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Les surprises de lélectronique quantique subnanoseconde Bernard Plaçais Groupe de Physique Mésoscopique Laboratoire Pierre Aigrain ENS Séminaire ENS 14.

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1 Les surprises de lélectronique quantique subnanoseconde Bernard Plaçais Groupe de Physique Mésoscopique Laboratoire Pierre Aigrain ENS Séminaire ENS 14 décembre 2006

2 Groupe de physique mésoscopique (P13) (Julien Gabelli) (Gwendal Fève) Adrien Mahé (Adrian Bachtold), Takis Kontos, Jean-Marc Berroir, BP, Christian Glattli Gaz délectrons bidimensionnel (2DEG) et nanotubes de carbone (CNT) (Bertrand Bourlon) (Bo Gao) Julien Chaste Thomas Delattre Chéryl Feuillet-Palma sub-micronano

3 Des pionniers à lENS

4 Optique électronique quantique avec des électrons uniques balistiques détecteursource Séparatrice (beam-splitter) source détecteur Naturelle Cohérente électron unique Interférences, Hanbury-Brown et Twiss, maitrise des temps courts (< φ )

5 Optique électronique quantique avec des électrons uniques balistiques détecteursource Séparatrice (beam-splitter) source détecteur Interférences, Hanbury-Brown et Twiss, maitrise des temps courts (< φ ) Naturelle Cohérente électron unique contact => 2DEG

6 Plan de lexposé 1.Conduction quantique en continu (introduction) 2.Les surprises de la conduction quantique en alternatif ex : relaxation de charge dune capacité quantique 3.Quantification du courant alternatif et sources électrons uniques

7 Plan de lexposé 1.Conduction quantique en continu (introduction) 2.Les surprises de la conduction quantique en alternatif ex : relaxation de charge dune capacité quantique 3.Quantification du courant alternatif et sources électrons uniques

8 Gaz délectrons bidimensionnels Hétérojonction de semiconducteurs à modulation de dopage gaz délectrons 2D F ~ 30 nm l e ~ µm l > 20 µm à très basse température (T~30 mK) Transport électronique balistique cohérent

9 Les nano-conducteurs quantiques nombre de modes N : ~ 1 pour W = 30 nm conducteur 3D ( ruban métallique Cu, Ag, … ) ~ 1 à pour W = 30 nm conducteur 2D (gaz électrons 2D, graphène, …)

10 Confinement 2D Interface k, x Énergie Niveaux de Landau États de bord unidimensionnels Dégénérescence de spin levée Régime deffet Hall Quantique x

11 Réservoirs et résistance dun conducteur monomode balistique + - 1e... Pauli Heisenberg : eV. ~ h e-e- L R ~ 25.8 k = quantum

12 1 mode + 1 diffuseur D Conductance = transmission (formule de Landauer) Cas général : N modes non-localité : 2 barrières : R 1+2 R 1+R2

13 Barrière de transmission variable (CPQ) et quantification de la conductance états de bord = équipotentielles

14 Barrière de transmission variable (CPQ) et quantification de la conductance états de bord = équipotentielles canal 1

15 Barrière de transmission variable (CPQ) et quantification de la conductance états de bord = équipotentielles canal 1 + canal 2

16 La lame séparatrice (beam splitter) états de bord = équipotentielles

17 Mach-Zehnder électronique D2 QPC1 S D1 QPC2 MG Time (minute) ~ Magnetic Field Modulation Gate Voltage, V MG (mV) Current (a.u.) (M. Heiblum, séminaire ENS 14/04/05) D1 S BS1 M1 M2 BS2 D2

18 + - 1e... Le réservoir = source naturelle non-bruyante ! Le flot délectrons est régulé par le principe de Pauli pas de fluctuations ! Pauli

19 bruit de grenaille = bruit de partition quantique D (Glattli, SPEC-CEA) Barrière de transmission D Kumar et al. PRL (1996) 1 1 D

20 Résumé conductance transmission transport non-local, interférences (R A+BR A +R B, G A+BG A +G B ) la dissipation est dans les réservoirs réservoirs = sources électrons uniques non-bruyantes bruit quantique de partition briques de bases pour une optique électronique quantique (beam-splitter, Mach Zehnder, Fabry-Pérot, ….)

