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Nature, nombre et géométrie « Les mathématiques ne sont pas du ciel» « Les mathématiques ne sont pas de la Terre» DESANTI Jean-Toussaint (1975). La philosophie.

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1 Nature, nombre et géométrie « Les mathématiques ne sont pas du ciel» « Les mathématiques ne sont pas de la Terre» DESANTI Jean-Toussaint (1975). La philosophie silencieuse ou critique des philosophies de la science. Paris, Seuil, pp Montage proposé par Gérard Lavigne Photos : Gérard Lavigne

2 Lhomme : créateur des mathématiques Cest lhomme, qui, dans son universalité et sa spécificité culturelle, a créé et continue de créer les mathématiques. La mathématique est un produit culturel humain qui ne peut senvisager quau travers de toute la diversité culturelle humaine. Il ny a jamais eu une mathématique ; il ny a que des développements mathématiques par les humains qui tentent de comprendre ce quils font là où ils sont et pourquoi ils y sont.

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4 Un concept fonctionnel : la littératie Danièle Moore conférence Nouméa octobre 2008 La littératie est « laptitude à comprendre et à utiliser linformation écrite dans la vie courante, à la maison, au travail et dans la collectivité en vue datteindre des buts personnels et d'étendre ses connaissances et ses capacités. ». Wikipédia La littératie mathématique désigne la capacité à utiliser de manière fonctionnelle, les connaissances et compétences mathématiques et non la maîtrise des mathématiques telles quelles sont envisagées dans les programmes denseignement.

5 Quest-ce que lire ? En se référant à la définition la plus usitée : « Lire, cest donner instantanément du sens à des signes conventionnels abstraits » La nature nous offre un code conventionnel ouvert à toutes les cultures et à toutes les langues.

6 Chaque fleur et chaque feuille nest pas un objet mathématique en soi, mais nous avons la faculté den extraire des objets mathématiques parce quà partir de notre perception de la nature nous avons la possibilité intellectuelle de construire ces « idéalités mathématiques » en y lisant le code. De lobservation au concept

7 Décrivez ce que vous voyez. Conclusion ?Les nombres nexistent pas sans laddition. Gérard Vergnaud En sintéressant aux pétales, on a :

8 3 pétales Triangle Nombre Géométrie

9 4 pétales Quadrilatère

10 Corolle à 4 côtés, quasi-trapèze ….

11 De très nombreuses fleurs sont pentamères

12 Après la séance dobservation à lextérieur de la classe, avec le cahier dobservations, retour dans le laboratoire – quest la classe. De lobservation au concept par le dessin et la géométrisation

13 De la fleur on extrait un pentagone presque régulier. Les mesures dangle des triangles et des longueurs montrent que les triangles sont presque isocèles. On obtient un cercle passant par presque tous les sommets du pentagone … Les questions élucidantes de Britt- Mary Barth, Lapprentissage de labstraction. Barth (B.M.) permettent daller vers le pentagone régulier …

14 La nature se construit selon une ligne directrice dharmonie et déquilibre dans la recherche de la lumière Il ny a pas didéalités symétriques dans la nature, mais cela nous est fortement suggéré par son observation

15 Les brisures de symétrie

16 Des nombres entiers dans cette fleur du fruit de la passion créant des formes liées au nombre dor : Pistil à 3 branches formant un triangle presque sublime… Étamines à 5 branches dont les anthères forment un pentagone presque régulier… Corolle à 10 pétales formant 2 pentagones …

17 Magnifique pentagone étoilé… quasiment régulier…

18 A chacun de continuer cette histoire avec dautres fleurs


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