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François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre 2003 - 1 Commande impulsionnelle d'un système mécanique Application à la robotique mobile François BéruardCarlos.

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1 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Commande impulsionnelle d'un système mécanique Application à la robotique mobile François BéruardCarlos Canudas de Wit

2 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Le robot marcheur Rabbit Masse en chute libre sur un sol compliant – Modèle – Commande impulsionnelle – Stabilisation de l'orbite – Robustesse Conclusion Sommaire

3 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Le robot marcheur Rabbit, un projet national Sinscrit dans le projet national Commande pour la marche et la course dun robot bipède Fait partie du programme national du CNRS ROBEA - Robotique et Entités Artificielles 7 laboratoires nationaux participent au projet et sont spécialisés en mécanique, robotique et automatique lINRIA y est associé ainsi quun laboratoire américain (Michigan)

4 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Le robot marcheur Rabbit, pourquoi ? Objectifs scientifiques : faire marcher et courir le robot perspective dutilisation médicale et militaire Approche scientifique : reproduction de la marche humaine la moins énergétique possible appréhender la gravité comme une aide et non une gêne sous motorisé effets de limpact sur le sol

5 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Le robot marcheur Rabbit, description Composé dun tronc, de 2 jambes (fémur - tibia) mais daucun pied Les 2 hanches et les 2 genoux sont motorisés, pas le tronc Tourne autour dune base

6 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Le robot marcheur Rabbit, description 1,45m pour un poids total de 21kg 4 moteurs reliés aux 4 articulations actionnées via une courroie et un motoréducteur Capteurs : 1 encodeur incrémental sur chaque moteur 1 encodeur absolu sur chaque motoréducteur 1 encodeur sur le tronc 1 mesure langle de la tige avec le sol 1 dernier langle du déplacement circulaire Une roue en polymère termine chaque jambe (absorption des chocs) Conçu pour une marche minimale de 5km/h et une course de plus de 12km/h

7 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Masse en chute libre sur un sol compliant Système proche dun système robot marcheur Système déjà étudié par L. Roussel et C. Canudas de Wit via une autre approche Rendre lorbite périodique : la masse doit remonter à une même hauteur à chaque rebond Représentation du système

8 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Masse en chute libre sur un sol compliant Modèle ressort-amortisseur non linéaire. daprès Hunt et Crossley, la force F de contact sécrit : où n caractérise la forme des surfaces en contacts x est la pénétration dans la surface (x<0) k est le coefficient de raideur en N/m, k>0 le coefficient d'amortissement en N.s/m, >0 (1). daprès Orin et Marhefka, lorbite dans le plan de phase : (2)

9 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Masse en chute libre sur un sol compliant Définition du système : (3) Orbite dune masse en chute libre sur un sol compliant

10 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Commande impulsionnelle, idée Soit où c est une constante est l'impulsion dirac : On peut alors écrire : Par définition

11 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Commande impulsionnelle, idée La commande u sexprime donc par :

12 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Commande impulsionnelle, premières simulations simulation dune chute commandée avec

13 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Stabilisation de lorbite 4 domaines : D c1 D c2 D impulse x v D nc (4) (5) (6) (7)

14 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Stabilisation de lorbite Définition des domaines : (8) (9) (10) (11) Par concaténation lorbite peut sexprimer par : (12)

15 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Stabilisation de lorbite, application de Poincaré Soit la section de Poincaré L'application de Poincaré reliant v + (k-1) et v + (k) est implicitement donnée par (12) évaluée en v i =-v o (k-1) x=x impulse et v=v + (k) : (13) Par continuité, lapplication de Poincaré sécrit : (14)

16 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Commande à réponse pile, théorie Réponse pile : (15) Si les conditions aux frontières sont satisfaites alors : (18) On pose : (17) doù (19) soit (16)

17 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Commande à réponse pile, simulations simulation dune réponse pile avec

18 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Commande à réponse pile, simulations simulation dune réponse pile avec

19 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Stabilisation asymptotique P, théorie Proportionnelle : (20) On pose : (22) Si les conditions aux frontières sont satisfaites alors : (23) doù (24) avec soit (21)

20 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Stabilisation asymptotique P, simulations simulation dune stabilisation asymptotique P avec

21 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Stabilisation asymptotique P, simulations simulation dune stabilisation asymptotique P avec

22 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Stabilisation de lorbite, améliorations Saturation deà 0 Changement de fenêtre des impulsions

23 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Stabilisation asymptotique PI, théorie Proportionnel - Intégrateur : (25) (26) (27) avec et soit (28)

24 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Stabilisation asymptotique PI, simulations simulation dune stabilisation asymptotique PI avec k p =0,4 et k i =0,4

25 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Stabilisation asymptotique PI, simulations simulation dune stabilisation asymptotique PI avec k p =0,1 et k i =0,4

26 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Robustesse, approximation de limpulsion Problème : irréalisable en pratique, amplitudes trop grandes Idée : augmenter afin de diminuer lamplitude Problème : robustesse ??? Impulsion = une amplitude infinie sur une durée infinitésimale avec (29)

27 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Robustesse, approximation de limpulsion Réponse pile pour = 0.010s Réponse pile pour = 0.001s Réponse pile pour = 0.001s

28 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Robustesse, approximation de limpulsion Stabilisation asymptotique PI pour = 0.010s Stabilisation asymptotique PI pour = 0.001s Stabilisation asymptotique PI pour = 0.001s

29 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Conclusion sur la masse Masse en chute libre sur un sol compliant 3 types de commande : réponse pile, stabilisation P et PI possibilité dappoximer les impulsions afin de réduire leur amplitude Résultats obtenus montre quune commande impulsionnelle peut résoudre le problème posé : améliorer la marche de Rabbit

30 François Béruard - soutenance DEA – 15 Septembre Adaptation sur Rabbit, comment ? Problèmes dadaptation course du robot proche de la masse en chute libre mise dun ressort sur chaque pied afin dobtenir la compliance quand envoyer les impulsions et où, quelle jambe ? Questions à se poser lenvoi dune impulsion modifie-t-il la dynamique zéro du robot ? condition de non glissement doit être respectée problème de lamplitude des impulsions


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