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Reprise du cours ( ) Aujourd’hui :

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1 Reprise du cours (18-05-2017) Aujourd’hui :
Moyenne : choix de la formule Mode Médiane et quantiles Paramètres de dispersion ? Remarque : pas de réponse aux questions sur le chapitre 1 ni sur les arrondis ni sur les calculettes sauf durant les exercices

2 Reprise du cours (18-05-2017) Aujourd’hui :
Moyenne : choix de la formule Mode Médiane et quantiles Paramètres de dispersion ? Remarque : pas de réponse aux questions sur le chapitre 1 ni sur les arrondis ni sur les calculettes sauf durant les exercices

3 Du chapitre 2 au chapitre 3
Via distributions et graphiques (chapitres 1 & 2) Prise de possession des données & 1res impressions Graphique : très efficace pour les impressions MAIS défaut de repère précis et quantitatif : par exemple % de « 65 ans et + » exact en Belgique ? quelle différence entre Belgique et Mali pour les « 65 ans et + » ?

4 Du chapitre 2 au chapitre 3
Via distributions et graphiques (chapitres 1 & 2) Prise de possession des données & 1res impressions Graphique : très efficace pour les impressions MAIS défaut de repère précis et quantitatif : par exemple % de « 65 ans et + » exact en Belgique ? quelle différence entre Belgique et Mali pour les « 65 ans et + » ?

5 Du chapitre 2 au chapitre 3
Via distributions et graphiques (chapitres 1 & 2) Prise de possession des données & 1res impressions Graphique : très efficace pour les impressions MAIS défaut de repère précis et quantitatif : par exemple Impression : dans quelle classe l’examen a-t-il été le mieux réussi ? Quantification de la différence ? Moyenne : A = 8,4 et B = 12,0 Résultats à un même examen dans 2 classes (A et B) Classe A Classe B Chapitre 3

6 Du chapitre 2 au chapitre 3
Via distributions et graphiques (chapitres 1 & 2) Prise de possession des données & 1res impressions Graphique : très efficace pour les impressions MAIS défaut de repère précis et quantitatif : par exemple Impression : dans quelle classe l’examen a-t-il été le mieux réussi ? Quantification de la différence ? Moyenne : A = 8,4 et B = 12,0 Résultats à un même examen dans 2 classes (A et B) Classe A Classe B Chapitre 3

7 Du chapitre 2 au chapitre 3
Via distributions et graphiques (chapitres 1 & 2) Prise de possession des données & 1res impressions Graphique : très efficace pour les impressions MAIS défaut de repère précis et quantitatif : par exemple Impression : dans quelle classe l’examen a-t-il été le mieux réussi ? Quantification de la différence ? Moyenne : A = 8,4 et B = 12,0 Résultats à un même examen dans 2 classes (A et B) Classe A Classe B Chapitre 3

8 Du chapitre 2 au chapitre 3
Via distributions et graphiques (chapitres 1 & 2) Prise de possession des données & 1res impressions Graphique : très efficace pour les impressions MAIS défaut de repère précis et quantitatif : par exemple Impression : dans quelle classe l’examen a-t-il été le mieux réussi ? Quantification de la différence ? Moyenne : A = 8,4 et B = 12,0 Résultats à un même examen dans 2 classes (A et B) Classe A Classe B Chapitre 3

9 Du chapitre 2 au chapitre 3
Via distributions et graphiques (chapitres 1 & 2) Prise de possession des données & 1res impressions Graphique : très efficace pour les impressions MAIS défaut de repère précis et quantitatif : par exemple Impression : dans quelle classe l’examen a-t-il été le mieux réussi ? Que calculer pour quantifier la différence ? Moyenne : A = 8,4 et B = 12,0 Résultats à un même examen dans 2 classes (A et B) Classe A Classe B Chapitre 3

10 Du chapitre 2 au chapitre 3
Via distributions et graphiques (chapitres 1 & 2) Prise de possession des données & 1res impressions Graphique : très efficace pour les impressions MAIS défaut de repère précis et quantitatif : par exemple Impression : dans quelle classe l’examen a-t-il été le mieux réussi ? Que calculer pour quantifier la différence ? Moyenne : A = 8,4 et B = 12,0 Résultats à un même examen dans 2 classes (A et B) Classe A Classe B Chapitre 3

11 Du chapitre 2 au chapitre 3
Via distributions et graphiques (chapitres 1 & 2) Prise de possession des données & 1res impressions Graphique : très efficace pour les impressions MAIS défaut de repère précis et quantitatif : par exemple Impression : dans quelle classe l’examen a-t-il été le mieux réussi ? Que calculer pour quantifier la différence ? Moyenne : A = 8,4 et B = 12,0 Résultats à un même examen dans 2 classes (A et B) Classe A Classe B Chapitre 3

12 Chapitre 3 : introduction
Via distributions et graphiques (chapitres 1 & 2) Prise de possession des données Graphiques : très bons pour les impressions MAIS défaut de repère précis et quantitatif : combien & quelle ≠ entre A et B ?  recherches de PARAMÈTRES (comme la moyenne) valeurs typiques de la variable (pour la plupart) résumés de la distribution quantifications, notamment des différences : moyenne de A = 12 <> moyenne de B = 17 Titre du chapitre 3 Paramètres de : position (moyenne, mode…) dispersion (variance, écart type…) forme

13 Chapitre 3 : introduction
Via distributions et graphiques (chapitres 1 & 2) Prise de possession des données Graphiques : très bons pour les impressions MAIS défaut de repère précis et quantitatif : combien & quelle ≠ entre A et B ?  recherches de PARAMÈTRES (comme la moyenne) valeurs typiques de la variable (pour la plupart) résumés de la distribution quantifications, notamment des différences : moyenne de A = 12 <> moyenne de B = 17 Titre du chapitre 3 Paramètres de : position (moyenne, mode…) dispersion (variance, écart type…) forme

14 Chapitre 3 : introduction
Via distributions et graphiques (chapitres 1 & 2) Prise de possession des données Graphiques : très bons pour les impressions MAIS défaut de repère précis et quantitatif : combien & quelle ≠ entre A et B ?  recherches de PARAMÈTRES (comme la moyenne) valeurs typiques de la variable (pour la plupart) résumés de la distribution quantifications, notamment des différences : moyenne de A = 12 <> moyenne de B = 17 Titre du chapitre 3 Paramètres de : position (moyenne, mode…) dispersion (variance, écart type…) forme

15 Chapitre 3 : introduction
Via distributions et graphiques (chapitres 1 & 2) Prise de possession des données Graphiques : très bons pour les impressions MAIS défaut de repère précis et quantitatif : combien & quelle ≠ entre A et B ?  recherches de PARAMÈTRES (comme la moyenne) valeurs typiques de la variable (pour la plupart) résumés de la distribution quantifications, notamment des différences : moyenne de A = 12 <> moyenne de B = 17 Titre du chapitre 3 Paramètres de : position (moyenne, mode…) dispersion (variance, écart type…) forme

16 Chapitre 3 : introduction
Via distributions et graphiques (chapitres 1 & 2) Prise de possession des données Graphiques : très bons pour les impressions MAIS défaut de repère précis et quantitatif : combien & quelle ≠ entre A et B ?  recherches de PARAMÈTRES (comme la moyenne) valeurs typiques de la variable (pour la plupart) résumés de la distribution quantifications, notamment des différences : moyenne de A = 12 <> moyenne de B = 17 Titre du chapitre 3 Paramètres de : position (moyenne, mode…) dispersion (variance, écart type…) forme

17 Chapitre 3 : introduction
Via distributions et graphiques (chapitres 1 & 2) Prise de possession des données Graphiques : très bons pour les impressions MAIS défaut de repère précis et quantitatif : combien & quelle ≠ entre A et B ?  recherches de PARAMÈTRES (comme la moyenne) valeurs typiques de la variable (pour la plupart) résumés de la distribution quantifications, notamment des différences : moyenne de A = 12 <> moyenne de B = 17 Titre du chapitre 3 Paramètres de : position (moyenne, mode…) dispersion (variance, écart type…) forme

18 Chapitre 3 : introduction
Via distributions et graphiques (chapitres 1 & 2) Prise de possession des données Graphiques : très bons pour les impressions MAIS défaut de repère précis et quantitatif : combien & quelle ≠ entre A et B ?  recherches de PARAMÈTRES (comme la moyenne) valeurs typiques de la variable (pour la plupart) résumés de la distribution quantifications, notamment des différences : moyenne de A = 12 <> moyenne de B = 17 Titre du chapitre 3 Paramètres de : position (moyenne, mode…) dispersion (variance, écart type…) forme

19 Chapitre 3 : introduction
Via distributions et graphiques (chapitres 1 & 2) Prise de possession des données Graphiques : très bons pour les impressions MAIS défaut de repère précis et quantitatif : combien & quelle ≠ entre A et B ?  recherches de PARAMÈTRES (comme la moyenne) valeurs typiques de la variable (pour la plupart) résumés de la distribution quantifications, notamment des différences : moyenne de A = 12 <> moyenne de B = 17 Titre du chapitre 3 Paramètres de : position (moyenne, mode…) dispersion (variance, écart type…) forme

20 Chapitre 3 : introduction
Via distributions et graphiques (chapitres 1 & 2) Prise de possession des données Graphiques : très bons pour les impressions MAIS défaut de repère précis et quantitatif : combien & quelle ≠ entre A et B ?  recherches de PARAMÈTRES (comme la moyenne) valeurs typiques de la variable (pour la plupart) résumés de la distribution quantifications, notamment des différences : moyenne de A = 12 <> moyenne de B = 17 Titre du chapitre 3 Paramètres de : position (moyenne, mode…) dispersion (variance, écart type…) forme

21 Paramètres de position (p. 31)
Au départ d’une suite ordonnée (le plus souvent) Valeur occupant une position précise dans la distribution Exemples : dans la suite ordonnée (distribution), valeur se trouvant : au centre aux extrémités aux 2/3 etc. Commençons par les paramètres de tendance centrale : moyenne médiane et autres quantiles mode (suite ordonnée par nécessaire) INDISPENSABLE : tableau 1.5 des np et fp (sans cela…) D’abord la moyenne 1er temps : théorie ensuite, exercices

22 Paramètres de position
Valeur occupant une position précise dans la distribution Commençons par les paramètres de tendance centrale : moyenne médiane et autres quantiles mode (suite ordonnée par nécessaire) INDISPENSABLE : tableau 1.5 des np et fp (sans cela…) D’abord la moyenne 1er temps : théorie ensuite, exercices

23 Paramètres de position
Valeur occupant une position précise dans la distribution Commençons par les paramètres de tendance centrale : moyenne médiane et autres quantiles mode (suite ordonnée par nécessaire) INDISPENSABLE : tableau 1.5 des np et fp (sans cela…) D’abord la moyenne 1er temps : théorie ensuite, exercices

24 Paramètres de position
Valeur occupant une position précise dans la distribution Commençons par les paramètres de tendance centrale : moyenne médiane et autres quantiles mode INDISPENSABLE : tableau 1.5 des np et fp (sans cela…) D’abord la moyenne 1er temps : théorie ensuite, exercices

25 Paramètres de position
Valeur occupant une position précise dans la distribution Commençons par les paramètres de tendance centrale : moyenne médiane et autres quantiles mode INDISPENSABLE : tableau des np et fp (sans cela…) D’abord la moyenne 1er temps : théorie ensuite, exercices

26 Paramètres de position
Valeur occupant une position précise dans la distribution Commençons par les paramètres de tendance centrale : moyenne médiane et autres quantiles mode INDISPENSABLE : tableau des np et fp (sans cela…) D’abord la moyenne, symbolisée par 1er temps : théorie ensuite, exercices

27 Paramètres de position
Valeur occupant une position précise dans la distribution Commençons par les paramètres de tendance centrale : moyenne médiane et autres quantiles mode INDISPENSABLE : tableau des np et fp (sans cela…) D’abord la moyenne, symbolisée par 1er temps : la théorie avec de petits exercices ensuite, des exercices plus importants

28 1. La moyenne arithmétique
Données : 5 femmes ont été interrogées à propos du nombre d’enfant(s) qu’elles ont Combien de femmes interrogées ? Données groupées ou pas ? La question : nombre moyen d’enfants par femme ( ) ? Calcul : au total, combien d’enfants ? 20 = calcul de la moyenne : aucune surprise ! femme (i) enfants/femme (xi) 1 2 3 8 4 5

29 1. La moyenne arithmétique
Données : 5 femmes ont été interrogées à propos de leur descendance (nbre d’enfant(s)) Combien de femmes interrogées ? Données groupées ou pas ? La question : nombre moyen d’enfants par femme ( ) ? Calcul : au total, combien d’enfants ? 20 = calcul de la moyenne : aucune surprise ! femme (i) enfants/femme (xi) 1 2 3 8 4 5

30 1. La moyenne arithmétique
Données : 5 femmes ont été interrogées à propos de leur descendance (nbre d’enfant(s)) Combien de femmes interrogées ? Données groupées ou pas ? La question : nombre moyen d’enfants par femme ( ) ? Calcul : au total, combien d’enfants ? 20 = calcul de la moyenne : aucune surprise ! femme (i) enfants/femme (xi) 1 2 3 8 4 5

31 1. La moyenne arithmétique
Données : 5 femmes ont été interrogées à propos de leur descendance (nbre d’enfant(s)) Combien de femmes interrogées ? Données groupées ou pas ? La question : nombre moyen d’enfants par femme ( ) ? Calcul : au total, combien d’enfants ? 20 = calcul de la moyenne : aucune surprise ! femme (i) enfants/femme (xi) 1 2 3 8 4 5

32 1. La moyenne arithmétique
Données : 5 femmes ont été interrogées à propos de leur descendance (nbre d’enfant(s)) Combien de femmes interrogées ? Données groupées ou pas ? La question : quelle est la descendance moyenne ( ) ? Calcul : au total, combien d’enfants ? 20 = calcul de la moyenne : aucune surprise ! femme (i) enfants/femme (xi) 1 2 3 8 4 5

33 1. La moyenne arithmétique
Données : 5 femmes ont été interrogées à propos de leur descendance (nbre d’enfant(s)) Combien de femmes interrogées ? Données groupées ou pas ? La question : quelle est la descendance moyenne ( ) ? Calcul : au total, combien d’enfants ? 20 = calcul de la moyenne : aucune surprise ! femme (i) enfants/femme (xi) 1 2 3 8 4 5

34 1. La moyenne arithmétique
Données : 5 femmes ont été interrogées à propos de leur descendance (nbre d’enfant(s)) Combien de femmes interrogées ? Données groupées ou pas ? La question : quelle est la descendance moyenne ( ) ? Calcul : au total, combien d’enfants ? 20 = calcul de la moyenne : aucune surprise ! femme (i) enfants/femme (xi) 1 2 3 8 4 5

35 1. La moyenne arithmétique
Données : 5 femmes ont été interrogées à propos de leur descendance (nbre d’enfant(s)) Combien de femmes interrogées ? Données groupées ou pas ? La question : quelle est la descendance moyenne ( ) ? Calcul : au total, combien d’enfants ? 20 = calcul de la moyenne : aucune surprise ! femme (i) enfants/femme (xi) 1 2 3 8 4 5

36 1. La moyenne arithmétique
Données : 5 femmes ont été interrogées à propos de leur descendance (nbre d’enfant(s)) Combien de femmes interrogées ? Données groupées ou pas ? La question : quelle est la descendance moyenne ( ) ? Calcul : au total, combien d’enfants ? 20 = calcul de la moyenne : aucune surprise ! femme (i) enfants/femme (xi) 1 2 3 8 4 5

37 1. La moyenne arithmétique
Calcul : 2 idées à retenir pour la suite : répartition équitable entre les « i » sous observation : diviser 20 par 5 = répartir équitablement les enfants entre les femmes vérification : si pour les 5 femmes, au total, cela fait 5 * 4 = 20 enfants total de 20 trouvé avec les données observées respecté  OK Formule (dite « simple ») : si 5 observations : si « n » observations : FORMULE Générale

