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Numération I Rappels concernant les écritures décimales (cest-à-dire les écritures dans notre système de numération de base dix)

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Présentation au sujet: "Numération I Rappels concernant les écritures décimales (cest-à-dire les écritures dans notre système de numération de base dix)"— Transcription de la présentation:

1 Numération I Rappels concernant les écritures décimales (cest-à-dire les écritures dans notre système de numération de base dix)

2 II Représentation des nombres dans une autre base que la base dix 1°) Premier exemple : système de numération de base quatre etc etc. Ecriture de quatre en base quatre Ecriture de cinq en base quatre Ecriture de six en base quatre Ecriture de sept en base quatre Ecriture de huit en base quatre Ecriture de quinze en base quatre Etc. Ecriture de seize en base quatre

3 2°) Deuxième exemple : système de numération de base douze zéro un deux trois quatre cinq six sept huit neuf dix onze douze treize quatorze quinze etc A B

4 3°) Remarques (10) base a = a (100) base a = a² (1000) base a = a³ (pqr) base a = p × a 2 + q × a + r etc On peut introduire des écritures à virgule : (113,213) base quatre =

5 III Changements de base 1°) Pour passer dune écriture utilisant une autre base que la base dix à lécriture décimale (cest facile) : Exemples : 2°) Pour passer dune écriture décimale à une écriture utilisant une autre base que la base dix (cest moins facile) : Exemple : On veut écrire 1257 en base huit

6 Justification : 157 = 19× = 157× = 2× = 157×8 + 1 = (19×8 + 5)×8 + 1 = 19×8² + 5×8 +1 = (2×8 + 3)×8² + 5×8 + 1 = 2×8³ + 3×8² + 5×8 + 1 = (2351) base huit 2 D. Pernoux Remarque : pour une vérification en ligne des résultats dexercices de changements de base, voir


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