Reprise du cours ( ) Aujourd’hui :

Reprise du cours (18-05-2017) Aujourd’hui :
Moyenne : choix de la formule Mode Médiane et quantiles Paramètres de dispersion ? Remarque : pas de réponse aux questions sur le chapitre 1 ni sur les arrondis ni sur les calculettes sauf durant les exercices

Du chapitre 2 au chapitre 3
Via distributions et graphiques (chapitres 1 & 2) Prise de possession des données & 1res impressions Graphique : très efficace pour les impressions MAIS défaut de repère précis et quantitatif : par exemple % de « 65 ans et + » exact en Belgique ? quelle différence entre Belgique et Mali pour les « 65 ans et + » ?

Via distributions et graphiques (chapitres 1 & 2) Prise de possession des données & 1res impressions Graphique : très efficace pour les impressions MAIS défaut de repère précis et quantitatif : par exemple Impression : dans quelle classe l’examen a-t-il été le mieux réussi ? Quantification de la différence ? Moyenne : A = 8,4 et B = 12,0 Résultats à un même examen dans 2 classes (A et B) Classe A Classe B Chapitre 3

Via distributions et graphiques (chapitres 1 & 2) Prise de possession des données & 1res impressions Graphique : très efficace pour les impressions MAIS défaut de repère précis et quantitatif : par exemple Impression : dans quelle classe l’examen a-t-il été le mieux réussi ? Que calculer pour quantifier la différence ? Moyenne : A = 8,4 et B = 12,0 Résultats à un même examen dans 2 classes (A et B) Classe A Classe B Chapitre 3

Chapitre 3 : introduction
Via distributions et graphiques (chapitres 1 & 2) Prise de possession des données Graphiques : très bons pour les impressions MAIS défaut de repère précis et quantitatif : combien & quelle ≠ entre A et B ?  recherches de PARAMÈTRES (comme la moyenne) valeurs typiques de la variable (pour la plupart) résumés de la distribution quantifications, notamment des différences : moyenne de A = 12 <> moyenne de B = 17 Titre du chapitre 3 Paramètres de : position (moyenne, mode…) dispersion (variance, écart type…) forme

Paramètres de position (p. 31)
Au départ d’une suite ordonnée (le plus souvent) Valeur occupant une position précise dans la distribution Exemples : dans la suite ordonnée (distribution), valeur se trouvant : au centre aux extrémités aux 2/3 etc. Commençons par les paramètres de tendance centrale : moyenne médiane et autres quantiles mode (suite ordonnée par nécessaire) INDISPENSABLE : tableau 1.5 des np et fp (sans cela…) D’abord la moyenne 1er temps : théorie ensuite, exercices

Paramètres de position
Valeur occupant une position précise dans la distribution Commençons par les paramètres de tendance centrale : moyenne médiane et autres quantiles mode (suite ordonnée par nécessaire) INDISPENSABLE : tableau 1.5 des np et fp (sans cela…) D’abord la moyenne 1er temps : théorie ensuite, exercices

Valeur occupant une position précise dans la distribution Commençons par les paramètres de tendance centrale : moyenne médiane et autres quantiles mode INDISPENSABLE : tableau 1.5 des np et fp (sans cela…) D’abord la moyenne 1er temps : théorie ensuite, exercices

Valeur occupant une position précise dans la distribution Commençons par les paramètres de tendance centrale : moyenne médiane et autres quantiles mode INDISPENSABLE : tableau des np et fp (sans cela…) D’abord la moyenne 1er temps : théorie ensuite, exercices

Valeur occupant une position précise dans la distribution Commençons par les paramètres de tendance centrale : moyenne médiane et autres quantiles mode INDISPENSABLE : tableau des np et fp (sans cela…) D’abord la moyenne, symbolisée par 1er temps : théorie ensuite, exercices

Valeur occupant une position précise dans la distribution Commençons par les paramètres de tendance centrale : moyenne médiane et autres quantiles mode INDISPENSABLE : tableau des np et fp (sans cela…) D’abord la moyenne, symbolisée par 1er temps : la théorie avec de petits exercices ensuite, des exercices plus importants

1. La moyenne arithmétique
Données : 5 femmes ont été interrogées à propos du nombre d’enfant(s) qu’elles ont Combien de femmes interrogées ? Données groupées ou pas ? La question : nombre moyen d’enfants par femme ( ) ? Calcul : au total, combien d’enfants ? 20 = calcul de la moyenne : aucune surprise ! femme (i) enfants/femme (xi) 1 2 3 8 4 5

Données : 5 femmes ont été interrogées à propos de leur descendance (nbre d’enfant(s)) Combien de femmes interrogées ? Données groupées ou pas ? La question : nombre moyen d’enfants par femme ( ) ? Calcul : au total, combien d’enfants ? 20 = calcul de la moyenne : aucune surprise ! femme (i) enfants/femme (xi) 1 2 3 8 4 5

Données : 5 femmes ont été interrogées à propos de leur descendance (nbre d’enfant(s)) Combien de femmes interrogées ? Données groupées ou pas ? La question : quelle est la descendance moyenne ( ) ? Calcul : au total, combien d’enfants ? 20 = calcul de la moyenne : aucune surprise ! femme (i) enfants/femme (xi) 1 2 3 8 4 5

Calcul : 2 idées à retenir pour la suite : répartition équitable entre les « i » sous observation : diviser 20 par 5 = répartir équitablement les enfants entre les femmes vérification : si pour les 5 femmes, au total, cela fait 5 * 4 = 20 enfants total de 20 trouvé avec les données observées respecté  OK Formule (dite « simple ») : si 5 observations : si « n » observations : FORMULE Générale

Calcul : 2 idées à retenir pour la suite : répartition équitable entre les « i » sous observation : diviser 20 par 5 = répartir équitablement les enfants entre les femmes vérification : si pour les 5 femmes, au total, cela fait 5 * 4 = 20 enfants total de 20 trouvé avec les données observées respecté  OK Formule (dite « simple ») : si 5 observations : si « n » observations : FORMULE Générale : symbolise bien l’idée

Calcul : 2 idées à retenir pour la suite : répartition équitable entre les « i » sous observation : diviser 20 par 5 = répartir équitablement les enfants entre les femmes vérification : si pour les 5 femmes, au total, cela fait 5 * 4 = 20 enfants total de 20 trouvé avec les données observées respecté  OK Formule (dite « simple ») : si 5 observations : si « n » observations : FORMULE Générale

Calcul : 2 idées à retenir pour la suite : répartition équitable entre les « i » sous observation : diviser 20 par 5 = répartir équitablement les enfants entre les femmes vérification : si pour les 5 femmes, au total, cela fait 5 * 4 = 20 enfants total de 20 trouvé avec les données observées respecté  OK Formule (dite « simple ») : si les 5 observations : si « n » observations : FORMULE Générale

Formule pondérée par les effectifs : 20 femmes interrogées (cf. tableau 3.1, p. 33) Lecture des données : 1re ligne : pour 3 femmes, la descendance est de 0 (pas d’enfant) 2e ligne : pour 6 femmes, on sait que la variable vaut 3 enfants 3e ligne : 35% des valeurs observées = 4 enfants Question : quelle est la descendance moyenne parmi les 20 femmes ? Formule simple : 1re parenthèse = la 1re ligne : 3 femmes sans enfant 2e parenthèse = la 2e ligne : 6 femmes avec 3 enfants p « xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

Formule pondérée par les effectifs : 20 femmes interrogées (cf. tableau 3.1, p. 33) Lecture des données : 1re ligne : pour 3 femmes, la descendance est de 0 (pas d’enfant) 2e ligne : pour 6 femmes, on sait que la variable vaut 3 enfants 3e ligne : 35% des valeurs observées = 4 enfants Question : quelle est la descendance moyenne parmi les 20 femmes ? Formule simple : 1re parenthèse = la 1re ligne : 3 femmes sans enfant 2e parenthèse = la 2e ligne : 6 femmes avec 3 enfants etc. p « xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

Formule pondérée par les effectifs (cf. tableau 3.1) Interprétation : en moyenne, chacune des 20 femmes a 3,5 enfants/femme (fiction de l’égalité) sens concret <> sens mathématique si ailleurs, la moyenne = 2,8 efts/f, c’est moins que dans le cas calculé ! p « xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

Formule pondérée par les effectifs (cf. tableau 3.1) Interprétation : en moyenne, chacune des 20 femmes a 3,5 enfants/femme (fiction de l’égalité) sens concret <> sens mathématique si ailleurs, la moyenne = 2,8 efts/f, c’est moins que dans le cas calculé ! Remarques : ° 2 formules identiques, mais la 2e est plus courte, ° donc plus rapide à calculer ! ° donc moins de risques d’erreur ! p « xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

Formule pondérée par les effectifs (cf. tableau 3.1) Interprétation : en moyenne, chacune des 20 femmes a 3,5 enfants/femme (fiction de l’égalité) sens concret <> sens mathématique si ailleurs, la moyenne = 2,8 efts/f, c’est moins que dans le cas calculé ! p « xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

Formule pondérée par les effectifs (cf. tableau 3.1) Interprétation : en moyenne, chacune des 20 femmes a 3,5 enfants/femme (fiction de l’égalité) sens concret <> sens mathématique si ailleurs, la moyenne = 2,8 efts/f, c’est moins que dans le cas calculé !

Formule pondérée par les effectifs (cf. tableau 3.1) Interprétation : en moyenne, chacune des 20 femmes a 3,5 enfants/femme (fiction de l’égalité) sens concret <> sens mathématique si ailleurs, la moyenne = 2,8 efts/f, c’est moins que dans le 1er cas !

Formule pondérée par les fréquences (cf. tableau 3.1) Simples, pondérées par les np ou les fp : 3 formules « équivalentes » il n’y a pas une bonne et des mauvaises avec les mêmes données donnent les mêmes résultats (3,5 e/f dans l’exemple) à choisir selon les circonstances : si observations et formule simple… si crainte des effets d’arrondis, plutôt pondérée par les effectifs que par les fréquences

Formule pondérée par les fréquences (cf. tableau 3.1) Simples, pondérées par les np ou les fp : 3 formules « équivalentes » il n’y a pas une bonne et des mauvaises avec les mêmes données donnent les mêmes résultats (3,5 e/f dans l’exemple) à choisir selon les circonstances : si observations et formule simple… si crainte des effets d’arrondis, plutôt pondérée par les effectifs que par les fréquences p « xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

Simples, pondérées par les np ou les fp : 3 formules équivalentes avec les mêmes données donnent les mêmes résultats (3,5 e/f dans l’exemple) à choisir selon les circonstances : si observations et formule simple… si crainte des effets d’arrondis, plutôt pondérée par les effectifs que par les fréquences

Simples, pondérées par les np ou les fp : 3 formules « équivalentes » avec les mêmes données donnent les mêmes résultats (3,5 e/f dans l’exemple) à choisir selon les circonstances : si observations et formule simple… si crainte des effets d’arrondis, plutôt pondérée par les effectifs que par les fréquences

Simples, pondérées par les np ou les fp : 3 formules « équivalentes » avec les mêmes données donnent les mêmes résultats (3,5 e/f dans l’exemple) il n’y a pas une bonne et deux mauvaises ! à choisir selon les circonstances : si observations et formule simple… si crainte des effets d’arrondis, plutôt pondérée par les effectifs que par les fréquences

Calculez le poids moyen selon les 3 formules (résultats avec 2, 3 et 4 décim.) Données : p/k xp np Nk fp Fk 1 24 9,09 % 9,09 % 2 35 18,18 % 3 51 4 6 36,36 % 54,55 % 58 7 63,64 % 5 65 9 81,82 % 72 11 100,00 % Total SO Commencez par :

Calculez le poids moyen selon les 3 formules Données : p/k xp np Nk fp Fk 1 24 9,09 % 9,09 % 2 35 18,18 % 3 51 4 6 36,36 % 54,55 % 58 7 63,64 % 5 65 9 81,82 % 72 11 100,00 % Total SO (0,0909*24)+(0,0909*35)+(0,3636*51)+(0,0909*58)+(0,1818*65)+(0,1818*72) = 54,0855 = 54,09

Calculez le poids moyen selon les 3 formules Résultats :

Calculez le poids moyen selon les 3 formules Résultats : Commentaires : Pourquoi mêmes résultats avec formules simple et pondérée par les np ? car en fait le même calcul : Pourquoi résultats différents si pondérée par les np ou par les fp ? car fréquences en % arrondies à la 2e décimales (ou à 4 décimales)  perte de 0,01% par rapport à 100%.

Calculez le poids moyen selon les 3 formules Résultats : Commentaires : Pourquoi mêmes résultats avec formules simple et pondérée par les np ? Pourquoi résultats différents si pondérée par les np ou par les fp ? car fréquences en % arrondies à la 2e décimales (ou à 4 décimales)  perte de 0,01% par rapport à 100%.

Calculez le poids moyen selon les 3 formules Résultats : Commentaires : Pourquoi mêmes résultats avec formules simple et pondérée par les np ? Pourquoi résultats différents si pondérée par les np ou par les fp ? Car fréquences en % arrondies à la 2e décimales (ou à 4 décimales)  perte de 0,01% par rapport à 100%.

Calculez le poids moyen selon les 3 formules Résultats : Commentaires : calcul avec les fréquences : Avec les fp sous forme de décimales : Avec les fp en % avec 2 décimales : Problème ? Non : si fp en %, il faut diviser la somme 100 ! préférable de travailler avec la forme décimale ou de ne pas oublier la division par 100. (0,0909*24)+(0,0909*35)+(0,3636*51)+(0,0909*58)+(0,1818*65)+(0,1818*72) = 54,0855 (9,09*24)+(9,09*35)+(36,36*51)+(9,09*58)+(18,18*65)+(18,18*72) = 5.408,55 Remarque : 5.408,55 est un résultat incohérent avec les données !

Calculez le poids moyen selon les 3 formules Résultats : Commentaires : calcul avec les fréquences : Avec les fp sous forme de décimales : Avec les fp en % avec 2 décimales : 54,0855 ≠ ,55. Problème ? Non : si fp en %, il faut diviser par 100 : 5.408,55/100 = 54,0855 préférable de travailler avec la forme décimale ou de ne pas oublier la division par 100. (0,0909*24)+(0,0909*35)+(0,3636*51)+(0,0909*58)+(0,1818*65)+(0,1818*72) = 54,0855 (9,09*24)+(9,09*35)+(36,36*51)+(9,09*58)+(18,18*65)+(18,18*72) = 5.408,55 Remarque : 5.408,55 est un résultat incohérent avec les données !

