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Le système numérique Mathématique 10 e – 1.1. Les sous-ensembles des nombres réels Fiche 9.

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1 Le système numérique Mathématique 10 e – 1.1

2 Les sous-ensembles des nombres réels Fiche 9

3 Les nombres rationnels (Q) Ce sont toutes les fractions et tous les nombres fractionnaires qui sont des nombres rationnels. – Exemple:

4 Les nombres rationnels (Q) Tous les nombres décimaux et tous les nombres à décimales périodiques sont des nombres rationnels. – Exemple: Nombre décimal 0.5 = Nombre à décimale périodique … = Ici, les chiffres qui se répète se nomment la période et le nombre de chiffres qui se répètent constitue la longueur de la période. La période est donc 27 et la longueur est 2.

5 Changer un nombre périodique en fraction Exemple 1: …

6 Les nombres rationnels (Q) Les nombres entiers (Z) sont des nombres rationnels. Les nombres naturels (N) sont des nombres rationnels. Les nombres naturels non nuls (N*) sont des nombres rationnels.

7 Les nombres entiers (Z) Un nombre entier est un nombre qui nappartient aucun reste fractionnaire (na pas de décimaux). Ceux-ci peuvent être négatifs ou positifs. Le 0 fait aussi partie des nombres entiers. – Exemple: Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} Remarque: 1 peut aussi sécrire comme ou … donc une fraction qui occupe le même nombre au numérateur et au dénominateur est un nombre entier.

8 Les nombres naturels non nuls (N*) Un nombre naturel non nul est un nombre entier supérieur à 0. – Exemple: N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …} Fiche 2

9 Les nombres naturels (N) Un nombre naturel est un nombre entier supérieur ou égal à 0. – Exemple: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}

10 Les nombres irrationnels (Q) Un nombre est irrationnels si celui-ci a une infinité de nombres décimaux sans répétition périodique. – Exemple: – = 1, … – = 1, … – π = …

11 Les différentes représentations dun sous-ensemble de R Il y a quatre différentes formes de représentation Extention Compréhension Intervalle Droite numérique

12 Représentation par Extension Les éléments sont énumérés entre des accolades et séparer par une virgule. La représentation par extension est utilisée pour représenté un sous-ensemble fini de R ou un sous-ensemble infinie qui représente une régularité.

13 Exemples Représentation par extension ExemplesEnsemble Représenté

14 Représentation par Compréhension Entre accolades, on définit premièrement lensemble de référence et ensuite, on décrit les éléments de lensemble. Cette notation peut être utilisée pour représenter un sous-ensemble spécifique de R.

15 Exemples Représentation par compréhension ExemplesEnsemble Représenté

16 Représentation par Intervalle On indique entre crochets et séparées par une virgule, les bornes de lintervalle. Si la borne est incluse dans lintervalle ( ) alors le crochet et tourné vers lintérieur ( ). Si lintervalle nest pas incluse ( ), les crochets seront tournés vers lextérieur ( ).

17 Représentation par Intervalle Représente tout les nombres de R compris entre les bornes de lintervalle. Les bornes peuvent être comprises ou non.

18 Exemples Représentation par Intervalle ExemplesEnsemble Représenté

19 Représentation par Droite numérique On représente le sous-ensemble par des points sil sagit de valeurs discrètes ou par un segment ou par un segment ou une demi- droite sil sagit dun intervalle.

20 Représentation par Droite numérique Cette notation est utilisée plus fréquemment pour représenter un intervalle de R, mais on peut aussi lutiliser pour représenter soit un petit nombre déléments ou un sous-ensemble de N, Z ou Q qui présente une régularité. Rappel: (point vide) – nombre nest pas inclu ou (point noirci) – nombre est inclu

21 Exemples Représentation par droite numérique ExemplesEnsemble Représenté

22 Exemple 1 Représentation par droite numérique Représente ces inéquations sur la droite numérique ( ): ]-, 4 [

23 Exemples 2 Représentation par droite numérique Représente ces inéquations sur la droite numérique : [ -3, + [

24 Exemples 3 Représentation par droite numérique Représente ces inéquations sur la droite numérique ( ): ] -4, 3 ]

25 Aide moi à compléter ce tableau

26 La notion du radical Cest une racine carrée où 2 est lindice et x est le radicande. Rappel: -Les nombres carrés sont: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, …

27 La notion du radical Cest une racine carrée où 3 est lindice et x est le radicande. Rappel: -Les nombres cubiques sont: 1, 8, 27, 64, 125, 216, …

28 La notion du radical Exemples: calculatrice

29 La notion de valeur absolue La valeur absolue dun nombre réel est sa distance par rapport à «0» (zéro) sur une droite numérique des nombres réels. Pour représenter la valeur absolue dun nombre réel x, on écrit x, ce qui désigne la valeur positive de x.

30 La notion de valeur absolue Exemple a) | -5 | = 5 b) | 1 – 3 | = | -2 | = 2 c) | -3 | - | -2 | = 3 – 2 = 1

31 Exercice Place les nombres suivants sur la droite numérique:


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