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Solution exacte de la Percolation de Champ Moyen application à la mise en évidence de la décomposition spinodale et de la nucléation 3 novembre 101atelier.

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1 Solution exacte de la Percolation de Champ Moyen application à la mise en évidence de la décomposition spinodale et de la nucléation 3 novembre 101atelier Nucléation Nga Do Thi Pierre Désesquelles Paul-Antoine Hervieux Nga Do Thi Pierre Désesquelles Paul-Antoine Hervieux

2 La Percolation de Champ Moyen (PCM) 3 novembre 10atelier Nucléation2 s N -2/3 n s c N -2/3

3 Description statistique 3 novembre 10Québec, université Laval3 2 8

4 PCM : facteur combinatoire 3 novembre 10Québec, université Laval4 N = 9, n = (2,2,1,0,…) comb (n) = N !

5 PCM : densité de niveaux N = 3 3 novembre 10atelier Nucléation5 E * = 0, = 1 E * = 1, = 3 E * = 2, = 0 E * = 3, = 0 stable instable

6 PCM : densité de niveaux N = 4 3 novembre 10atelier Nucléation6 E * = 0, = 1 stable instable E * = 1, = 6 E * = 2, = 15 E * = 3, = 16

7 PCM : poids des partitions 3 novembre 10Québec, université Laval7 = 9, E * = 31

8 PCM : calcul de la densité de niveaux 3 novembre 10atelier Nucléation8

9 PCM : calcul de la résilience 3 novembre 10atelier Nucléation9 résilience dun graph aléatoire : N 1 - P s

10 Labsence de corrélations 3 novembre 10atelier Nucléation10 absence deffet physique => seul t corrélations triviales => (N – s s n s ) pas de corrélation autre => chaque s caractérisée par probabilité intrinsèque i P(s) P. Desesquelles Phys. Rev. C65 (2002) => probabilité dune partition donnée par loi multinomiale :

11 La décomposition spinodale 3 novembre 10atelier Nucléation11 s

12 Agrégats de carbone : C 9 3 novembre 1012atelier Nucléation K. Beroff et al., Nucl. Inst. and Meth. B267 (2009) 866

13 Agrégats de carbone : C 9 On ajuste la distribution de E * de la PCM pour reproduire au mieux les P(n) : 3 novembre 1013atelier Nucléation

14 Agrégats de H 2 O dans un liquide ionique Agrégats de H 2 O dans le 1-Ethyl-3-methylimidazolium Bis(trifluoromethanesulfonyl)imide On ajuste la distribution de E * de la MFP pour reproduire au mieux les P(n) Agrégats de H 2 O dans le 1-Ethyl-3-methylimidazolium Bis(trifluoromethanesulfonyl)imide On ajuste la distribution de E * de la MFP pour reproduire au mieux les P(n) 3 novembre 1014atelier Nucléation

15 La fragmentation du carbone 3 novembre 10atelier Nucléation15 Données = fragmentation dun projectile de 12 C Données = fragmentation dun projectile de 12 C A.J. Cole et al., Phys. Rev. C39 (1989) 891

16 Comparaison à la PCM 3 novembre 10atelier Nucléation16 On ajuste la distribution de E * de la PCM pour reproduire au mieux les exp (n), puis on compare exp (n)/ PCM (n) exp (n) PCM (n)

17 PCM : nombre de backbones 3 novembre 1017atelier Nucléation Application : détermination du nombre de boucles

18 PCM : facteur combinatoire coloré 3 novembre 10atelier Nucléation18 C = 4, N 1 = 9, N 2 = 4, N 3 = 7, N 4 = 4, N = …

19 Distillation dans la PCM colorée 3 novembre 10atelier Nucléation19 N bleu = 8, N rouge = 12

20 Conclusions 3 novembre 10atelier Nucléation20 Solution exacte de la PCM : o proba des partitions monochromes et colorées o résilience o nombre de backbones o nombre de boucles PCM = hypothèse nulle : o C 3 o décomposition spinodale o mesure de température agrégats deau, doubles excitations agrégats de C o applications biologiques … Solution exacte de la PCM : o proba des partitions monochromes et colorées o résilience o nombre de backbones o nombre de boucles PCM = hypothèse nulle : o C 3 o décomposition spinodale o mesure de température agrégats deau, doubles excitations agrégats de C o applications biologiques …


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