38 1. La moyenne arithmétique
Calcul : 2 idées à retenir pour la suite : répartition équitable entre les « i » sous observation : diviser 20 par 5 = répartir équitablement les enfants entre les femmes vérification : si pour les 5 femmes, au total, cela fait 5 * 4 = 20 enfants total de 20 trouvé avec les données observées respecté  OK Formule (dite « simple ») : si 5 observations : si « n » observations : FORMULE Générale

39 1. La moyenne arithmétique
Calcul : 2 idées à retenir pour la suite : répartition équitable entre les « i » sous observation : diviser 20 par 5 = répartir équitablement les enfants entre les femmes vérification : si pour les 5 femmes, au total, cela fait 5 * 4 = 20 enfants total de 20 trouvé avec les données observées respecté  OK Formule (dite « simple ») : si 5 observations : si « n » observations : FORMULE Générale

40 1. La moyenne arithmétique
Calcul : 2 idées à retenir pour la suite : répartition équitable entre les « i » sous observation : diviser 20 par 5 = répartir équitablement les enfants entre les femmes vérification : si pour les 5 femmes, au total, cela fait 5 * 4 = 20 enfants total de 20 trouvé avec les données observées respecté  OK Formule (dite « simple ») : si 5 observations : si « n » observations : FORMULE Générale

41 1. La moyenne arithmétique
Calcul : 2 idées à retenir pour la suite : répartition équitable entre les « i » sous observation : diviser 20 par 5 = répartir équitablement les enfants entre les femmes vérification : si pour les 5 femmes, au total, cela fait 5 * 4 = 20 enfants total de 20 trouvé avec les données observées respecté  OK Formule (dite « simple ») : si 5 observations : si « n » observations : FORMULE Générale : symbolise bien l’idée

42 1. La moyenne arithmétique
Calcul : 2 idées à retenir pour la suite : répartition équitable entre les « i » sous observation : diviser 20 par 5 = répartir équitablement les enfants entre les femmes vérification : si pour les 5 femmes, au total, cela fait 5 * 4 = 20 enfants total de 20 trouvé avec les données observées respecté  OK Formule (dite « simple ») : si 5 observations : si « n » observations : FORMULE Générale

43 1. La moyenne arithmétique
Calcul : 2 idées à retenir pour la suite : répartition équitable entre les « i » sous observation : diviser 20 par 5 = répartir équitablement les enfants entre les femmes vérification : si pour les 5 femmes, au total, cela fait 5 * 4 = 20 enfants total de 20 trouvé avec les données observées respecté  OK Formule (dite « simple ») : si 5 observations : si « n » observations : FORMULE Générale

44 1. La moyenne arithmétique
Calcul : 2 idées à retenir pour la suite : répartition équitable entre les « i » sous observation : diviser 20 par 5 = répartir équitablement les enfants entre les femmes vérification : si pour les 5 femmes, au total, cela fait 5 * 4 = 20 enfants total de 20 trouvé avec les données observées respecté  OK Formule (dite « simple ») : si 5 observations : si « n » observations : FORMULE Générale

45 1. La moyenne arithmétique
Calcul : 2 idées à retenir pour la suite : répartition équitable entre les « i » sous observation : diviser 20 par 5 = répartir équitablement les enfants entre les femmes vérification : si pour les 5 femmes, au total, cela fait 5 * 4 = 20 enfants total de 20 trouvé avec les données observées respecté  OK Formule (dite « simple ») : si 5 observations : si « n » observations : FORMULE Générale

46 1. La moyenne arithmétique
Calcul : 2 idées à retenir pour la suite : répartition équitable entre les « i » sous observation : diviser 20 par 5 = répartir équitablement les enfants entre les femmes vérification : si pour les 5 femmes, au total, cela fait 5 * 4 = 20 enfants total de 20 trouvé avec les données observées respecté  OK Formule (dite « simple ») : si 5 observations : si « n » observations : FORMULE Générale

47 1. La moyenne arithmétique
Calcul : 2 idées à retenir pour la suite : répartition équitable entre les « i » sous observation : diviser 20 par 5 = répartir équitablement les enfants entre les femmes vérification : si pour les 5 femmes, au total, cela fait 5 * 4 = 20 enfants total de 20 trouvé avec les données observées respecté  OK Formule (dite « simple ») : si les 5 observations : si « n » observations : FORMULE Générale

48 1. La moyenne arithmétique
Calcul : 2 idées à retenir pour la suite : répartition équitable entre les « i » sous observation : diviser 20 par 5 = répartir équitablement les enfants entre les femmes vérification : si pour les 5 femmes, au total, cela fait 5 * 4 = 20 enfants total de 20 trouvé avec les données observées respecté  OK Formule (dite « simple ») : si les 5 observations : si « n » observations : FORMULE Générale

49 1. La moyenne arithmétique
Calcul : 2 idées à retenir pour la suite : répartition équitable entre les « i » sous observation : diviser 20 par 5 = répartir équitablement les enfants entre les femmes vérification : si pour les 5 femmes, au total, cela fait 5 * 4 = 20 enfants total de 20 trouvé avec les données observées respecté  OK Formule (dite « simple ») : si les 5 observations : si « n » observations : FORMULE Générale

50 1. La moyenne arithmétique
Calcul : 2 idées à retenir pour la suite : répartition équitable entre les « i » sous observation : diviser 20 par 5 = répartir équitablement les enfants entre les femmes vérification : si pour les 5 femmes, au total, cela fait 5 * 4 = 20 enfants total de 20 trouvé avec les données observées respecté  OK Formule (dite « simple ») : si les 5 observations : si « n » observations : FORMULE Générale

51 1. La moyenne arithmétique
Calcul : 2 idées à retenir pour la suite : répartition équitable entre les « i » sous observation : diviser 20 par 5 = répartir équitablement les enfants entre les femmes vérification : si pour les 5 femmes, au total, cela fait 5 * 4 = 20 enfants total de 20 trouvé avec les données observées respecté  OK Formule (dite « simple ») : si les 5 observations : si « n » observations : FORMULE Générale

52 1. La moyenne arithmétique
Calcul : 2 idées à retenir pour la suite : répartition équitable entre les « i » sous observation : diviser 20 par 5 = répartir équitablement les enfants entre les femmes vérification : si pour les 5 femmes, au total, cela fait 5 * 4 = 20 enfants total de 20 trouvé avec les données observées respecté  OK Formule (dite « simple ») : si les 5 observations : si « n » observations : FORMULE Générale

53 1. La moyenne arithmétique
Calcul : 2 idées à retenir pour la suite : répartition équitable entre les « i » sous observation : diviser 20 par 5 = répartir équitablement les enfants entre les femmes vérification : si pour les 5 femmes, au total, cela fait 5 * 4 = 20 enfants total de 20 trouvé avec les données observées respecté  OK Formule (dite « simple ») : si les 5 observations : si « n » observations : FORMULE Générale

54 1. La moyenne arithmétique
Calcul : 2 idées à retenir pour la suite : répartition équitable entre les « i » sous observation : diviser 20 par 5 = répartir équitablement les enfants entre les femmes vérification : si pour les 5 femmes, au total, cela fait 5 * 4 = 20 enfants total de 20 trouvé avec les données observées respecté  OK Formule (dite « simple ») : si les 5 observations : si « n » observations : FORMULE Générale

55 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs : 20 femmes interrogées (cf. tableau 3.1, p. 33) Lecture des données : 1re ligne : pour 3 femmes, la descendance est de 0 (pas d’enfant) 2e ligne : pour 6 femmes, on sait que la variable vaut 3 enfants 3e ligne : 35% des valeurs observées = 4 enfants Question : quelle est la descendance moyenne parmi les 20 femmes ? Formule simple : 1re parenthèse = la 1re ligne : 3 femmes sans enfant 2e parenthèse = la 2e ligne : 6 femmes avec 3 enfants p «  xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

56 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs : 20 femmes interrogées (cf. tableau 3.1, p. 33) Lecture des données : 1re ligne : pour 3 femmes, la descendance est de 0 (pas d’enfant) 2e ligne : pour 6 femmes, on sait que la variable vaut 3 enfants 3e ligne : 35% des valeurs observées = 4 enfants Question : quelle est la descendance moyenne parmi les 20 femmes ? Formule simple : 1re parenthèse = la 1re ligne : 3 femmes sans enfant 2e parenthèse = la 2e ligne : 6 femmes avec 3 enfants p «  xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

57 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs : 20 femmes interrogées (cf. tableau 3.1, p. 33) Lecture des données : 1re ligne : pour 3 femmes, la descendance est de 0 (pas d’enfant) 2e ligne : pour 6 femmes, on sait que la variable vaut 3 enfants 3e ligne : 35% des valeurs observées = 4 enfants Question : quelle est la descendance moyenne parmi les 20 femmes ? Formule simple : 1re parenthèse = la 1re ligne : 3 femmes sans enfant 2e parenthèse = la 2e ligne : 6 femmes avec 3 enfants p «  xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

58 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs : 20 femmes interrogées (cf. tableau 3.1, p. 33) Lecture des données : 1re ligne : pour 3 femmes, la descendance est de 0 (pas d’enfant) 2e ligne : pour 6 femmes, on sait que la variable vaut 3 enfants 3e ligne : 35% des valeurs observées = 4 enfants Question : quelle est la descendance moyenne parmi les 20 femmes ? Formule simple : 1re parenthèse = la 1re ligne : 3 femmes sans enfant 2e parenthèse = la 2e ligne : 6 femmes avec 3 enfants p «  xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

59 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs : 20 femmes interrogées (cf. tableau 3.1, p. 33) Lecture des données : 1re ligne : pour 3 femmes, la descendance est de 0 (pas d’enfant) 2e ligne : pour 6 femmes, on sait que la variable vaut 3 enfants 3e ligne : 35% des valeurs observées = 4 enfants Question : quelle est la descendance moyenne parmi les 20 femmes ? Formule simple : 1re parenthèse = la 1re ligne : 3 femmes sans enfant 2e parenthèse = la 2e ligne : 6 femmes avec 3 enfants p «  xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

60 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs : 20 femmes interrogées (cf. tableau 3.1, p. 33) Lecture des données : 1re ligne : pour 3 femmes, la descendance est de 0 (pas d’enfant) 2e ligne : pour 6 femmes, on sait que la variable vaut 3 enfants 3e ligne : 35% des valeurs observées = 4 enfants Question : quelle est la descendance moyenne parmi les 20 femmes ? Formule simple : 1re parenthèse = la 1re ligne : 3 femmes sans enfant 2e parenthèse = la 2e ligne : 6 femmes avec 3 enfants p «  xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

61 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs : 20 femmes interrogées (cf. tableau 3.1, p. 33) Lecture des données : 1re ligne : pour 3 femmes, la descendance est de 0 (pas d’enfant) 2e ligne : pour 6 femmes, on sait que la variable vaut 3 enfants 3e ligne : 35% des valeurs observées = 4 enfants Question : quelle est la descendance moyenne parmi les 20 femmes ? Formule simple : 1re parenthèse = la 1re ligne : 3 femmes sans enfant 2e parenthèse = la 2e ligne : 6 femmes avec 3 enfants p «  xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

62 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs : 20 femmes interrogées (cf. tableau 3.1, p. 33) Lecture des données : 1re ligne : pour 3 femmes, la descendance est de 0 (pas d’enfant) 2e ligne : pour 6 femmes, on sait que la variable vaut 3 enfants 3e ligne : 35% des valeurs observées = 4 enfants Question : quelle est la descendance moyenne parmi les 20 femmes ? Formule simple : 1re parenthèse = la 1re ligne : 3 femmes sans enfant 2e parenthèse = la 2e ligne : 6 femmes avec 3 enfants p «  xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

63 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs : 20 femmes interrogées (cf. tableau 3.1, p. 33) Lecture des données : 1re ligne : pour 3 femmes, la descendance est de 0 (pas d’enfant) 2e ligne : pour 6 femmes, on sait que la variable vaut 3 enfants 3e ligne : 35% des valeurs observées = 4 enfants Question : quelle est la descendance moyenne parmi les 20 femmes ? Formule simple : 1re parenthèse = la 1re ligne : 3 femmes sans enfant 2e parenthèse = la 2e ligne : 6 femmes avec 3 enfants p «  xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

64 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs : 20 femmes interrogées (cf. tableau 3.1, p. 33) Lecture des données : 1re ligne : pour 3 femmes, la descendance est de 0 (pas d’enfant) 2e ligne : pour 6 femmes, on sait que la variable vaut 3 enfants 3e ligne : 35% des valeurs observées = 4 enfants Question : quelle est la descendance moyenne parmi les 20 femmes ? Formule simple : 1re parenthèse = la 1re ligne : 3 femmes sans enfant 2e parenthèse = la 2e ligne : 6 femmes avec 3 enfants p «  xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

65 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs : 20 femmes interrogées (cf. tableau 3.1, p. 33) Lecture des données : 1re ligne : pour 3 femmes, la descendance est de 0 (pas d’enfant) 2e ligne : pour 6 femmes, on sait que la variable vaut 3 enfants 3e ligne : 35% des valeurs observées = 4 enfants Question : quelle est la descendance moyenne parmi les 20 femmes ? Formule simple : 1re parenthèse = la 1re ligne : 3 femmes sans enfant 2e parenthèse = la 2e ligne : 6 femmes avec 3 enfants p «  xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

66 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs : 20 femmes interrogées (cf. tableau 3.1, p. 33) Lecture des données : 1re ligne : pour 3 femmes, la descendance est de 0 (pas d’enfant) 2e ligne : pour 6 femmes, on sait que la variable vaut 3 enfants 3e ligne : 35% des valeurs observées = 4 enfants Question : quelle est la descendance moyenne parmi les 20 femmes ? Formule simple : 1re parenthèse = la 1re ligne : 3 femmes sans enfant 2e parenthèse = la 2e ligne : 6 femmes avec 3 enfants p «  xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

67 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs : 20 femmes interrogées (cf. tableau 3.1, p. 33) Lecture des données : 1re ligne : pour 3 femmes, la descendance est de 0 (pas d’enfant) 2e ligne : pour 6 femmes, on sait que la variable vaut 3 enfants 3e ligne : 35% des valeurs observées = 4 enfants Question : quelle est la descendance moyenne parmi les 20 femmes ? Formule simple : 1re parenthèse = la 1re ligne : 3 femmes sans enfant 2e parenthèse = la 2e ligne : 6 femmes avec 3 enfants p «  xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

68 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs : 20 femmes interrogées (cf. tableau 3.1, p. 33) Lecture des données : 1re ligne : pour 3 femmes, la descendance est de 0 (pas d’enfant) 2e ligne : pour 6 femmes, on sait que la variable vaut 3 enfants 3e ligne : 35% des valeurs observées = 4 enfants Question : quelle est la descendance moyenne parmi les 20 femmes ? Formule simple : 1re parenthèse = la 1re ligne : 3 femmes sans enfant 2e parenthèse = la 2e ligne : 6 femmes avec 3 enfants p «  xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

69 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs : 20 femmes interrogées (cf. tableau 3.1, p. 33) Lecture des données : 1re ligne : pour 3 femmes, la descendance est de 0 (pas d’enfant) 2e ligne : pour 6 femmes, on sait que la variable vaut 3 enfants 3e ligne : 35% des valeurs observées = 4 enfants Question : quelle est la descendance moyenne parmi les 20 femmes ? Formule simple : 1re parenthèse = la 1re ligne : 3 femmes sans enfant 2e parenthèse = la 2e ligne : 6 femmes avec 3 enfants p «  xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

70 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs : 20 femmes interrogées (cf. tableau 3.1, p. 33) Lecture des données : 1re ligne : pour 3 femmes, la descendance est de 0 (pas d’enfant) 2e ligne : pour 6 femmes, on sait que la variable vaut 3 enfants 3e ligne : 35% des valeurs observées = 4 enfants Question : quelle est la descendance moyenne parmi les 20 femmes ? Formule simple : 1re parenthèse = la 1re ligne : 3 femmes sans enfant 2e parenthèse = la 2e ligne : 6 femmes avec 3 enfants p «  xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