Calculez le poids moyen selon les 3 formules Résultats : Commentaires : calcul avec les fréquences : Avec les fp sous forme de décimales : Avec les fp en % avec 2 décimales : 54,0855 ≠ ,55. Problème ? Non : si fp en %, il faut diviser par 100 : 5.408,55/100 = 54,0855 Préférable ° de travailler avec la forme décimale ° ou de ne pas oublier la division par 100. (0,0909*24)+(0,0909*35)+(0,3636*51)+(0,0909*58)+(0,1818*65)+(0,1818*72) = 54,0855 (9,09*24)+(9,09*35)+(36,36*51)+(9,09*58)+(18,18*65)+(18,18*72) = 5.408,55 Remarque : 5.408,55 est un résultat incohérent avec les données !

2. Un 2e type de moyenne

2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2, p. 34) le 1er janvier de chaque année à 0 heure, décompte de la population entre le 01/01/91 et le 01/01/92, l’année 1991 s’écoule et… la population passe de à 1.100 la population a été multipliée par 1,10 : 1.100/1.000 = 1,10 le coefficient multiplicateur de 1991 (CM91) = 1,10 : * 1,10 = 1.100 Même procédure pour trouver CM92 et CM93 Questions ? Date Population Année (i) CMi (xi) 1/1/91 1.000 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1/192 1.100 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1/1/93 1.320 1993 1,05 (=1.386/1.320) 1/1/94 1.386

2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2, p. 34) le 1er janvier de chaque année à 0 heure, décompte de la population entre le 01/01/91 et le 01/01/92, l’année 1991 s’écoule et… la population passe de à 1.100 la population a été multipliée par 1,10 : 1.100/1.000 = 1,10 le coefficient multiplicateur de 1991 (CM91) = 1,10 : * 1,10 = 1.100 Même procédure pour trouver CM92 et CM93 Questions ? Date Population Année (i) CMi (xi) 1/1/91 1.000 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1/1/92 1.100 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1/1/93 1.320 1993 1,05 (=1.386/1.320) 1/1/94 1.386

2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2, p. 34) le 1er janvier de chaque année à 0 heure, décompte de la population entre le 01/01/91 et le 01/01/92, l’année 1991 s’écoule et… la population passe de à 1.100 la population a été multipliée par 1,10 : 1.100/1.000 = 1,10 1,10 = le coefficient multiplicateur de 1991 (CM91) : * 1,10 = 1.100 Même procédure pour trouver CM92 et CM93 Questions ? Date Population Année (i) CMi (xi) 1/1/91 1.000 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1/1/92 1.100 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1/1/93 1.320 1993 1,05 (=1.386/1.320) 1/1/94 1.386

2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) le CM est connu pour 3 années (= la variable est connue pour 3 « i ») question : que vaut le CM moyen ? avant, manipulations de base avec le CM : 1.100 = * 1,10 P1/1/92 = P1/1/91 * CM91 P1/1/93 = P1/1/92 * CM92 = P1/1/91 * CM91 * CM92 P1/1/93 = P1/1/93 * CM93 = P1/1/91 * CM91 * CM92 * CM93 = P1/1/91 * x1 * x2 * x3 = * 1,10 * 1, * 1,05 = 1.386 Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320)

2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) le CM est connu pour 3 années (= la variable est connue pour 3 « i ») question : que vaut le CM moyen ? avant, manipulations de base avec le CM : 1.100 = * 1,10 P1/1/92 = P1/1/91 * CM91 P1/1/93 = P1/1/92 * CM92 = P1/1/91 * CM91 * CM92 P1/1/94 = P1/1/93 * CM93 = P1/1/91 * CM91 * CM92 * CM93 = P1/1/91 * x1 * x2 * x3 = * 1,10 * 1, * 1,05 = 1.386 Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320)

2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) Calcul du CM moyen 1re idée : la formule arithmétique . Ne pas oublier de vérifier : si les xi sont replacer par , la population doit passer de à en 3 ans ! 1.000 * (1,1167 * 1,1167 * 1,1167) = * 1,11673 = ,5 ≠  PROBLÈME ! Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320) Si chaque année le même CM, on ne retrouve pas les données de départ !

2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) Calcul du CM moyen 1re idée : la formule arithmétique . Aux 3 années la même valeur, mais ne pas oublier de vérifier : si les xi sont replacer par , la population doit passer de à en 3 ans ! 1.000 * (1,1167 * 1,1167 * 1,1167) = * 1,11673 = ,5 ≠  PROBLÈME ! Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320) Si chaque année le même CM, on ne retrouve pas les données de départ !

2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) Calcul du CM moyen 1re idée : la formule arithmétique . Aux 3 années la même valeur, mais ne pas oublier de vérifier : si les xi sont remplacés par , la population doit passer de à en 3 ans ! 1.000 * (1,1167 * 1,1167 * 1,1167) = * 1,11673 = ,5 ≠  PROBLÈME ! Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320) Si chaque année le même CM, on ne retrouve pas les données de départ !

2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) Calcul du CM moyen 1re idée : la formule arithmétique . Aux 3 années la même valeur, mais ne pas oublier de vérifier : si les xi sont remplacés par , la population doit passer de à en 3 ans ! 1.000 * (1,1167 * 1,1167 * 1,1167) = * 1,11673 = ,5 ≠  PROBLÈME ! Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320) Si chaque année le CM moyen, on ne retrouve pas les données de départ !

2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) Calcul du CM moyen 2e idée : la formule géométrique (que l’on peut démontrer) . Ne pas oublier de vérifier : si les xi sont replacer par , la population doit passer de à en 3 ans ! 1.000 * (1,1149 * 1,1149 * 1,1149) = * 1,11493 = ,8 ≠ par effet d’arrondis ! Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320) Si chaque année le même CM, on retrouve BIEN les données de départ !

2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) Calcul du CM moyen 2e idée : la formule géométrique (que l’on peut démontrer) . Ne pas oublier de vérifier : si les xi sont remplacés par , la population doit passer de à en 3 ans ! 1.000 * (1,1149 * 1,1149 * 1,1149) = * 1,11493 = ,8 ≠ par effet d’arrondis ! Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320) Si chaque année le même CM, on retrouve BIEN les données de départ !

2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) Calcul du CM moyen 2e idée : la formule géométrique (que l’on peut démontrer) . Ne pas oublier de vérifier : si les xi sont remplacés par , la population doit passer de à en 3 ans ! 1.000 * (1,1149 * 1,1149 * 1,1149) = * 1,11493 = ,8 ≠ par effet d’arrondis ! Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320) Si chaque année le CM moyen, on retrouve BIEN les données de départ !

2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.) Calcul du CM moyen 2e idée : la formule géométrique (que l’on peut démontrer) Généralisation : avec Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320)

2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.) Calcul du CM moyen 2e idée : la formule géométrique (que l’on peut démontrer) Généralisation : vu que ou Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320)

2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.) Calcul du CM moyen 2e idée : la formule géométrique (que l’on peut démontrer) Généralisation : vu que Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320)

2. Un 2e type de moyenne Exercice, les données :
Calcul du CM moyen (avec 4 décimales) : Année (i) CMi (xi) 2001 1,1012 2002 1,7215 2003 1,5682 2004 1,2563 2005 1,0052 2006 1,3456

2. Un 2e type de moyenne Formules pondérées (données : tableau 3.3.a, p. 35) Simple : Pondérée par les np : Pondérée par les fp : Simple, pondérée par np ou fp : 3 formules équivalentes, etc. ! p xp np fp 1 1,012 0,10 2 1,018 3 1,020 4 0,40 1,023 0,30 5 1,030 Total - 10 1,00 ou 100%

2. Un 2e type de moyenne Formules pondérées (données : tableau 3.3.a, p. 35) Simple : Pondérée par les np : Pondérée par les fp : Simple, pondérée par np ou fp : 3 formules équivalentes, etc. ! p xp np fp 1 1,012 0,10 2 1,018 3 1,020 4 0,40 1,023 0,30 5 1,030 Total - 10 1,00 (ou 100%)

2. Un 2e type de moyenne Formules pondérées (données : tableau 3.3.a, p. 35) Simple : Pondérée par les np : Pondérée par les fp : Simple, pondérée par np ou fp : 3 formules équivalentes, etc. ! p xp np fp 1 1,012 0,10 2 1,018 3 1,020 4 0,40 1,023 0,30 5 1,030 Total - 10 1,00

2. Un 2e type de moyenne Formules simples et pondérées :
Démonstration par ailleurs

2. Un 2e type de moyenne Formules simples et pondérées :
Équivalence démontrable : avec les mêmes données, même résultat

2. Un 2e type de moyenne Formule géométrique : un raccourci sympa ! (p. 35) Calcul franchement simplifié ! Une 3e type de moyenne !

2. Un 2e type de moyenne Formule géométrique : un raccourci sympa ! (p. 35) Calcul franchement simplifié ! Exercice : population en 1989 = et en 2013, CM moyen = ?

2. Un 2e type de moyenne Formule géométrique : un raccourci sympa ! (p. 35) Calcul franchement simplifié ! Exercice : population en 1989 = et en 2013, CM moyen = ? (avec 4 décimales)

3. Un 3e type de moyenne (p. 36) Tous les enfants d’un village ont été interrogés : combien d’efts a ta maman ? Données (tableau 3.3.b) Unités sous observation ? À qui a-t-on poser des questions ? Variable sous observation ? Quelle question posée ? Données groupées ou pas ? Titres des colonnes : np, p et xp Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total 22

3. Un 3e type de moyenne Tous les enfants d’un village ont été interrogés : combien d’efts a ta maman ? Données (tableau 3.3.b) Unités sous observation ? À qui a-t-on poser des questions ? Variable sous observation ? Quelle question posée ? Données groupées ou pas ? Titres des colonnes : np, p et xp Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total 22 La collecte des données s’est bien déroulée : tous les enfants ont été interrogés oui, mais ceux qui sont trop petits pour répondre ? etc.

3. Un 3e type de moyenne Tous les enfants d’un village ont été interrogés : combien d’efts a ta maman ? Données (tableau 3.3.b) Unités sous observation ? À qui a-t-on poser des questions ? Variable sous observation ? Quelle question posée ? Données groupées ou pas ? Titres des colonnes : np, p et xp Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total 22

3. Un 3e type de moyenne Tous les enfants d’un village ont été interrogés : combien d’efts a ta maman ? Données (tableau 3.3.b) Unités sous observation ? À qui a-t-on poser des questions ? Variable sous observation ? Quelle question posée ? Données groupées ou pas ? Titres des colonnes : np, p et xp Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total SO 22

3. Un 3e type de moyenne Tous les enfants d’un village ont été interrogés : combien d’efts a ta maman ? Données (tableau 3.3.b) Unités sous observation ? À qui a-t-on poser des questions ? Variable sous observation ? Quelle question posée ? Données groupées ou pas ? Titres des colonnes : np, p et xp Interprétation de la ligne 2 : Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total SO 22

3. Un 3e type de moyenne Tous les enfants d’un village ont été interrogés : combien d’efts a ta maman ? Données (tableau 3.3.b) Unités sous observation ? À qui a-t-on poser des questions ? Variable sous observation ? Quelle question posée ? Données groupées ou pas ? Titres des colonnes : np, p et xp Interprétation de la ligne 2 : pour 12 efts, la réponse = maman a 3 efts Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total SO 22

3. Un 3e type de moyenne Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? On peut démontrer que : Vérification : combien de mères faut-il pour que : 6 enfants disent « maman a 2 enfants » ? mères car 6/2 = 3 (rappel : tous les enfants…) 12 enfants disent « maman a 3 enfants » ? 4 mères car 12/3 = 4 4 enfants disent « maman a 4 enfants » ? mère car 4/4 = 1 finalement : 8 mères doivent se partager équitablement 22 enfants et donc : (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total SO 22

3. Un 3e type de moyenne Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? On peut démontrer que : Vérification : combien de mères a-t-il fallu interroger pour que : 6 enfants disent « maman a 2 enfants » ? mères car 6/2 = 3 (rappel : tous les enfants…) 12 enfants disent « maman a 3 enfants » ? 4 mères car 12/3 = 4 4 enfants disent « maman a 4 enfants » ? mère car 4/4 = 1 finalement : 8 mères doivent se partager équitablement 22 enfants et donc : (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total SO 22

3. Un 3e type de moyenne Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? On peut démontrer que : Vérification : combien de mères a-t-il fallu interroger pour que : 6 enfants disent « maman a 2 enfants » ? mères car 6/2 = 3 (rappel : tous les enfants…) 12 enfants disent « maman a 3 enfants » ? 4 mères car 12/3 = 4 4 enfants disent « maman a 4 enfants » ? mère car 4/4 = 1 finalement : 8 mères doivent se partager équitablement 22 enfants et donc : Tout cela est bien logique ! (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total SO 22

3. Un 3e type de moyenne Formules harmoniques
pondérée par les effectifs : pondérée par les fréquences : simple (une rareté…) : 3 formules équivalentes : avec les mêmes données, même résultat !

pondérée par les effectifs : pondérée par les fréquences : simple (une rareté…) : 3 formules équivalentes : avec les mêmes données, même résultat ! (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total SO 22

pondérée par les effectifs : pondérée par les fréquences : simple (une rareté…) : 3 formules équivalentes : avec les mêmes données, même résultat !

