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6. Modèles individuels : Valeur client

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1 6. Modèles individuels : Valeur client

2 Intérêt Calculer une valeur client pour:
Calculer la valeur d’un portefeuille client (actif immatériel à valoriser) Décider de la politique marketing direct pour chaque segment/client Fréquence de contact, type d’offre, … Prévoir l’activité Agréger les valeurs clients en un « Capital client » (customer equity) Imlpact sur la valeur boursière La contrainte des données disponibles selon le contexte La relation est-elle contractuelle (date de début et de fin) ? S1 : approche contractuelle Périodicité connue Mortalité connue : modèle d’attrition S2 : non contractuelle, « mortalité » inconnue : « always a share »

3 Types d’approches Agrégée type Blattberg & Deighton, 1996 Stochastique
utilisation de données individuelles mais prévision agrégée Individuelle prévision de l’activité, de l’attrition au niveau individuel/segment

4 Valeur d’un client (VAN, Life time value LTV)
Combien rapporte un client sur l’ensemble de la relation Quel coût de recrutement ? (à séparer) Quelle contribution, hors retour, impayés,… ? Quelle durée de vie ? Analyse financière LTV = St=1,n (CFt . Survie). (1+i) -t + CF additionnel CF = (Revenu – Coûts directs) – Coûts promotionnels CF additionnel = parrainage, coûts de rupture, … ROI (recrutement) = LTV / Coût Recrutement ROI (fidélisation) = D LTV / Coût de l’action

5 Valeur d’un client (VAN, Life time value LTV)
Déterminants Evolution du cash-flow (CF) : niveau CF et croissance CF Selon le Recrutement (CF négatif) et le comportement Segmentation Paramètres : Taux d’actualisation : taux de rendement interne de l’entreprise, coût du financement,… Attrition (survie) : voir modèle d’attrition Sur combien de périodes ? Dépend de l’horizon de l’activité et de la stabilité des coefficients (validité des hypothèses) : habituellement 2 ans (8 trimestres) Des simplifications Si Horizon infini, taux d’attrition constant LTV = marge * (1- ta)/ (i + ta)

6 Exemple simple 1 (feuille excel active)

7 Exemple simple 2 Combien êtes-vous prêt à investir pour
Recruter ce client Pour réduire de moitié l’attrition

8 Le comportement des clients Cadre théorique
Les comportements des clients (achat, attrition) sont rationnels, mais stochastiques (composante aléatoire) Le comportement actuel peut être anticipé à partir des connaissances sur des variables individuelles des comportements antérieurs Les variables sont diverses et doivent être intégrées Comportementales Descriptives permanentes Descriptives temporaires Attitudes – Réponses En savoir plus

9 Cycle de vie client La relation entreprise-client évolue dans le temps
Elle est nourrie par les différentes expériences vécues dans les échanges Elle peut éventuellement « bonifier » : Revenu = fonction (ancienneté) ? Moindre élasticité prix ? Elle peut être caractérisée par Le degré de connaissance des produits par le client / du client par l’entreprise La facilité de la rupture – l’attachement du client à l’entreprise (économique-utilitaire, affectif, contractuel) La confiance, la volonté du client de mettre en place cette « relation » versus simple transaction Les déterminants sont liés Au client et à ses caractéristiques À l’entreprise et aux habitudes du secteur : capacité de la relation à créer une véritable valeur ajoutée Au contexte et à l’environnement

10 Cycle de vie client Former des groupes reliés en fonction
De l’état de développement de la relation (information détenue,…) Des critères de choix, de l’information nécessaire pour chaque étape de la relation Du potentiel, des coûts, de la rentabilité de chaque groupe

11 Modélisation de la LTV Modèle de rétention
Une personne reste cliente si elle génère des transactions Le calcul repose uniquement sur la probabilité de survie, c’est-à-dire la probabilité que le client soit actif durant la période considérée (nombre estimé des transactions) Modèle de migration Un client peut se manifester après une période d’inactivité Le calcul repose sur les probabilités de survie et de réactivation (redevenir actif) Les calculs passent par des arbres de décision et de migration et des matrices de probabilités de transition

