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NAVIGATION ASTRONOMIQUE La démonstration de léquation fondamentale Patrick RUER

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Présentation au sujet: "NAVIGATION ASTRONOMIQUE La démonstration de léquation fondamentale Patrick RUER"— Transcription de la présentation:

1 NAVIGATION ASTRONOMIQUE La démonstration de léquation fondamentale Patrick RUER

2 A B C c a b c R Ĉ O x y z Ĉ Le triangle ABC, formé de 3 arcs de grand cercle, est un triangle sphérique. Les angles du triangle sphérique sont ceux que font les tangentes aux arcs à leurs points dintersection, cest-à-dire aux sommets. La longueur de larc AB en milles est égal à langle c exprimé en minutes. On fait les calculs dans le repère (Oxyz) Terre

3 A B C c a b c R Ĉ O x y z a b R s i n b OA Rsinb cosĈ Rsinb sinĈ Rcosb OB Rsina 0 Rcosa a b R s i n b c o s Ĉ Rsinb sinĈ R c o s b R s i n a R c o s a

4 On fait le produit scalaire des deux vecteurs OA et OB de 2 façons différentes. OA Rsinb cosĈ Rsinb sinĈ Rcosb OB Rsina 0 Rcosa Donc : Soit :

5 A B C c a b c R Ĉ O Autrement dit le 3 e côté dun triangle sphérique est parfaitement déterminé dès que lon connaît les 2 autres côtés et langle qui les sépare. Â On a donc 2 autres formules obtenues par permutation circulaire. Exemple : la formule ci- dessous…


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