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TP math-G-101. Introduction Durée du TP: 3H ~20min: rappels 2H20: Correction des exercices les plus intéressants Correction des exercices demandés 20min:

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1 TP math-G-101

2 Introduction Durée du TP: 3H ~20min: rappels 2H20: Correction des exercices les plus intéressants Correction des exercices demandés 20min: correction du test/préparation au QCM

3 Introduction Questions? Souhaits? Envoyer un mail (quelques jours à lavance)

4 TP1: Logique, vecteurs et matrices Rappel: Logique Connecteurs logiques Non: Ou: v Et: ^ Implique:

5 TP1: Logique, vecteurs et matrices Tables de vérité: Ex: A v B Commencer par remplir toutes les possibilités pour A,B A: vrai B: vrai A: vrai B: faux A: faux B: vrai A: faux B: faux Compléter la colonne du milieu, en se demandant si laffirmation est vraie ou pas AvB

6 TP1: Logique, vecteurs et matrices Compléter la colonne du milieu, en se demandant si laffirmation est vraie ou pas AvB

7 TP1: Logique, vecteurs et matrices Additions et soustractions de matrices Multiplications de matrices

8 TP1: vecteurs, matrices et fonction dune variable réelle Déterminant dune matrice Inverse dune matrice

9 TP1: fonctions réelles dune variable Questions sur les rappels?

10 A. Un peu de logique Un lapin blanc est toujours gentil B G Quand il a bu, il devient parfois agressif, parfois doux comme un agneau B (A v Ag) Cette infection entraine fièvre, mal de tête, douleurs musculaires et articulaires, fatigue, nausées, vomissements et éruption cutanée I F^M^Mu^A^Fa^NA^V^E Fonction continue si elle est dérivable D C

11 A. Un peu de logique Tables de vérité de: A ^ B A v B : cf rappel A ^B BA Intersection à selectionner

12 A. Un peu de logique A B A B BA B à sélectionner ainsi que ce qui est en dehors des deux ensembles

13 A. Un peu de logique (Av B) C (A VB) C

14 A. Un peu de logique A CB Sélectionner C et tout ce qui est hors des ensembles

15 A. Un peu de logique Av (B C) A V(B C)

16 A. Un peu de logique A CB Sélectionner tout sauf la partie de B qui na dintersection ni avec A, ni avec C

17 A. Un peu de logique Démontrer (A ^ B) équivalent à ( A) v ( B) Faire les deux tables de vérité Mêmes tables de vérité (A ^B) ( A) v ( B)

18 A. Un peu de logique Démontrer (A B) équivalent à A ^ ( B) Faire les deux tables de vérité Mêmes tables de vérité (A B) A ^ (

19 A. Un peu de logique 3.Démontrer que limplication A B) est équivalente à ( B) ( A) (la contraposée) mais nest pas équivalente à B A (la réciproque). Faire les tables de vérités Si même table équivalent.

20 A. Un peu de logique (A B) ( ( A) (B A)

21 B.Vecteurs et matrices 1.Avec les matrices suivantes, effectue les opérations suivantes A+B = Ax = AB=

22 B.Vecteurs et matrices (A-B)(A+B) A²-B²

23 B.Vecteurs et matrices A³

24 B.Vecteurs et matrices D n E n

25 B.Vecteurs et matrices Déterminant A

26 B.Vecteurs et matrices Déterminant E

27 B.Vecteurs et matrices Inverse de A

28 B.Vecteurs et matrices Inverse de E Matrice non inversible car déterminant nul

29 B.Vecteurs et matrices 2. a) A+B B+D

30 B.Vecteurs et matrices 2)B)AD DA

31 B.Vecteurs et matrices ED C)A²

32 B.Vecteurs et matrices 3.Vérifier que les systèmes déquations admettent une solution unique solution unique infinité de solutions ou aucune solution

33 B.Vecteurs et matrices 4.Résoudre le système déquations et donner une interprétation géométrique calcul de la matrice inverse Déterminant = 12-4 = 8 intersection de deux droites sécantes

34 B.Vecteurs et matrices 5.Soient A, B deux matrices carrées 2x2.Prouver que tr(AB) = tr(BA) tr(AB)=tr(BA)

35 B.Vecteurs et matrices Sous quelles conditions a-t-on AB = BA? Regardons AB et BA Il faut:

36 B.Vecteurs et matrices Si A est une matrice diagonale, a-t-on toujours AB = BA? NON, contrexemple:

37 D.Un petit test 1) C Soit la distance=6km 2h pour laller et 3h pour le retour 12km/5h=2,4km/h 2) A 6 en 15 j Pour un ordi 90j pour arriver à 10j, on multiplie le temps par 2/3. On va donc multiplier le nombre dordinateurs par 3/2 Il faut 9 ordinateurs au total, soit 3 en plus

38 D.Un petit test 3)D l et k sont parallèles, langle entre k et w est donc le même quentre l et w Le produit des deux coefficients angulaires fait -1 langle est de 90°

39 D.Un petit test 4) C 770=2*5*7*11 => w=2, z=11 5)A

40 D.Un petit test 6)A Pour avoir une somme impaire, il faut additionner un nombre pair à un nombre impair. Le seul nombre qui est pair et premier est = Leur produit est donc pair Le reste de la division par 2 est donc nul

41 D.Un petit test Q7:A 2.1.8=16 on conserve le 6 6.3=18 on conserve le =24 on conserve le =32 conserve le =0 cest un 0

42 D. Un petit test Q8 C


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