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Janvier 2008Henry THONIER (T4) 1 ADHERENCE ANCRAGES RECOUVREMENTS.

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1 janvier 2008Henry THONIER (T4) 1 ADHERENCE ANCRAGES RECOUVREMENTS

2 janvier 2008Henry THONIER (T4) 2 Mandrins de cintrage

3 janvier 2008Henry THONIER (T4) 3 Mandrins de cintrage (suite) Il nest pas nécessaire de justifier les diamètres du mandrin de cintrage vis-à-vis de la rupture du béton si les conditions ci-après sont remplies : - le diamètre du mandrin de cintrage est aux valeurs du Tab. 5.2 (4 ou 7 Ø) - lancrage nécessaire de la barre ne dépasse pas 5 Ø au-delà de lextrémité de la partie courbe - la barre nest pas disposée près de la surface du béton et il existe une barre transversale de diamètre Ø à lintérieur de la partie courbe Dans le cas contraire, le mandrin de cintrage doit être augmenté pour satisfaire linéquation (§8.1) : Ø m F bt (1 / a b + 0,5 / Ø) / f cd F bt = effort de traction ELU à lorigine de la courbe dune barre (ou dun paquet de barres en contact) a b = c + Ø / 2 pour une barre (ou un groupe de barres) proche du parement ou bien a b = d / 2 (demi entre axes de deux barres) f cd est limité à 55 / c (MPa)

4 janvier 2008Henry THONIER (T4) 4 Mandrins de cintrage (suite) Exemple enrobage : c = 38 mm distance entre axes de deux barres dune poutre : d = 60 mm diamètre de la barre à plier : Ø = 20 mm f ck = 25 MPa (< 55 c ) effort de traction dans une barre F bt = 0,136 MN ( s = 435 MPa) On calcule : f cd = 25 / 1,5 = 16,7 MPa a b = 48 mm pour une barre proche du parement et a b = 30 mm pour une barre intérieure Ø m 0,136 x (1 / 0, / 0,04) / 16,7 = 0,475 m = 23,7 Ø (!!!) pour une barre intérieure. Série de Renard : 16, 20, 25, 32, 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 630

5 janvier 2008Henry THONIER (T4) 5 Espacement des armatures (§8.2) Lespacement minimal entre armatures doit permettre une bonne mise en place du béton (compactage et vibration) et garantir un bon développement de ladhérence acier-béton La distance entre nus des aciers, horizontalement et verticalement, est au minimum de : Max[ k 1 Ø ; d g + k 2 ; 20 mm] avec k 1 = 1,0 et k 2 = 5 mm d g = dimension du plus gros granulat

6 janvier 2008Henry THONIER (T4) 6 Contrainte ultime dadhérence (§8.4.2) f bd = 2, f ctd avec f ctd = ct.f ctk,0,05 / c f ctk,0,05 limité à 3,1 MPa ct = 1 c = 1,5 1 = 1 pour des « bonnes » conditions dadhérence 1 = 0,7 pour des conditions dadhérence « médiocres » ainsi que pour les bétons coffrés avec des coffrages glissants 2 = 1 pour Ø 32 2 = (132 – Ø) / 100 pour Ø > 32 ( soit 0,92 pour Ø 40 et 0,76 pour Ø 56) Toutes les dalles (ou poutres) de moins de 25 cm de hauteur et toutes les barres relevées à plus de 45° bénéficient de la condition « bonne adhérence ». On notera que les barres verticales (poteaux, pieux, voiles) offrent aussi de bonnes conditions dadhérence.

7 janvier 2008Henry THONIER (T4) 7 Longueur dancrage des barres longitudinales (§8.4.3 et §8.6) La longueur droite au-delà de la courbe doit au minimum être de 5 Ø

8 janvier 2008Henry THONIER (T4) 8 Longueur dancrage des barres longitudinales (suite) LEC2 ne prend pas en compte une amélioration de ladhérence en partie courbe, ni en partie droite au-delà de la courbe La longueur à prendre en compte est la développée à partir de lextrémité le long de son axe, que la barre soit rectiligne ou courbe LEC2 donne une formule simplifiée pour ancrages > 150° ou boucle qui noffre pas beaucoup dintérêt. On lui préférera le calcul de la longueur développée Longueur dancrage de référence :L b,rqd = (Ø / 4). ( sd / f bd ) sd = contrainte effective de lacier Longueur dancrage minimale :L b,min = Max[0,3 L b,rqd ; 10 Ø ; 100 mm] pour barres tendues L b,min = Max[0,6 L b,rqd ; 10 Ø ; 100 mm] pour barres comprimées Longueur dancrage de calcul :L bd = L b,qrd L b,min Le produit ne peut être inférieur à 0,7 Dans les cas courants et pour éviter que les frais détude de calcul de la longueur dancrage coûte plus cher que léconomie dacier réalisée, on pourra retenir la valeur 1,0 pour tous les coefficients.