71 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs : 20 femmes interrogées (cf. tableau 3.1, p. 33) Lecture des données : 1re ligne : pour 3 femmes, la descendance est de 0 (pas d’enfant) 2e ligne : pour 6 femmes, on sait que la variable vaut 3 enfants 3e ligne : 35% des valeurs observées = 4 enfants Question : quelle est la descendance moyenne parmi les 20 femmes ? Formule simple : 1re parenthèse = la 1re ligne : 3 femmes sans enfant 2e parenthèse = la 2e ligne : 6 femmes avec 3 enfants etc. p «  xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

72 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs (cf. tableau 3.1) Interprétation : en moyenne, chacune des 20 femmes a 3,5 enfants/femme (fiction de l’égalité) sens concret <> sens mathématique si ailleurs, la moyenne = 2,8 efts/f, c’est moins que dans le cas calculé ! p «  xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

73 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs (cf. tableau 3.1) Interprétation : en moyenne, chacune des 20 femmes a 3,5 enfants/femme (fiction de l’égalité) sens concret <> sens mathématique si ailleurs, la moyenne = 2,8 efts/f, c’est moins que dans le cas calculé ! p «  xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

74 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs (cf. tableau 3.1) Interprétation : en moyenne, chacune des 20 femmes a 3,5 enfants/femme (fiction de l’égalité) sens concret <> sens mathématique si ailleurs, la moyenne = 2,8 efts/f, c’est moins que dans le cas calculé ! p «  xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

75 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs (cf. tableau 3.1) Interprétation : en moyenne, chacune des 20 femmes a 3,5 enfants/femme (fiction de l’égalité) sens concret <> sens mathématique si ailleurs, la moyenne = 2,8 efts/f, c’est moins que dans le cas calculé ! p «  xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

76 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs (cf. tableau 3.1) Interprétation : en moyenne, chacune des 20 femmes a 3,5 enfants/femme (fiction de l’égalité) sens concret <> sens mathématique si ailleurs, la moyenne = 2,8 efts/f, c’est moins que dans le cas calculé ! p «  xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

77 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs (cf. tableau 3.1) Interprétation : en moyenne, chacune des 20 femmes a 3,5 enfants/femme (fiction de l’égalité) sens concret <> sens mathématique si ailleurs, la moyenne = 2,8 efts/f, c’est moins que dans le cas calculé ! Remarques : ° 2 formules identiques, mais la 2e est plus courte, ° donc plus rapide à calculer ! ° donc moins de risques d’erreur ! p «  xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

78 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs (cf. tableau 3.1) Interprétation : en moyenne, chacune des 20 femmes a 3,5 enfants/femme (fiction de l’égalité) sens concret <> sens mathématique si ailleurs, la moyenne = 2,8 efts/f, c’est moins que dans le cas calculé ! p «  xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

79 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs (cf. tableau 3.1) Interprétation : en moyenne, chacune des 20 femmes a 3,5 enfants/femme (fiction de l’égalité) sens concret <> sens mathématique si ailleurs, la moyenne = 2,8 efts/f, c’est moins que dans le cas calculé ! p «  xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

80 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs (cf. tableau 3.1) Interprétation : en moyenne, chacune des 20 femmes a 3,5 enfants/femme (fiction de l’égalité) sens concret <> sens mathématique si ailleurs, la moyenne = 2,8 efts/f, c’est moins que dans le cas calculé ! p «  xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

81 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs (cf. tableau 3.1) Interprétation : en moyenne, chacune des 20 femmes a 3,5 enfants/femme (fiction de l’égalité) sens concret <> sens mathématique si ailleurs, la moyenne = 2,8 efts/f, c’est moins que dans le cas calculé ! p «  xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

82 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs (cf. tableau 3.1) Interprétation : en moyenne, chacune des 20 femmes a 3,5 enfants/femme (fiction de l’égalité) sens concret <> sens mathématique si ailleurs, la moyenne = 2,8 efts/f, c’est moins que dans le cas calculé !

83 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs (cf. tableau 3.1) Interprétation : en moyenne, chacune des 20 femmes a 3,5 enfants/femme (fiction de l’égalité) sens concret <> sens mathématique si ailleurs, la moyenne = 2,8 efts/f, c’est moins que dans le cas calculé !

84 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs (cf. tableau 3.1) Interprétation : en moyenne, chacune des 20 femmes a 3,5 enfants/femme (fiction de l’égalité) sens concret <> sens mathématique si ailleurs, la moyenne = 2,8 efts/f, c’est moins que dans le cas calculé !

85 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs (cf. tableau 3.1) Interprétation : en moyenne, chacune des 20 femmes a 3,5 enfants/femme (fiction de l’égalité) sens concret <> sens mathématique si ailleurs, la moyenne = 2,8 efts/f, c’est moins que dans le cas calculé !

86 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs (cf. tableau 3.1) Interprétation : en moyenne, chacune des 20 femmes a 3,5 enfants/femme (fiction de l’égalité) sens concret <> sens mathématique si ailleurs, la moyenne = 2,8 efts/f, c’est moins que dans le cas calculé !

87 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs (cf. tableau 3.1) Interprétation : en moyenne, chacune des 20 femmes a 3,5 enfants/femme (fiction de l’égalité) sens concret <> sens mathématique si ailleurs, la moyenne = 2,8 efts/f, c’est moins que dans le cas calculé !

88 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les effectifs (cf. tableau 3.1) Interprétation : en moyenne, chacune des 20 femmes a 3,5 enfants/femme (fiction de l’égalité) sens concret <> sens mathématique si ailleurs, la moyenne = 2,8 efts/f, c’est moins que dans le 1er cas !

89 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les fréquences (cf. tableau 3.1) Simples, pondérées par les np ou les fp : 3 formules « équivalentes » il n’y a pas une bonne et des mauvaises avec les mêmes données donnent les mêmes résultats (3,5 e/f dans l’exemple) à choisir selon les circonstances : si observations et formule simple… si crainte des effets d’arrondis, plutôt pondérée par les effectifs que par les fréquences

90 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les fréquences (cf. tableau 3.1) Simples, pondérées par les np ou les fp : 3 formules « équivalentes » il n’y a pas une bonne et des mauvaises avec les mêmes données donnent les mêmes résultats (3,5 e/f dans l’exemple) à choisir selon les circonstances : si observations et formule simple… si crainte des effets d’arrondis, plutôt pondérée par les effectifs que par les fréquences

91 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les fréquences (cf. tableau 3.1) Simples, pondérées par les np ou les fp : 3 formules « équivalentes » il n’y a pas une bonne et des mauvaises avec les mêmes données donnent les mêmes résultats (3,5 e/f dans l’exemple) à choisir selon les circonstances : si observations et formule simple… si crainte des effets d’arrondis, plutôt pondérée par les effectifs que par les fréquences

92 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les fréquences (cf. tableau 3.1) Simples, pondérées par les np ou les fp : 3 formules « équivalentes » il n’y a pas une bonne et des mauvaises avec les mêmes données donnent les mêmes résultats (3,5 e/f dans l’exemple) à choisir selon les circonstances : si observations et formule simple… si crainte des effets d’arrondis, plutôt pondérée par les effectifs que par les fréquences

93 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les fréquences (cf. tableau 3.1) Simples, pondérées par les np ou les fp : 3 formules « équivalentes » il n’y a pas une bonne et des mauvaises avec les mêmes données donnent les mêmes résultats (3,5 e/f dans l’exemple) à choisir selon les circonstances : si observations et formule simple… si crainte des effets d’arrondis, plutôt pondérée par les effectifs que par les fréquences

94 1. La moyenne arithmétique
Formule pondérée par les fréquences (cf. tableau 3.1) Simples, pondérées par les np ou les fp : 3 formules « équivalentes » il n’y a pas une bonne et des mauvaises avec les mêmes données donnent les mêmes résultats (3,5 e/f dans l’exemple) à choisir selon les circonstances : si observations et formule simple… si crainte des effets d’arrondis, plutôt pondérée par les effectifs que par les fréquences p «  xp » « np » « fp » 1 3 0,15 2 6 0,30 4 7 0,35 0,20 Total - 20 1,00 ou 100%

95 1. La moyenne arithmétique
Simples, pondérées par les np ou les fp : 3 formules équivalentes avec les mêmes données donnent les mêmes résultats (3,5 e/f dans l’exemple) à choisir selon les circonstances : si observations et formule simple… si crainte des effets d’arrondis, plutôt pondérée par les effectifs que par les fréquences

96 1. La moyenne arithmétique
Simples, pondérées par les np ou les fp : 3 formules équivalentes avec les mêmes données donnent les mêmes résultats (3,5 e/f dans l’exemple) à choisir selon les circonstances : si observations et formule simple… si crainte des effets d’arrondis, plutôt pondérée par les effectifs que par les fréquences

97 1. La moyenne arithmétique
Simples, pondérées par les np ou les fp : 3 formules « équivalentes » avec les mêmes données donnent les mêmes résultats (3,5 e/f dans l’exemple) à choisir selon les circonstances : si observations et formule simple… si crainte des effets d’arrondis, plutôt pondérée par les effectifs que par les fréquences

98 1. La moyenne arithmétique
Simples, pondérées par les np ou les fp : 3 formules « équivalentes » avec les mêmes données donnent les mêmes résultats (3,5 e/f dans l’exemple) à choisir selon les circonstances : si observations et formule simple… si crainte des effets d’arrondis, plutôt pondérée par les effectifs que par les fréquences

99 1. La moyenne arithmétique
Simples, pondérées par les np ou les fp : 3 formules « équivalentes » avec les mêmes données donnent les mêmes résultats (3,5 e/f dans l’exemple) il n’y a pas une bonne et deux mauvaises ! à choisir selon les circonstances : si observations et formule simple… si crainte des effets d’arrondis, plutôt pondérée par les effectifs que par les fréquences

100 1. La moyenne arithmétique
Simples, pondérées par les np ou les fp : 3 formules « équivalentes » avec les mêmes données donnent les mêmes résultats (3,5 e/f dans l’exemple) il n’y a pas une bonne et deux mauvaises ! à choisir selon les circonstances : si observations et formule simple… si crainte des effets d’arrondis, plutôt pondérée par les effectifs que par les fréquences

101 1. La moyenne arithmétique
Simples, pondérées par les np ou les fp : 3 formules « équivalentes » avec les mêmes données donnent les mêmes résultats (3,5 e/f dans l’exemple) il n’y a pas une bonne et deux mauvaises ! à choisir selon les circonstances : si observations et formule simple… si crainte des effets d’arrondis, plutôt pondérée par les effectifs que par les fréquences

102 1. La moyenne arithmétique
Calculez le poids moyen selon les 3 formules (résultats avec 2, 3 et 4 décim.) Données : p/k xp np Nk fp Fk 1 24 9,09 % 9,09 % 2 35 18,18 % 3 51 4 6 36,36 % 54,55 % 58 7 63,64 % 5 65 9 81,82 % 72 11 100,00 % Total SO Commencez par :

103 1. La moyenne arithmétique
Calculez le poids moyen selon les 3 formules Données : p/k xp np Nk fp Fk 1 24 9,09 % 9,09 % 2 35 18,18 % 3 51 4 6 36,36 % 54,55 % 58 7 63,64 % 5 65 9 81,82 % 72 11 100,00 % Total SO (0,0909*24)+(0,0909*35)+(0,3636*51)+(0,0909*58)+(0,1818*65)+(0,1818*72) = 54,0855 = 54,09

104 1. La moyenne arithmétique
Calculez le poids moyen selon les 3 formules Résultats :

105 1. La moyenne arithmétique
Calculez le poids moyen selon les 3 formules Résultats : Commentaires : Pourquoi mêmes résultats avec formules simple et pondérée par les np ? car en fait le même calcul : Pourquoi résultats différents si pondérée par les np ou par les fp ? car fréquences en % arrondies à la 2e décimales (ou à 4 décimales)  perte de 0,01% par rapport à 100%.

106 1. La moyenne arithmétique
Calculez le poids moyen selon les 3 formules Résultats : Commentaires : Pourquoi mêmes résultats avec formules simple et pondérée par les np ? car en fait le même calcul : Pourquoi résultats différents si pondérée par les np ou par les fp ? car fréquences en % arrondies à la 2e décimales (ou à 4 décimales)  perte de 0,01% par rapport à 100%.

107 1. La moyenne arithmétique
Calculez le poids moyen selon les 3 formules Résultats : Commentaires : Pourquoi mêmes résultats avec formules simple et pondérée par les np ? Pourquoi résultats différents si pondérée par les np ou par les fp ? car fréquences en % arrondies à la 2e décimales (ou à 4 décimales)  perte de 0,01% par rapport à 100%.

108 1. La moyenne arithmétique
Calculez le poids moyen selon les 3 formules Résultats : Commentaires : Pourquoi mêmes résultats avec formules simple et pondérée par les np ? Pourquoi résultats différents si pondérée par les np ou par les fp ? Car fréquences en % arrondies à la 2e décimales (ou à 4 décimales)  perte de 0,01% par rapport à 100%.

109 1. La moyenne arithmétique
Calculez le poids moyen selon les 3 formules Résultats : Commentaires : calcul avec les fréquences : Avec les fp sous forme de décimales : Avec les fp en % avec 2 décimales : Problème ? Non : si fp en %, il faut diviser la somme 100 ! préférable de travailler avec la forme décimale ou de ne pas oublier la division par 100. (0,0909*24)+(0,0909*35)+(0,3636*51)+(0,0909*58)+(0,1818*65)+(0,1818*72) = 54,0855 (9,09*24)+(9,09*35)+(36,36*51)+(9,09*58)+(18,18*65)+(18,18*72) = 5.408,55 Remarque : 5.408,55 est un résultat incohérent avec les données !

110 1. La moyenne arithmétique
Calculez le poids moyen selon les 3 formules Résultats : Commentaires : calcul avec les fréquences : Avec les fp sous forme de décimales : Avec les fp en % avec 2 décimales : Problème ? Non : si fp en %, il faut diviser la somme 100 ! préférable de travailler avec la forme décimale ou de ne pas oublier la division par 100. (0,0909*24)+(0,0909*35)+(0,3636*51)+(0,0909*58)+(0,1818*65)+(0,1818*72) = 54,0855 (9,09*24)+(9,09*35)+(36,36*51)+(9,09*58)+(18,18*65)+(18,18*72) = 5.408,55 Remarque : 5.408,55 est un résultat incohérent avec les données !

111 1. La moyenne arithmétique
Calculez le poids moyen selon les 3 formules Résultats : Commentaires : calcul avec les fréquences : Avec les fp sous forme de décimales : Avec les fp en % avec 2 décimales : Problème ? Non : si fp en %, il faut diviser la somme 100 ! préférable de travailler avec la forme décimale ou de ne pas oublier la division par 100. (0,0909*24)+(0,0909*35)+(0,3636*51)+(0,0909*58)+(0,1818*65)+(0,1818*72) = 54,0855 (9,09*24)+(9,09*35)+(36,36*51)+(9,09*58)+(18,18*65)+(18,18*72) = 5.408,55 Remarque : 5.408,55 est un résultat incohérent avec les données !

112 1. La moyenne arithmétique
Calculez le poids moyen selon les 3 formules Résultats : Commentaires : calcul avec les fréquences : Avec les fp sous forme de décimales : Avec les fp en % avec 2 décimales : 54,0855 ≠ ,55. Problème ? Non : si fp en %, il faut diviser par 100 : 5.408,55/100 = 54,0855 préférable de travailler avec la forme décimale ou de ne pas oublier la division par 100. (0,0909*24)+(0,0909*35)+(0,3636*51)+(0,0909*58)+(0,1818*65)+(0,1818*72) = 54,0855 (9,09*24)+(9,09*35)+(36,36*51)+(9,09*58)+(18,18*65)+(18,18*72) = 5.408,55 Remarque : 5.408,55 est un résultat incohérent avec les données !