3. Un 3e type de moyenne Exercice : données formule :
Nombre moyen d’efts/fe (avec 4 décimales) : (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 612 3 1.350 4 784 total SO 2.746

LE CHOIX DE LA FORMULE Données : 5 observations pour une variable quantitative X quelconque 3 formules simples de la moyenne Les questions : face à un cas précis, face à un cas concret, quelle famille de formules choisir : arithmétique, géométrique, harmonique… ? version simple ou pondérée ? « i » « xi » 1 2 3 4 5 Famille En extension analytique Arithmétique Géométrique Harmonique

Très important dans ce cours ! (p. 37)
LE CHOIX DE LA FORMULE Données : 5 observations pour une variable quantitative X quelconque 3 formules simples de la moyenne Les questions : face à un cas précis, face à un cas concret, quelle famille de formules choisir : arithmétique, géométrique, « i » « xi » 1 2 3 4 5 Très important dans ce cours ! (p. 37) Famille En extension analytique Arithmétique Géométrique Harmonique

LE CHOIX DE LA FORMULE Données : 5 observations pour une variable quantitative X quelconque 3 formules simples de la moyenne Les questions : face à un cas précis, face à un cas concret, quelle famille de formules choisir : arithmétique, géométrique, harmonique… ? version simple ou pondérée ? « i » « xi » 1 2 3 4 5 Famille En extension analytique Arithmétique Géométrique Harmonique

LE CHOIX DE LA FORMULE Données : 5 observations pour une variable quantitative X quelconque 3 formules simples de la moyenne : 3 résultats différents Les questions : face à un cas précis, face à un cas concret, quelle famille de formules choisir : arithmétique, géométrique, harmonique… ? version simple ou pondérée ? « i » « xi » 1 2 3 4 5 Famille En extension analytique Arithmétique Géométrique Harmonique

LE CHOIX DE LA FORMULE Formule simple ou pondérée ?
1re solution : données individuelles ou groupées ? Si individuelles et peu nombreuses  SIMPLE Si groupées, distribuées  PONDÉRÉE 2e solution : notions de « poids » d’une ligne dans un tableau définition : nombre d’individu(s) pour lesquel(s) la valeur est d’application exemples : Exercices : tableaux 3.2, p & b, p.31 Exemple 1 Exemple 2 Chaque ligne pèse 1 « i » Ligne 1 : 20 « i » ; ligne 2 : 13 « i »… Règle : si même poids pour toutes les lignes, formule simple ; sinon, pondérée Même poids : formule simple Poids différents : formule pondérée « i » « xi » 1 2 3 p « xp » « np » 1 20 2 13 3

1re solution : données individuelles ou groupées ? Si individuelles et peu nombreuses  SIMPLE Si groupées, distribuées  PONDÉRÉE 2e solution : notions de « poids » d’une ligne dans un tableau Définition : nombre d’individu(s) pour le(s)quel(s) la valeur est d’application exemples : Exercices : tableaux 3.2, p & b, p.31 Exemple 1 Exemple 2 Chaque ligne pèse 1 « i » Ligne 1 : 20 « i » ; ligne 2 : 13 « i »… Règle : si même poids pour toutes les lignes, formule simple ; sinon, pondérée Même poids : formule simple Poids différents : formule pondérée « i » « xi » 1 2 3 p « xp » « np » 1 20 2 13 3

1re solution : données individuelles ou groupées ? Si individuelles et peu nombreuses  SIMPLE Si groupées, distribuées  PONDÉRÉE 2e solution : notions de « poids » d’une ligne dans un tableau Définition : nombre d’individu(s) pour le(s)quel(s) la valeur est d’application Exemples : Exercices : tableaux 3.2, p & b, p.31 Exemple 1 Exemple 2 Chaque ligne pèse 1 « i » Ligne 1 : 20 « i » ; ligne 2 : 13 « i »… Règle : si même poids pour toutes les lignes, formule simple ; sinon, pondérée Même poids : formule simple Poids différents : formule pondérée « i » « xi » 1 2 3 p « xp » « np » 1 20 2 13 3

LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique, géométrique ou harmonique ? Formule géométrique : 2 conditions simultanées : coefficient multiplicateur analyse diachronique (à travers le temps) + vérification, ce qui est toujours d’application… Plus difficile : si pas géométrique, choix entre arithmétique et harmonique (du moins pour nous)

LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique, géométrique ou harmonique ? Formule géométrique : 2 conditions simultanées : coefficient multiplicateur analyse diachronique (à travers le temps) + vérification, ce qui est toujours d’application… Plus difficile : si pas géométrique, choix entre arithmétique et harmonique (du moins pour nous) Pour se simplifier la vie : on va faire comme si le choix était limité à ces 3 formules or, sur le plan théorique, il y en a une infinité…

LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique, géométrique ou harmonique ? Formule géométrique : 2 conditions simultanées : coefficient multiplicateur analyse diachronique (à travers le temps) + vérification, ce qui est toujours d’application… Plus difficile : si pas géométrique, choix entre arithmétique et harmonique (du moins pour nous)

LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique ou harmonique ?
Utilisation dans des circonstances voisines (p. 37) Pour choisir, 3 éléments à identifier et recours à une règle 1er élément : la VARIABLE grandeur/caractéristique dont on cherche la moyenne truc : la descendance moyenne (ou moyenne des descendances) 2e élément : les UNITÉS de mesure de la variable (UMV) enfant(s) par femme = eft / f truc : c’est forcément un rapport, une division = qqch / qqch d’autre 3e élément : les INDIVIDUS sous observation (ou « i ») les personnes ou les choses pour lesquelles on connait la variable truc : c’est forcément le numérateur ou le dénominateur des UMV

Utilisation dans des circonstances voisines (p. 37 et ex. de l’exposé) Pour choisir, 3 éléments à identifier et recours à une règle 1er élément : la VARIABLE grandeur/caractéristique dont on cherche la moyenne truc : la descendance moyenne (ou moyenne des descendances) 2e élément : les UNITÉS de mesure de la variable (UMV) enfant(s) par femme = eft / f truc : c’est forcément un rapport, une division = qqch / qqch d’autre 3e élément : les INDIVIDUS sous observation (ou « i ») les personnes ou les choses pour lesquelles on connait la variable truc : c’est forcément le numérateur ou le dénominateur des UMV

Utilisation dans des circonstances voisines (p. 37 et ex. de l’exposé) Pour choisir, 3 éléments à identifier et recours à une règle 1er élément : la VARIABLE grandeur/caractéristique dont on cherche la moyenne truc : la descendance moyenne (ou moyenne des descendances) 2e élément : les UNITÉS de mesure de la variable (UMV) enfant(s) par femme = eft / f truc : c’est forcément un rapport, une division = qqch / qqch d’autre 3e élément : les INDIVIDUS sous observation (ou « i ») les personnes ou les choses pour lesquelles on connait la variable truc : c’est forcément le numérateur ou le dénominateur des UMV ° ex. 1 : des femmes interrogées à propos de leur descendance ° ex. 2 : des enfants interrogés à propos de la descendance de leur mère ° dans les 2 exemples : descendance moyenne de femmes ?

Utilisation dans des circonstances voisines (p. 37 et ex. de l’exposé) Pour choisir, 3 éléments à identifier et recours à une règle 1er élément : la VARIABLE grandeur/caractéristique dont on cherche la moyenne truc : la descendance moyenne (ou moyenne des descendances) 2e élément : les UNITÉS de mesure de la variable (UMV) enfant(s) par femme = eft / f truc : c’est forcément un rapport, une division = qqch / qqch d’autre 3e élément : les INDIVIDUS sous observation (ou « i ») les personnes ou les choses pour lesquelles on connait la variable truc : c’est forcément le numérateur ou le dénominateur des UMV

LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique ou harmonique (suite) ?
Utilisation dans des circonstances voisines (p. 37 et ex. de l’exposé) Pour choisir, 3 éléments à identifier et recours à une règle 1er élément : la VARIABLE 2e élément : les UNITÉS de mesure de la variable (UMV) 3e élément : les INDIVIDUS sous observation (ou « i ») la règle : si « i » au dénominateur des UMV  arithmétique cf. 1er cas en p. 37, où « i » = femmes si « i » au numérateur des UMV  harmonique cf. 2e cas en p. 37, où « i » = enfants Exercice 3.20 (venant d’un examen passé)

LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique ou harmonique (suite) ?
Utilisation dans des circonstances voisines (p. 37 et ex. de l’exposé) Pour choisir, 3 éléments à identifier et recours à une règle 1er élément : la VARIABLE 2e élément : les UNITÉS de mesure de la variable (UMV) 3e élément : les INDIVIDUS sous observation (ou « i ») la règle : si « i » au dénominateur des UMV (eft/f)  arithmétique cf. 1er cas en p. 37, où « i » = femmes si « i » au numérateur des UMV (eft/f)  harmonique cf. 2e cas en p. 37, où « i » = enfants Exercice 3.20 (venant d’un examen passé)

Une 1re application que nous faisons ensemble.
LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique ou harmonique (suite) ? Utilisation dans des circonstances voisines (p. 37 et ex. de l’exposé) Pour choisir, 3 éléments à identifier et recours à une règle 1er élément : la VARIABLE 2e élément : les UNITÉS de mesure de la variable (UMV) 3e élément : les INDIVIDUS sous observation (ou « i ») la règle : si « i » au dénominateur des UMV (eft/f)  arithmétique cf. 1er cas en p. 37, où « i » = femmes si « i » au numérateur des UMV (eft/f)  harmonique cf. 2e cas en p. 37, où « i » = enfants Exercice 3.20 (venant d’un examen passé) Une 1re application que nous faisons ensemble.

LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Données : « il a d’abord roulé à du 35 km/h pendant 3 heures… » Si nécessaire et même si pas demandé, transformer les données en un tableau Titre des colonnes : i, p, xi, np, xp… ? Données groupées ou pas ? Lire une donnée : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h Choix de la famille de formules : coefficient multiplicateur (CM) & diachronique ? Non, pas CM, même si diachronique  pas formule géométrique ! et donc : hésitation entre arithmétique et harmonique Vitesse Temps 1 25 2,5 2 35 3 40 1,5

Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Données : il a d’abord roulé à du 35 km/h pendant 3 heures ensuite à du 25 km/h pendant 2 heures finalement à du 40 km/h pendant une heure Si nécessaire et même si pas demandé, transformer les données en un tableau donnée 1 donnée 2 donnée 3 Vitesse Temps 1 35 3 2 25 40

Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Données : il a d’abord roulé à du 35 km/h pendant 3 heures ensuite à du 25 km/h pendant 2 heures finalement à du 40 km/h pendant une heure Si nécessaire et même si pas demandé, transformer les données en un tableau donnée 1 donnée 2 donnée 3 Vitesse Temps 1 35 3 2 25 40 Titre des colonnes dans la foulée !

Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Données : il a d’abord roulé à du 35 km/h pendant 3 heures ensuite à du 25 km/h pendant 2 heures finalement à du 40 km/h pendant une heure Si nécessaire et même si pas demandé, transformer les données en un tableau donnée 1 donnée 2 donnée 3 Vitesse Temps 1 35 3 2 25 40

Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Données : il a d’abord roulé à du 35 km/h pendant 3 heures ensuite à du 25 km/h pendant 2 heures finalement à du 40 km/h pendant une heure Si nécessaire et même si pas demandé, transformer les données en un tableau Vitesse Temps 1 35 3 2 25 40 Distribution par ordre croissant des valeurs (25 ; 35 et 40) ! Pas du tout indispensable ! Mais plus pratique/esthétique Vitesse Temps 1 25 2 35 3 40

Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Données : « il a d’abord roulé à du 35 km/h pendant 3 heures… » Si nécessaire et même si pas demandé, transformer les données en un tableau Titre des colonnes : i, p, xi, np, xp… ? Données groupées ou pas ? Lire une donnée : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h Choix de la famille de formules : coefficient multiplicateur (CM) & diachronique ? Non, pas CM, même si diachronique  pas formule géométrique ! et donc : hésitation entre arithmétique et harmonique Vitesse Temps 1 25 2 35 3 40

Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Données : « il a d’abord roulé à du 35 km/h pendant 3 heures… » Si nécessaire et même si pas demandé, transformer les données en un tableau Choix de la famille de formules : coefficient multiplicateur (CM) & diachronique ? Non, pas CM, même si diachronique  pas formule géométrique ! et donc : hésitation entre arithmétique et harmonique Vitesse Temps 1 25 2 35 3 40

Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable : nom sur lequel porte l’adjectif moyen(ne) = la vitesse UMV : obligatoirement un rapport = des kilomètre par heure = km/h « i » : obligatoirement le numér. ou le déno. des UMV = des heures « i » = heures = le dénominateur des UMV (km/h)  arithmétique Pondérée ou pas ? poids de la 1re ligne en nombre d’« i » ? poids de la 2e ligne en nombre d’« i » ? poids différents  formule pondérée Retour à la lecture des données : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h pour 3 « i », on sait que la valeur de la variable est de 35 km/h p Vitesse Temps 1 25 2 35 3 40

Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : identification de la variable : nom sur lequel porte l’adjectif moyen(ne) « Déterminez la vitesse moyenne de A. » variable = vitesse dans les données, je peux éliminer « vitesse » « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » p Vitesse Temps 1 25 2 35 3 40

Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : identification de la variable : truc : nom sur lequel porte l’adjectif moyen(ne) « Déterminez la vitesse moyenne de A. » variable = vitesse dans les données, je peux éliminer « vitesse » « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » p Vitesse Temps 1 25 2 35 3 40

Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : identification de la variable : truc : nom sur lequel porte l’adjectif moyen(ne) « Déterminez la vitesse moyenne de A. » variable = vitesse  X, xi & xp dans les données, je peux éliminer « vitesse » « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » p Vitesse xp Temps 1 25 2 35 3 40

Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse identification des UMV (unités de mesure de la variable) Obligatoirement un rapport dans « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » le seul rapport : km/h (kilomètres par heure) UMV = km/h Je peux éliminer « km/h » des données p Vitesse xp Temps 1 25 2 35 3 40

Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse identification des UMV (unités de mesure de la variable) truc : obligatoirement un rapport dans les données « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » le seul rapport : km/h (kilomètres par heure) UMV = km/h Je peux éliminer « km/h » des données p Vitesse xp Temps 1 25 2 35 3 40

Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse identification des UMV (unités de mesure de la variable) truc : obligatoirement un rapport dans les données « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » dans ce qui reste, le seul rapport : km/h (kilomètres par heure) UMV = km/h Je peux éliminer « km/h » des données p Vitesse xp Temps 1 25 2 35 3 40

Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse identification des UMV (unités de mesure de la variable) truc : obligatoirement un rapport dans les données « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » dans ce qui reste, le seul rapport : km/h (kilomètres par heure) UMV = km/h je peux éliminer « km/h » des données p Vitesse xp Temps 1 25 2 35 3 40

Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse UMV = km/h « i » (individus sous observation) Obligatoirement le numérateur (km) ou le dénominateur (h) des UMV « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » Dans les données, il reste des heures « i » = heures p Vitesse xp Temps 1 25 2 35 3 40

Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse UMV = km/h identification des « i » (individus sous observation) Obligatoirement le numérateur (km) ou le dénominateur (h) des UMV « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » Dans les données, il reste des heures « i » = heures p Vitesse xp Temps 1 25 2 35 3 40

Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse UMV = km/h identification des « i » (individus sous observation) truc : soit le numérateur des UMV (km), soit le dénominateur (h) « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » Dans les données, il reste des heures « i » = heures p Vitesse xp Temps 1 25 2 35 3 40

Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse UMV = km/h identification des « i » (individus sous observation) truc : soit le numérateur des UMV (km), soit le dénominateur (h) « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » dans les données, il reste des heures « i » = heures  n, i & np Interprétation des données de la 2e ligne : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h Pour 3 individus sous, on sait que la variable vaut 35 km/h p Vitesse xp Temps np 1 25 2 35 3 40

Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse UMV = km/h identification des « i » (individus sous observation) truc : soit le numérateur des UMV (km), soit le dénominateur (h) « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » dans les données, il reste des heures « i » = heures  n, i & np Interprétation des données de la 2e ligne : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h pour 3 individus sous observation, on sait que la variable vaut 35 km/h p Vitesse xp Temps np 1 25 2 35 3 40

Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse UMV = des kilomètre par heure = km/h « i » = des heures « i » = heures = le dénominateur des UMV (km/h)  arithmétique Pondérée ou pas ? poids de la 1re ligne en nombre d’« i » ? poids de la 2e ligne en nombre d’« i » ? poids différents  formule pondérée Retour à la lecture des données : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h pour 3 « i », on sait que la valeur de la variable est de 35 km/h p Vitesse xp Temps np 1 25 2 35 3 40

Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse UMV = des kilomètre par heure = km/h « i » = des heures règle : « i » = heures = le dénominateur des UMV (km/h)  arithmétique Pondérée ou pas ? poids de la 1re ligne en nombre d’« i » ? poids de la 2e ligne en nombre d’« i » ? poids différents  formule pondérée Retour à la lecture des données : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h pour 3 « i », on sait que la valeur de la variable est de 35 km/h p Vitesse xp Temps np 1 25 2 35 3 40

Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse UMV = des kilomètre par heure = km/h « i » = des heures règle : « i » = heures = le dénominateur des UMV (km/h)  arithmétique Pondérée ou pas ? poids de la 1re ligne en nombre d’« i » ? ! poids de la 2e ligne en nombre d’« i » ? poids différents  formule pondérée Retour à la lecture des données : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h pour 3 « i », on sait que la valeur de la variable est de 35 km/h p Vitesse xp Temps np 1 25 2 35 3 40

Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse UMV = des kilomètre par heure = km/h « i » = des heures règle : « i » = heures = le dénominateur des UMV (km/h)  arithmétique Pondérée ou pas ? poids de la 1re ligne en nombre d’« i » ? ! poids de la 2e ligne en nombre d’« i » ? ! poids différents  formule pondérée Retour à la lecture des données : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h pour 3 « i », on sait que la valeur de la variable est de 35 km/h p Vitesse xp Temps np 1 25 2 35 3 40

Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse UMV = des kilomètre par heure = km/h « i » = des heures règle : « i » = heures = le dénominateur des UMV (km/h)  arithmétique Pondérée ou pas ? poids de la 1re ligne en nombre d’« i » ? ! poids de la 2e ligne en nombre d’« i » ? ! poids différents  formule pondérée Retour à la lecture des données de la 2e ligne : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h pour 3 « i », on sait que la valeur de la variable est de 35 km/h p Vitesse xp Temps np 1 25 2 35 3 40

Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Formule arithmétique pondérée p Vitesse xp Temps np 1 25 2 35 3 40

Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Formule arithmétique pondérée p Vitesse xp Temps np 1 25 2 35 3 40 Idéal : calcul en une fois, sans devoir noter de résultats intermédiaires !

Moyenne Exercices : point essentiel = déterminer la bonne formule (le calcul, bof ! ) Exercice 3.20 : le cycliste B uniquement (p. 52 du syllabus) Exercices distribués : « robinets » et « frites » en priorité Corrections sur le site Trame pour répondre Géométrique ou pas ? Si pas géométrique : Identification de 3 éléments : var = UMV = « i » = Application de la règle  famille …………… Poids des lignes  pondérée ou pas

Moyenne Correction du cycliste B dans 10 minutes
Exercices : point essentiel = déterminer la bonne formule (le calcul, bof ! ) Exercice 3.20 : le cycliste B (p. 52 du syllabus) : Le cycliste B a roulé à la vitesse de 40 km/h. sur 20 km ; puis à la vitesse de de 20 km/h. sur 7 km et finalement à la vitesse 30 km/h. sur 45 km. Déterminez la vitesse moyenne de B sur l’ensemble de son parcours. Trame pour répondre Géométrique ou pas ? Si pas géométrique : Identification de 3 éléments : var = UMV = « i » = Application de la règle  famille ……………..… Poids des lignes  pondérée ou pas Correction du cycliste B dans 10 minutes

Moyenne Correction du cycliste B dans 10 minutes
Exercices : point essentiel = déterminer la bonne formule (le calcul, bof ! ) Exercice 3.20 : le cycliste B uniquement (p. 52 du syllabus) Exercices distribués : « robinets » et « frites » en priorité Corrections sur le site Trame pour répondre : Géométrique ou pas ? Si pas géométrique : arithmétique ou harmonique ? Identification de 3 éléments : var = UMV = « i » = Application de la règle  arithmétique ou harmonique Poids des lignes  pondérée ou non pondérée Correction du cycliste B dans 10 minutes

Moyenne Exercice 3.20 du syllabus, le cycliste B (correction dans le syllabus) Géométrique ou pas ? Non Si pas géométrique : arithmétique ou harmonique ? Identification de 3 éléments : var = vitesse UMV = km/h « i » = km Application de la règle  arithmétique ou harmonique Poids des lignes  pondérée ou non pondérée Calcul : (et pas 30,634)

Moyenne : exercices Corrections disponibles sur le site

Moyenne : exercices Tableaux des données, même si pas demandés
Question pour A et B : débit moyen ? Formule géométrique ? A : non car pas question de CM (même si diachronique) B : non car pas question de CM (même si diachronique) Et donc, soit arithmétique, soit harmonique Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

Question pour A et B : débit moyen ? Formule géométrique ? A : non car pas question de CM (même si diachronique) B : non car pas question de CM (même si  diachronique) Et donc, soit arithmétique, soit harmonique Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

Question pour A et B : débit moyen ? Formule géométrique ? A : non car pas question de CM (même si diachronique) B : non car pas question de CM (même si  diachronique) Et donc : soit arithmétique, soit harmonique Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

Moyenne : exercices Tableaux des données
Formule arithmétique ou harmonique ? Variable : A : débit (car « débit moyen ») B : débit (car « débit moyen ») Unités de mesure de la variable : A : litres/minute ou l/m (rapport) B : litres/minute ou l/m (rapport) Unités sous observation (ou individus) : A : « minutes » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) B : « litres » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

Formule arithmétique ou harmonique ? Variable : A : débit (car « débit moyen »)  barrer « débit » & « xi » ou « xp » B : débit (car « débit moyen ») Unités de mesure de la variable : A : litres/minute ou l/m (rapport) B : litres/minute ou l/m (rapport) Unités sous observation (ou individus) : A : « minutes » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) B : « litres » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

Formule arithmétique ou harmonique ? Variable : A : débit (car « débit moyen »)  barrer « débit » & « xi » ou « xp » B : débit (car « débit moyen ») Unités de mesure de la variable : A : litres/minute ou l/m (rapport)  barrer « litres/minute » et « l/m » B : litres/minute ou l/m (rapport) Unités sous observation (ou individus) : A : « minutes » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) B : « litres » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

Formule arithmétique ou harmonique ? Variable : A : débit (car « débit moyen »)  barrer « débit » & « xi » ou « xp » B : débit (car « débit moyen ») Unités de mesure de la variable : A : litres/minute ou l/m (rapport)  barrer « litres/minute » et « l/m » B : litres/minute ou l/m (rapport) Unités sous observation (ou individus) :  « i », « n » et/ou « np » A : « minutes » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) B : « litres » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

Moyenne : exercices Formule arithmétique ou harmonique ? Variable :
A : débit (car « débit moyen ») B : débit (car « débit moyen ») Unités de mesure de la variable : A : litres/minute ou l/m (rapport) B : litres/minute ou l/m (rapport) Unités sous observation (ou individus) : A : « minutes » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) B : « litres » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) Application de la règle : A : arithmétique car « minutes » au dénominateur de « litres/minute » B : harmonique car « litres » au numérateur de « litres/minute »

Moyenne : exercices Formule pondérée ou non pondérée ?
Formule arithmétique ou harmonique ? Variable : A : débit (car « débit moyen ») B : débit (car « débit moyen ») Unités de mesure de la variable : A : litres/minute ou l/m (rapport) B : litres/minute ou l/m (rapport) Unités sous observation (ou individus) : A : « minutes » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) B : « litres » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) Application de la règle : A : arithmétique car « minutes » au dénominateur de « litres/minute » B : harmonique car « litres » au numérateur de « litres/minute » Formule pondérée ou non pondérée ?

Moyenne : exercices Tableaux des données Symboles des colonnes :
Colonne 1 : p = n° de la ligne A : col. 2 = np ; col. 3 = xp B : col. 4 = xp ; col. 3 = np Lecture des données : A : 5,5 minutes observées à raison de 8 litres par minutes B : pour 119,5 litres, la valeur de la variable = 13,3 litres par minute Formule pondérée ou pas : A : n1 = 5,5 et n2 = 10,  pondérée B : ligne 1 pèse 119,5 UO et ligne 2 = 312,5  pondérée Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

Colonne 1 : p = n° de la ligne A : col. 2 = np ; col. 3 = xp B : col. 4 = xp ; col. 5 = np Lecture des données : A : 5,5 minutes observées à raison de 8 litres par minutes B : pour 119,5 litres, la valeur de la variable = 13,3 litres par minute Formule pondérée ou pas : A : n1 = 5,5 et n2 = 10,  pondérée B : ligne 1 pèse 119,5 UO et ligne 2 = 312,5  pondérée Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

Colonne 1 : p = n° de la ligne A : col. 2 = np ; col. 3 = xp B : col. 4 = xp ; col. 5 = np Lecture des données : Ligne 1 de A : 5 minutes observées à raison de 8 litres par minutes B : pour 119,5 litres, la valeur de la variable = 13,3 litres par minute Formule pondérée ou pas : A : n1 = 5,5 et n2 = 10,  pondérée B : ligne 1 pèse 119,5 UO et ligne 2 = 312,5  pondérée Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

Colonne 1 : p = n° de la ligne A : col. 2 = np ; col. 3 = xp B : col. 4 = xp ; col. 5 = np Lecture des données : Ligne 1 de A : 5 minutes observées à raison de 8 litres par minutes Ligne 1 de B : pour 199,5 litres, la valeur de la variable = 13,3 litres par minute Formule pondérée ou pas : A : n1 = 5,5 et n2 = 10,  pondérée B : ligne 1 pèse 119,5 UO et ligne 2 = 312,5  pondérée Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

Colonne 1 : p = n° de la ligne A : col. 2 = np ; col. 3 = xp B : col. 4 = xp ; col. 5 = np Lecture des données : Ligne 1 de A : 5 minutes observées à raison de 8 litres par minutes Ligne 1 de B : pour 199,5 litres, la valeur de la variable = 13,3 litres par minute Formule pondérée ou pas : A : n1 = 5 et n2 =  pondérée B : ligne 1 pèse 199,5 UO et ligne 2 = 312,5 UO  pondérée Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

Formule (avec les effectifs ; pour les fréquences, cf. site) : A : arithmétique pondérée B : harmonique pondérée Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

Moyenne : exercices Robinet A : np = des minutes
Tableaux des données Formule (avec les effectifs ; pour les fréquences, cf. site) : A : arithmétique pondérée B : harmonique pondérée Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0 Robinet A : np = des minutes Robinet B : np = des litres

Construction du tableau !
Moyenne : exercices Tableaux des données Formule (avec les effectifs ; pour les fréquences, cf. site) : A : arithmétique pondérée B : harmonique pondérée Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0 Robinet A : np = des minutes Construction du tableau ! Robinet B : np = des litres

Moyenne : exercices Robinet A : np = des minutes
Tableaux des données Formule (avec les effectifs ; pour les fréquences, cf. site) : A : arithmétique pondérée B : harmonique pondérée Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0 Robinet A : np = des minutes Robinet B : np = des litres

Moyenne : exercices Exercice 3.18 : distribution par âge en classes

Moyenne : exercices Exercice 3.18 : distribution par âge en classes xp
Bornes Centre Effectif p xp np 1 0 -< 5 ans 2,5 2 5 -< 10 ans 7,5 3 10 -< 15 ans 12,5 Tot. SO

Moyenne : exercices Exercice 3.18 : distribution par âge en classes
Âge moyen : formule arithmétique pondérée par les effectifs Bornes Centre Effectif p xp np 1 0 -< 5 ans 2,5 2 5 -< 10 ans 7,5 3 10 -< 15 ans 12,5 Tot. SO

Moyenne : exercices Exercice 3.18 : distribution par âge en classes
Âge moyen : formule arithmétique pondérée par les effectifs Bornes Centre Effectif p xp np 1 0 -< 5 ans 2,5 2 5 -< 10 ans 7,5 3 10 -< 15 ans 12,5 Tot. SO En cas de distributions en classes, prendre le centre de classe comme xp

Moyenne Conclusions et résumé
2 idées : la même chose à tout le monde & vérification 9 formules (du moins pour nous) : 3 familles : arithmétique, géométrique & harmonique 3 versions : simple, pondérée par np & pondérée par les fp Règle de choix : application stricte et systématique géométrique : si CM et analyse diachronique si pas géométrique, arithmétique ou harmonique : variable : adjectif « moyen(ne) » UMV : un rapport (a/b) « i » : numérateur ou dénominateur des UMV règle : si « i » au numérateur des UMV (a dans a/b) : harmonique si « i » au dénominateur des UMV (b dans a/b) : arithmétique simple ou pondérée ? Poids des lignes du tableau : identiques  simple Exercices à (re)faire : « absolument » : 3.4 ; 3.6 ; 3.18 ; 3.20 utilement : 3.1 ; 3.2 ; 3.7 ; 3.8 (attention parfois calculs très longs)

