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Montage préparé par : André Ross Professeur de mathématiques Cégep de Lévis-Lauzon Plein Gaz! Plein Gaz! ?

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1 Montage préparé par : André Ross Professeur de mathématiques Cégep de Lévis-Lauzon Plein Gaz! Plein Gaz! ?

2 Robert Boyle a réalisé des expériences sur le vide et la pression atmosphérique à laide dune pompe pneumatique telle que lavait conçue Otto Von Guericke de Magdebourg en À laide de cette pompe, quil a perfectionnée avec Robert Hooke, il a obtenu un vide partiel dans un contenant de verre, ce qui lui a permis de faire certaines cons- tatations. Lair est essentiel :BoyleHooke à la vie, car privées dair les souris meurent; à la combustion car, sans air le feu séteint; et à la transmission du son, car on nentend plus le son dune cloche après avoir fait le vide. Introduction Boyle a également réalisé diverses expériences qui vont mener à une étude systématique des gaz et de leurs propriétés.

3 Boyle emprisonne de lair dans un tube de verre en y versant du mercure. Il constate quen ajoutant du mercure dans le tube, il peut faire diminuer le volume occupé par lair dans le tube. Expérience de Boyle Cette constatation va mener à la première loi sur les gaz. Boyle prend des mesures de la hauteur de la partie occupée par le gaz et de la différence de niveau du mercure dans les deux branches du tube. Cette différence de niveau est une mesure de la pression exercée sur le gaz emprisonné.

4 Les données recueillies par Boyle sont analogues à celles compilées dans le tableau ci-contre. Données de lexpérience PressionVolume (po de Hg) (po 3 ) 29,148,0 35,340,0 44,232,0 58,824,0 70,720,0 87,216,0 117,512,0 Le tube étant cylindrique, il peut calculer le volume occupé par le gaz en mesurant la hauteur de la partie occupée par celui-ci. En effet, le volume dun cylindre et donné par V = πr 2 h, où r est le rayon du cylindre et h, la hauteur.

5 Interprétation des résultats Boyle, cherchant une explication au phénomène observé, a émis lhypothèse que les gaz sont constitués de poils fins et flexibles comme une toison de mouton, chacun agissant comme un petit ressort qui peut être plié et enroulé. Cette description est une analogie qui nexplique rien et il nest nul besoin dêtre en sciences pour imaginer une telle analogie. Cest cet effet ressort qui expliquerait que le gaz peut être comprimé par la pression et quil se dilate lorsquon diminue la pression.

6 Interprétation des résultats Newton a également tenté une explication. Selon lui, les particules gazeuses sont immobiles dans les- pace et se repoussent mutuelle- ment. La compression dun gaz serait analogue à la compression dun ressort. Il complète cette analogie par une description quantitative, supposant que la force de répulsion est inversement proportionnelle à la distance entre les particules gazeuses.

7 Interprétation des résultats Dans cette tentative dexplication, en diminuant de moitié la distance entre les particules gazeuses, la force exercée par les particules lune sur lautre est doublée. Cette explication ne tient cependant pas compte de lensemble des faits observables sur les gaz. Cest le physicien anglais Richard Towneley qui va réussir à donner une description correcte du phénomène en délaissant les analogies pour le langage mathématique.

8 PressionVolume Produit (po de Hg) (po 3 ) (po de Hg)(po 3 ) 29,148, ,340, ,232, ,824, ,720, ,216, ,512, En analysant ces données, Towneley a constaté que le produit de la pression et du volume était relativement constant. Analyse des données

9 En représentant graphique- ment les données, on com- prend mieux la signification de ce que Towneley a cons- taté. Représentation graphique des données En doublant la pression, le volume est divisé par 2. On dit que le volume occupé par le gaz est inversement proportionnel à la pression exercée. En triplant la pression, le volume est divisé par 3. En quadruplant la pression, le volume est divisé par 4.

10 La découverte de Boyle a été réalisée à nouveau en 1661 par le Français Edmée Mariotte. Cest pourquoi la relation entre le volume et la pression dun gaz est désignée sous le nom loi de Boyle-Mariotte. Loi de Boyle-Mariotte Lapproche de Mariotte est différente de celle de Boyle. Dans son Discours sur la nature de lair publié en 1676, il se propose détudier linfluence de la pression sur le volume de lair. La première question est de savoir si lair se condense précisément selon la proportion des poids dont il est chargé ou si cette condensation suit dautres lois et dautres proportions.

