Les facteurs et la décomposition en facteurs

Présentation au sujet: "Les facteurs et la décomposition en facteurs"— Transcription de la présentation:

1 Les facteurs et la décomposition en facteurs

2 FACTEURS Un monôme peut être écrit en produit de ses facteurs.
Exemple: Le facteur commun de 2a et 3a2b est a 2a = 2 * a 3a2b = 3 * a * a * b

3 Plus grand facteur commun
On peut aussi trouver le plus grand facteur commun de deux (ou plus!) polynômes. 6m2n = 2 * 3 * m * m * n 9mn = 3 * 3 * m *n Le PGFC de 6m2n et 9mn est 3mn

4 LA FACTORISATION Si les termes d’un polynôme ont un facteur commun, le polynôme peut être écrit en produit. On appelle ceci la factorisation ou la décomposition en facteurs.

5 EXEMPLES 4t + 12 4 t + 3 = Alors 4t + 12 = 4(t + 3)
Décompose en facteurs: 4t + 12 Étape #2 – Divise pour trouver l’autre facteur Étape #1 – Trouve le PGFC 4t = 4 * t 12 = 4 * 3 4t + 12 4 PGFC = 4 t + 3 = Alors 4t + 12 = 4(t + 3) Pour vérifier, écris la forme développée 4(t + 3) 4(t) +4(3) = 4t + 12

6 EXEMPLES Décompose en facteurs : 15a3 – 10a2 + 25a Étape #2 – Divise pour trouver l’autre facteur Étape #1 – Trouve le PGFC 15a3 – 10a2 + 25a 5a 15a3 = 3 * 5 * a * a * a 10a2 = 2 * 5 * a * a 25a = 5 * 5 * a = 3a2 – 2a + 5 PGFC = 5a Alors 15a3 – 10a2 + 25a = 5a(3a2 – 2a + 5) 5a(3a2 – 2a + 5) 5a(3a2) +5a(-2a)+5a(5)=15a3 – 10a2 + 25a Pour vérifier, écris la forme développée

7 EXEMPLE Décompose le monôme en un produit de ses facteurs.
Pour multiplier Décompose le monôme en un produit de ses facteurs. 1) 11p2 = 11 * p * p 2) 4cde = 2 * 2 * c * d * e 3) 12x2yz = 3 * 2 * 2 * x * x * y * z

8 ESSAYONS! Trouve le facteur qui manque: A) 3w2 = (__)(w)
B) 10pq = (___)(5p) C) (4b2)(___) = 12b3 D) 8m2n = (8mn)(__) E) -4xy = (___)(-y) F) (__)(-5j) = 20j2 N’oublie pas! On peut diviser pour trouver le facteur qui manque!

9 SOLUTIONS: Trouve le facteur qui manque: A) 3w2 = (3w)(w)
B) 10pq = (2q)(5p) C) (4b2)(3b) = 12b3 D) 8m2n = (8mn)(m) E) -4xy = (4x)(-y) F) (-4j)(-5j) = 20j2 N’oublie pas! On peut diviser pour trouver le facteur qui manque!

10 ESSAYONS! Trouve le PGFC des deux monômes: A) 2pq, 2qr B) 7a, 13ab
C) 5xy, 15x2 D) 12s2t, 16st2

11 SOLUTIONS Trouve le PGFC des deux monômes: A) 2pq, 2qr PGFC = 2q
B) 7a, 13ab PGFC = a C) 5xy, 15x2 PGFC = 5x D) 12s2t, 16st2 PGFC = 4st 12s2t = 3 * 4 * s * s * t 16st2 = 4 * 4 * s * t * t

12 ESSAYONS! Trouve le facteur qui manque: A) 6m + 6n = (__)(m + n)
B) 5h + 10 = (__)(h + 2) C) 18y + 3y2 = (__)(6 + y) D) 4x2 + 12x = (__)(x + 3) E) -2a + 4 = (__)(a – 2) F) -7cd2 + 9d2 = (__)(-7c + 9) Cherche le PGFC!

13 SOLUTIONS Trouve le facteur qui manque: A) 6m + 6n = (6)(m + n)
B) 5h + 10 = (5)(h + 2) C) 18y + 3y2 = (3y)(6 + y) D) 4x2 + 12x = (4x)(x + 3) E) -2a + 4 = (-2)(a – 2) F) -7cd2 + 9d2 = (d2)(-7c + 9) Cherche le PGFC!

14 DEVOIRS P. 145 – pour jeudi P. 136 – pratique pour le quiz!