2 idées : la même chose à tout le monde & vérification 9 formules (du moins pour nous) : 3 familles : arithmétique, géométrique & harmonique 3 versions : simple, pondérée par np & pondérée par les fp Règle de choix : application stricte et systématique géométrique : si CM et analyse diachronique si pas géométrique, arithmétique ou harmonique (+ truc) : variable : adjectif « moyen(ne) » UMV : un rapport (a/b) « i » : numérateur ou dénominateur des UMV règle : si « i » au numérateur des UMV (a dans a/b) : harmonique si « i » au dénominateur des UMV (b dans a/b) : arithmétique simple ou pondérée ? Poids des lignes du tableau : identiques  simple Exercices à (re)faire : « absolument » : 3.4 ; 3.6 ; 3.18 ; 3.20 utilement : 3.1 ; 3.2 ; 3.7 ; 3.8 (attention parfois calculs très longs)

2 idées : la même chose à tout le monde & vérification 9 formules (du moins pour nous) : 3 familles : arithmétique, géométrique & harmonique 3 versions : simple, pondérée par np & pondérée par les fp Règle de choix : application stricte et systématique géométrique : si CM et analyse diachronique si pas géométrique, arithmétique ou harmonique (+ truc) : variable : adjectif « moyen(ne) » UMV : un rapport (a/b) « i » : numérateur ou dénominateur des UMV (a ou b) règle : si « i » au numérateur des UMV (a dans a/b) : harmonique si « i » au dénominateur des UMV (b dans a/b) : arithmétique simple ou pondérée ? Poids des lignes du tableau : identiques  simple Exercices à (re)faire : « absolument » : 3.4 ; 3.6 ; 3.18 ; 3.20 utilement : 3.1 ; 3.2 ; 3.7 ; 3.8 (attention parfois calculs très longs)

2 idées : la même chose à tout le monde & vérification 9 formules (du moins pour nous) : 3 familles : arithmétique, géométrique & harmonique 3 versions : simple, pondérée par np & pondérée par les fp Règle de choix : application stricte et systématique géométrique : si CM et analyse diachronique si pas géométrique, arithmétique ou harmonique (+ truc) : variable : adjectif « moyen(ne) » UMV : un rapport (a/b) « i » : numérateur ou dénominateur des UMV règle : si « i » au numérateur des UMV (a dans a/b) : harmonique si « i » au dénominateur des UMV (b dans a/b) : arithmétique simple ou pondérée ? Poids des lignes du tableau : identiques  simple Exercices à (re)faire : « absolument » : 3.4 ; 3.6 ; 3.18 ; 3.20 utilement : 3.1 ; 3.2 ; 3.7 ; 3.8 (attention parfois calculs très longs)

2 idées : la même chose à tout le monde & vérification 9 formules (du moins pour nous) : 3 familles : arithmétique, géométrique & harmonique 3 versions : simple, pondérée par np & pondérée par les fp Règle de choix : application stricte et systématique géométrique : si CM et analyse diachronique si pas géométrique, arithmétique ou harmonique (+ truc) : variable : adjectif « moyen(ne) » UMV : un rapport (a/b) « i » : numérateur ou dénominateur des UMV règle : si « i » au numérateur des UMV (a dans a/b) : harmonique si « i » au dénominateur des UMV (b dans a/b) : arithmétique simple ou pondérée ? Poids des lignes du tableau : identiques  simple Exercices à (re)faire : ● « absolument » : 3.4 ; 3.6 ; 3.18 ; 3.20 ● utilement : 3.1 ; 3.2 ; 3.7 ; 3.8 (attention parfois calculs très longs)

Moyenne Conclusions et résumé 2 idées : la même chose à tout le monde
vérification 9 formules (du moins pour nous) Règle de choix : application stricte et systématique Normalement, « simple » si : réflexion avec ordre et méthode exercices. Et pour autant que l’on connaisse le vocabulaire de base !

Moyenne Conclusions et résumé Remarques finales
Si calcul de la moyenne pour : l’âge et âge connu pour des individus le poids et poids connu pour des individus la descendance et descendance connue pour des individus les revenus et revenus connus pour des individus etc… Doute ? Non : famille arithmétique Après quelques exercices, facile de détecter les cas plus délicats

Si calcul de la moyenne pour : l’âge et âge connu pour des individus le poids et poids connu pour des individus la taille et taille connue pour des individus les revenus et revenus connus pour des individus etc… Doute ? Non : famille arithmétique Après quelques exercices, facile de détecter les cas plus délicats

Si calcul de la moyenne pour : l’âge et âge connu pour des individus le poids et poids connu pour des individus la taille et taille connue pour des individus les revenus et revenus connus pour des individus etc… Doute ? Non : famille arithmétique Après quelques exercices, facile de détecter les cas plus délicats Et maintenant, le MODE !

Et maintenant, le mode : fastoche !
(p. 40)

Et maintenant, le mode : fastoche !
Mode = valeur modale

Mode Paramètre de tendance centrale Définition : Calcul/détermination
la réponse entendue le plus souvent entendue la valeur dominante Calcul/détermination si distribution selon les valeurs: le np ou la fp le(a) plus élevé(e) (tableau 1.4, p. 5) si distribution en classes (tableau 3.6, p. 36, l’expliquer même si…) identification de la classe modale : le np ou la fp maximal(e) valeur modale au sein de la classe modale :

la réponse entendue le plus souvent la valeur dominante Calcul/détermination si distribution selon les valeurs: le np ou la fp le(a) plus élevé(e) (tableau 1.4, p. 5) si distribution en classes (tableau 3.6, p. 36, l’expliquer même si…) identification de la classe modale : le np ou la fp maximal(e) valeur modale au sein de la classe modale :

la réponse entendue le plus souvent la valeur dominante Calcul/détermination si données individuelles : on compte si distribution selon les valeurs : le np ou la fp le(a) plus élevé(e) (tableau 1.3, p. 6)

la réponse entendue le plus souvent la valeur dominante Calcul/détermination si données individuelles : on compte si distribution selon les valeurs : le np ou la fp le(a) plus élevé(e) (tableau 1.3, p. 6) p xp np 1 1.100 2 1.600 3 1.800 4 2.000 5 2.500 6 2.800 7 2.950 8 3.100 9 3.500 Total SO 11 1.800, observé 3 fois, est le mode.

Mode si distribution selon les valeurs, fini !
Paramètre de tendance centrale Définition : la réponse entendue le plus souvent la valeur dominante Calcul/détermination si données individuelles : on compte si distribution selon les valeurs : le np ou la fp le(a) plus élevé(e) (tableau 1.3, p. 6) si distribution en classes (tableau 3.6, p. 36, l’expliquer même si…) identification de la classe modale : le np ou la fp maximal(e) valeur modale au sein de la classe modale : Mode si distribution selon les valeurs, fini !

la réponse entendue le plus souvent la valeur dominante Calcul/détermination si données individuelles : on compte si distribution selon les valeurs : le np ou la fp le(a) plus élevé(e) (tableau 1.3, p. 6) si distribution en classes (tableau 3.6, p. 43, l’expliquer même si…) identification de la classe modale : le np ou la fp maximal(e) valeur modale au sein de la classe modale :

Mode Centre xp Effectifnp Eff. cumu. Nk
si distribution en classes (tableau 3.6, p. 43, l’expliquer même si…) Classe p/k Bornes inf. -< sup. Centre xp Effectifnp Eff. cumu. Nk 1 1.500-<1.700 1.600 3.000 2 1.700-<1.900 1.800 5.000 8.000 3 1.900-<2.100 2.000 10.000 18.000 4 2.100-<2.300 2.200 26.000 5 2.300-<2.500 2.400 6.000 32.000 6 2.500-<2.700 2.600 4.000 36.000 7 2.700-<2.900 2.800 38.000 8 2.900-<3.100 1.000 39.000 9 3.100-<3.300 3.200 40.000 10 3.300-<3.500 3.400 11 3.500-<3.700 3.600 41.000 Total SO

la réponse entendue le plus souvent la valeur dominante Calcul/détermination si données individuelles : on compte si distribution selon les valeurs : le np ou la fp le(a) plus élevé(e) (tableau 1.3, p. 6) si distribution en classes (tableau 3.6, p. 43, l’expliquer même si…) identification de la classe modale : le np ou la fp maximal(e) : valeur modale au sein de la classe modale : p/k Bornes xp np Nk 1 1.500-<1.700 1.600 3.000 2 1.700-<1.900 1.800 5.000 8.000 3 1.900-<2.100 2.000 10.000 18.000 4 2.100-<2.300 2.200 26.000 5 2.300-<2.500 2.400 6.000 32.000 6 2.500-<2.700 2.600 4.000 36.000 … Total SO 41.000

la réponse entendue le plus souvent la valeur dominante Calcul/détermination si données individuelles : on compte si distribution selon les valeurs : le np ou la fp le(a) plus élevé(e) (tableau 1.3, p. 6) si distribution en classes (tableau 3.6, p. 43, l’expliquer même si…) identification de la classe modale : le np ou la fp maximal(e) : soit la classe 3 valeur modale au sein de la classe modale :

la réponse entendue le plus souvent la valeur dominante Calcul/détermination si données individuelles : on compte si distribution selon les valeurs : le np ou la fp le(a) plus élevé(e) (tableau 1.3, p. 6) si distribution en classes (tableau 3.6, p. 43, l’expliquer même si…) identification de la classe modale : le np ou la fp maximal(e) : soit la classe 3 valeur modale au sein de la classe modale : Formule « officielle »

Mode Formule du mode en cas de distribution en classes :
Dans le cas du tableau 3.6 : mode = 2.042,9 mode plus proche de la borne supér. ou infér. de la classe modale ? mode attiré par la borne supérieure de la classe modale (2.100) prévisible ou pas ? Pourquoi ? information « qualitative » sur le résultat importante à identifier Quid si deux classes modales successives : exercices 3.21 essayez de prévoir le résultat par réflexion formule efficace même dans un cas « limite En cas de variable qualitative, le mode a-t-il du sens ?

Mode Formule du mode : Quid si 2 classes modales successives : exercices 3.21 (p.52) données calcul en considérant que la 2e classe = la classe modale calcul en considérant que la 3e classe = la classe modale essayez de prévoir le résultat par réflexion Si on passe l’exercice 3.21

Mode Formule du mode : Quid si 2 classes modales successives : exercices 3.21 données calcul en considérant que la 2e classe = la classe modale calcul en considérant que la 3e classe = la classe modale essayez de prévoir le résultat par réflexion

Mode Formule du mode : Quid si 2 classes modales successives : exercices 3.21 données calcul en considérant que la 2e classe = la classe modale calcul en considérant que la 3e classe = la classe modale

Mode Formule du mode : Quid si 2 classes modales successives : exercices 3.21 données en considérant que la 2e classe est la classe modale : mode = 20 en considérant que la 3e classe est la classe modale : mode = 20 résultat prévisible ? Oui : 2 classes modales avec 20 en commun Et donc : formule efficace même dans un cas « limite » En cas de variable qualitative, le mode a-t-il du sens ?

Mode En cas de variable qualitative, le mode a-t-il du sens ?
Dans le cas de ce tableau : sens de dire que le statut matrimonial modal = célibataire ? oui : c’est le statut matrimonial le plus présent dans le tableau sens même si variable pas quantitative ! mode = la réponse la plus souvent entendue à la question posée ! Passons à la médiane et autres quantiles ! p np fp 1. Marié(e) selon la coutume 2 0,18 2. Marié(e) EC 3. Divorcé(e) 1 0,09 4. Célibataire 6 0,55 Total 11 1,00

Mode En cas de variable qualitative, le mode a-t-il du sens ?
Dans le cas de ce tableau : sens de dire que le statut matrimonial modal = célibataire ? oui : c’est le statut matrimonial le plus présent dans le tableau sens même si variable pas quantitative ! mode = la réponse le plus souvent entendue à la question posée ! Passons à la médiane et autres quantiles ! p np fp 1. Marié(e) selon la coutume 2 0,18 2. Marié(e) EC 3. Divorcé(e) 1 0,09 4. Célibataire 6 0,55 Total 11 1,00

Médiane et autres quantiles
Un gros morceau en p. 41 et suivantes

La médiane au départ d’une SUITE ORDONNÉE (et donc pas pour var. qualitative) définition : valeur au centre de la distribution « 50, 50 » : 50% avant et 50% après « autant à gauche qu’à droite » ou « autant avant qu’après » paramètre de tendance centrale par excellence Calcul / détermination

calcul / détermination de la médiane en cas de données NON GROUPÉES : nombre impair d’individus dont on connait la taille, soit 5 enfants : suite ordonnée croissante quel individu avec autant à gauche qu’à droite ? la taille de cet individu est la taille médiane n = 5, c’est le 3e individu avec deux à gauche (+ petits) et 2 à droite (+ grands) ajout des tailles : la taille du 3e individu = la « taille médiane » ou la « médiane » 76 cm Taille en cm :

calcul / détermination de la médiane en cas de données NON GROUPÉES : nombre impair d’individus dont on connait la taille, soit 5 enfants suite ordonnée croissante quel individu avec autant à gauche qu’à droite ? la taille de cet individu est la taille médiane n = 5, c’est le 3e individu avec deux à gauche (+ petits) et 2 à droite (+ grands) ajout des tailles : la taille du 3e individu = la « taille médiane » ou la « médiane » 76 cm Taille en cm :

calcul / détermination de la médiane en cas de données NON GROUPÉES : nombre impair d’individus dont on connait la taille, soit 5 enfants suite ordonnée croissante quel individu avec autant à gauche qu’à droite ? n = 5  c’est le 3e individu avec 2 à gauche (+ petits) et 2 à droite (+ grands) ajout des tailles : la taille du 3e individu = la « taille médiane » ou la « médiane » 76 cm Taille en cm :

calcul / détermination de la médiane en cas de données NON GROUPÉES : nombre impair d’individus dont on connait la taille, soit 5 enfants suite ordonnée croissante quel individu avec autant à gauche qu’à droite ? n = 5  c’est le 3e individu avec 2 à gauche (+ petits) et 2 à droite (+ grands) ajout des tailles : la taille du 3e individu : = la « taille médiane » ou la « médiane » = 76 cm Taille en cm :

calcul / détermination de la médiane en cas de données NON GROUPÉES : nombre impair d’individus dont on connait la taille, soit 5 enfants suite ordonnée croissante quel individu avec autant à gauche qu’à droite ? n = 5  c’est le 3e individu avec 2 à gauche (+ petits) et 2 à droite (+ grands) ajout des tailles : la taille du 3e individu : = la « taille médiane » ou la « médiane » = 76 cm  la médiane vaut 76 cm. Taille en cm :

Pour se libérer de l’exemple de la taille détermination de la médiane si la variable = le poids : 5 individus dont on connait le poids (en kg) suite ordonnée croissante selon le poids Quel est l’individu au centre de la suite ordonnée ? le 3e individu : il pèse 22 kg 2 sont moins lourds (12 et 16 kg) 2 sont plus lourds (30 et 42 kg) 12 16 22 30 42  Cela marche aussi avec le poids !