12 Modèle Capital client agrégé
Simulation du capital client à partir d’hypothèses sur les activités de « Recrutement « et de « Fidélisation »

13 1. Modèle Capital client agrégé : Blattberg & Deighton (1996)
Deux politiques : Recrutement et Fidélisation Paramétrage : des coûts, de la marge, du taux d’actualisation De la « rétention » (activité) : modèle géométrique, taux d’attrition constant en % Prise en compte d’une fonction de réponse calibrage subjectif de la performance maximale pour la simulation de la performance

14 Modèle sous-jacent Anciens Clients Prospects Clients Clients Actifs
(attrition) Durée de vie Prospects Clients Clients Actifs (activité) Coûts Coûts Revenus Revenus Revenu par recruté (Coût d’acquisition) Revenu par client LTV

15 Blattberg & Deighton (1996) Application

16 Blattberg & Deighton (1996) Illustration (2)

17 Blattberg & Deighton (1996) Illustration (3)

18 Plan commercial RFM Prévision agrégée d’une activité marketing direct
basée sur les comportements au niveau individuel

19 2. Modèle Capital client désagrégé : Segmentation RFM
Grandes étapes Modèle structurel : équation de comportement Segmentation : Construction des Classes de clientèle Transition (flux) entre les classes (Processus de Markov) : Détermination des Transitions entre les classes Calcul de la Valeur vie entière (LTV) / valeur actuelle nette d’un client recruté

20 Les segmentations comportementales
Critères comportementaux Acheteurs / non acheteurs Durée de la relation R Récence du dernier achat F Fréquence des achats M Montant des achats T Type de produit Calcul d’un score RFM à partir de données comportementales connues Simplicité, automaticité Importance respective des lettres : R > F > M Validée dans plusieurs secteurs (VAD, Presse,…) Mais pas tous (collecte de fonds) Segmentation RFM Segmentation FRAT

21 Etapes d’un modèle dynamique de Plan commercial
Équation d’activité (CRC, MMC, …) établir un profil d’activité calculer des indicateurs : récence, fréquence, montant, construire des classes de clientèles calculer les transitions entre ces classes de clientèles mesurer l’activité des classes étudier l’attrition des classes tester l ’hypothèse de stationnarité simuler les conséquences des décisions déterminer la valeur d’un client (LTV)

22 Des taux de réponse décroissants
Les graphes sont réalisés en effectuant une segmentation sur le portefeuille client en fonction de chaque indicateur pris séparément afin de démontrer la suprématie de R sur F et M. Les clients sont classés selon les quintiles : 5 correspond au segment ayant la valeur le + élevée, 1 le segment ayant la valeur la – élevée Les patterns pour R et F sont identiques pour les industries mais pour M cela dépend de la catégorie de produits (pas la même chose pour les produits bancaires) Source : Hughes A.M

23 Mise en œuvre de la segmentation RFM
Choix d’une périodicité trimestre, semestre, année Calcul du vecteur d’activité Variables binaires avec 1 = achat, 0 sinon L’activité la plus récente est généralement représentée à gauche Souvent 4 périodes [ ] B>C>A

24 Calcul de classes RF Par une pondération binaire (Activité)
RF = 23.A(t-1) A(t-2) A(t-3) A(t-4) Expliquer d’abord les scores en général. Ensuite intégrer le montant de la commande et les scores en valeur

25 Calcul de scores RFM Par une pondération binaire (Montant)
RFM = 23.M(t-1) M(t-2) M(t-3) M(t-4)

26 Regroupement des RF en Classes de clientèle (CC)
Tableau croisé Récence-Fréquence Fréquence Récence 1 2 3 4 RF8 RF12 RF10 RF9 RF14 RF13 RF11 RF15 RF4 RF6 RF5 RF7 RF2 RF3 RF1 >3 RF0 Classes à constituer en fonction de la taille minimale de l’effectif, de la proximité des comportements de réachat au sein des classes et la cohérence temporelle entre les classes

27 Flux entre les classes de clientèles
Regroupement en CC classes de clientèle Ex TBC = (F>2 ) & (R<1) Suivi des flux entre les classes de clientèle …

28 Utilisation en simulation
Etude du comportement de chaque CC CA = MMC * CRC * TA* Effectifs Montant, Répétition, Activité Calcul des fréquences relatives de transition entre les classes assimilées à des probabilités de transition (t-> t+1) d’une classe à l’autre si la matrice est stable dans le temps Simulation à partir d’une cohorte recrutée en première période Intérêt de ce calcul: prévoir l’évolution des effectifs des classes de clientèle. Calculé basé sur les chaînes de Markov. Proba calculée en fonction de : p (Xt+1) sachant Xt.