11 Lexpérience de Mariotte consiste à verser du mercure dans un tube tout en laissant une partie emplie dair. Le tube est dabord bouché, renversé dans une cuve de mercure puis débouché. Expérience de Mariotte Les hauteurs dair et de mercure sont mesurées avant de renverser le tube (h et a) puis après lavoir débouché dans la cuve (h et a). Il obtient alors : Ha = (H – h)a, où H est le poids de latmosphère (po de Hg).

12 Joseph Charles emprisonne du gaz dans un tube en y insérant un peu de mercure. Expérience de Charles Son expérience consiste à faire varier la température et à observer le comportement du piston de mercure. Le tube étant cylindrique, il peut, lui aussi, calculer le volume occupé par le gaz en mesurant la hauteur du piston dans le tube.

13 Le tube est dabord plongé dans un contenant dans de la glace pour mesurer son volume à 0°C, puis il est chauffé. Résultats de lexpérience TempératureVolume relatif (°C)(mesure de la longueur de léchantillon) 0°1,00 50°1,18 100°1,37 200°1,73

14 En analysant ces données, on constate que le rapport de la variation de volume sur la variation de température est relativement constant. Analyse des données TempératureVolume relatifRapports (°C)V/T 0°1,00 50°1,180, °1,370, °1,730,0036

15 La constance des rapports signifie que la représentation graphique donne une droite. Représentation graphique

16 En utilisant différents gaz pour refaire cette expérience, on obtient les graphiques suivants. Expérience de Charles

17 On constate quà pression constante, le volume dun gaz est directement proportionnel à sa température en degrés kelvins, ce qui sécrit : Expérience de Charles V = bT où V est le volume, T, la température en kelvins et b, une constante de proportionnalité. En combinant la loi de Boyle-Mariotte et celle de Chasles, on obtient que : où V est le volume, T, la température en kelvins, p, la pression et c, une constante de proportionnalité. TpTp V = c

18 Létude des gaz sest poursuivie et, en 1811, le chimiste italien Amadeo Avogadro ( ) a postulé, en ana- lysant les travaux de Joseph Gay-Lussac ( ), que des volumes de gaz égaux, maintenus à la même température et à la même pression contenaient le même nombre de particules. Cest la Loi dAvogadro qui, mathématiquement, sécrit : V = an où V est le volume de gaz en litres (L), a est une constante de proportionnalité et n est le nombre de moles. Cette équation indique quà température et pression constante, le volume dun gaz est directement proportionnel au nombre de moles de gaz. Loi dAvogadro

19 En combinant les trois lois, on a la Loi des gaz parfaits : pV = nRT où R est une constante de proportionnalité qui regroupe les trois autres et quon appelle constante molaire des gaz. Lorsque la pression est en kilopascals (kPa) et le volume en litres, R vaut 8, kPa. L/K. mol. Loi dAvogadro

20 Lévolution de notre compréhension des gaz illustre de façon intéressante la démarche scientifique et les limites de la science. Lanalogie est parfois importante pour comprendre un phénomène mais elle ne donne pas toujours une explication valable. Dans la théorie des gaz actuellement acceptée, les molécules gazeuses ne sont pas immobiles. Au contraire, elles se déplacent à grande vitesse, sentrechoquent, rebondissent et frappent la paroi du contenant. Chacune de ces collisions avec la paroi exerce une force sur la paroi et le rapport de la force par unité daire est la mesure de la pression. De plus, lorsquon augmente la température, la vitesse des molécules augmente et les chocs sur la paroi sont plus forts et plus fréquents, ce qui se manifeste par une augmentation de la pression. Conclusion

21 Pour décrire le comportement de gaz, il a fallu recourir à la modélisation mathématique. Les modèles de proportionnalité directe et de proportionnalité inverse ont été utilisés pour décrire les caractéristiques fondamentales des gaz. Conclusion Les mathématiques vont, de plus en plus, constituer le langage incontournable des sciences. Grâce à ce langage, il est possible de calculer, de prévoir, de développer des techniques, de vérifier des hypothèses et de confirmer des théories. Fin Texte


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