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Les enjeux de la géométrie à lécole primaire. Ecole Normale Voir, cest déjà un acte de création, cela demande un effort. Henri Matisse.

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1 Les enjeux de la géométrie à lécole primaire. Ecole Normale Voir, cest déjà un acte de création, cela demande un effort. Henri Matisse

2 Plan du cours 1- la géométrie dans les programmes de lécole 2- les enjeux didactiques de la géométrie 3- Exemples dactivités proposées par niveau de classe 4- Erreurs et réussites délèves en géométrie

3 Les programmes Compétences du cycle 1 Surtout liées à la structuration de lespace dans lequel vit lenfant et à la reconnaissance des formes, avec des enjeux de vocabulaire et de dessin.

4 Compétences du cycle2 Au cycle 2 on reste globalement dans du perceptif, avec un début de travail avec les instruments ou avec des techniques particulières (papier quadrillé, papier calque, pliage, gabarits, règle, équerre) Il sagit de permettre à lélève par des activités de résolution de problèmes de découvrir les propriétés des figures simples et savoir les énoncer. On décrit, on reproduit et on reconnaît.

5 Compétences du cycle 3 On rentre dans la « mathématisation » de lespace… Cest à dire quon se dégage de la perception pour aller vers une géométrie plus instrumentée et descriptive, voire déductive. Les exigences sur la précision des dessins sont plus fortes, mais on peut travailler sur des schémas. Les techniques saffinent et le compas devient un instrument important. Les objets géométriques deviennent en partie des idéaux, comme la droite ou la demi-droite, voire le secteur angulaire… On reconnaît, reproduit, décrit et construit des figures simples ou complexes.

6 2- Les enjeux didactiques Quest ce que « géométriser » ? Une expérience… Que voyez-vous ? Et là ?

7 Une autre expérience… Quest ce que cest ?

8 Et un tour de magie… Quelquun a-t-il une corde ?

9 Et la structuration de lespace, cest quoi ? Cest se repérer, savoir se déplacer, identifier des cheminements et repérer des invariants, qui vont permettre de structurer notre vision, et donc de modéliser notre façon dappréhender lespace qui nous entoure.

10 Il y a donc deux enjeux principaux… La modélisation « euclidienne » de lespace, - par la reconnaissance des objets principaux de lespace : points et lignes droites ou courbes - et par les relations entre ces objets : sur, en dehors, intersections, parallélisme, perpendicularité Cette « vision » aide à mieux définir la perception de lespace qui nous entoure et à sy déplacer

11 Lidéalisation des « objets plans » et lidentification de figures simples. -le carré -le cercle -le rectangle -le losange -le parallélogramme -les polygones

12 Conclusion : Il faut voir ce qui nest pas ou bien voir autrement que ce quon voit dhabitude… un effort dimagination important ! Géométriser cest : - Imaginer ce qui nest pas - Idéaliser les objets - Ne pas confondre dessin et figure - Ne pas toujours se fier aux apparences - Utiliser le langage pour définir, différencier, identifier.

13 Quelques aspects théoriques… Les différents temps de la géométrisation : - la géométrie perceptive - La géométrie instrumentée - La géométrie déductive ou raisonnée On passe de lune à lautre en se dégageant de la simple vision pour rentrer dans lexpérience et la procédure, puis dans un travail de langage visant à labstraction, la conceptualisation.

14 La structuration de lespace qui nous entoure : - le micro-espace - le méso-espace - le macro-espace

15 3- exemples dactivités par niveaux En maternelle : - du tri de formes - du langage - du dessin - des puzzles… Tangram ou le massacre de « Paul Klee »

16

17 En cycle 2 Le quadrillage Les figures planes La règle Les axes de symétrie

18 En cycle 3 Les figures planes Les angles Les instruments, les techniques La symétrie Les solides Différencier aire et périmètre

19 Différenciation aire/périmètre Dabord identifier les grandeurs et les différencier de la mesure. Objet grandeurmesure Figuresaire Ligneslongueur

20 Découpage/recollement Le parallélogramme a la même « étendue » que le rectangle :

21 Différencier deux grandeurs Un rectangle mesure 24 carreaux : 6 4 Peut-on trouver un autre rectangle qui ait la même aire ?

22 Exercice Trouver une figure dont laire est plus petite que le rectangle et le périmètre plus grand Trouver une figure dont laire est plus grande et qui ait le même périmètre. Trouver une figure dont laire est plus grande et le périmètre plus petit.

23 4- Les erreurs et les réussites des élèves. Principales sources derreurs : 1- rester dans la géométrie perceptive ou bien ne voir quun dessin là où il y a une figure géométrique. Exemples EVA 6eme

24 Figures prototypiques : carré, losange… Les droites sont-elles sécantes ?

25 Quest-ce que cest ?

26 2- confusions dues aux interférences entre langage naturel et langage géométrique : sommet, point, côté… Exemple : place un point A sur la droite AxAx

27 3- Confusion entre objets géométriques et leur symboles « langle droit cest le carré dans le coin » « un segment cest un trait avec deux traits au bout » « Place un point A sur la droite : A

28 4- confusions de termes : parallèle et perpendiculaire, milieu et centre, faces arêtes et côtés… 5- Erreurs de manipulation dinstruments 6- mauvaise vision ou incapacité à lanticipation (symétrie par exemple)


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