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MIAS 2 - Chap 3- page 1 IV Ondes sonores Les ondes sonores sont des ondes longitudinales mais à quel phénomène physique sont-elles dues? Si on alimente.

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1 MIAS 2 - Chap 3- page 1 IV Ondes sonores Les ondes sonores sont des ondes longitudinales mais à quel phénomène physique sont-elles dues? Si on alimente un haut-parleur par un générateur dondes sinusoïdales. La membrane du haut-parleur vibre sinusoïdalement à la fréquence imposée par le générateur. Elle exerce donc sur lair situé an avant delle-même une série de compressions et de dépressions. Les variations de pression constituent londe sonore La perturbation se propage alors de proche en proche comme une onde progressive. Une corde vibrante (dune guitare par exemple) produit des ondes sonores dans l'air environnant. La corde en vibrant dans l'air, produit une perturbation dans le gaz qui se traduit par une augmentation suivie d'une diminution locale de la pression. L'augmentation de pression résulte de la compression de l'air par le corde ou la membrane; puis, la diminution de pression correspond à une raréfaction de l'air.

2 MIAS 2 - Chap 3- page 2 IV.1 Equation de propagation Nous nous intéresserons ici uniquement aux ondes planes sonores Onde ne dépendant que dune variable despace (x) et du temps (t) xx xx+dx SEtudions la portion de fluide comprise entre x et x+dx. : masse volumique du fluide. On appelle dilatation la quantité: Tuyau de section constante S

3 MIAS 2 - Chap 3- page 3 On appelle coefficient de compressibilité : Les vibrations seront supposées suffisamment rapides pour que les échanges thermiques soient négligés : transformations adiabatiques. Vibrations de petite amplitude transformations réversibles. représente la surpression Nous allons appliquer la RFD à la portion de fluide: Sur laxe Ox transformations isentropiques

4 MIAS 2 - Chap 3- page 4 En utilisant un développement limité: Donc : En utilisant la définition du coefficient de compressibilité : Donc :

5 MIAS 2 - Chap 3- page 5 On a donc 2 équations couplées : Equation de Propagation Vitesse De la même façon, on peut obtenir : Equation de Propagation Pression

6 MIAS 2 - Chap 3- page 6 Comme nous lavons déjà vu dans le chapitre III les solutions des équations précédentes sont : Nous savons quil existe une relation entre P et u : IV.2 Solutions des Equations

7 MIAS 2 - Chap 3- page 7 Finalement : Cette égalité entraîne : En intégrant C 1 et C 2 sont des constantes Au repos on a:

8 MIAS 2 - Chap 3- page 8 Exemple Ondes stationnaires On utilise généralement les ondes stationnaires lorsque les conditions aux limites peuvent faire penser à un confinement de londe dans un domaine fini. Un obstacle fixe constitue par exemple un nœud pour la vitesse (u). Elle rencontre en x=0 un mur Onde réfléchie Onde réfléchie (U R ) Supposons quune onde incidentese déplace dans le sens des x>0 Onde incidente (U I ) x O On cherche donc une solution sous la forme : Nœud en x=0 On obtient donc pour londe de vitesse :

9 MIAS 2 - Chap 3- page 9 A laide des relations précédentes, on peut obtenir londe de pression : On a vu que : Onde stationnaire de vitesse Onde stationnaire de pression Remarque : Les différentes courbes représentent des temps différents

10 MIAS 2 - Chap 3- page 10 IV.3 Vitesse du son dans les fluides Nous limiterons notre étude au cas de gaz pouvant être considérés comme parfaits. C p : capacité thermique à pression constante C v : capacité thermique à volume constant avec On peut donc calculer le coefficient de compressibilité Donc On a aussi : n : quantité de matière (mol) M : masse molaire (kg/mol) m : masse du gaz (kg) R : constant des gaz parfaits transformations isentropiques