Pour se libérer de l’exemple de la taille détermination de la médiane si la variable = le poids : 5 individus dont on connait le poids (en kg) suite ordonnée croissante selon le poids Quel est l’individu au centre de la suite ordonnée ? le 3e individu : il pèse 22 kg : la médiane vaut 22 kg 2 sont moins lourds (12 et 16 kg) 2 sont plus lourds (30 et 42 kg) 12 16 22 30 42  Cela marche aussi avec le poids !

Autre exemple : la variable = la descendance 5 femmes dont on connait la descendance (nombre d’enfants) suite ordonnée croissante selon la descendance Quelle est la femme au centre de la suite ? la 3e femme : elle a 3 enfants 2 femmes en ont moins (1 et 3 enfant(s)) 2 femmes en ont plus (6 enfants pour les femmes 4 et 5) 1 3 4 6 Cela marche aussi avec : ° la descendance ° et toutes les autres variables quantitatives !

Autre exemple : la variable = la descendance 5 femmes dont on connait la descendance (nombre d’enfants) suite ordonnée croissante selon la descendance Quelle est la femme au centre de la suite ? la 3e femme : elle a 4 enfants : la médiane vaut 4 enfants 2 femmes en ont moins (1 et 3 enfant(s)) 2 femmes en ont plus (6 enfants pour les femmes 4 et 5) 1 3 4 6 Cela marche aussi avec : ° la descendance ° et toutes les autres variables quantitatives !

Autre exemple : la variable = la descendance 5 femmes dont on connait la descendance (nombre d’enfants) suite ordonnée croissante selon la descendance Quelle est la femme au centre de la suite ? la 3e femme : elle a 4 enfants 2 femmes en ont moins (1 et 3 enfant(s)) 2 femmes en ont plus (6 enfants pour les femmes 4 et 5) 1 3 4 6 Cela marche aussi avec : ° la descendance ° et toutes les autres variables quantitatives !

calcul / détermination de la médiane en cas de données NON GROUPÉES : nombre pair d’individus dont on connait la taille, soit 4 enfants : suite ordonnée croissante quel individu avec autant à gauche qu’à droite ? si on prend le 2e : 1 à gauche et 2 à droite : pas satisfaisant si on prend le 3e : 2 à gauche et 1 à droite : pas satisfaisant solution : moyenne entre les tailles des 2e et 3e individus médiane = ( )/2 = 73 (cm) Taille en cm :

calcul / détermination de la médiane en cas de données NON GROUPÉES : nombre pair d’individus dont on connait la taille, soit 4 enfants : suite ordonnée croissante quel individu avec autant à gauche qu’à droite ? si on prend le 2e : 1 à gauche et 2 à droite : pas satisfaisant si on prend le 3e : 2 à gauche et 1 à droite : pas satisfaisant solution : moyenne entre les tailles des 2e et 3e individus médiane = ( )/2 = 73 (cm) sans discussion aucune Taille en cm :

Calcul / détermination si données NON GROUPÉES : fini si données GROUPÉES en classes : la définition demeure (50, 50) Mais ne plus penser aux règles pour données non groupées stratégie d’attaque : d’abord la médiane sur un exemple puis généralisation aux QUANTILES dans les exercices

Calcul / détermination si données NON GROUPÉES : fini si données GROUPÉES en classes : la définition demeure (50, 50) Mais ne plus penser aux règles pour données non groupées stratégie d’attaque : les quantiles

Calcul / détermination si données NON GROUPÉES : fini si données GROUPÉES en classes : la définition demeure (50, 50) Mais ne plus penser aux règles pour données non groupées stratégie d’attaque : les quantiles, une généralisation du concept de médiane formules du calcul des quantiles

Nomenclature (p. 41) médiane = quantile d’ordre 50% car 50% à gauche appellation générale : « quantile d’ordre k » définition : valeur qui laisse k % des observations à sa gauche dans une suite ordonnée k % des observations < quantile d’ordre k médiane : k = 50% types de quantile : quartiles : Q1 = 25% à gauche ; Q2 = 50% (à gauche) ; Q4 = 100% ( ) déciles : D0 = 0% ; D1 = 10% ; D2 = 20% ; D5 = 50% ; D9 = 90% centiles : C0 = 0% ; C1 = 1% ; C76 = 76% ; C100 = 100% médiane = Q2 = D5 = C50 ! remarque : confusion possible entre : « Q » pour « Quantile » : quantile d’ordre k = Qk « Q » pour « Quartile » : 1er quartile = Q1

Quantile d’ordre k Valeur qui laisse k% des observations à sa gauche Formule avec les np k = l’objectif à atteindre en % = jusqu’où aller le long de la suite ordonnée à transformer en nombre d’observations objectif pour Qk = n * k exemples (tableau 3.6, p. 37) : médiane, k = 50%,  41 * 0,50 = 20,5 20,5 : ● oui, on coupe des observations en morceaux ● calcul sans « état d’âme » ● + hypothèses

Quantile d’ordre k Valeur qui laisse k% des observations à sa gauche Formule avec les np : k = l’objectif à atteindre en % = jusqu’où aller le long de la suite ordonnée à transformer en nombre d’observations objectif pour Qk = n * k exemples (tableau 3.6, p. 37) : médiane, k = 50%,  41 * 0,50 = 20,5 Plus tard, une formule avec les fp 20,5 : ● oui, on coupe des observations en morceaux ● calcul sans « état d’âme » ● + hypothèses

Quantile d’ordre k Valeur qui laisse k% des observations à sa gauche Formule avec les np : k = l’objectif à atteindre en % = jusqu’où aller le long de la suite ordonnée à transformer en nombre d’observations objectif pour Qk = n * k exemples (tableau 3.6, p. 37) : médiane, k = 50%,  41 * 0,50 = 20,5 20,5 : ● oui, on coupe des observations en morceaux ● calcul sans « état d’âme » ● + hypothèses

Quantile d’ordre k Valeur qui laisse k% des observations à sa gauche Formule avec les np : k = l’objectif à atteindre en % = jusqu’où aller le long de la suite ordonnée à transformer en nombre d’observations objectif pour Qk = n * k exemples (tableau 3.6, p. 43) : médiane, k = 50%,  41 * 0,50 = 20,5 20,5 : ● oui, on coupe des observations en morceaux ● calcul sans « état d’âme » ● + hypothèses

Quantile d’ordre k Valeur qui laisse k% des observations à sa gauche Formule avec les np : k = l’objectif à atteindre en % = jusqu’où aller le long de la suite ordonnée à transformer en nombre d’observations objectif pour Qk = n * k exemples (tableau 3.6, p. 43) : médiane, k = 50%,  * 0,50 = 20,5 : ● oui, on coupe des observations en morceaux ● calcul sans « état d’âme » ● + hypothèses

Quantile d’ordre k Valeur qui laisse k% des observations à sa gauche Formule avec les np : k = l’objectif à atteindre en % = jusqu’où aller le long de la suite ordonnée à transformer en nombre d’observations objectif pour Qk = n * k exemples (tableau 3.6, p. 43) : médiane, k = 50%,  * 0,50 = Interprétation : on veut trouver la valeur telle que ● 20,5 observations à gauche ● 20,5 observations à droite

Quantile d’ordre k Valeur qui laisse k% des observations à sa gauche Formule avec les np : k = l’objectif à atteindre en % = jusqu’où aller le long de la suite ordonnée à transformer en nombre d’observations objectif pour Qk = n * k exemples (tableau 3.6, p. 43) : médiane, k = 50%,  * 0,50 = Interprétation : on veut trouver la valeur telle que ● observations à gauche ● observations à droite

Quantile d’ordre k Valeur qui laisse k% des observations à sa gauche Formule avec les np : k = l’objectif à atteindre en % = jusqu’où aller le long de la suite ordonnée à transformer en nombre d’observations objectif pour Qk = n * k exemples (tableau 3.6, p. 43) : médiane, k = 50%,  * 0,50 = Exercice

objectif : Qk n*k q BIq Nq-1 nq Formule Méd 20.500 4 2.100 18.000 8.000 Q1 10.250 3 1.900 10.000 D1 4.100 2 1.700 3.000 5.000 D8 32.800 6 2.500 32.000 4.000 C96 39.360 9 3.100 39.000 1.000 C0 1 1.500 Q4 41.000 11 3.500 40.000 = *0,25 = *0,96

Quantile d’ordre k Valeur qui laisse k% des observations à sa gauche Formule avec les np : k = l’objectif à atteindre en % = jusqu’où aller le long de la suite ordonnée à transformer en nombre d’observations objectif pour Qk = n * k si n = (et plus ) médiane, k = 50%,  41 * 0,50 = 20,5 20,5 : ● oui, on coupe des observations en morceaux ● calcul sans « état d’âme » ● + hypothèses

Quantile d’ordre k Valeur qui laisse k% des observations à sa gauche Formule avec les np : k = l’objectif à atteindre en % = jusqu’où aller le long de la suite ordonnée à transformer en nombre d’observations objectif pour Qk = n * k si n = 41 médiane, k = 50%,  41 * 0,50 = 20,5 20,5 : ● oui, on peut couper une observation en morceaux ● calcul sans « état d’âme » ● + hypothèses

Quantile d’ordre k : n*k = l’objectif à atteindre en nombre d’observations CLASSE du quantile ou « classe q » comment la repérer ? la 1re classe dont l’effectif cumulé (Nk) dépasse/atteint l’objectif la classe qui contient l’objectif en termes de Nk entre « pas assez » et « trop » loin exemples (tableau 3.6, p. 37) : Conclusion qualitative : le quantile est dans la classe repérée Quantile Objectif « Pas assez » « Trop » N° classe (q) Médiane 20,50 N3 = 18 N4 = 26 q = 4 1er quartile 10,25 N2 = 8 q = 3 8e décile 32,80 N5 = 32 N6 = 36 q = 6 96e centile 39,36 N8 = 39 N9 = 40 q = 9

Quantile d’ordre k : n*k = l’objectif à atteindre en nombre d’observations CLASSE du quantile ou « classe q » comment la repérer ? (Ex. : la médiane avec un objectif de ) la 1re classe dont l’effectif cumulé (Nk) dépasse/atteint l’objectif la classe qui contient l’objectif en termes de Nk entre « pas assez » et « trop » loin exemples (tableau 3.6, p. 37) : Conclusion qualitative : le quantile est dans la classe repérée p/k Bornes xp np Nk 1 1.500-<1.700 1.600 3.000 2 1.700-<1.900 1.800 5.000 8.000 3 1.900-<2.100 2.000 10.000 18.000 4 2.100-<2.300 2.200 26.000 5 2.300-<2.500 2.400 6.000 32.000 6 2.500-<2.700 2.600 4.000 36.000 … Total SO 41.000 Quantile Objectif « Pas assez » « Trop » N° classe (q) Médiane 20,50 N3 = 18 N4 = 26 q = 4 1er quartile 10,25 N2 = 8 q = 3 8e décile 32,80 N5 = 32 N6 = 36 q = 6 96e centile 39,36 N8 = 39 N9 = 40 q = 9

Quantile d’ordre k : n*k = l’objectif à atteindre en nombre d’observations CLASSE du quantile ou « classe q » comment la repérer ? la 1re classe dont l’effectif cumulé (Nk) dépasse/atteint l’objectif la classe qui contient l’objectif en termes de Nk entre « pas assez » et « trop » loin exemples (tableau 3.6, p. 43) : Conclusion qualitative : le quantile est dans la classe repérée Quantile Objectif « Pas assez » « Trop » N° classe (q) Médiane 20,50 N3 = 18 N4 = 26 q = 4 1er quartile 10,25 N2 = 8 q = 3 8e décile 32,80 N5 = 32 N6 = 36 q = 6 96e centile 39,36 N8 = 39 N9 = 40 q = 9

Quantile d’ordre k : n*k = l’objectif à atteindre en nombre d’observations CLASSE du quantile ou « classe q » comment la repérer ? la 1re classe dont l’effectif cumulé (Nk) dépasse/atteint l’objectif la classe qui contient l’objectif en termes de Nk entre « pas assez » et « trop » loin exemples (tableau 3.6, p. 43) : Conclusion qualitative : le quantile est dans la classe repérée Quantile Objectif « Pas assez » « Trop » N° classe (q) Médiane 20.500 N3 = 18 N4 = 26 q = 4 1er quartile 10,25 N2 = 8 q = 3 8e décile 32,80 N5 = 32 N6 = 36 q = 6 96e centile 39,36 N8 = 39 N9 = 40 q = 9

Quantile d’ordre k : n*k = l’objectif à atteindre en nombre d’observations CLASSE du quantile ou « classe q » comment la repérer ? la 1re classe dont l’effectif cumulé (Nk) dépasse/atteint l’objectif la classe qui contient l’objectif en termes de Nk entre « pas assez » et « trop » loin exemples (tableau 3.6, p. 43) : Conclusion qualitative : le quantile est dans la classe repérée Quantile Objectif « Pas assez » « Trop » N° classe (q) Médiane 20.500 N3 = N4 = q = 4 1er quartile 10,25 N2 = 8 N3 = 18 q = 3 8e décile 32,80 N5 = 32 N6 = 36 q = 6 96e centile 39,36 N8 = 39 N9 = 40 q = 9

Quantile d’ordre k : n*k = l’objectif à atteindre en nombre d’observations CLASSE du quantile ou « classe q » comment la repérer ? la 1re classe dont l’effectif cumulé (Nk) dépasse/atteint l’objectif la classe qui contient l’objectif en termes de Nk entre « pas assez » et « trop » loin exemples (tableau 3.6, p. 43) : Conclusion qualitative : le quantile est dans la classe repérée Quantile Objectif « Pas assez » « Trop » N° classe (q) Médiane 20.500 N3 = N4 = q = 4 1er quartile 10,25 N2 = 8 N3 = 18 q = 3 8e décile 32,80 N5 = 32 N6 = 36 q = 6 96e centile 39,36 N8 = 39 N9 = 40 q = 9 Exercice

