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Chapitre 10 Proportionnalité. I. Proportionnalité Définition : Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsqu'on obtient chaque terme d'une ligne.

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1 Chapitre 10 Proportionnalité

2 I. Proportionnalité Définition : Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsqu'on obtient chaque terme d'une ligne en multipliant le terme correspondant de l'autre ligne par un même nombre appelé le coefficient de proportionnalité. Définition : Lorsque dans deux colonnes d'un tableau de proportionnalité, on connaît trois nombres, on peut calculer la quatrième, appelé quatrième proportionnelle.

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4 II. Pourcentages Exemple 1: Manon a acheté une boîte de céréales pour le petit- déjeuner sur laquelle est écrit « Avec 30 % de fruits ». Cela signifie quil y a proportionnalité entre la masse de fruits et la masse de céréales : il y a 30 g de fruits dans 100 g de céréales. On peut donc en déduire, par exemple, quil y a 60 g de fruits dans 200 g de céréales.

5 Exemple 2 : Dans une classe de 25 élèves, 40% des élèves sont des filles. Combien y-a-t-il de filles dans la classe ? Un simple calcul 25 x 40 : 100 = 10 permet de dire quil y a 10 filles dans la classe.

6 Exemple 3 : Parmi les 25 élèves de la classe de 4 ème, 7 portent des lunettes. Quel est le pourcentage délèves portant des lunettes dans cette classe ? On cherche le nombre délèves portant des lunettes en imaginant quil a 100 élèves dans la classe.

7 Par un produit en croix, on obtient y = 7 x 100 : 25 = 28. Conclusion : Il y a donc 28% de la classe qui portent des lunettes.

8 III. Echelles Définition : Lorsque les dimensions du dessin dun objet et les dimensions réelles de cet objet sont proportionnelles, on appelle échelle le quotient dune longueur sur le dessin par la longueur réelle correspondante, exprimée avec la même unité.

9 Remarques : 1) Une échelle est souvent représentée par une fraction avec un dénominateur ou un numérateur égal à 1. Exemples : 18/1 ou 1/250 2) Si léchelle est un nombre inférieur à 1 alors le dessin est une réduction. Exemple : Une échelle de 1/250 signifie que 1 cm sur le dessin représente 250 cm dans la réalité.

10 3) Si léchelle est un nombre supérieur à 1 alors le dessin est un agrandissement. Exemple : Une échelle de 18/1 signifie que 18 cm sur le dessin représentent 1 cm dans la réalité.

11 Exemple 1 : Sur une carte de la France à l'échelle 1/ , on mesure 20,7 cm entre laéroport de Marseille et celui de Perpignan. Quelle est la distance réelle entre ces deux aéroports ?

12 20,7 cm sur la carte représentent cm dans la réalité. Donc, la distance réelle entre ces deux aéroports est de cm, cest-à-dire 207 km.

13 Exemple 2 : Sur une carte, 5 cm représente 100 km, soit cm. Quelle est l'échelle de la carte ? On trouve que l'échelle est 1 /

14 IV. Vitesse Définition : Si un objet se déplace à vitesse constante, alors la longueur du trajet qu'il parcourt est proportionnel au temps qu'il a mis pour effectuer ce trajet. On dit alors que le mouvement est uniforme.

15 Exemple : Un train se déplace à vitesse constante et parcourt 200 km en 80 min. Combien de temps lui faudra-t-il pour parcourir 125 km ? Soit y le temps mis par le train pour effectuer 125 km..

16 Un simple produit en croix permet de dire que y = 80 x 125 : 200 = 50 Il faut donc 50 minutes pour parcourir 125 km.

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