113 1. La moyenne arithmétique
Calculez le poids moyen selon les 3 formules Résultats : Commentaires : calcul avec les fréquences : Avec les fp sous forme de décimales : Avec les fp en % avec 2 décimales : 54,0855 ≠ ,55. Problème ? Non : si fp en %, il faut diviser par 100 : 5.408,55/100 = 54,0855 Préférable ° de travailler avec la forme décimale ° ou de ne pas oublier la division par 100. (0,0909*24)+(0,0909*35)+(0,3636*51)+(0,0909*58)+(0,1818*65)+(0,1818*72) = 54,0855 (9,09*24)+(9,09*35)+(36,36*51)+(9,09*58)+(18,18*65)+(18,18*72) = 5.408,55 Remarque : 5.408,55 est un résultat incohérent avec les données !

114 1. La moyenne arithmétique
Calculez le poids moyen selon les 3 formules Résultats : Commentaires : calcul avec les fréquences : Avec les fp sous forme de décimales : Avec les fp en % avec 2 décimales : 54,0855 ≠ ,55. Problème ? Non : si fp en %, il faut diviser par 100 : 5.408,55/100 = 54,0855 Préférable ° de travailler avec la forme décimale ° ou de ne pas oublier la division par 100. (0,0909*24)+(0,0909*35)+(0,3636*51)+(0,0909*58)+(0,1818*65)+(0,1818*72) = 54,0855 (9,09*24)+(9,09*35)+(36,36*51)+(9,09*58)+(18,18*65)+(18,18*72) = 5.408,55 Remarque : 5.408,55 est un résultat incohérent avec les données !

115 2. Un 2e type de moyenne

116 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2, p. 34) le 1er janvier de chaque année à 0 heure, décompte de la population entre le 01/01/91 et le 01/01/92, l’année 1991 s’écoule et… la population passe de à 1.100 la population a été multipliée par 1,10 : 1.100/1.000 = 1,10 le coefficient multiplicateur de 1991 (CM91) = 1,10 : * 1,10 = 1.100 Même procédure pour trouver CM92 et CM93 Questions ? Date Population Année (i) CMi (xi) 1/1/91 1.000 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1/192 1.100 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1/1/93 1.320 1993 1,05 (=1.386/1.320) 1/1/94 1.386

117 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2, p. 34) le 1er janvier de chaque année à 0 heure, décompte de la population entre le 01/01/91 et le 01/01/92, l’année 1991 s’écoule et… la population passe de à 1.100 la population a été multipliée par 1,10 : 1.100/1.000 = 1,10 le coefficient multiplicateur de 1991 (CM91) = 1,10 : * 1,10 = 1.100 Même procédure pour trouver CM92 et CM93 Questions ? Date Population Année (i) CMi (xi) 1/1/91 1.000 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1/1/92 1.100 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1/1/93 1.320 1993 1,05 (=1.386/1.320) 1/1/94 1.386

118 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2, p. 34) le 1er janvier de chaque année à 0 heure, décompte de la population entre le 01/01/91 et le 01/01/92, l’année 1991 s’écoule et… la population passe de à 1.100 la population a été multipliée par 1,10 : 1.100/1.000 = 1,10 le coefficient multiplicateur de 1991 (CM91) = 1,10 : * 1,10 = 1.100 Même procédure pour trouver CM92 et CM93 Questions ? Date Population Année (i) CMi (xi) 1/1/91 1.000 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1/1/92 1.100 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1/1/93 1.320 1993 1,05 (=1.386/1.320) 1/1/94 1.386

119 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2, p. 34) le 1er janvier de chaque année à 0 heure, décompte de la population entre le 01/01/91 et le 01/01/92, l’année 1991 s’écoule et… la population passe de à 1.100 la population a été multipliée par 1,10 : 1.100/1.000 = 1,10 1,10 = le coefficient multiplicateur de 1991 (CM91) : * 1,10 = 1.100 Même procédure pour trouver CM92 et CM93 Questions ? Date Population Année (i) CMi (xi) 1/1/91 1.000 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1/1/92 1.100 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1/1/93 1.320 1993 1,05 (=1.386/1.320) 1/1/94 1.386

120 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2, p. 34) le 1er janvier de chaque année à 0 heure, décompte de la population entre le 01/01/91 et le 01/01/92, l’année 1991 s’écoule et… la population passe de à 1.100 la population a été multipliée par 1,10 : 1.100/1.000 = 1,10 1,10 = le coefficient multiplicateur de 1991 (CM91) : * 1,10 = 1.100 Même procédure pour trouver CM92 et CM93 Questions ? Date Population Année (i) CMi (xi) 1/1/91 1.000 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1/1/92 1.100 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1/1/93 1.320 1993 1,05 (=1.386/1.320) 1/1/94 1.386

121 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2, p. 34) le 1er janvier de chaque année à 0 heure, décompte de la population entre le 01/01/91 et le 01/01/92, l’année 1991 s’écoule et… la population passe de à 1.100 la population a été multipliée par 1,10 : 1.100/1.000 = 1,10 1,10 = le coefficient multiplicateur de 1991 (CM91) : * 1,10 = 1.100 Même procédure pour trouver CM92 et CM93 Questions ? Date Population Année (i) CMi (xi) 1/1/91 1.000 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1/1/92 1.100 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1/1/93 1.320 1993 1,05 (=1.386/1.320) 1/1/94 1.386

122 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) le CM est connu pour 3 années (= la variable est connue pour 3 « i ») question : que vaut le CM moyen ? avant, manipulations de base avec le CM : 1.100 = * 1,10 P1/1/92 = P1/1/91 * CM91 P1/1/93 = P1/1/92 * CM92 = P1/1/91 * CM91 * CM92 P1/1/93 = P1/1/93 * CM93 = P1/1/91 * CM91 * CM92 * CM93 = P1/1/91 * x1 * x2 * x3 = * 1,10 * 1, * 1,05 = 1.386 Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320)

123 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) le CM est connu pour 3 années (= la variable est connue pour 3 « i ») question : que vaut le CM moyen ? avant, manipulations de base avec le CM : 1.100 = * 1,10 P1/1/92 = P1/1/91 * CM91 P1/1/93 = P1/1/92 * CM92 = P1/1/91 * CM91 * CM92 P1/1/93 = P1/1/93 * CM93 = P1/1/91 * CM91 * CM92 * CM93 = P1/1/91 * x1 * x2 * x3 = * 1,10 * 1, * 1,05 = 1.386 Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320)

124 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) le CM est connu pour 3 années (= la variable est connue pour 3 « i ») question : que vaut le CM moyen ? avant, manipulations de base avec le CM : 1.100 = * 1,10 P1/1/92 = P1/1/91 * CM91 P1/1/93 = P1/1/92 * CM92 = P1/1/91 * CM91 * CM92 P1/1/93 = P1/1/93 * CM93 = P1/1/91 * CM91 * CM92 * CM93 = P1/1/91 * x1 * x2 * x3 = * 1,10 * 1, * 1,05 = 1.386 Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320)

125 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) le CM est connu pour 3 années (= la variable est connue pour 3 « i ») question : que vaut le CM moyen ? avant, manipulations de base avec le CM : 1.100 = * 1,10 P1/1/92 = P1/1/91 * CM91 P1/1/93 = P1/1/92 * CM92 = P1/1/91 * CM91 * CM92 P1/1/93 = P1/1/93 * CM93 = P1/1/91 * CM91 * CM92 * CM93 = P1/1/91 * x1 * x2 * x3 = * 1,10 * 1, * 1,05 = 1.386 Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320)

126 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) le CM est connu pour 3 années (= la variable est connue pour 3 « i ») question : que vaut le CM moyen ? avant, manipulations de base avec le CM : 1.100 = * 1,10 P1/1/92 = P1/1/91 * CM91 P1/1/93 = P1/1/92 * CM92 = P1/1/91 * CM91 * CM92 P1/1/93 = P1/1/93 * CM93 = P1/1/91 * CM91 * CM92 * CM93 = P1/1/91 * x1 * x2 * x3 = * 1,10 * 1, * 1,05 = 1.386 Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320)

127 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) le CM est connu pour 3 années (= la variable est connue pour 3 « i ») question : que vaut le CM moyen ? avant, manipulations de base avec le CM : 1.100 = * 1,10 P1/1/92 = P1/1/91 * CM91 P1/1/93 = P1/1/92 * CM92 = P1/1/91 * CM91 * CM92 P1/1/93 = P1/1/93 * CM93 = P1/1/91 * CM91 * CM92 * CM93 = P1/1/91 * x1 * x2 * x3 = * 1,10 * 1, * 1,05 = 1.386 Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320)

128 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) le CM est connu pour 3 années (= la variable est connue pour 3 « i ») question : que vaut le CM moyen ? avant, manipulations de base avec le CM : 1.100 = * 1,10 P1/1/92 = P1/1/91 * CM91 P1/1/93 = P1/1/92 * CM92 = P1/1/91 * CM91 * CM92 P1/1/93 = P1/1/93 * CM93 = P1/1/91 * CM91 * CM92 * CM93 = P1/1/91 * x1 * x2 * x3 = * 1,10 * 1, * 1,05 = 1.386 Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320)

129 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) le CM est connu pour 3 années (= la variable est connue pour 3 « i ») question : que vaut le CM moyen ? avant, manipulations de base avec le CM : 1.100 = * 1,10 P1/1/92 = P1/1/91 * CM91 P1/1/93 = P1/1/92 * CM92 = P1/1/91 * CM91 * CM92 P1/1/93 = P1/1/93 * CM93 = P1/1/91 * CM91 * CM92 * CM93 = P1/1/91 * x1 * x2 * x3 = * 1,10 * 1, * 1,05 = 1.386 Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320)

130 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) le CM est connu pour 3 années (= la variable est connue pour 3 « i ») question : que vaut le CM moyen ? avant, manipulations de base avec le CM : 1.100 = * 1,10 P1/1/92 = P1/1/91 * CM91 P1/1/93 = P1/1/92 * CM92 = P1/1/91 * CM91 * CM92 P1/1/93 = P1/1/93 * CM93 = P1/1/91 * CM91 * CM92 * CM93 = P1/1/91 * x1 * x2 * x3 = * 1,10 * 1, * 1,05 = 1.386 Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320)

131 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) le CM est connu pour 3 années (= la variable est connue pour 3 « i ») question : que vaut le CM moyen ? avant, manipulations de base avec le CM : 1.100 = * 1,10 P1/1/92 = P1/1/91 * CM91 P1/1/93 = P1/1/92 * CM92 = P1/1/91 * CM91 * CM92 P1/1/94 = P1/1/93 * CM93 = P1/1/91 * CM91 * CM92 * CM93 = P1/1/91 * x1 * x2 * x3 = * 1,10 * 1, * 1,05 = 1.386 Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320)

132 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) le CM est connu pour 3 années (= la variable est connue pour 3 « i ») question : que vaut le CM moyen ? avant, manipulations de base avec le CM : 1.100 = * 1,10 P1/1/92 = P1/1/91 * CM91 P1/1/93 = P1/1/92 * CM92 = P1/1/91 * CM91 * CM92 P1/1/94 = P1/1/93 * CM93 = P1/1/91 * CM91 * CM92 * CM93 = P1/1/91 * x1 * x2 * x3 = * 1,10 * 1, * 1,05 = 1.386 Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320)

133 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) le CM est connu pour 3 années (= la variable est connue pour 3 « i ») question : que vaut le CM moyen ? avant, manipulations de base avec le CM : 1.100 = * 1,10 P1/1/92 = P1/1/91 * CM91 P1/1/93 = P1/1/92 * CM92 = P1/1/91 * CM91 * CM92 P1/1/94 = P1/1/93 * CM93 = P1/1/91 * CM91 * CM92 * CM93 = P1/1/91 * x1 * x2 * x3 = * 1,10 * 1, * 1,05 = 1.386 Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320)

134 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) Calcul du CM moyen 1re idée : la formule arithmétique . Ne pas oublier de vérifier : si les xi sont replacer par , la population doit passer de à en 3 ans ! 1.000 * (1,1167 * 1,1167 * 1,1167) = * 1,11673 = ,5 ≠  PROBLÈME ! Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320) Si chaque année le même CM, on ne retrouve pas les données de départ !

135 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) Calcul du CM moyen 1re idée : la formule arithmétique . Ne pas oublier de vérifier : si les xi sont replacer par , la population doit passer de à en 3 ans ! 1.000 * (1,1167 * 1,1167 * 1,1167) = * 1,11673 = ,5 ≠  PROBLÈME ! Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320) Si chaque année le même CM, on ne retrouve pas les données de départ !

136 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) Calcul du CM moyen 1re idée : la formule arithmétique . Ne pas oublier de vérifier : si les xi sont replacer par , la population doit passer de à en 3 ans ! 1.000 * (1,1167 * 1,1167 * 1,1167) = * 1,11673 = ,5 ≠  PROBLÈME ! Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320) Si chaque année le même CM, on ne retrouve pas les données de départ !

137 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) Calcul du CM moyen 1re idée : la formule arithmétique . Aux 3 années la même valeur, mais ne pas oublier de vérifier : si les xi sont replacer par , la population doit passer de à en 3 ans ! 1.000 * (1,1167 * 1,1167 * 1,1167) = * 1,11673 = ,5 ≠  PROBLÈME ! Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320) Si chaque année le même CM, on ne retrouve pas les données de départ !

138 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) Calcul du CM moyen 1re idée : la formule arithmétique . Aux 3 années la même valeur, mais ne pas oublier de vérifier : si les xi sont remplacés par , la population doit passer de à en 3 ans ! 1.000 * (1,1167 * 1,1167 * 1,1167) = * 1,11673 = ,5 ≠  PROBLÈME ! Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320) Si chaque année le même CM, on ne retrouve pas les données de départ !

139 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) Calcul du CM moyen 1re idée : la formule arithmétique . Aux 3 années la même valeur, mais ne pas oublier de vérifier : si les xi sont remplacés par , la population doit passer de à en 3 ans ! 1.000 * (1,1167 * 1,1167 * 1,1167) = * 1,11673 = ,5 ≠  PROBLÈME ! Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320) Si chaque année le même CM, on ne retrouve pas les données de départ !

140 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) Calcul du CM moyen 1re idée : la formule arithmétique . Aux 3 années la même valeur, mais ne pas oublier de vérifier : si les xi sont remplacés par , la population doit passer de à en 3 ans ! 1.000 * (1,1167 * 1,1167 * 1,1167) = * 1,11673 = ,5 ≠  PROBLÈME ! Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320) Si chaque année le même CM, on ne retrouve pas les données de départ !

141 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) Calcul du CM moyen 1re idée : la formule arithmétique . Aux 3 années la même valeur, mais ne pas oublier de vérifier : si les xi sont remplacés par , la population doit passer de à en 3 ans ! 1.000 * (1,1167 * 1,1167 * 1,1167) = * 1,11673 = ,5 ≠  PROBLÈME ! Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320) Si chaque année le même CM, on ne retrouve pas les données de départ !

142 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) Calcul du CM moyen 1re idée : la formule arithmétique . Aux 3 années la même valeur, mais ne pas oublier de vérifier : si les xi sont remplacés par , la population doit passer de à en 3 ans ! 1.000 * (1,1167 * 1,1167 * 1,1167) = * 1,11673 = ,5 ≠  PROBLÈME ! Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320) Si chaque année le CM moyen, on ne retrouve pas les données de départ !

143 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) Calcul du CM moyen 2e idée : la formule géométrique (que l’on peut démontrer) . Ne pas oublier de vérifier : si les xi sont replacer par , la population doit passer de à en 3 ans ! 1.000 * (1,1149 * 1,1149 * 1,1149) = * 1,11493 = ,8 ≠ par effet d’arrondis ! Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320) Si chaque année le même CM, on retrouve BIEN les données de départ !

144 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) Calcul du CM moyen 2e idée : la formule géométrique (que l’on peut démontrer) . Ne pas oublier de vérifier : si les xi sont replacer par , la population doit passer de à en 3 ans ! 1.000 * (1,1149 * 1,1149 * 1,1149) = * 1,11493 = ,8 ≠ par effet d’arrondis ! Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320) Si chaque année le même CM, on retrouve BIEN les données de départ !

145 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) Calcul du CM moyen 2e idée : la formule géométrique (que l’on peut démontrer) . Ne pas oublier de vérifier : si les xi sont replacer par , la population doit passer de à en 3 ans ! 1.000 * (1,1149 * 1,1149 * 1,1149) = * 1,11493 = ,8 ≠ par effet d’arrondis ! Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320) Si chaque année le même CM, on retrouve BIEN les données de départ !