Quantile d’ordre k : n*k = l’objectif à atteindre en nombre d’observations CLASSE du quantile ou « classe q » comment la repérer ? la 1re classe dont l’effectif cumulé (Nk) dépasse/atteint l’objectif la classe qui contient l’objectif en termes de Nk entre « pas assez » et « trop » loin exemples (tableau 3.6, p. 43) : Conclusion qualitative : le quantile est dans la classe repérée Quantile Objectif « Pas assez » « Trop » N° classe (q) Médiane 20.500 N3 = N4 = q = 4 1er quartile 10,25 N2 = 8 N3 = 18 q = 3 8e décile 32,80 N5 = 32 N6 = 36 q = 6 96e centile 39,36 N8 = 39 N9 = 40 q = 9 Conclusion qualitative : le quantile est dans la classe repérée

Quantile d’ordre k : n*k = l’objectif à atteindre en nombre d’observations CLASSE du quantile ou « classe q » comment la repérer ? la 1re classe dont l’effectif cumulé (Nk) dépasse/atteint l’objectif la classe qui contient l’objectif en termes de Nk entre « pas assez » et « trop » loin exemples (tableau 3.6, p. 43) : Conclusion qualitative : le quantile est dans la classe repérée Quantile Objectif « Pas assez » « Trop » N° classe (q) Médiane 20.500 N3 = N4 = q = 4 1er quartile 10,25 N2 = 8 N3 = 18 q = 3 8e décile 32,80 N5 = 32 N6 = 36 q = 6 96e centile 39,36 N8 = 39 N9 = 40 q = 9 Exercice Conclusion qualitative : le quantile est dans la classe repérée

CLASSE du quantile : Qk n*k q BIq Nq-1 nq Formule Méd 20.500 4 2.100 18.000 8.000 Q1 10.250 3 1.900 10.000 D1 4.100 2 1.700 3.000 5.000 D8 32.800 6 2.500 32.000 4.000 C96 39.360 9 3.100 39.000 1.000 C0 1 1.500 Q4 41.000 11 3.500 40.000

Classe du quantile = la classe q
Comment la repérer (avec rappel de la distribution) ? la 1re classe dont l’effectif cumulé (Nk) dépasse/atteint l’objectif la classe qui contient l’objectif en termes de Nk entre « pas assez » et « trop » loin p/k Bornes xp np Nk 1 1.500-<1.700 1.600 3.000 2 1.700-<1.900 1.800 5.000 8.000 3 1.900-<2.100 2.000 10.000 18.000 4 2.100-<2.300 2.200 26.000 5 2.300-<2.500 2.400 6.000 32.000 6 2.500-<2.700 2.600 4.000 36.000 7 2.700-<2.900 2.800 38.000 8 2.900-<3.100 1.000 39.000 9 3.100-<3.300 3.200 40.000 10 3.300-<3.500 3.400 11 3.500-<3.700 3.600 41.000 Total SO

CLASSE du quantile : Qk n*k q BIq Nq-1 nq Formule Méd 20.500 4 2.100 18.000 8.000 Q1 10.250 3 1.900 10.000 D1 4.100 2 1.700 3.000 5.000 D8 32.800 6 2.500 32.000 4.000 C96 39.360 9 3.100 39.000 1.000 C0 1 1.500 Q4 41.000 11 3.500 40.000 Conclusion qualitative : le quantile est dans la classe repérée

Quantile d’ordre k : n*k = l’objectif à atteindre en nombre d’observations CLASSE du quantile ou « classe q » Biq = borne inférieure de la classe p Quantile Objectif N° classe (q) BIq Médiane 20,50 q = 4 2.100 1er quartile 10,25 q = 3 1.900 8e décile 32,80 q = 6 2.500 96e centile 39,36 q = 9 3.100

Quantile d’ordre k : n*k = l’objectif à atteindre en nombre d’observations CLASSE du quantile ou « classe q » BIq = borne inférieure de la classe q Quantile Objectif N° classe (q) BIq Médiane 20,50 q = 4 2.100 1er quartile 10,25 q = 3 1.900 8e décile 32,80 q = 6 2.500 96e centile 39,36 q = 9 3.100

Quantile d’ordre k : n*k = l’objectif à atteindre en nombre d’observations CLASSE du quantile ou « classe q » BIq = borne inférieure de la classe q Quantile Objectif N° classe (q) BIq Médiane 20.500 q = 4 2.100 1er quartile 10,25 q = 3 1.900 8e décile 32,80 q = 6 2.500 96e centile 39,36 q = 9 3.100 Soit une simple lecture de la distribution !

Borne inférieure de la classe q: Qk n*k q BIq Nq-1 nq Formule Méd 20.500 4 2.100 18.000 8.000 Q1 10.250 3 1.900 10.000 D1 4.100 2 1.700 3.000 5.000 D8 32.800 6 2.500 32.000 4.000 C96 39.360 9 3.100 39.000 1.000 C0 1 1.500 Q4 41.000 11 3.500 40.000

Borne inférieure de la classe q
Comment la repérer ? Simple lecture du tableau au départ de de l’identification de q p/k Bornes xp np Nk 1 1.500-<1.700 1.600 3.000 2 1.700-<1.900 1.800 5.000 8.000 3 1.900-<2.100 2.000 10.000 18.000 4 2.100-<2.300 2.200 26.000 5 2.300-<2.500 2.400 6.000 32.000 6 2.500-<2.700 2.600 4.000 36.000 7 2.700-<2.900 2.800 38.000 8 2.900-<3.100 1.000 39.000 9 3.100-<3.300 3.200 40.000 10 3.300-<3.500 3.400 11 3.500-<3.700 3.600 41.000 Total SO

Borne inférieure de la classe q: Qk n*k q BIq Nq-1 nq Formule Méd 20.500 4 2.100 18.000 8.000 Q1 10.250 3 1.900 10.000 D1 4.100 2 1.700 3.000 5.000 D8 32.800 6 2.500 32.000 4.000 C96 39.360 9 3.100 39.000 1.000 C0 1 1.500 Q4 41.000 11 3.500 40.000

Quantile d’ordre k : n*k = l’objectif à atteindre en nombre d’observations CLASSE du quantile ou « classe q » BIq = borne inférieure de la classe q Nq-1 = déjà à la borne inférieure (nombre d’observations à gauche de Biq) Quantile Objectif N° classe (q) BIq Nq-1 Médiane 20,50 q = 4 2.100 18 1er quartile 10,25 q = 3 1.900 8 8e décile 32,80 q = 6 2.500 32 96e centile 39,36 q = 9 3.100 39

Quantile d’ordre k : n*k = l’objectif à atteindre en nombre d’observations CLASSE du quantile ou « classe q » BIq = borne inférieure de la classe q Nq-1 = déjà à la borne inférieure (nombre d’observations à gauche de BIq) Quantile Objectif N° classe (q) BIq Nq-1 Médiane 20,50 q = 4 2.100 18 1er quartile 10,25 q = 3 1.900 8 8e décile 32,80 q = 6 2.500 32 96e centile 39,36 q = 9 3.100 39

Quantile d’ordre k : n*k = l’objectif à atteindre en nombre d’observations CLASSE du quantile ou « classe q » BIq = borne inférieure de la classe q Nq-1 = déjà à la borne inférieure (nombre d’observations à gauche de BIq) Quantile Objectif N° classe (q) BIq Nq-1 Médiane 20.500 q = 4 2.100 18.000 1er quartile 10,25 q = 3 1.900 8 8e décile 32,80 q = 6 2.500 32 96e centile 39,36 q = 9 3.100 39 Soit une simple lecture de la distribution !

Déjà la borne inférieure de la classe q : Qk n*k q BIq Nq-1 nq Formule Méd 20.500 4 2.100 18.000 8.000 Q1 10.250 3 1.900 10.000 D1 4.100 2 1.700 3.000 5.000 D8 32.800 6 2.500 32.000 4.000 C96 39.360 9 3.100 39.000 1.000 C0 1 1.500 Q4 41.000 11 3.500 40.000

Effectif cumulé de la classe q-1
Comment la repérer ? Simple lecture du tableau au départ de de l’identification de q Si q = 4, q-1 = 3 ! p/k Bornes xp np Nk 1 1.500-<1.700 1.600 3.000 2 1.700-<1.900 1.800 5.000 8.000 3 1.900-<2.100 2.000 10.000 18.000 4 2.100-<2.300 2.200 26.000 5 2.300-<2.500 2.400 6.000 32.000 6 2.500-<2.700 2.600 4.000 36.000 7 2.700-<2.900 2.800 38.000 8 2.900-<3.100 1.000 39.000 9 3.100-<3.300 3.200 40.000 10 3.300-<3.500 3.400 11 3.500-<3.700 3.600 41.000 Total SO

Déjà la borne inférieure de la classe q : Qk n*k q BIq Nq-1 nq Formule Méd 20.500 4 2.100 18.000 8.000 Q1 10.250 3 1.900 10.000 D1 4.100 2 1.700 3.000 5.000 D8 32.800 6 2.500 32.000 4.000 C96 39.360 9 3.100 39.000 1.000 C0 1 1.500 Q4 41.000 11 3.500 40.000

Quantile d’ordre k : n*k = l’objectif à atteindre en nombre d’observations CLASSE du quantile ou « classe q » BIq = borne inférieure de la classe q Nq-1 = déjà à la borne inférieure (nombre d’observations à gauche de BIq) ((n*k) - Nq-1 ) = ce qui manque à BIq pour atteindre l’objectif

Quantile d’ordre k : n*k = l’objectif à atteindre en nombre d’observations CLASSE du quantile ou « classe q » BIq = borne inférieure de la classe q Nq-1 = déjà à la borne inférieure (nombre d’observations à gauche de BIq) ((n*k) - Nq-1 ) = ce qui manque à BIq pour atteindre l’objectif nq = contenu du « réservoir » où aller puiser ce qui manque Quantile Objectif N° classe (q) BIq Nq-1 nq Médiane 20,50 q = 4 2.100 18 8 1er quartile 10,25 q = 3 1.900 10 8e décile 32,80 q = 6 2.500 32 4 96e centile 39,36 q = 9 3.100 39 1

Quantile d’ordre k : n*k = l’objectif à atteindre en nombre d’observations CLASSE du quantile ou « classe q » BIq = borne inférieure de la classe q Nq-1 = déjà à la borne inférieure (nombre d’observations à gauche de BIq) ((n*k) - Nq-1 ) = ce qui manque à BIq pour atteindre l’objectif nq = contenu du « réservoir » où aller puiser ce qui manque Quantile Objectif N° classe (q) BIq Nq-1 nq Médiane 20.500 q = 4 2.100 18.000 8.000 1er quartile 10,25 q = 3 1.900 8 10 8e décile 32,80 q = 6 2.500 32 4 96e centile 39,36 q = 9 3.100 39 1 Soit une simple lecture de la distribution !

Effectif de la classe q : Qk n*k q BIq Nq-1 nq Formule Méd 20.500 4 2.100 18.000 8.000 Q1 10.250 3 1.900 10.000 D1 4.100 2 1.700 3.000 5.000 D8 32.800 6 2.500 32.000 4.000 C96 39.360 9 3.100 39.000 1.000 C0 1 1.500 Q4 41.000 11 3.500 40.000

Effectif de la classe q Comment la repérer ?
Simple lecture du tableau au départ de de l’identification de q p/k Bornes xp np Nk 1 1.500-<1.700 1.600 3.000 2 1.700-<1.900 1.800 5.000 8.000 3 1.900-<2.100 2.000 10.000 18.000 4 2.100-<2.300 2.200 26.000 5 2.300-<2.500 2.400 6.000 32.000 6 2.500-<2.700 2.600 4.000 36.000 7 2.700-<2.900 2.800 38.000 8 2.900-<3.100 1.000 39.000 9 3.100-<3.300 3.200 40.000 10 3.300-<3.500 3.400 11 3.500-<3.700 3.600 41.000 Total SO

Effectif de la classe q : Qk n*k q BIq Nq-1 nq Formule Méd 20.500 4 2.100 18.000 8.000 Q1 10.250 3 1.900 10.000 D1 4.100 2 1.700 3.000 5.000 D8 32.800 6 2.500 32.000 4.000 C96 39.360 9 3.100 39.000 1.000 C0 1 1.500 Q4 41.000 11 3.500 40.000

Quantile d’ordre k : n*k = l’objectif à atteindre en nombre d’observations CLASSE du quantile ou « classe q » BIq = borne inférieure de la classe q Nq-1 = déjà à la borne inférieure (nombre d’observations à gauche de BIq) ((n*k) - Nq-1 ) = ce qui manque à BIq pour atteindre l’objectif nq = contenu du « réservoir » où aller puiser ce qui manque c = amplitude de la classe, soit 200 dans le cas du tableau 3.6

Application de la formule au cas de la médiane Interprétation à gauche de 2.162,5, 50% des observations… et à droite aussi à 2.162,5 : objectif atteint généralisation :  à Qk, (k*n) oberstaions  à Qk, k% des observations Médiane « attirée » par la borne infé. de la classe 4. Prévisible ? Quantile Objectif N° classe (q) BIq Nq-1 nq Médiane 20.500 q = 4 2.100 18.000 8.000 1er quartile 10.250 q = 3 1.900 10.000 8e décile 32.800 q = 6 2.500 32.000 4.000 96e centile 39.360 q = 9 3.100 39.000 1.000

Application de la formule au cas de la médiane Interprétation : selon la théorie, à gauche de 2.162,5, 50% des observations… et à droite aussi à 2.162,5 : objectif atteint généralisation :  à Qk, (k*n) obersvations  à Qk, k% des observations Médiane « attirée » par la borne infé. de la classe 4. Prévisible ? Quantile Objectif N° classe (q) BIq Nq-1 nq Médiane 20.500 q = 4 2.100 18.000 8.000 1er quartile 10.250 q = 3 1.900 10.000 8e décile 32.800 q = 6 2.500 32.000 4.000 96e centile 39.360 q = 9 3.100 39.000 1.000

Application de la formule au cas de la médiane Interprétation : selon la théorie, à gauche de 2.162,50 : observations… et à droite aussi à gauche de 2.162,50 : 50% des observations… et à droite aussi à 2.162,50 : objectif des 50 % atteint généralisation :  à Qk, (k*n) observations  à Qk, k% des observations Quantile Objectif N° classe (q) BIq Nq-1 nq Médiane 20.500 q = 4 2.100 18.000 8.000 1er quartile 10.250 q = 3 1.900 10.000 8e décile 32.800 q = 6 2.500 32.000 4.000 96e centile 39.360 q = 9 3.100 39.000 1.000