9 janvier 2008Henry THONIER (T4) 9 Longueur dancrage des barres longitudinales (suite)

10 janvier 2008Henry THONIER (T4) 10 Longueur dancrage des barres longitudinales (suite)

11 janvier 2008Henry THONIER (T4) 11 Longueur dancrage des barres longitudinales (suite) Dalles appuyées sur des poutres ou voiles, si entre axes des barres 7 Ø : 2 = 0,7 Dans un appui, on peut considérer que la composante verticale de la bielle dappui (+ éventuellement la charge apportée par le poteau ou le voile situé au-dessus) et la réaction dappui exerce sur larmature une pression transversale p permettant de bénéficier dun coefficient 5 < 1 Dalle appuyée sur un voile, on peut bénéficier dune des armatures du chaînage avec K = 0,05 pour le calcul de 3 = (A st ) / A s – 0,25pour les poutres = (A st ) / A s pour les dalles

12 janvier 2008Henry THONIER (T4) 12 Longueur dancrage des barres longitudinales (suite) f ck f ctm 2,22,62,93,23,53,84,14,24,44,64,85 f ctk,0,05 1,541,822,032,242,452,662,872,943,083,223,363,50 f bd 2,312,733,053,363,683,994,314,414,624,835,045,25 L b,req /Ø47,139,835,732,429,627,325,324,723,522,521,620,7 Longueur dancrage de référence pour s = f yd = 435 MPa et bonnes conditions dadhérence Pour f ck = 25 MPa 40 Ø

13 janvier 2008Henry THONIER (T4) 13 Ancrage des armatures deffort tranchant et autres armatures transversales Ø est devenu Ø

14 janvier 2008Henry THONIER (T4) 14 Longueur de recouvrement L o [§8.7] Pour des recouvrements de barres voisines, on intercalera un décalage de 0,3 L o Dans un même lit, on peut procéder à un recouvrement de 100 % de la section, sur plusieurs lits de seulement 50 % : L o = L b,rqd L o,min = Max[0,3 6. L b,rqd ; 15 Ø ; 200 mm]

15 janvier 2008Henry THONIER (T4) 15 Zones de recouvrement

16 janvier 2008Henry THONIER (T4) 16 Attentes des poteaux Avec a 6 = 1,5 (recouvrement de 100 % des aciers dans la même section) Compression centrée : N Ed En zone dattentes : pas de risque de flambement Pourcentage dacier mis en place :r mis = A s,mis / A c Pourcentage dacier nécessaire pour les attentes :r néc = A s,néc / A c Poteau ou voile, articulé ou partiellement encastré à ses extrémités Déformée sinusoïdale Moment dencastrement : M = N Ed.e avec e = Max[e 2 ; e 0 ] e 0 = Max[h / 30 ; 0,02 m] § 6.1 (4) pour ferraillage symétrique e 2 = excentricité du 2 e ordre (méthode générale § ou courbure nominale § ) Détermination A néc en flexion composée à armatures symétriques (diagramme parabole- rectangle) par utilisation dun diagramme dinteraction avec N = N Ed et M = N Ed Max[e 0 ;e 2 ] longueur des attentes : L a = Max[1,5 L b,rqd ; 15 Ø ; 200 mm]

17 janvier 2008Henry THONIER (T4) 17 Attentes des poteaux Application pour f ck = 25 MPa Ø < 40 mm et f yk = 500 MPa L b,rqd = (Ø/4). ( sd /f bd ) Longueur des attentes : L 0 = Max[60 Ø. néc / mis ; 15 Ø ; 200 mm] Exemple. Poteau 0,40 m 0,40 m raidi par des poutres traversantes en partie supérieure et partie inférieure : L = 6,10 m et L 0 = 4,77 m Charge de calcul N Ed = 2,57 MN Armé de 8 HA20 (3 sur chaque face), soit 1,57 % dacier. Béton C25/30 et acier B500 Le calcul par la méthode générale donne : e 2 = 28,2 mm doù e 2 = e 2. cos (0,5. L / L 0 ) = 12 mm Calcul en flexion composée avec un diagramme parabole-rectangle avec : N = 2,57 MN et M = 2,57. Max[0,002 ; 0,4 / 30 ; 0,012] = 0,0514 MNm Diagramme dinteraction montre quil faut 0,4 % dacier Longueur des attentes : 60 Ø. (0,4 / 1,57) = 15,3 Ø > 15 Ø et 200 mm doù L b = 306 mm

18 janvier 2008Henry THONIER (T4) 18 Paquets de barres [§8.9] Un paquet de n b barres dont le rapport des diamètres ne dépasse pas 1,7 est à considérer comme une barre fictive équivalente de même section. Ø n 2 / 4 et de même centre de gravité que le paquet avec n b 4 pour des barres comprimées ou à lintérieur dune jonction de recouvrement et n b 3 dans tous les autres cas, Pour deux barres disposées lune au-dessus de lautre et lorsque les conditions dadhérence sont bonnes, il nest pas nécessaire de traiter ces barres comme un paquet Ceci ne peut donc pas sappliquer aux aciers supérieurs des poutres et dalles de hauteur supérieure à 0,25 m, car condition dadhérence médiocre

19 janvier 2008Henry THONIER (T4) 19 MANDRIN DE CINTRAGE Exercice à la maison pour le 12 mars Démontrer la formule (8.1) de lEC2-1-1 donnant le diamètre du mandrin de cintrage pour éviter non-écrasement et fendage du béton : Ø m F bt [(1/a b ) + 1/(2Ø)] / f cd 2 – A défaut, proposer une formule avec démonstration 3 – Exemple numérique avec f ck = 25 MPa, s = f yd = 435 MPa, a b = 2 Ø Comparer les valeurs obtenues dans les cas 1 et 2 ci-dessus et le BAEL


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