146 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) Calcul du CM moyen 2e idée : la formule géométrique (que l’on peut démontrer) . Ne pas oublier de vérifier : si les xi sont remplacés par , la population doit passer de à en 3 ans ! 1.000 * (1,1149 * 1,1149 * 1,1149) = * 1,11493 = ,8 ≠ par effet d’arrondis ! Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320) Si chaque année le même CM, on retrouve BIEN les données de départ !

147 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) Calcul du CM moyen 2e idée : la formule géométrique (que l’on peut démontrer) . Ne pas oublier de vérifier : si les xi sont remplacés par , la population doit passer de à en 3 ans ! 1.000 * (1,1149 * 1,1149 * 1,1149) = * 1,11493 = ,8 ≠ par effet d’arrondis ! Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320) Si chaque année le même CM, on retrouve BIEN les données de départ !

148 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.2) Calcul du CM moyen 2e idée : la formule géométrique (que l’on peut démontrer) . Ne pas oublier de vérifier : si les xi sont remplacés par , la population doit passer de à en 3 ans ! 1.000 * (1,1149 * 1,1149 * 1,1149) = * 1,11493 = ,8 ≠ par effet d’arrondis ! Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320) Si chaque année le CM moyen, on retrouve BIEN les données de départ !

149 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.) Calcul du CM moyen 2e idée : la formule géométrique (que l’on peut démontrer) Généralisation : avec Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320)

150 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.) Calcul du CM moyen 2e idée : la formule géométrique (que l’on peut démontrer) Généralisation : avec Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320)

151 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.) Calcul du CM moyen 2e idée : la formule géométrique (que l’on peut démontrer) Généralisation : vu que ou Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320)

152 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.) Calcul du CM moyen 2e idée : la formule géométrique (que l’on peut démontrer) Généralisation : vu que ou Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320)

153 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.) Calcul du CM moyen 2e idée : la formule géométrique (que l’on peut démontrer) Généralisation : vu que ou Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320)

154 2. Un 2e type de moyenne Les données : évolution de la population d’une localité (cf. tableau 3.) Calcul du CM moyen 2e idée : la formule géométrique (que l’on peut démontrer) Généralisation : vu que Année (i) CMi (xi) 1991 1,10 (=1.100/1.000) 1992 1,20 (=1.320/1.100) 1993 1,05 (=1.386/1.320)

155 2. Un 2e type de moyenne Exercice, les données :
Calcul du CM moyen (avec 4 décimales) : Année (i) CMi (xi) 2001 1,1012 2002 1,7215 2003 1,5682 2004 1,2563 2005 1,0052 2006 1,3456

156 2. Un 2e type de moyenne Exercice, les données :
Calcul du CM moyen (avec 4 décimales) : Année (i) CMi (xi) 2001 1,1012 2002 1,7215 2003 1,5682 2004 1,2563 2005 1,0052 2006 1,3456

157 2. Un 2e type de moyenne Formules pondérées (données : tableau 3.3.a, p. 35) Simple : Pondérée par les np : Pondérée par les fp : Simple, pondérée par np ou fp : 3 formules équivalentes, etc. ! p xp np fp 1 1,012 0,10 2 1,018 3 1,020 4 0,40 1,023 0,30 5 1,030 Total - 10 1,00 ou 100%

158 2. Un 2e type de moyenne Formules pondérées (données : tableau 3.3.a, p. 35) Simple : Pondérée par les np : Pondérée par les fp : Simple, pondérée par np ou fp : 3 formules équivalentes, etc. ! p xp np fp 1 1,012 0,10 2 1,018 3 1,020 4 0,40 1,023 0,30 5 1,030 Total - 10 1,00 (ou 100%)

159 2. Un 2e type de moyenne Formules pondérées (données : tableau 3.3.a, p. 35) Simple : Pondérée par les np : Pondérée par les fp : Simple, pondérée par np ou fp : 3 formules équivalentes, etc. ! p xp np fp 1 1,012 0,10 2 1,018 3 1,020 4 0,40 1,023 0,30 5 1,030 Total - 10 1,00

160 2. Un 2e type de moyenne Formules pondérées (données : tableau 3.3.a, p. 35) Simple : Pondérée par les np : Pondérée par les fp : Simple, pondérée par np ou fp : 3 formules équivalentes, etc. ! p xp np fp 1 1,012 0,10 2 1,018 3 1,020 4 0,40 1,023 0,30 5 1,030 Total - 10 1,00

161 2. Un 2e type de moyenne Formules pondérées (données : tableau 3.3.a, p. 35) Simple : Pondérée par les np : Pondérée par les fp : Simple, pondérée par np ou fp : 3 formules équivalentes, etc. ! p xp np fp 1 1,012 0,10 2 1,018 3 1,020 4 0,40 1,023 0,30 5 1,030 Total - 10 1,00

162 2. Un 2e type de moyenne Formules pondérées (données : tableau 3.3.a, p. 35) Simple : Pondérée par les np : Pondérée par les fp : Simple, pondérée par np ou fp : 3 formules équivalentes, etc. ! p xp np fp 1 1,012 0,10 2 1,018 3 1,020 4 0,40 1,023 0,30 5 1,030 Total - 10 1,00

163 2. Un 2e type de moyenne Formules simples et pondérées :
Démonstration par ailleurs

164 2. Un 2e type de moyenne Formules simples et pondérées :
Équivalence démontrable : avec les mêmes données, même résultat

165 2. Un 2e type de moyenne Formule géométrique : un raccourci sympa ! (p. 35) Calcul franchement simplifié ! Une 3e type de moyenne !

166 2. Un 2e type de moyenne Formule géométrique : un raccourci sympa ! (p. 35) Calcul franchement simplifié ! Une 3e type de moyenne !

167 2. Un 2e type de moyenne Formule géométrique : un raccourci sympa ! (p. 35) Calcul franchement simplifié ! Une 3e type de moyenne !

168 2. Un 2e type de moyenne Formule géométrique : un raccourci sympa ! (p. 35) Calcul franchement simplifié ! Une 3e type de moyenne !

169 2. Un 2e type de moyenne Formule géométrique : un raccourci sympa ! (p. 35) Calcul franchement simplifié ! Une 3e type de moyenne !

170 2. Un 2e type de moyenne Formule géométrique : un raccourci sympa ! (p. 35) Calcul franchement simplifié ! Une 3e type de moyenne !

171 2. Un 2e type de moyenne Formule géométrique : un raccourci sympa ! (p. 35) Calcul franchement simplifié ! Une 3e type de moyenne !

172 2. Un 2e type de moyenne Formule géométrique : un raccourci sympa ! (p. 35) Calcul franchement simplifié ! Une 3e type de moyenne !

173 2. Un 2e type de moyenne Formule géométrique : un raccourci sympa ! (p. 35) Calcul franchement simplifié ! Une 3e type de moyenne !

174 2. Un 2e type de moyenne Formule géométrique : un raccourci sympa ! (p. 35) Calcul franchement simplifié ! Une 3e type de moyenne !

175 2. Un 2e type de moyenne Formule géométrique : un raccourci sympa ! (p. 35) Calcul franchement simplifié ! Exercice : population en 1989 = et en 2013, CM moyen = ?

176 2. Un 2e type de moyenne Formule géométrique : un raccourci sympa ! (p. 35) Calcul franchement simplifié ! Exercice : population en 1989 = et en 2013, CM moyen = ? (avec 4 décimales)

177 2. Un 2e type de moyenne Formule géométrique : un raccourci sympa ! (p. 35) Calcul franchement simplifié ! Exercice : population en 1989 = et en 2013, CM moyen = ? (avec 4 décimales)

178 3. Un 3e type de moyenne (p. 36) Tous les enfants d’un village ont été interrogés : combien d’efts a ta maman ? Données (tableau 3.3.b) Unités sous observation ? À qui a-t-on poser des questions ? Variable sous observation ? Quelle question posée ? Données groupées ou pas ? Titres des colonnes : np, p et xp Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total 22

179 3. Un 3e type de moyenne Tous les enfants d’un village ont été interrogés : combien d’efts a ta maman ? Données (tableau 3.3.b) Unités sous observation ? À qui a-t-on poser des questions ? Variable sous observation ? Quelle question posée ? Données groupées ou pas ? Titres des colonnes : np, p et xp Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total 22 La collecte des données s’est bien déroulée : tous les enfants ont été interrogés oui, mais ceux qui sont trop petits pour répondre ? etc.

180 3. Un 3e type de moyenne Tous les enfants d’un village ont été interrogés : combien d’efts a ta maman ? Données (tableau 3.3.b) Unités sous observation ? À qui a-t-on poser des questions ? Variable sous observation ? Quelle question posée ? Données groupées ou pas ? Titres des colonnes : np, p et xp Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total 22

181 3. Un 3e type de moyenne Tous les enfants d’un village ont été interrogés : combien d’efts a ta maman ? Données (tableau 3.3.b) Unités sous observation ? À qui a-t-on poser des questions ? Variable sous observation ? Quelle question posée ? Données groupées ou pas ? Titres des colonnes : np, p et xp Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total SO 22

182 3. Un 3e type de moyenne Tous les enfants d’un village ont été interrogés : combien d’efts a ta maman ? Données (tableau 3.3.b) Unités sous observation ? À qui a-t-on poser des questions ? Variable sous observation ? Quelle question posée ? Données groupées ou pas ? Titres des colonnes : np, p et xp Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total SO 22

183 3. Un 3e type de moyenne Tous les enfants d’un village ont été interrogés : combien d’efts a ta maman ? Données (tableau 3.3.b) Unités sous observation ? À qui a-t-on poser des questions ? Variable sous observation ? Quelle question posée ? Données groupées ou pas ? Titres des colonnes : np, p et xp Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total SO 22

184 3. Un 3e type de moyenne Tous les enfants d’un village ont été interrogés : combien d’efts a ta maman ? Données (tableau 3.3.b) Unités sous observation ? À qui a-t-on poser des questions ? Variable sous observation ? Quelle question posée ? Données groupées ou pas ? Titres des colonnes : np, p et xp Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total SO 22

185 3. Un 3e type de moyenne Tous les enfants d’un village ont été interrogés : combien d’efts a ta maman ? Données (tableau 3.3.b) Unités sous observation ? À qui a-t-on poser des questions ? Variable sous observation ? Quelle question posée ? Données groupées ou pas ? Titres des colonnes : np, p et xp Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total SO 22

186 3. Un 3e type de moyenne Tous les enfants d’un village ont été interrogés : combien d’efts a ta maman ? Données (tableau 3.3.b) Unités sous observation ? À qui a-t-on poser des questions ? Variable sous observation ? Quelle question posée ? Données groupées ou pas ? Titres des colonnes : np, p et xp Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total SO 22

187 3. Un 3e type de moyenne Tous les enfants d’un village ont été interrogés : combien d’efts a ta maman ? Données (tableau 3.3.b) Unités sous observation ? À qui a-t-on poser des questions ? Variable sous observation ? Quelle question posée ? Données groupées ou pas ? Titres des colonnes : np, p et xp Interprétation de la ligne 2 : Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total SO 22

188 3. Un 3e type de moyenne Tous les enfants d’un village ont été interrogés : combien d’efts a ta maman ? Données (tableau 3.3.b) Unités sous observation ? À qui a-t-on poser des questions ? Variable sous observation ? Quelle question posée ? Données groupées ou pas ? Titres des colonnes : np, p et xp Interprétation de la ligne 2 : pour 12 efts, la réponse = maman a 3 efts Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total SO 22

189 3. Un 3e type de moyenne Tous les enfants d’un village ont été interrogés : combien d’efts a ta maman ? Données (tableau 3.3.b) Unités sous observation ? À qui a-t-on poser des questions ? Variable sous observation ? Quelle question posée ? Données groupées ou pas ? Titres des colonnes : np, p et xp Interprétation de la ligne 2 : pour 12 efts, la réponse = maman a 3 efts Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total SO 22

190 3. Un 3e type de moyenne Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? On peut démontrer que : Vérification : combien de mères faut-il pour que : 6 enfants disent « maman a 2 enfants » ? mères car 6/2 = 3 (rappel : tous les enfants…) 12 enfants disent « maman a 3 enfants » ? 4 mères car 12/3 = 4 4 enfants disent « maman a 4 enfants » ? mère car 4/4 = 1 finalement : 8 mères doivent se partager équitablement 22 enfants et donc : (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total SO 22

191 3. Un 3e type de moyenne Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? On peut démontrer que : Vérification : combien de mères faut-il pour que : 6 enfants disent « maman a 2 enfants » ? mères car 6/2 = 3 (rappel : tous les enfants…) 12 enfants disent « maman a 3 enfants » ? 4 mères car 12/3 = 4 4 enfants disent « maman a 4 enfants » ? mère car 4/4 = 1 finalement : 8 mères doivent se partager équitablement 22 enfants et donc : (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total SO 22

192 3. Un 3e type de moyenne Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? On peut démontrer que : Vérification : combien de mères faut-il pour que : 6 enfants disent « maman a 2 enfants » ? mères car 6/2 = 3 (rappel : tous les enfants…) 12 enfants disent « maman a 3 enfants » ? 4 mères car 12/3 = 4 4 enfants disent « maman a 4 enfants » ? mère car 4/4 = 1 finalement : 8 mères doivent se partager équitablement 22 enfants et donc : (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total SO 22

193 3. Un 3e type de moyenne Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? On peut démontrer que : Vérification : combien de mères faut-il pour que : 6 enfants disent « maman a 2 enfants » ? mères car 6/2 = 3 (rappel : tous les enfants…) 12 enfants disent « maman a 3 enfants » ? 4 mères car 12/3 = 4 4 enfants disent « maman a 4 enfants » ? mère car 4/4 = 1 finalement : 8 mères doivent se partager équitablement 22 enfants et donc : (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total SO 22

194 3. Un 3e type de moyenne Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? On peut démontrer que : Vérification : combien de mères faut-il pour que : 6 enfants disent « maman a 2 enfants » ? mères car 6/2 = 3 (rappel : tous les enfants…) 12 enfants disent « maman a 3 enfants » ? 4 mères car 12/3 = 4 4 enfants disent « maman a 4 enfants » ? mère car 4/4 = 1 finalement : 8 mères doivent se partager équitablement 22 enfants et donc : (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total SO 22

195 3. Un 3e type de moyenne Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? On peut démontrer que : Vérification : combien de mères a-t-il fallu interroger pour que : 6 enfants disent « maman a 2 enfants » ? mères car 6/2 = 3 (rappel : tous les enfants…) 12 enfants disent « maman a 3 enfants » ? 4 mères car 12/3 = 4 4 enfants disent « maman a 4 enfants » ? mère car 4/4 = 1 finalement : 8 mères doivent se partager équitablement 22 enfants et donc : (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total SO 22

196 3. Un 3e type de moyenne Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? On peut démontrer que : Vérification : combien de mères a-t-il fallu interroger pour que : 6 enfants disent « maman a 2 enfants » ? mères car 6/2 = 3 (rappel : tous les enfants…) 12 enfants disent « maman a 3 enfants » ? 4 mères car 12/3 = 4 4 enfants disent « maman a 4 enfants » ? mère car 4/4 = 1 finalement : 8 mères doivent se partager équitablement 22 enfants et donc : (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total SO 22

197 3. Un 3e type de moyenne Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? On peut démontrer que : Vérification : combien de mères a-t-il fallu interroger pour que : 6 enfants disent « maman a 2 enfants » ? mères car 6/2 = 3 (rappel : tous les enfants…) 12 enfants disent « maman a 3 enfants » ? 4 mères car 12/3 = 4 4 enfants disent « maman a 4 enfants » ? mère car 4/4 = 1 finalement : 8 mères doivent se partager équitablement 22 enfants et donc : (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total SO 22

198 3. Un 3e type de moyenne Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? On peut démontrer que : Vérification : combien de mères a-t-il fallu interroger pour que : 6 enfants disent « maman a 2 enfants » ? mères car 6/2 = 3 (rappel : tous les enfants…) 12 enfants disent « maman a 3 enfants » ? 4 mères car 12/3 = 4 4 enfants disent « maman a 4 enfants » ? mère car 4/4 = 1 finalement : 8 mères doivent se partager équitablement 22 enfants et donc : (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total SO 22

199 3. Un 3e type de moyenne Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? On peut démontrer que : Vérification : combien de mères a-t-il fallu interroger pour que : 6 enfants disent « maman a 2 enfants » ? mères car 6/2 = 3 (rappel : tous les enfants…) 12 enfants disent « maman a 3 enfants » ? 4 mères car 12/3 = 4 4 enfants disent « maman a 4 enfants » ? mère car 4/4 = 1 finalement : 8 mères doivent se partager équitablement 22 enfants et donc : (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total SO 22

200 3. Un 3e type de moyenne Quel est le nombre moyen d’enfants par femme ? On peut démontrer que : Vérification : combien de mères a-t-il fallu interroger pour que : 6 enfants disent « maman a 2 enfants » ? mères car 6/2 = 3 (rappel : tous les enfants…) 12 enfants disent « maman a 3 enfants » ? 4 mères car 12/3 = 4 4 enfants disent « maman a 4 enfants » ? mère car 4/4 = 1 finalement : 8 mères doivent se partager équitablement 22 enfants et donc : Tout cela est bien logique ! (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total SO 22

201 3. Un 3e type de moyenne Formules harmoniques
pondérée par les effectifs : pondérée par les fréquences : simple (une rareté…) : 3 formules équivalentes : avec les mêmes données, même résultat !