Application de la formule au cas de la médiane  q = 4 Médiane « attirée » par la borne infé. de la classe 4. Prévisible ? à 2.100, à gauche à 2.300, à gauche conclusion : à on est plus proche de l’objectif qu’à 2.300

Application de la formule au cas de la médiane  q = 4 Médiane « attirée » par la borne infé. de la classe 4. Prévisible ? à 2.100, à gauche, soit à de l’objectif (20.500) à 2.300, à gauche, soit à de l’objectif conclusion : à on est plus proche de l’objectif qu’à 2.300

Application de la formule au cas de la médiane  q = 4 Médiane « attirée » par la borne infé. de la classe 4. Prévisible ? à 2.100, à gauche, soit à de l’objectif (20.500) à 2.300, à gauche, soit à de l’objectif (20.500) conclusion : à on est plus proche de l’objectif qu’à 2.300

Application de la formule au cas de la médiane  q = 4 Médiane « attirée » par la borne infé. de la classe 4. Prévisible ? à 2.100, à gauche, soit à de l’objectif (20.500) à 2.300, à gauche, soit à de l’objectif (20.500) conclusion : à on est plus proche de l’objectif qu’à 2.300  Logique que la médiane soit attirée par 2.100

Application de la formule : Qk n*k q BIq Nq-1 nq Formule Méd 20.500 4 2.100 18.000 8.000 Q1 10.250 3 1.900 10.000 D1 4.100 2 1.700 3.000 5.000 D8 32.800 6 2.500 32.000 4.000 C96 39.360 9 3.100 39.000 1.000 C0 1 1.500 Q4 41.000 11 3.500 40.000

Considérations finales (après exercices) à Biq : pas assez  ajouter une partie de la classe  calcul entre crochets Logique entre les éléments : Avec les fréquences : Attention : dans un calcul, ne pas mélanger des np et des fp

Considérations finales (après exercices) à BIq : pas assez  ajouter une partie de la classe  calcul entre crochets Logique entre les éléments : Avec les fréquences : Attention : dans un calcul, ne pas mélanger des np et des fp

Considérations finales (après exercices) C0 = & Q4 = 3.700 Prévisibles. Pourquoi ? Formule fiable : OK aussi dans les cas « limites »

Considérations finales (après exercices) à BIq : pas assez  ajouter une partie de la classe  calcul entre crochets Logique entre les éléments : Avec les fréquences : Attention : dans un calcul, ne pas mélanger des np et des fp

Considérations finales (après exercices) à BIq : pas assez  ajouter une partie de la classe  calcul entre crochets Logique entre les éléments : Avec les fréquences : Attention : dans un calcul, ne pas mélanger des np et des fp Seuil de pauvreté comme exemple d’application des quantiles

Seuil de pauvreté Revenus totaux nets imposables ─ 2009 (cf. document distribué) (source : Bruxelles Flandre Wallonie p fp Fk 1 0-<5 12,8% 10,1% 10,8% 2 5 -< 10 9,0% 21,8% 5,0% 15,1% 6,7% 17,5% 3 10 -< 15 21,5% 43,3% 30,2% 19,9% 37,4% 4 15 -< 20 13,8% 57,1% 14,6% 44,7% 14,5% 51,9% 5 20 -< 25 11,1% 68,2% 13,0% 57,8% 12,0% 63,9% 6 25 -< 30 7,9% 76,1% 10,0% 67,7% 8,7% 72,6% 7 30 -< 35 5,7% 81,8% 6,6% 74,4% 6,0% 78,7% 8 35 -< 40 4,1% 85,9% 4,9% 79,3% 4,5% 83,1% 9 40 -< 45 2,9% 88,8% 4,0% 83,3% 3,4% 86,5% 10 45 -< 50 2,1% 90,9% 3,2% 2,7% 89,2% 11 50 -< 55 1,6% 92,6% 2,6% 89,1% 91,3% 12 55 -< 60 1,3% 93,8% 91,2% 1,7% 93,0% 13 60 -< 65 1,0% 94,8% 92,9% 1,4% 94,4% 14 65 -< 70 0,8% 95,6% 94,2% 1,1% 95,4% 15 70 -< 75 0,6% 96,3% 95,3% 0,9% 16 75 -< 80 0,5% 96,8% 96,1% 0,7% 97,0% 17 80 -< 85 0,4% 97,3% 97,5% 18 85 -< 90 0,3% 97,6% 97,9% 19 90 -< 95 97,7% 98,2% 20 95 -< 100 98,0% 98,5% 21 100 et + 1,8% 100,0% 2,0% 1,5% Total SO

Seuil de pauvreté Revenus totaux nets imposables ─ 2009 (cf. document distribué) (source : Bruxelles Flandre Wallonie p fp Fk 1 0-<5 12,8% 10,1% 10,8% 2 5 -< 10 9,0% 21,8% 5,0% 15,1% 6,7% 17,5% 3 10 -< 15 21,5% 43,3% 30,2% 19,9% 37,4% 4 15 -< 20 13,8% 57,1% 14,6% 44,7% 14,5% 51,9% 5 20 -< 25 11,1% 68,2% 13,0% 57,8% 12,0% 63,9% 6 25 -< 30 7,9% 76,1% 10,0% 67,7% 8,7% 72,6% 7 30 -< 35 5,7% 81,8% 6,6% 74,4% 6,0% 78,7% 8 35 -< 40 4,1% 85,9% 4,9% 79,3% 4,5% 83,1% 9 40 -< 45 2,9% 88,8% 4,0% 83,3% 3,4% 86,5% 10 45 -< 50 2,1% 90,9% 3,2% 2,7% 89,2% 11 50 -< 55 1,6% 92,6% 2,6% 89,1% 91,3% 12 55 -< 60 1,3% 93,8% 91,2% 1,7% 93,0% 13 60 -< 65 1,0% 94,8% 92,9% 1,4% 94,4% 14 65 -< 70 0,8% 95,6% 94,2% 1,1% 95,4% 15 70 -< 75 0,6% 96,3% 95,3% 0,9% 16 75 -< 80 0,5% 96,8% 96,1% 0,7% 97,0% 17 80 -< 85 0,4% 97,3% 97,5% 18 85 -< 90 0,3% 97,6% 97,9% 19 90 -< 95 97,7% 98,2% 20 95 -< 100 98,0% 98,5% 21 100 et + 1,8% 100,0% 2,0% 1,5% Total SO 0-<5 = de 0 à moins de €

Seuil de pauvreté Bruxelles
Revenus totaux nets imposables ─ 2009 ─ Bruxelles (source : Vérifiez que, à Bruxelles, le 1er décile (D1) vaut € : la médiane vaut € : Bruxelles p fp Fk 1 0-<5 12,8% 12 55 -< 60 1,3% 93,8% 2 5 -< 10 9,0% 21,8% 13 60 -< 65 1,0% 94,8% 3 10 -< 15 21,5% 43,3% 14 65 -< 70 0,8% 95,6% 4 15 -< 20 13,8% 57,1% 15 70 -< 75 0,6% 96,3% 5 20 -< 25 11,1% 68,2% 16 75 -< 80 0,5% 96,8% 6 25 -< 30 7,9% 76,1% 17 80 -< 85 0,4% 97,3% 7 30 -< 35 5,7% 81,8% 18 85 -< 90 0,3% 97,6% 8 35 -< 40 4,1% 85,9% 19 90 -< 95 97,9% 9 40 -< 45 2,9% 88,8% 20 95 -< 100 98,2% 10 45 -< 50 2,1% 90,9% 21 100 et + 1,8% 100,0% 11 50 -< 55 1,6% 92,6% Total SO

Seuil de pauvreté Revenus totaux nets imposables ─ 2009 Questions :
(source : Questions : Où les 10% les moins favorisés ont-ils les revenus les plus faibles ? Où les 5% les plus favorisés ont-ils les revenus les plus forts ? Que valent 60% du revenu médian à Bruxelles ? Bruxelles Flandre Wallonie Le 1er décile 3.906 € 4.950 € 4.630 € Le 20e centile 9.000 € 11.623 € 10.628 € La médiane 17.428 € 22.038 € 19.345 € Le 9e décile 47.857 € 57.143 € 51.905 € Le 95e centile 66.250 € 73.636 € 67.727 €

Seuil de pauvreté « Seuil de risque de pauvreté » ou « seuil de pauvreté » 60% du revenu médian disponible au niveau individuel selon le Baromètre social de 2013 : € pour un isolé en Belgique Population sous le seuil de pauvreté Belgique : 13,3% Bruxelles : 33,7% Flandre : 9,8% Wallonie : 19,2% Intérêt de la statistique avec les indices calculés analyse de la profondeur de la pauvreté basée sur des données objectives on peut dire des choses sérieuses sur le sujet analysé Source :

Seuil de pauvreté « Seuil de risque de pauvreté » ou « seuil de pauvreté » 60% du revenu médian disponible au niveau individuel selon le Baromètre social de 2013 : € pour un isolé en Belgique Population sous le seuil de pauvreté : Belgique : 13,3% Bruxelles : 33,7% Flandre : 9,8% Wallonie : 19,2% Intérêt de la statistique avec les indices calculés analyse de la profondeur de la pauvreté basée sur des données objectives on peut dire des choses sérieuses sur le sujet analysé Source :

Seuil de pauvreté « Seuil de risque de pauvreté » ou « seuil de pauvreté » 60% du revenu médian disponible au niveau individuel selon le Baromètre social de 2013 : € pour un isolé en Belgique Population sous le seuil de pauvreté : Belgique : 13,3% Bruxelles : 33,7% Flandre : 9,8% Wallonie : 19,2% Intérêt de la statistique : avec les indices calculés analyse de la profondeur de la pauvreté basée sur des données objectives on peut dire des choses sérieuses sur le sujet analysé Source :

Moyenne, mode ou médiane ?
Que choisir pour analyser une situation ? Quid en cas de variables qualitatives ou quantitatives ? Paramètres de tendance centrale : FIN Exercices conseillés : 3.6, 3.10, 3.18…

Paramètres de dispersion (p. 45)
Comparaison des résultats sur 20 dans 2 classes de 4 élèves Moyennes identiques Situation identique dans les 2 classes ? Pourquoi ?  paramètres de dispersion Pour voir si les observations ont tendance à: bien se regrouper bien près de la moyenne se disperser, y compris loin de la moyenne i Classe A Classe B 1 5 10 2 7 11 3 16 13 4 20 14 Total 48 Moyenne 12

Paramètres de dispersion
Comparaison des résultats sur 20 dans 2 classes de 4 élèves Moyennes identiques Situation identique dans les 2 classes ? Pourquoi ?  paramètres de dispersion Pour voir si les observations ont tendance à: bien se regrouper bien près de la moyenne se disperser, y compris loin de la moyenne i Classe A Classe B 1 5 10 2 7 11 3 16 13 4 20 14 Total 48 Moyenne 12

Comparaison des résultats sur 20 dans 2 classes de 4 élèves Moyennes identiques La situation est-elle identique dans les 2 classes ? Pourquoi ?  paramètres de dispersion Pour voir si les observations ont tendance à: bien se regrouper bien près de la moyenne se disperser, y compris loin de la moyenne i Classe A Classe B 1 5 10 2 7 11 3 16 13 4 20 14 Total 48 Moyenne 12

Comparaison des résultats sur 20 dans 2 classes de 4 élèves Moyennes identiques La situation est-elle identique dans les 2 classes ? Pourquoi ?  paramètres de dispersion Pour voir si les observations ont tendance à : bien se regrouper bien près de la moyenne : classe B se disperser, y compris loin de la moyenne : classe A i Classe A Classe B 1 5 10 2 7 11 3 16 13 4 20 14 Total 48 Moyenne 12

Dispersion dans la classe A Pour voir si l’élève « 1 » est proche de la moyenne : 5 − 12 = − 7 Dispersion générale : moyenne des écarts à la moyenne Problème : somme « toujours » nulle Solution : écarts au carré  variance : ² = 38,5 pour la classe A Pour contrer la nécessaire élévation au carré, racine carrée : écart type =  = racine carrée de ² = indice de dispersion le + habituel  = 6,205 pour la classe A Classe A Points 1 5 −7 +49 2 7 −5 +25 3 16 +4 +16 4 20 +8 +64 Total 48 154 Moyenne 12 38,5

Comparaison des résultats sur 20 dans 2 classes de 4 élèves  = 6,205 pour la classe A Pour B, plus ou moins ? Pourquoi ?  = 3,162 pour la classe B Conclusion : dispersion plus grande dans la classe A information = un complément utile de la moyenne moyennes identiques dans A et B MAIS dispersions ≠ : B : dispersion faible ; pas d’échec et pas de belles réussites A : dispersion forte : 2 échecs graves et 2 belles réussites i Classe A Classe B 1 5 10 2 7 11 3 16 13 4 20 14 Total 48 Moyenne 12

Comparaison des résultats sur 20 dans 2 classes de 4 élèves  = 6,205 pour la classe A Pour B, plus ou moins ? Pourquoi ?  = 1,581 pour la classe B Conclusion : dispersion plus grande dans la classe A information = un complément utile de la moyenne moyennes identiques dans A et B MAIS dispersions ≠ : B : dispersion faible ; pas d’échec et pas de belles réussites A : dispersion forte : 2 échecs graves et 2 belles réussites i Classe A Classe B 1 5 10 2 7 11 3 16 13 4 20 14 Total 48 Moyenne 12

Comparaison des résultats sur 20 dans 2 classes de 4 élèves  = 6,205 pour la classe A Pour B, plus ou moins ? Pourquoi ?  = 1,581 pour la classe B Conclusion : dispersion plus grande dans la classe A information = un complément utile de la moyenne moyennes identiques dans A et B MAIS dispersions ≠ : B : dispersion faible ; pas d’échec et pas de belle réussite A : dispersion forte : 2 échecs graves et 2 belles réussites i Classe A Classe B 1 5 10 2 7 11 3 16 13 4 20 14 Total 48 Moyenne 12

Formules pour la variance et versions « simplifiées » Autres paramètres : p. 47 et suivantes Distribution normale : p. 51 Chapitre 3 : fin ! s2 Classique Pour le calcul Simple Pondérée np Pondérée fp

Formules pour la variance Autres paramètres : p. 48 et suivantes Distribution normale : p. 51 Chapitre 3 : fin ! s2 Classique Pour le calcul Simple Pondérée np Pondérée fp

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