29 Illustration Plan à moyen terme

30 1. Récence-Fréquence et Classes

31 2. Matrice de transition

32 3. Evolution prévisionnelle

33 Illustration : téléphonie mobile, effet de l’allongement de la durée d’abonnement

34 Application approfondie : Fleurs de Beauté
Fleurs de Beauté par D. BRAURE et L. FIEVET de la Société La Redoute Présentation du cas : fdbeaute.doc Feuille excel A : FdBeauteA.xls Feuille excel C : FdBeauteC.xls

35 Modèles stochastiques d’achat
Prévision agrégée au niveau des marques basée sur des hypothèses au niveau individuel

36 Modèles stochastiques Quel comportement/processus prendre en compte ?
Le Choix binaire : Achat / non achat multinomial Entre des magasins, marques ou conditionnements (MNL) Hiérarchique : type / conditionnement / marque Autres choix : Le moment : quand ? Les quantités : combien ? L’attrition : survie ? Choix complexe Combinaison de Quoi ? Quand ? Où ? Combien ? Options Ensemble des alternatives et hypothèse Sans et avec variables explicatives Sans et avec hétérogénéité entre des segments

37 Principe : Modèles à plusieurs niveaux
Analyse au niveau de cohortes clients recrutés par la même opération, même moment Modélisation de l’activité/nb d’achats par période en supposant Que le comportement résulte de plusieurs processus Qui suivent un certain « modèle » (loi statistique) Niveau 1 Dont les paramètres peuvent être spécifiques à chaque individu mais sont distribués selon un autre modèle (loi statistique) Niveau 2 Niveau 1 : comportement Nombre (achats) : Comptage -> Poisson Action (achat, click,…) oui / non : Binomial Mortalité (0/1 cumulé) : Exponentiel, Weibull Niveau 2 : distributions « souples » des paramètres individuels Beta / Gamma Niveau 3 : agrégation sur plusieurs périodes

38 Niveau 1 : le comportement Nombre d’achats : loi Poisson avec 1 paramètre

39 Niveau 2 : distribution du paramètre sur la population Distribution Beta

40 Niveau 2 : distribution du paramètre sur la population Distribution Gamma

41 Comportement d’achat Hypothèses
Hypothèse de comportement selon la durée de la mémoire Sans mémoire : Binomial Mémoire courte (1, 2) : Processus markovien Mémoire longue : Modèle d’apprentissage Hypothèse d’hétérogénéité des paramètres individuels L’individu suit un processus avec ses paramètres Les paramètres individuels suivent, eux mêmes, une loi sur l’ensemble de la population Exemple Dirichlet, NBD : Poisson & Gamma

42 Un exemple en collecte de fonds

43 Réachat : Modèle Binomial (homogène) illustration
Fréquence d’un événement (0/1) = P(n).(1-P)(N-n)

44 Réachat : Processus Markovien illustration

45 Réachat : Modèle d’Apprentissage linéaire illustration

46 Combinaison des deux niveaux par un choix judicieux des deux lois statistiques
La combinaison des deux lois statistiques, qui se combinent bien, donne une distribution « simple » des probabilités Estimation : Maximum de vraisemblance, Approche bayesienne, Méthode des moments, Exemple : Modèle NBD (negative binomial distribution) Comportement : Loi de Poisson avec un paramètre li Le paramètre li suit une loi Gamma Intégration Distribution résultante agrégée P(X=x) = (G(a+x)/(G(a).x!)).(b/(b +1)) b. (1/(1+b)) x. Moyenne : a / b Variance : a (b +1)/b2 Agrégation sur plusieurs («t »)périodes Distribution de Poisson de paramètre : l.t P(X=x) = (G(a+x)/(G(a).x!)).(b/(b +t)) b. (t /(t +b)) x. Moyenne : a.t / b