202 3. Un 3e type de moyenne Formules harmoniques
pondérée par les effectifs : pondérée par les fréquences : simple (une rareté…) : 3 formules équivalentes : avec les mêmes données, même résultat !

203 3. Un 3e type de moyenne Formules harmoniques
pondérée par les effectifs : pondérée par les fréquences : simple (une rareté…) : 3 formules équivalentes : avec les mêmes données, même résultat !

204 3. Un 3e type de moyenne Formules harmoniques
pondérée par les effectifs : pondérée par les fréquences : simple (une rareté…) : 3 formules équivalentes : avec les mêmes données, même résultat ! (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total SO 22

205 3. Un 3e type de moyenne Formules harmoniques
pondérée par les effectifs : pondérée par les fréquences : simple (une rareté…) : 3 formules équivalentes : avec les mêmes données, même résultat ! (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 6 3 12 4 total SO 22

206 3. Un 3e type de moyenne Formules harmoniques
pondérée par les effectifs : pondérée par les fréquences : simple (une rareté…) : 3 formules équivalentes : avec les mêmes données, même résultat !

207 3. Un 3e type de moyenne Formules harmoniques
pondérée par les effectifs : pondérée par les fréquences : simple (une rareté…) : 3 formules équivalentes : avec les mêmes données, même résultat !

208 3. Un 3e type de moyenne Formules harmoniques
pondérée par les effectifs : pondérée par les fréquences : simple (une rareté…) : 3 formules équivalentes : avec les mêmes données, même résultat !

209 3. Un 3e type de moyenne Formules harmoniques
pondérée par les effectifs : pondérée par les fréquences : simple (une rareté…) : 3 formules équivalentes : avec les mêmes données, même résultat !

210 3. Un 3e type de moyenne Formules harmoniques
pondérée par les effectifs : pondérée par les fréquences : simple (une rareté…) : 3 formules équivalentes : avec les mêmes données, même résultat !

211 3. Un 3e type de moyenne Formules harmoniques
pondérée par les effectifs : pondérée par les fréquences : simple (une rareté…) : 3 formules équivalentes : avec les mêmes données, même résultat !

212 3. Un 3e type de moyenne Formules harmoniques
pondérée par les effectifs : pondérée par les fréquences : simple (une rareté…) : 3 formules équivalentes : avec les mêmes données, même résultat !

213 3. Un 3e type de moyenne Formules harmoniques
pondérée par les effectifs : pondérée par les fréquences : simple (une rareté…) : 3 formules équivalentes : avec les mêmes données, même résultat !

214 3. Un 3e type de moyenne Formules harmoniques
pondérée par les effectifs : pondérée par les fréquences : simple (une rareté…) : 3 formules équivalentes : avec les mêmes données, même résultat !

215 3. Un 3e type de moyenne Exercice : données formule :
Nombre moyen d’efts/fe (avec 4 décimales) : (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 612 3 1.350 4 784 total SO 2.746

216 3. Un 3e type de moyenne Exercice : données formule :
Nombre moyen d’efts/fe (avec 4 décimales) : (p) enfants/femme (xp) enfants (np) 1 2 612 3 1.350 4 784 total SO 2.746

217 LE CHOIX DE LA FORMULE Données : 5 observations pour une variable quantitative X quelconque 3 formules simples de la moyenne Les questions : face à un cas précis, face à un cas concret, quelle famille de formules choisir : arithmétique, géométrique, harmonique… ? version simple ou pondérée ? «  i » « xi » 1 2 3 4 5 Famille En extension analytique Arithmétique Géométrique Harmonique

218 Très important dans ce cours ! (p. 37)
LE CHOIX DE LA FORMULE Données : 5 observations pour une variable quantitative X quelconque 3 formules simples de la moyenne Les questions : face à un cas précis, face à un cas concret, quelle famille de formules choisir : arithmétique, géométrique, «  i » « xi » 1 2 3 4 5 Très important dans ce cours ! (p. 37) Famille En extension analytique Arithmétique Géométrique Harmonique

219 LE CHOIX DE LA FORMULE Données : 5 observations pour une variable quantitative X quelconque 3 formules simples de la moyenne Les questions : face à un cas précis, face à un cas concret, quelle famille de formules choisir : arithmétique, géométrique, harmonique… ? version simple ou pondérée ? «  i » « xi » 1 2 3 4 5 Famille En extension analytique Arithmétique Géométrique Harmonique

220 LE CHOIX DE LA FORMULE Données : 5 observations pour une variable quantitative X quelconque 3 formules simples de la moyenne Les questions : face à un cas précis, face à un cas concret, quelle famille de formules choisir : arithmétique, géométrique, harmonique… ? version simple ou pondérée ? «  i » « xi » 1 2 3 4 5 Famille En extension analytique Arithmétique Géométrique Harmonique

221 LE CHOIX DE LA FORMULE Données : 5 observations pour une variable quantitative X quelconque 3 formules simples de la moyenne Les questions : face à un cas précis, face à un cas concret, quelle famille de formules choisir : arithmétique, géométrique, harmonique… ? version simple ou pondérée ? «  i » « xi » 1 2 3 4 5 Famille En extension analytique Arithmétique Géométrique Harmonique

222 LE CHOIX DE LA FORMULE Données : 5 observations pour une variable quantitative X quelconque 3 formules simples de la moyenne : 3 résultats différents Les questions : face à un cas précis, face à un cas concret, quelle famille de formules choisir : arithmétique, géométrique, harmonique… ? version simple ou pondérée ? «  i » « xi » 1 2 3 4 5 Famille En extension analytique Arithmétique Géométrique Harmonique

223 LE CHOIX DE LA FORMULE Données : 5 observations pour une variable quantitative X quelconque 3 formules simples de la moyenne : 3 résultats différents Les questions : face à un cas précis, face à un cas concret, quelle famille de formules choisir : arithmétique, géométrique, harmonique… ? version simple ou pondérée ? «  i » « xi » 1 2 3 4 5 Famille En extension analytique Arithmétique Géométrique Harmonique

224 LE CHOIX DE LA FORMULE Données : 5 observations pour une variable quantitative X quelconque 3 formules simples de la moyenne : 3 résultats différents Les questions : face à un cas précis, face à un cas concret, quelle famille de formules choisir : arithmétique, géométrique, harmonique… ? version simple ou pondérée ? «  i » « xi » 1 2 3 4 5 Famille En extension analytique Arithmétique Géométrique Harmonique

225 LE CHOIX DE LA FORMULE Données : 5 observations pour une variable quantitative X quelconque 3 formules simples de la moyenne : 3 résultats différents Les questions : face à un cas précis, face à un cas concret, quelle famille de formules choisir : arithmétique, géométrique, harmonique… ? version simple ou pondérée ? «  i » « xi » 1 2 3 4 5 Famille En extension analytique Arithmétique Géométrique Harmonique

226 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule simple ou pondérée ?
1re solution : données individuelles ou groupées ? Si individuelles et peu nombreuses  SIMPLE Si groupées, distribuées  PONDÉRÉE 2e solution : notions de « poids » d’une ligne dans un tableau définition : nombre d’individu(s) pour lesquel(s) la valeur est d’application exemples : Exercices : tableaux 3.2, p & b, p.31 Exemple 1 Exemple 2 Chaque ligne pèse 1 « i » Ligne 1 : 20 « i » ; ligne 2 : 13 « i »… Règle : si même poids pour toutes les lignes, formule simple ; sinon, pondérée Même poids : formule simple Poids différents : formule pondérée « i » « xi » 1 2 3 p «  xp » « np » 1 20 2 13 3

227 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule simple ou pondérée ?
1re solution : données individuelles ou groupées ? Si individuelles et peu nombreuses  SIMPLE Si groupées, distribuées  PONDÉRÉE 2e solution : notions de « poids » d’une ligne dans un tableau définition : nombre d’individu(s) pour lesquel(s) la valeur est d’application exemples : Exercices : tableaux 3.2, p & b, p.31 Exemple 1 Exemple 2 Chaque ligne pèse 1 « i » Ligne 1 : 20 « i » ; ligne 2 : 13 « i »… Règle : si même poids pour toutes les lignes, formule simple ; sinon, pondérée Même poids : formule simple Poids différents : formule pondérée « i » « xi » 1 2 3 p «  xp » « np » 1 20 2 13 3

228 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule simple ou pondérée ?
1re solution : données individuelles ou groupées ? Si individuelles et peu nombreuses  SIMPLE Si groupées, distribuées  PONDÉRÉE 2e solution : notions de « poids » d’une ligne dans un tableau définition : nombre d’individu(s) pour lesquel(s) la valeur est d’application exemples : Exercices : tableaux 3.2, p & b, p.31 Exemple 1 Exemple 2 Chaque ligne pèse 1 « i » Ligne 1 : 20 « i » ; ligne 2 : 13 « i »… Règle : si même poids pour toutes les lignes, formule simple ; sinon, pondérée Même poids : formule simple Poids différents : formule pondérée « i » « xi » 1 2 3 p «  xp » « np » 1 20 2 13 3

229 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule simple ou pondérée ?
1re solution : données individuelles ou groupées ? Si individuelles et peu nombreuses  SIMPLE Si groupées, distribuées  PONDÉRÉE 2e solution : notions de « poids » d’une ligne dans un tableau définition : nombre d’individu(s) pour lesquel(s) la valeur est d’application exemples : Exercices : tableaux 3.2, p & b, p.31 Exemple 1 Exemple 2 Chaque ligne pèse 1 « i » Ligne 1 : 20 « i » ; ligne 2 : 13 « i »… Règle : si même poids pour toutes les lignes, formule simple ; sinon, pondérée Même poids : formule simple Poids différents : formule pondérée « i » « xi » 1 2 3 p «  xp » « np » 1 20 2 13 3

230 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule simple ou pondérée ?
1re solution : données individuelles ou groupées ? Si individuelles et peu nombreuses  SIMPLE Si groupées, distribuées  PONDÉRÉE 2e solution : notions de « poids » d’une ligne dans un tableau définition : nombre d’individu(s) pour lesquel(s) la valeur est d’application exemples : Exercices : tableaux 3.2, p & b, p.31 Exemple 1 Exemple 2 Chaque ligne pèse 1 « i » Ligne 1 : 20 « i » ; ligne 2 : 13 « i »… Règle : si même poids pour toutes les lignes, formule simple ; sinon, pondérée Même poids : formule simple Poids différents : formule pondérée « i » « xi » 1 2 3 p «  xp » « np » 1 20 2 13 3

231 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule simple ou pondérée ?
1re solution : données individuelles ou groupées ? Si individuelles et peu nombreuses  SIMPLE Si groupées, distribuées  PONDÉRÉE 2e solution : notions de « poids » d’une ligne dans un tableau Définition : nombre d’individu(s) pour le(s)quel(s) la valeur est d’application exemples : Exercices : tableaux 3.2, p & b, p.31 Exemple 1 Exemple 2 Chaque ligne pèse 1 « i » Ligne 1 : 20 « i » ; ligne 2 : 13 « i »… Règle : si même poids pour toutes les lignes, formule simple ; sinon, pondérée Même poids : formule simple Poids différents : formule pondérée « i » « xi » 1 2 3 p «  xp » « np » 1 20 2 13 3

232 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule simple ou pondérée ?
1re solution : données individuelles ou groupées ? Si individuelles et peu nombreuses  SIMPLE Si groupées, distribuées  PONDÉRÉE 2e solution : notions de « poids » d’une ligne dans un tableau Définition : nombre d’individu(s) pour le(s)quel(s) la valeur est d’application Exemples : Exercices : tableaux 3.2, p & b, p.31 Exemple 1 Exemple 2 Chaque ligne pèse 1 « i » Ligne 1 : 20 « i » ; ligne 2 : 13 « i »… Règle : si même poids pour toutes les lignes, formule simple ; sinon, pondérée Même poids : formule simple Poids différents : formule pondérée « i » « xi » 1 2 3 p «  xp » « np » 1 20 2 13 3

233 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule simple ou pondérée ?
1re solution : données individuelles ou groupées ? Si individuelles et peu nombreuses  SIMPLE Si groupées, distribuées  PONDÉRÉE 2e solution : notions de « poids » d’une ligne dans un tableau Définition : nombre d’individu(s) pour le(s)quel(s) la valeur est d’application Exemples : Exercices : tableaux 3.2, p & b, p.31 Exemple 1 Exemple 2 Chaque ligne pèse 1 « i » Ligne 1 : 20 « i » ; ligne 2 : 13 « i »… Règle : si même poids pour toutes les lignes, formule simple ; sinon, pondérée Même poids : formule simple Poids différents : formule pondérée « i » « xi » 1 2 3 p «  xp » « np » 1 20 2 13 3

234 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule simple ou pondérée ?
1re solution : données individuelles ou groupées ? Si individuelles et peu nombreuses  SIMPLE Si groupées, distribuées  PONDÉRÉE 2e solution : notions de « poids » d’une ligne dans un tableau Définition : nombre d’individu(s) pour le(s)quel(s) la valeur est d’application Exemples : Exercices : tableaux 3.2, p & b, p.31 Exemple 1 Exemple 2 Chaque ligne pèse 1 « i » Ligne 1 : 20 « i » ; ligne 2 : 13 « i »… Règle : si même poids pour toutes les lignes, formule simple ; sinon, pondérée Même poids : formule simple Poids différents : formule pondérée « i » « xi » 1 2 3 p «  xp » « np » 1 20 2 13 3

235 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule simple ou pondérée ?
1re solution : données individuelles ou groupées ? Si individuelles et peu nombreuses  SIMPLE Si groupées, distribuées  PONDÉRÉE 2e solution : notions de « poids » d’une ligne dans un tableau Définition : nombre d’individu(s) pour le(s)quel(s) la valeur est d’application Exemples : Exercices : tableaux 3.2, p & b, p.31 Exemple 1 Exemple 2 Chaque ligne pèse 1 « i » Ligne 1 : 20 « i » ; ligne 2 : 13 « i »… Règle : si même poids pour toutes les lignes, formule simple ; sinon, pondérée Même poids : formule simple Poids différents : formule pondérée « i » « xi » 1 2 3 p «  xp » « np » 1 20 2 13 3

236 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule simple ou pondérée ?
1re solution : données individuelles ou groupées ? Si individuelles et peu nombreuses  SIMPLE Si groupées, distribuées  PONDÉRÉE 2e solution : notions de « poids » d’une ligne dans un tableau Définition : nombre d’individu(s) pour le(s)quel(s) la valeur est d’application Exemples : Exercices : tableaux 3.2, p & b, p.31 Exemple 1 Exemple 2 Chaque ligne pèse 1 « i » Ligne 1 : 20 « i » ; ligne 2 : 13 « i »… Règle : si même poids pour toutes les lignes, formule simple ; sinon, pondérée Même poids : formule simple Poids différents : formule pondérée « i » « xi » 1 2 3 p «  xp » « np » 1 20 2 13 3