21 Plan de lexposé 1.Conduction quantique en continu (introduction) 2.Les surprises de la conduction quantique en alternatif ex : relaxation de charge dune capacité quantique 3.Quantification du courant alternatif et sources électrons uniques

22 Dynamique électronique cohérente Courant (module et phase) Régime balistique: Temps de transit V ac I ac Z(ω)

23 montage 3 cm 3 mm dcrf local G=X+iY

24 Capacité quantique + -

25 + -

26 + -

27 + -

28 Le circuit RC quantique l < m

29 Capa-méso (B. Etienne, Y. Jin, LPN-Marcoussis)

30 Capa-méso (B. Etienne, Y. Jin, LPN-Marcoussis)

31 que vaut la résistance de relaxation de charge R q ? Z = R+1/jCω

32 En régime cohérent, R q R Landauer Z = R+1/jCω

33 régime cohérent : R q =½ h/e 2 ind de la transmission D !!! R q =h/2e² constante = R CPQ C Q =e²N capacité quantique C capacité géométrique … équivalent à lassociation en série de: M. Büttiker et al PRL , PLA180, (1993)

34 Le circuit RC quantique à T0 k B T << D Boîte quantique Régime cohérent k B T >> D Régime séquentiel

35 M. Büttiker et al., Phys.Rev.Lett. 70, 4114, (1993) Modèle unidimensionnel

36 M. Büttiker et al., Phys.Rev.Lett. 70, 4114, (1993) Modèle unidimensionnel CqCq Réponse linéaire dans le gaz 2D RqRq g

37 Détermination self-consistante du potentiel U M. Büttiker et al., Phys.Rev.Lett. 70, 4114, (1993) C g Modèle unidimensionnel CqCq Réponse linéaire dans le gaz 2D RqRq g

38 Modèle unidimensionnel M. Büttiker PRB (1990)

39 Modèle unidimensionnel M. Büttiker PRB (1990)

40 Double action de la grille Boîte quantique

41 Modèle unidimensionnel M. Büttiker PRB (1990)

42 conductance à louverture du canal D (transmission) 10 f=1,5 GHz, T = 30 mK D

43 Capacitif cohérent à forte transmission D (transmission) 10 f=1,5 GHz, T = 30 mK D

44 résistif séquentiel à faible transmission D (transmission) 10 f=1,5 GHz, T = 30 mK D

45 Mise en évidence du demi-quantum de resistance R q Gabelli et al Science (2006)

46 Confrontation au modèle 1D

47 Conclusions 1.Violation de la loi daddition des impédances (R qR Landauer ) 2.Demi-quantum de résistance de relaxation de charge de R q 3.Très bon accord théorie expérience 4.La réduction de R q est un phénomène très général des conducteurs quantiques cohérents 5.La dynamique des circuits permet de sonder les temps de transit microscopiques

48 Plan de lexposé 1.Conduction quantique en continu (introduction) 2.Les surprises de la conduction quantique en alternatif ex : relaxation de charge dune capacité quantique 3.Quantification du courant alternatif et sources électrons uniques

49 Source délectrons uniques résolues en temps et en énergie 1e... L 1e... L 1e injecteur réservoir

50 Injection contrôlée de charges uniques V(t) QPC 2D electrons Dot e capacitor plate V(t) I régime non-linéaire

51 Injection contrôlée de charges uniques V(t) QPC 2D electrons Dot e capacitor plate V(t) I

52 Injection contrôlée de charges uniques V(t) QPC 2D electrons Dot e capacitor plate Coulomb et Pauli V(t) injection I Injection dun seul électron

53 Injection contrôlée de charges uniques V(t) QPC 2D electrons Dot e capacitor plate Coulomb et Pauli V(t) injection = 80 ps for 1°K and D =0.1 I Injection dun seul électron régime non-linéaire

54 Régime linéaire : Mesure statistique de linjection La charge transférée par demi-période est quantifiée Donc courant alternatif quantifié Charge moyenne transférée par alternance : Régime dinjection : Charge moyenne transférée par alternance :

55 Théorie : réponse non-linéaire à un échelon linéaire : non-linéaire : Première harmonique : Simplification : Fève, thèse novembre 2006

56 Cas particulier 2eV=Δ, N( ) D<<1 D 1 e 2 / => Quantification du courant alternatif et I=2ef, indépendant de ε et D

57 Mesure directe du temps de sortie tunnel D0,002 D0,005 D0,02

58 Mesure en détection homodyne (première harmonique) modulephase Quantification du courant ac : I=2ef, indépendant de ε et D pour 2eV exc =Δ Phase ω fonction de D mais dépend peu de ε et V exc

59 Quantification du courant alternatif N( )

60 fluctuations quantiques à forte transmission

61 Temps de sortie RC = temps de sortie tunnel =h/DΔ

62 Quantification du courant ac eV exc V G (mV) Im (I ) (ef) D Modèle :

63 Conclusions Quantification du courant alternatif la source délectrons uniques analogue aux sources de photons uniques Le temps tunnel = la constante RC du circuit Accord théorie expérience très bon

64 perspectives certifier la source par une mesure HBT à une source expérience à 2 sources pour montrer lanti-groupement des électrons


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