47 Différentes combinaisons
Un comportement Achat – BB : Binomial, Beta Nombre d’achats - NBD : Poisson, Gamma Feuille : Un achat et un choix : Modèle Dirichlet Achat dans la catégorie : NBD (Poisson + Gamma) Choix d’une marque : Modèle dirichlet multinomial Feuille :http://www.mastermarketingdauphine.com/charge/Dirichlet_Rungie.xls Achat et Attrition (et éventuellement correction pour les 0) Pareto / NBD (Schmittlein, Morrison et Colombo, 1987) BG / NBD : Exponentiel et Beta (Fader, Hardie et Lee, 2005) Feuille :

48 NBD (Poisson & Gamma)

49 BG / NBD Beta géométrique NBD http://brucehardie.com/pmnotes.html

50 Modèle de structure de marché
Hendry model Modèle de structure de marché

51 Concurrence : Modèle de structure de marché de la Hendry Corp.
Objectif : Déterminer si des marques sont « en concurrence directe » Si c’est le cas alors : « le transfert des achats entre les marques est proportionnel au produit de leurs parts de marché » Hypothèses (Kalwani & Morrison, 1977) Les consommateurs ont un processus d’achat stochastique d’ordre 0 Le transfert entre 2 marques en concurrence directe (i et j) pour deux occasions d’achat successives est fonction de leurs parts de marché (S) Pij = Kw.Si.Sj

52 Hypothèse pour une marque
Il y a une relation linéaire entre le taux de réachat (R) et la moyenne (m) R= repeat rate (pourcentage de ceux qui choisissent la marque aux 2 occasions. R=(1-m).c + c m = average share of category requirements for a specific brand (taux de nourriture moyen) Chaque marque a son « alpha a », mi= c. ai la somme de ces alphas donne « S » (la statistique d’hétérogénéité) Paramètre d’hétérogénéité S donne lieu au « contrast c » qui est une mesure standardisée de la variance c=1/(1+S) c = « contrast » unique pour toutes les marques (0<= c <= 1) K=1-C

53 Constante de transfert (Kw)
Kw, la constante de transfert au niveau de la catégorie, est une mesure du degré de fidélité à la marque C’est le rapport entre le transfert observé et le transfert sous l’hypothèse d’homogénéité des probabilités d’achat des consommateurs 0 si tous les consommateurs sont fidèles 1 si les consommateurs sont homogènes dans leur processus et ont la même probabilité stable d’acheter les marques Dans l’approche Hendry Corp., la constante de transfert (Kw) est déterminée en utilisant la notion d’entropie sur les seules parts de marché Si part de marché de la marque i

54 Hendry (suite) Modèle pionnier des modèles Dirichlet
Cette distribution des probabilités de transfert correspond à l’hypothèse d’une fonction de densité de la distribution suivant une distribution Dirichlet si 2 occasions d’achat simplement Modèle Dirichlet = Distribution Dirichlet multinomial (DMD) Procédure : « essai-erreur » Élaboration d’une structure par jugement d’expert Analyse de la qualité de l’ajustement fourni par le modèle Sur base de données de panel de consommateurs

55 Hendry (Application) http://www. marketing-science-center

56 Hendry (fin) La structure de marché peut être
Hiérarchique (choix successifs) : conditionnement / marque / Mixte : conditionnement * marque (approche globale du marché) Application aux médias Leckenby & Jishy, JMR, 1984 (Lire) Biblio Kalwani and Morrison 1977, A parsimonious description of the Hendry system, Management Science, 23, 5 Rubinson, Vanhonacker, and Bass 1980

57 Modèle de comportement d’achat et de choix d’une marque parmi « n »
Modèle Dirichlet Modèle de comportement d’achat et de choix d’une marque parmi « n »