237 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule simple ou pondérée ?
1re solution : données individuelles ou groupées ? Si individuelles et peu nombreuses  SIMPLE Si groupées, distribuées  PONDÉRÉE 2e solution : notions de « poids » d’une ligne dans un tableau Définition : nombre d’individu(s) pour le(s)quel(s) la valeur est d’application Exemples : Exercices : tableaux 3.2, p & b, p.31 Exemple 1 Exemple 2 Chaque ligne pèse 1 « i » Ligne 1 : 20 « i » ; ligne 2 : 13 « i »… Règle : si même poids pour toutes les lignes, formule simple ; sinon, pondérée Même poids : formule simple Poids différents : formule pondérée « i » « xi » 1 2 3 p «  xp » « np » 1 20 2 13 3

238 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule simple ou pondérée ?
1re solution : données individuelles ou groupées ? Si individuelles et peu nombreuses  SIMPLE Si groupées, distribuées  PONDÉRÉE 2e solution : notions de « poids » d’une ligne dans un tableau Définition : nombre d’individu(s) pour le(s)quel(s) la valeur est d’application Exemples : Exercices : tableaux 3.2, p & b, p.31 Exemple 1 Exemple 2 Chaque ligne pèse 1 « i » Ligne 1 : 20 « i » ; ligne 2 : 13 « i »… Règle : si même poids pour toutes les lignes, formule simple ; sinon, pondérée Même poids : formule simple Poids différents : formule pondérée « i » « xi » 1 2 3 p «  xp » « np » 1 20 2 13 3

239 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique, géométrique ou harmonique ? Formule géométrique : 2 conditions simultanées : coefficient multiplicateur analyse diachronique (à travers le temps) + vérification, ce qui est toujours d’application… Plus difficile : si pas géométrique, choix entre arithmétique et harmonique (du moins pour nous)

240 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique, géométrique ou harmonique ? Formule géométrique : 2 conditions simultanées : coefficient multiplicateur analyse diachronique (à travers le temps) + vérification, ce qui est toujours d’application… Plus difficile : si pas géométrique, choix entre arithmétique et harmonique (du moins pour nous) Pour se simplifier la vie : on va faire comme si le choix était limité à ces 3 formules or, sur le plan théorique, il y en a une infinité…

241 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique, géométrique ou harmonique ? Formule géométrique : 2 conditions simultanées : coefficient multiplicateur analyse diachronique (à travers le temps) + vérification, ce qui est toujours d’application… Plus difficile : si pas géométrique, choix entre arithmétique et harmonique (du moins pour nous)

242 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique, géométrique ou harmonique ? Formule géométrique : 2 conditions simultanées : coefficient multiplicateur analyse diachronique (à travers le temps) + vérification, ce qui est toujours d’application… Plus difficile : si pas géométrique, choix entre arithmétique et harmonique (du moins pour nous)

243 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique, géométrique ou harmonique ? Formule géométrique : 2 conditions simultanées : coefficient multiplicateur analyse diachronique (à travers le temps) + vérification, ce qui est toujours d’application… Plus difficile : si pas géométrique, choix entre arithmétique et harmonique (du moins pour nous)

244 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique, géométrique ou harmonique ? Formule géométrique : 2 conditions simultanées : coefficient multiplicateur analyse diachronique (à travers le temps) + vérification, ce qui est toujours d’application… Plus difficile : si pas géométrique, choix entre arithmétique et harmonique (du moins pour nous)

245 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique, géométrique ou harmonique ? Formule géométrique : 2 conditions simultanées : coefficient multiplicateur analyse diachronique (à travers le temps) + vérification, ce qui est toujours d’application… Plus difficile : si pas géométrique, choix entre arithmétique et harmonique (du moins pour nous)

246 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique, géométrique ou harmonique ? Formule géométrique : 2 conditions simultanées : coefficient multiplicateur analyse diachronique (à travers le temps) + vérification, ce qui est toujours d’application… Plus difficile : si pas géométrique, choix entre arithmétique et harmonique (du moins pour nous)

247 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique, géométrique ou harmonique ? Formule géométrique : 2 conditions simultanées : coefficient multiplicateur analyse diachronique (à travers le temps) + vérification, ce qui est toujours d’application… Plus difficile : si pas géométrique, choix entre arithmétique et harmonique (du moins pour nous)

248 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique ou harmonique ?
Utilisation dans des circonstances voisines (p. 37) Pour choisir, 3 éléments à identifier et recours à une règle 1er élément : la VARIABLE grandeur/caractéristique dont on cherche la moyenne truc : la descendance moyenne (ou moyenne des descendances) 2e élément : les UNITÉS de mesure de la variable (UMV) enfant(s) par femme = eft / f truc : c’est forcément un rapport, une division = qqch / qqch d’autre 3e élément : les INDIVIDUS sous observation (ou « i ») les personnes ou les choses pour lesquelles on connait la variable truc : c’est forcément le numérateur ou le dénominateur des UMV

249 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique ou harmonique ?
Utilisation dans des circonstances voisines (p. 37 et ex. de l’exposé) Pour choisir, 3 éléments à identifier et recours à une règle 1er élément : la VARIABLE grandeur/caractéristique dont on cherche la moyenne truc : la descendance moyenne (ou moyenne des descendances) 2e élément : les UNITÉS de mesure de la variable (UMV) enfant(s) par femme = eft / f truc : c’est forcément un rapport, une division = qqch / qqch d’autre 3e élément : les INDIVIDUS sous observation (ou « i ») les personnes ou les choses pour lesquelles on connait la variable truc : c’est forcément le numérateur ou le dénominateur des UMV

250 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique ou harmonique ?
Utilisation dans des circonstances voisines (p. 37 et ex. de l’exposé) Pour choisir, 3 éléments à identifier et recours à une règle 1er élément : la VARIABLE grandeur/caractéristique dont on cherche la moyenne truc : la descendance moyenne (ou moyenne des descendances) 2e élément : les UNITÉS de mesure de la variable (UMV) enfant(s) par femme = eft / f truc : c’est forcément un rapport, une division = qqch / qqch d’autre 3e élément : les INDIVIDUS sous observation (ou « i ») les personnes ou les choses pour lesquelles on connait la variable truc : c’est forcément le numérateur ou le dénominateur des UMV ° ex. 1 : des femmes interrogées à propos de leur descendance ° ex. 2 : des enfants interrogés à propos de la descendance de leur mère ° dans les 2 exemples : descendance moyenne de femmes ?

251 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique ou harmonique ?
Utilisation dans des circonstances voisines (p. 37 et ex. de l’exposé) Pour choisir, 3 éléments à identifier et recours à une règle 1er élément : la VARIABLE grandeur/caractéristique dont on cherche la moyenne truc : la descendance moyenne (ou moyenne des descendances) 2e élément : les UNITÉS de mesure de la variable (UMV) enfant(s) par femme = eft / f truc : c’est forcément un rapport, une division = qqch / qqch d’autre 3e élément : les INDIVIDUS sous observation (ou « i ») les personnes ou les choses pour lesquelles on connait la variable truc : c’est forcément le numérateur ou le dénominateur des UMV

252 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique ou harmonique ?
Utilisation dans des circonstances voisines (p. 37 et ex. de l’exposé) Pour choisir, 3 éléments à identifier et recours à une règle 1er élément : la VARIABLE grandeur/caractéristique dont on cherche la moyenne truc : la descendance moyenne (ou moyenne des descendances) 2e élément : les UNITÉS de mesure de la variable (UMV) enfant(s) par femme = eft / f truc : c’est forcément un rapport, une division = qqch / qqch d’autre 3e élément : les INDIVIDUS sous observation (ou « i ») les personnes ou les choses pour lesquelles on connait la variable truc : c’est forcément le numérateur ou le dénominateur des UMV

253 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique ou harmonique ?
Utilisation dans des circonstances voisines (p. 37 et ex. de l’exposé) Pour choisir, 3 éléments à identifier et recours à une règle 1er élément : la VARIABLE grandeur/caractéristique dont on cherche la moyenne truc : la descendance moyenne (ou moyenne des descendances) 2e élément : les UNITÉS de mesure de la variable (UMV) enfant(s) par femme = eft / f truc : c’est forcément un rapport, une division = qqch / qqch d’autre 3e élément : les INDIVIDUS sous observation (ou « i ») les personnes ou les choses pour lesquelles on connait la variable truc : c’est forcément le numérateur ou le dénominateur des UMV

254 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique ou harmonique ?
Utilisation dans des circonstances voisines (p. 37 et ex. de l’exposé) Pour choisir, 3 éléments à identifier et recours à une règle 1er élément : la VARIABLE grandeur/caractéristique dont on cherche la moyenne truc : la descendance moyenne (ou moyenne des descendances) 2e élément : les UNITÉS de mesure de la variable (UMV) enfant(s) par femme = eft / f truc : c’est forcément un rapport, une division = qqch / qqch d’autre 3e élément : les INDIVIDUS sous observation (ou « i ») les personnes ou les choses pour lesquelles on connait la variable truc : c’est forcément le numérateur ou le dénominateur des UMV

255 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique ou harmonique ?
Utilisation dans des circonstances voisines (p. 37 et ex. de l’exposé) Pour choisir, 3 éléments à identifier et recours à une règle 1er élément : la VARIABLE grandeur/caractéristique dont on cherche la moyenne truc : la descendance moyenne (ou moyenne des descendances) 2e élément : les UNITÉS de mesure de la variable (UMV) enfant(s) par femme = eft / f truc : c’est forcément un rapport, une division = qqch / qqch d’autre 3e élément : les INDIVIDUS sous observation (ou « i ») les personnes ou les choses pour lesquelles on connait la variable truc : c’est forcément le numérateur ou le dénominateur des UMV

256 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique ou harmonique ?
Utilisation dans des circonstances voisines (p. 37 et ex. de l’exposé) Pour choisir, 3 éléments à identifier et recours à une règle 1er élément : la VARIABLE grandeur/caractéristique dont on cherche la moyenne truc : la descendance moyenne (ou moyenne des descendances) 2e élément : les UNITÉS de mesure de la variable (UMV) enfant(s) par femme = eft / f truc : c’est forcément un rapport, une division = qqch / qqch d’autre 3e élément : les INDIVIDUS sous observation (ou « i ») les personnes ou les choses pour lesquelles on connait la variable truc : c’est forcément le numérateur ou le dénominateur des UMV

257 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique ou harmonique ?
Utilisation dans des circonstances voisines (p. 37 et ex. de l’exposé) Pour choisir, 3 éléments à identifier et recours à une règle 1er élément : la VARIABLE grandeur/caractéristique dont on cherche la moyenne truc : la descendance moyenne (ou moyenne des descendances) 2e élément : les UNITÉS de mesure de la variable (UMV) enfant(s) par femme = eft / f truc : c’est forcément un rapport, une division = qqch / qqch d’autre 3e élément : les INDIVIDUS sous observation (ou « i ») les personnes ou les choses pour lesquelles on connait la variable truc : c’est forcément le numérateur ou le dénominateur des UMV

258 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique ou harmonique ?
Utilisation dans des circonstances voisines (p. 37 et ex. de l’exposé) Pour choisir, 3 éléments à identifier et recours à une règle 1er élément : la VARIABLE grandeur/caractéristique dont on cherche la moyenne truc : la descendance moyenne (ou moyenne des descendances) 2e élément : les UNITÉS de mesure de la variable (UMV) enfant(s) par femme = eft / f truc : c’est forcément un rapport, une division = qqch / qqch d’autre 3e élément : les INDIVIDUS sous observation (ou « i ») les personnes ou les choses pour lesquelles on connait la variable truc : c’est forcément le numérateur ou le dénominateur des UMV

259 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique ou harmonique ?
Utilisation dans des circonstances voisines (p. 37 et ex. de l’exposé) Pour choisir, 3 éléments à identifier et recours à une règle 1er élément : la VARIABLE grandeur/caractéristique dont on cherche la moyenne truc : la descendance moyenne (ou moyenne des descendances) 2e élément : les UNITÉS de mesure de la variable (UMV) enfant(s) par femme = eft / f truc : c’est forcément un rapport, une division = qqch / qqch d’autre 3e élément : les INDIVIDUS sous observation (ou « i ») les personnes ou les choses pour lesquelles on connait la variable truc : c’est forcément le numérateur ou le dénominateur des UMV

260 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique ou harmonique ?
Utilisation dans des circonstances voisines (p. 37 et ex. de l’exposé) Pour choisir, 3 éléments à identifier et recours à une règle 1er élément : la VARIABLE grandeur/caractéristique dont on cherche la moyenne truc : la descendance moyenne (ou moyenne des descendances) 2e élément : les UNITÉS de mesure de la variable (UMV) enfant(s) par femme = eft / f truc : c’est forcément un rapport, une division = qqch / qqch d’autre 3e élément : les INDIVIDUS sous observation (ou « i ») les personnes ou les choses pour lesquelles on connait la variable truc : c’est forcément le numérateur ou le dénominateur des UMV

261 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique ou harmonique (suite) ?
Utilisation dans des circonstances voisines (p. 37 et ex. de l’exposé) Pour choisir, 3 éléments à identifier et recours à une règle 1er élément : la VARIABLE 2e élément : les UNITÉS de mesure de la variable (UMV) 3e élément : les INDIVIDUS sous observation (ou « i ») la règle : si « i » au dénominateur des UMV  arithmétique cf. 1er cas en p. 37, où « i » = femmes si « i » au numérateur des UMV  harmonique cf. 2e cas en p. 37, où « i » = enfants Exercice 3.20 (venant d’un examen passé)

262 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique ou harmonique (suite) ?
Utilisation dans des circonstances voisines (p. 37 et ex. de l’exposé) Pour choisir, 3 éléments à identifier et recours à une règle 1er élément : la VARIABLE 2e élément : les UNITÉS de mesure de la variable (UMV) 3e élément : les INDIVIDUS sous observation (ou « i ») la règle : si « i » au dénominateur des UMV (eft/f)  arithmétique cf. 1er cas en p. 37, où « i » = femmes si « i » au numérateur des UMV (eft/f)  harmonique cf. 2e cas en p. 37, où « i » = enfants Exercice 3.20 (venant d’un examen passé)

263 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique ou harmonique (suite) ?
Utilisation dans des circonstances voisines (p. 37 et ex. de l’exposé) Pour choisir, 3 éléments à identifier et recours à une règle 1er élément : la VARIABLE 2e élément : les UNITÉS de mesure de la variable (UMV) 3e élément : les INDIVIDUS sous observation (ou « i ») la règle : si « i » au dénominateur des UMV (eft/f)  arithmétique cf. 1er cas en p. 37, où « i » = femmes si « i » au numérateur des UMV (eft/f)  harmonique cf. 2e cas en p. 37, où « i » = enfants Exercice 3.20 (venant d’un examen passé)

264 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique ou harmonique (suite) ?
Utilisation dans des circonstances voisines (p. 37 et ex. de l’exposé) Pour choisir, 3 éléments à identifier et recours à une règle 1er élément : la VARIABLE 2e élément : les UNITÉS de mesure de la variable (UMV) 3e élément : les INDIVIDUS sous observation (ou « i ») la règle : si « i » au dénominateur des UMV (eft/f)  arithmétique cf. 1er cas en p. 37, où « i » = femmes si « i » au numérateur des UMV (eft/f)  harmonique cf. 2e cas en p. 37, où « i » = enfants Exercice 3.20 (venant d’un examen passé)

265 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique ou harmonique (suite) ?
Utilisation dans des circonstances voisines (p. 37 et ex. de l’exposé) Pour choisir, 3 éléments à identifier et recours à une règle 1er élément : la VARIABLE 2e élément : les UNITÉS de mesure de la variable (UMV) 3e élément : les INDIVIDUS sous observation (ou « i ») la règle : si « i » au dénominateur des UMV (eft/f)  arithmétique cf. 1er cas en p. 37, où « i » = femmes si « i » au numérateur des UMV (eft/f)  harmonique cf. 2e cas en p. 37, où « i » = enfants Exercice 3.20 (venant d’un examen passé)

