choix et mise en œuvre d'une procédure adaptée), utilisation de connaissances sur les nombres et les opérations sur les nombres. Calcul réfléchi : lien entre raisonnement et calcul (choix et mise en œuvre d'une procédure adaptée), utilisation de connaissances sur les nombres et les opérations sur les nombres. Indispensable à l'acquisition de nouvelles connaissances, à leur représentation mentale. Indispensable à l'acquisition de nouvelles connaissances, à leur représentation mentale. Aide à la résolution de problèmes : se ramener à un cas qui peut être traité mentalement. Aide à la résolution de problèmes : se ramener à un cas qui peut être traité mentalement. Daprès Roland Charnay

12 Envisager le calcul posé sous 2 axes : Bonne maîtrise dans des cas dits « simples » Bonne maîtrise dans des cas dits « simples » Travail orienté vers la compréhension (et la justification) des techniques Travail orienté vers la compréhension (et la justification) des techniques Daprès Roland Charnay Le calcul posé nest plus un calcul dusage.

13 Point sur le calcul posé Laddition Appui à la compréhension de la numération décimale de position (Cycle 2). Appui à la compréhension de la numération décimale de position (Cycle 2). Entraînement au calcul mental de sommes de nombres inférieurs à 10. Entraînement au calcul mental de sommes de nombres inférieurs à 10. Appui à la compréhension de lécriture à virgule (Cycle 3). Appui à la compréhension de lécriture à virgule (Cycle 3).

14 Point sur le calcul posé La soustraction Les difficultés liées aux 3 techniques opératoires Les difficultés liées aux 3 techniques opératoires Casser de la dizaine Casser de la dizaine Recherche du complément Recherche du complément Invariance de la différence par ajout à chaque terme Invariance de la différence par ajout à chaque terme Le choix relève de léquipe du Cycle 3. Le choix relève de léquipe du Cycle 3. Appui à la compréhension de lécriture à virgule (Cycle 3). Appui à la compréhension de lécriture à virgule (Cycle 3).

15 Point sur le calcul posé La multiplication Erreurs dues à la méconnaissance des tables plus nombreuses que celles dues à la technique. Erreurs dues à la méconnaissance des tables plus nombreuses que celles dues à la technique. Nécessite la connaissance: Nécessite la connaissance: Des tables (répertoires éventuellement) Des tables (répertoires éventuellement) De la numération décimale (retenue) De la numération décimale (retenue) De la règle du zéro (pour celles à plusieurs chiffres) De la règle du zéro (pour celles à plusieurs chiffres) De la distributivité (pour celles à plusieurs chiffres) De la distributivité (pour celles à plusieurs chiffres)

16 Point sur le calcul posé La division Division euclidienne de 2 nbres entiers uniquement Division euclidienne de 2 nbres entiers uniquement Connaissances préalables : Connaissances préalables : Nbre de part / valeur dune part Nbre de part / valeur dune part Tables de multiplication Tables de multiplication Détermination du nombre de chiffres du quotient Détermination du nombre de chiffres du quotient Soustraction…… Soustraction……

17 Le calcul instrumenté Lutilisation dune machine ou d'un logiciel doit être contrôlée (ex. : calcul approché) Lutilisation dune machine ou d'un logiciel doit être contrôlée (ex. : calcul approché) Aide de la calculatrice dans la résolution de problèmes Aide de la calculatrice dans la résolution de problèmes Apprentissage de certaines fonctionnalités (ex. : mémoires) Apprentissage de certaines fonctionnalités (ex. : mémoires) Machine ou logiciel, source de problème (ex. : touches en panne) Machine ou logiciel, source de problème (ex. : touches en panne) Daprès Roland Charnay

18 Les compétences visées en calcul mental Les tables (+ et x) Les tables (+ et x) Additionner/soustraire des dizaines ou centaines entières Additionner/soustraire des dizaines ou centaines entières Compléments à la dizaine supérieure Compléments à la dizaine supérieure Complément à lentier supérieur (un chiffre après la virgule) Complément à lentier supérieur (un chiffre après la virgule) Multiplication ou division par 10, 100 ou 1000 Multiplication ou division par 10, 100 ou 1000 Résultats mémorisés, procédures automatisées.

19 Les compétences visées en calcul mental Organiser et effectuer mentalement (ou avec laide de lécrit) un calcul additif, soustractif, multiplicatif ou une division Organiser et effectuer des calculs du type 1,5+0,5 ou 2,8+0,2 ou 1,5x2 ou 0,5x3. Se limiter à des cas simple pour le calcul mental. Savoir trouver mentalement le résultat numérique dun problème à données simples. Calcul réfléchi.

20 Les pratiques de classe Enoncés oraux / énoncés écrits : une variable Enoncés oraux / énoncés écrits : une variable A lécrit, lélève voit les unités, dizaines…. A loral, il doit sappuyer sur ses compétences en numération. A lécrit, lélève voit les unités, dizaines…. A loral, il doit sappuyer sur ses compétences en numération. Oral : travail de la mémorisation (consigne, calculs intermédiaires….). Oral : travail de la mémorisation (consigne, calculs intermédiaires….). Les conditions pour la mémorisation : Les conditions pour la mémorisation : Bonne représentation mentale des nbrs (représentations imagées, symboliques…). Bonne représentation mentale des nbrs (représentations imagées, symboliques…). Organiser la progression de la mémorisation. Organiser la progression de la mémorisation. Etablir les relations entre les nombres. Etablir les relations entre les nombres. Ou comment animer les séances de calcul mental en classe?

21 Les pratiques de classe La CONSTRUCTION des tables de multiplication : La CONSTRUCTION des tables de multiplication : En priorité les tables de 2 et de 5 (les plus faciles, voir evals CE2). En priorité les tables de 2 et de 5 (les plus faciles, voir evals CE2). La table de 4 (cest 2x2). La table de 4 (cest 2x2). La table de 8 (le double de 4). La table de 8 (le double de 4). La table de 3 (A apprendre). La table de 3 (A apprendre). La table de 6 (le double de 3). La table de 6 (le double de 3). La table de 9 (à partir de celle de 10 ou de celle de 3). La table de 9 (à partir de celle de 10 ou de celle de 3). La table de 7 : il ne reste normalement que 7x7! La table de 7 : il ne reste normalement que 7x7! Ou comment animer les séances de calcul mental en classe?

22 Les progressions envisagées


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