58 Modèle DIRICHLET : Principe
Source : Goodhardt, Gerald J., Andrew S.C. Ehrenberg, and Christopher Chatfield (1984), "The Dirichlet: A Comprehensive Model of Buying Behaviour," Journal of the Royal Statistical Society, 147 (part 5), Modèle stochastique donnant La distribution des probabilités du nombre d’achat à une certaine période La probabilité que chaque marque soit achetée à chaque occasion d’achat Principes Chaque acheteur a un vecteur de probabilités d’acheter les marques Ces probabilités sont constantes mais différentes selon les individus (hétérogénéité) L’hétérogénéité est reflétée par leur répertoire de marque, leur fréquence d’achat Intérêt Sert de référence pour un marché concurrentiel uniforme Simple à estimer sur données de panel ou données individuelles

59 Modèle DIRICHLET : Hypothèses
Hypothèses (Ehrenberg, 2000) 1. Le taux d’achat individuel est stable et distribué selon une fonction Gamma (beaucoup de petits acheteurs et quelques gros) 2. Les achats sont répartis indépendamment dans le temps selon une distribution de Poisson. 3. Les probabilités d’achat des marques sont distribuées selon une fonction Beta (Dirichlet multivariée) 4. Pour chaque occasion d’achat, le choix se fait en fonction des probabilités de choix des marques (multinomial ordre 0) 5. L’achat et le choix de la marque sont indépendants Conséquences sur les marchés adaptés Marché stationnaire (sans tendance) Marché concurrentiel (absence de niche)

60 Modèle DIRICHLET : Modèle conceptuel
NBD Poisson l Achat dans la catégorie Gamma g, b Potentiel Indépendants Dirichlet Multinomial Distribution (beta) Choix d’une Marque / achat

61 Fonctions H marques, k achats Achat dans la catégorie Choix d’une

62 Ressources Télécharger la feuille excel sur http://www.survey.co.nz/
Une feuille avancée (Rungie et Goodhardt, 2004) : Biblio additionnelle Livre : Ehrenberg, A.S.C., (1972, New edition 1988), Repeat Buying, Charles Griffin & Co. Ltd., London, Oxford University Press, New York importance des hypothèses :

63 Prévision de la mortalité (event ) d’un individu
Modèles d’attrition Prévision de la mortalité (event ) d’un individu

64 Illustration : modèle de rétention
Source : Cas Tintin (Desmet P. et Amat. P-M) Illustration : modèle de rétention

65 Modèles d’attrition Mortalité commerciale (inactivité clientèle)
Mesure de la « mort » Constat d’arrêt par un évènement : services dit « continus » Inférence : absence d’activité pendant un certain laps de temps Difficulté : les données sont « censurées » en dehors de l’horizon étudié Avant (date de création) et Après (date effective de décès des survivants) Hypothèses (spécification du modèle) Non paramétrique de Kaplan-Meier (actuarielle) Semi-paramétrique : Modèle de Cox - Risque proportionnel (proportional hazard, exponentiel) Paramétrique (vraisemblance) Fonctions Weibull, Gompertz, logistique Modèle multi-régimes Différence selon le temps discret ou continu

66 Modèle de Cox Fonction de risque et non probabilité absolue de survie
Risque = probabilité de mortalité sur une période sachant que l’individu a survécu jusqu’à cette période Mesurer l’effet de variables explicatives sur la fonction de risque L’élasticité de la fonction de risque à la variable Hypothèse (lourde) d’un risque proportionnel : l’effet d’une variable est le même quelle que soit la période où l’on se situe Modèle paramétrique (ou non) selon l’hypothèse sur H0. Paramétrique : L’hypothèse d’une distribution sous-jacente aux propriétés statistiques adaptées est intéressante (notamment pour l’estimation) mais ne peut pas être directement testée.

67 En savoir plus Procédures SAS Logistic, Probit, Genmod
PHREG (Cox risque proportionnel) PROC PHREG DATA =; MODEL delai*cens(1) = X1 X2 … Xk ; LIFEREG (modèles paramétriques) PROC LIFEREG DATA =; MODEL delai*cens(1) = X1 X2 … Xk / DIST=weibull; ou LIFETEST (test de différentes fonctions de survie) En savoir plus


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