11 MIAS 2 - Chap 3- page 11 Donc : Applications numériques Pour lair on a : à 0°C : c=331 m/s à 20°C : c=343 m/s Pour lhydrogène on a : à 0°C : c=1254 m/s

12 MIAS 2 - Chap 3- page 12 IV.4 Aspect énergétique - Puissance sonore Lorsque nous percevons un son notre oreille est sensible : Intensité sonore Les fréquences présentes Dépend de la puissance transporter par londe Spectre audible 16 à Hz pour lhomme IV.4.1 Intensité sonore On veut donc déterminer la puissance transportée par londe sonore. Reprenons lexemple du tuyau sonore : P+P 0 P0P0 F dS La force que subit dS est : Le travail de cette force est donc :

13 MIAS 2 - Chap 3- page 13 La puissance moyenne sur lintervalle (t 1, t 2 ) sera : On utilisant les expressions de P et u en fonction de f et g, on obtient : Moyenne temporelle Remarque Pour chaque onde progressive, on associe un transfert dénergie. La puissance associée est : On définie lintensité sonore : I est en W/m 2

14 MIAS 2 - Chap 3- page 14 Lintensité du son perçu par nos oreilles est définie par une échelle logarithmique et lunité est le décibels dB: I 0 représente lintensité 0 dB. Par convention on prend I 0 = W/m 2 Minimum perceptible à f = 1 kHz

15 MIAS 2 - Chap 3- page 15 Cas particuliers des ondes planes progressives sinusoîdales On peut en déduire lexpression de P : Londe de vitesse sécrit : Donc lintensité sonre est : IV.4.2 Spectre en fréquences Il est obtenu en effectuant une décomposition en série de Fourier (onde périodique) ou une transformée de Fourier (onde non périodique). Si londe est périodique on démontre facilement :

16 MIAS 2 - Chap 3- page 16 IV.5 Réflexion -Transmission Milieu 1Milieu 2 0 x i : masse volumique du milieu i. c i : vitesse de londe acoustique dans le milieu i. Onde incidente (u i ) u i : Onde de vitesse incidente P i : Onde de pression incidente Onde réfléchie (u r ) u r : Onde de vitesse réfléchie P r : Onde de pression réfléchie Onde transmise (u t ) u t : Onde de vitesse transmise P t : Onde de pression transmise

17 MIAS 2 - Chap 3- page 17 A linterface (x=0) entre les deux milieux 1 et 2 on a continuité de la composante normale de la vitesse. Cette condition sécrit : De plus, on a égalité des pressions de part et dautre de linterface. Cette condition sécrit : On peut alors exprimer les différentes ondes en fonction de f supposé connue :

18 MIAS 2 - Chap 3- page 18 IV.5.1 Etude énergétique Ecrivons les intensités dans les différentes ondes : Onde réfléchie : Onde transmise : Onde incidente : On peut alors définir les coefficients de réflexion ou de transmission (ou facteur de réflexion et transmission) Remarque On a bien-entendu conservation de lénergie : On peut aussi écrire :

19 MIAS 2 - Chap 3- page 19 IV.6 Effet Doppler L'effet Doppler est le changement apparent de fréquence d'un phénomène vibratoire lorsque la source et/ou lobservateur est/sont en mouvement l'un par rapport à l'autre. Ce phénomène peut être observé sur tout phénomène vibratoire, mais il fut découvert et étudié en premier lieu par Doppler en 1842 sur les ondes acoustiques. Lexpérience montre que lorsqu'une automobile en mouvement passe devant un piéton immobile en klaxonnant, le piéton semble entendre un son plus aigu ou plus grave selon le sens de déplacement de l'automobile. Il y a ainsi changement apparent de fréquence du son, la fréquence réelle étant évidemment constante et caractéristique du klaxon. v : vitesse de la source v : vitesse de lobservateur u : vitesse de londe sonore v > v N < donc le son devient plus grave v donc le son devient plus aigu V=0 V < U V > U

20 MIAS 2 - Chap 3- page 20 V=0 V < UV > U Effet Doppler


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