266 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique ou harmonique (suite) ?
Utilisation dans des circonstances voisines (p. 37 et ex. de l’exposé) Pour choisir, 3 éléments à identifier et recours à une règle 1er élément : la VARIABLE 2e élément : les UNITÉS de mesure de la variable (UMV) 3e élément : les INDIVIDUS sous observation (ou « i ») la règle : si « i » au dénominateur des UMV (eft/f)  arithmétique cf. 1er cas en p. 37, où « i » = femmes si « i » au numérateur des UMV (eft/f)  harmonique cf. 2e cas en p. 37, où « i » = enfants Exercice 3.20 (venant d’un examen passé)

267 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique ou harmonique (suite) ?
Utilisation dans des circonstances voisines (p. 37 et ex. de l’exposé) Pour choisir, 3 éléments à identifier et recours à une règle 1er élément : la VARIABLE 2e élément : les UNITÉS de mesure de la variable (UMV) 3e élément : les INDIVIDUS sous observation (ou « i ») la règle : si « i » au dénominateur des UMV (eft/f)  arithmétique cf. 1er cas en p. 37, où « i » = femmes si « i » au numérateur des UMV (eft/f)  harmonique cf. 2e cas en p. 37, où « i » = enfants Exercice 3.20 (venant d’un examen passé)

268 LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique ou harmonique (suite) ?
Utilisation dans des circonstances voisines (p. 37 et ex. de l’exposé) Pour choisir, 3 éléments à identifier et recours à une règle 1er élément : la VARIABLE 2e élément : les UNITÉS de mesure de la variable (UMV) 3e élément : les INDIVIDUS sous observation (ou « i ») la règle : si « i » au dénominateur des UMV (eft/f)  arithmétique cf. 1er cas en p. 37, où « i » = femmes si « i » au numérateur des UMV (eft/f)  harmonique cf. 2e cas en p. 37, où « i » = enfants Exercice 3.20 (venant d’un examen passé)

269 Une 1re application que nous faisons ensemble.
LE CHOIX DE LA FORMULE Formule arithmétique ou harmonique (suite) ? Utilisation dans des circonstances voisines (p. 37 et ex. de l’exposé) Pour choisir, 3 éléments à identifier et recours à une règle 1er élément : la VARIABLE 2e élément : les UNITÉS de mesure de la variable (UMV) 3e élément : les INDIVIDUS sous observation (ou « i ») la règle : si « i » au dénominateur des UMV (eft/f)  arithmétique cf. 1er cas en p. 37, où « i » = femmes si « i » au numérateur des UMV (eft/f)  harmonique cf. 2e cas en p. 37, où « i » = enfants Exercice 3.20 (venant d’un examen passé) Une 1re application que nous faisons ensemble.

270 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Données : « il a d’abord roulé à du 35 km/h pendant 3 heures… » Si nécessaire et même si pas demandé, transformer les données en un tableau Titre des colonnes : i, p, xi, np, xp… ? Données groupées ou pas ? Lire une donnée : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h Choix de la famille de formules : coefficient multiplicateur (CM) & diachronique ? Non, pas CM, même si diachronique  pas formule géométrique ! et donc : hésitation entre arithmétique et harmonique Vitesse Temps 1 25 2,5 2 35 3 40 1,5

271 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Données : il a d’abord roulé à du 35 km/h pendant 3 heures ensuite à du 25 km/h pendant 2 heures finalement à du 40 km/h pendant une heure Si nécessaire et même si pas demandé, transformer les données en un tableau donnée 1 donnée 2 donnée 3 Vitesse Temps 1 35 3 2 25 40

272 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Données : il a d’abord roulé à du 35 km/h pendant 3 heures ensuite à du 25 km/h pendant 2 heures finalement à du 40 km/h pendant une heure Si nécessaire et même si pas demandé, transformer les données en un tableau donnée 1 donnée 2 donnée 3 Vitesse Temps 1 35 3 2 25 40

273 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Données : il a d’abord roulé à du 35 km/h pendant 3 heures ensuite à du 25 km/h pendant 2 heures finalement à du 40 km/h pendant une heure Si nécessaire et même si pas demandé, transformer les données en un tableau donnée 1 donnée 2 donnée 3 Vitesse Temps 1 35 3 2 25 40

274 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Données : il a d’abord roulé à du 35 km/h pendant 3 heures ensuite à du 25 km/h pendant 2 heures finalement à du 40 km/h pendant une heure Si nécessaire et même si pas demandé, transformer les données en un tableau donnée 1 donnée 2 donnée 3 Vitesse Temps 1 35 3 2 25 40

275 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Données : il a d’abord roulé à du 35 km/h pendant 3 heures ensuite à du 25 km/h pendant 2 heures finalement à du 40 km/h pendant une heure Si nécessaire et même si pas demandé, transformer les données en un tableau donnée 1 donnée 2 donnée 3 Vitesse Temps 1 35 3 2 25 40

276 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Données : il a d’abord roulé à du 35 km/h pendant 3 heures ensuite à du 25 km/h pendant 2 heures finalement à du 40 km/h pendant une heure Si nécessaire et même si pas demandé, transformer les données en un tableau donnée 1 donnée 2 donnée 3 Vitesse Temps 1 35 3 2 25 40 Titre des colonnes dans la foulée !

277 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Données : il a d’abord roulé à du 35 km/h pendant 3 heures ensuite à du 25 km/h pendant 2 heures finalement à du 40 km/h pendant une heure Si nécessaire et même si pas demandé, transformer les données en un tableau donnée 1 donnée 2 donnée 3 Vitesse Temps 1 35 3 2 25 40

278 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Données : il a d’abord roulé à du 35 km/h pendant 3 heures ensuite à du 25 km/h pendant 2 heures finalement à du 40 km/h pendant une heure Si nécessaire et même si pas demandé, transformer les données en un tableau donnée 1 donnée 2 donnée 3 Vitesse Temps 1 35 3 2 25 40

279 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Données : il a d’abord roulé à du 35 km/h pendant 3 heures ensuite à du 25 km/h pendant 2 heures finalement à du 40 km/h pendant une heure Si nécessaire et même si pas demandé, transformer les données en un tableau Vitesse Temps 1 35 3 2 25 40 Distribution par ordre croissant des valeurs (25 ; 35 et 40) ! Pas du tout indispensable ! Mais plus pratique/esthétique Vitesse Temps 1 25 2 35 3 40

280 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Données : « il a d’abord roulé à du 35 km/h pendant 3 heures… » Si nécessaire et même si pas demandé, transformer les données en un tableau Titre des colonnes : i, p, xi, np, xp… ? Données groupées ou pas ? Lire une donnée : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h Choix de la famille de formules : coefficient multiplicateur (CM) & diachronique ? Non, pas CM, même si diachronique  pas formule géométrique ! et donc : hésitation entre arithmétique et harmonique Vitesse Temps 1 25 2 35 3 40

281 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Données : « il a d’abord roulé à du 35 km/h pendant 3 heures… » Si nécessaire et même si pas demandé, transformer les données en un tableau Choix de la famille de formules : coefficient multiplicateur (CM) & diachronique ? Non, pas CM, même si diachronique  pas formule géométrique ! et donc : hésitation entre arithmétique et harmonique Vitesse Temps 1 25 2 35 3 40

282 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Données : « il a d’abord roulé à du 35 km/h pendant 3 heures… » Si nécessaire et même si pas demandé, transformer les données en un tableau Choix de la famille de formules : coefficient multiplicateur (CM) & diachronique ? Non, pas CM, même si diachronique  pas formule géométrique ! et donc : hésitation entre arithmétique et harmonique Vitesse Temps 1 25 2 35 3 40

283 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Données : « il a d’abord roulé à du 35 km/h pendant 3 heures… » Si nécessaire et même si pas demandé, transformer les données en un tableau Choix de la famille de formules : coefficient multiplicateur (CM) & diachronique ? Non, pas CM, même si diachronique  pas formule géométrique ! et donc : hésitation entre arithmétique et harmonique Vitesse Temps 1 25 2 35 3 40

284 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Données : « il a d’abord roulé à du 35 km/h pendant 3 heures… » Si nécessaire et même si pas demandé, transformer les données en un tableau Choix de la famille de formules : coefficient multiplicateur (CM) & diachronique ? Non, pas CM, même si diachronique  pas formule géométrique ! et donc : hésitation entre arithmétique et harmonique Vitesse Temps 1 25 2 35 3 40

285 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable : nom sur lequel porte l’adjectif moyen(ne) = la vitesse UMV : obligatoirement un rapport = des kilomètre par heure = km/h « i » : obligatoirement le numér. ou le déno. des UMV = des heures « i » = heures = le dénominateur des UMV (km/h)  arithmétique Pondérée ou pas ? poids de la 1re ligne en nombre d’« i » ? poids de la 2e ligne en nombre d’« i » ? poids différents  formule pondérée Retour à la lecture des données : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h pour 3 « i », on sait que la valeur de la variable est de 35 km/h p Vitesse Temps 1 25 2 35 3 40

286 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : identification de la variable : nom sur lequel porte l’adjectif moyen(ne) « Déterminez la vitesse moyenne de A. » variable = vitesse dans les données, je peux éliminer « vitesse » « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » p Vitesse Temps 1 25 2 35 3 40

287 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : identification de la variable : truc : nom sur lequel porte l’adjectif moyen(ne) « Déterminez la vitesse moyenne de A. » variable = vitesse dans les données, je peux éliminer « vitesse » « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » p Vitesse Temps 1 25 2 35 3 40

288 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : identification de la variable : truc : nom sur lequel porte l’adjectif moyen(ne) « Déterminez la vitesse moyenne de A. » variable = vitesse  X, xi & xp dans les données, je peux éliminer « vitesse » « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » p Vitesse xp Temps 1 25 2 35 3 40

289 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : identification de la variable : truc : nom sur lequel porte l’adjectif moyen(ne) « Déterminez la vitesse moyenne de A. » variable = vitesse  X, xi & xp dans les données, je peux éliminer « vitesse » « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » p Vitesse xp Temps 1 25 2 35 3 40

290 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse identification des UMV (unités de mesure de la variable) Obligatoirement un rapport dans « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » le seul rapport : km/h (kilomètres par heure) UMV = km/h Je peux éliminer « km/h » des données p Vitesse xp Temps 1 25 2 35 3 40

291 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse identification des UMV (unités de mesure de la variable) truc : obligatoirement un rapport dans les données « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » le seul rapport : km/h (kilomètres par heure) UMV = km/h Je peux éliminer « km/h » des données p Vitesse xp Temps 1 25 2 35 3 40

292 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse identification des UMV (unités de mesure de la variable) truc : obligatoirement un rapport dans les données « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » dans ce qui reste, le seul rapport : km/h (kilomètres par heure) UMV = km/h Je peux éliminer « km/h » des données p Vitesse xp Temps 1 25 2 35 3 40

293 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse identification des UMV (unités de mesure de la variable) truc : obligatoirement un rapport dans les données « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » dans ce qui reste, le seul rapport : km/h (kilomètres par heure) UMV = km/h je peux éliminer « km/h » des données p Vitesse xp Temps 1 25 2 35 3 40

294 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse UMV = km/h « i » (individus sous observation) Obligatoirement le numérateur (km) ou le dénominateur (h) des UMV « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » Dans les données, il reste des heures « i » = heures p Vitesse xp Temps 1 25 2 35 3 40

295 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse UMV = km/h identification des « i » (individus sous observation) Obligatoirement le numérateur (km) ou le dénominateur (h) des UMV « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » Dans les données, il reste des heures « i » = heures p Vitesse xp Temps 1 25 2 35 3 40

296 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse UMV = km/h identification des « i » (individus sous observation) truc : soit le numérateur des UMV (km), soit le dénominateur (h) « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » Dans les données, il reste des heures « i » = heures p Vitesse xp Temps 1 25 2 35 3 40

297 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse UMV = km/h identification des « i » (individus sous observation) truc : soit le numérateur des UMV (km), soit le dénominateur (h) « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » dans les données, il reste des heures « i » = heures  n, i & np Interprétation des données de la 2e ligne : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h Pour 3 individus sous, on sait que la variable vaut 35 km/h p Vitesse xp Temps np 1 25 2 35 3 40

298 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse UMV = km/h identification des « i » (individus sous observation) truc : soit le numérateur des UMV (km), soit le dénominateur (h) « Il a roulé à la vitesse de 35 km/h pendant 3 heures » dans les données, il reste des heures « i » = heures  n, i & np Interprétation des données de la 2e ligne : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h pour 3 individus sous observation, on sait que la variable vaut 35 km/h p Vitesse xp Temps np 1 25 2 35 3 40

299 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse UMV = des kilomètre par heure = km/h « i » = des heures « i » = heures = le dénominateur des UMV (km/h)  arithmétique Pondérée ou pas ? poids de la 1re ligne en nombre d’« i » ? poids de la 2e ligne en nombre d’« i » ? poids différents  formule pondérée Retour à la lecture des données : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h pour 3 « i », on sait que la valeur de la variable est de 35 km/h p Vitesse xp Temps np 1 25 2 35 3 40

300 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse UMV = des kilomètre par heure = km/h « i » = des heures règle : « i » = heures = le dénominateur des UMV (km/h)  arithmétique Pondérée ou pas ? poids de la 1re ligne en nombre d’« i » ? poids de la 2e ligne en nombre d’« i » ? poids différents  formule pondérée Retour à la lecture des données : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h pour 3 « i », on sait que la valeur de la variable est de 35 km/h p Vitesse xp Temps np 1 25 2 35 3 40

301 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse UMV = des kilomètre par heure = km/h « i » = des heures règle : « i » = heures = le dénominateur des UMV (km/h)  arithmétique Pondérée ou pas ? poids de la 1re ligne en nombre d’« i » ? poids de la 2e ligne en nombre d’« i » ? poids différents  formule pondérée Retour à la lecture des données : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h pour 3 « i », on sait que la valeur de la variable est de 35 km/h p Vitesse xp Temps np 1 25 2 35 3 40

302 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse UMV = des kilomètre par heure = km/h « i » = des heures règle : « i » = heures = le dénominateur des UMV (km/h)  arithmétique Pondérée ou pas ? poids de la 1re ligne en nombre d’« i » ? poids de la 2e ligne en nombre d’« i » ? poids différents  formule pondérée Retour à la lecture des données : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h pour 3 « i », on sait que la valeur de la variable est de 35 km/h p Vitesse xp Temps np 1 25 2 35 3 40

303 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse UMV = des kilomètre par heure = km/h « i » = des heures règle : « i » = heures = le dénominateur des UMV (km/h)  arithmétique Pondérée ou pas ? poids de la 1re ligne en nombre d’« i » ? ! poids de la 2e ligne en nombre d’« i » ? poids différents  formule pondérée Retour à la lecture des données : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h pour 3 « i », on sait que la valeur de la variable est de 35 km/h p Vitesse xp Temps np 1 25 2 35 3 40

304 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse UMV = des kilomètre par heure = km/h « i » = des heures règle : « i » = heures = le dénominateur des UMV (km/h)  arithmétique Pondérée ou pas ? poids de la 1re ligne en nombre d’« i » ? ! poids de la 2e ligne en nombre d’« i » ? ! poids différents  formule pondérée Retour à la lecture des données : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h pour 3 « i », on sait que la valeur de la variable est de 35 km/h p Vitesse xp Temps np 1 25 2 35 3 40

305 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse UMV = des kilomètre par heure = km/h « i » = des heures règle : « i » = heures = le dénominateur des UMV (km/h)  arithmétique Pondérée ou pas ? poids de la 1re ligne en nombre d’« i » ? ! poids de la 2e ligne en nombre d’« i » ? ! poids différents  formule pondérée Retour à la lecture des données de la 2e ligne : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h pour 3 « i », on sait que la valeur de la variable est de 35 km/h p Vitesse xp Temps np 1 25 2 35 3 40

306 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Pas géométrique  arithmétique ou harmonique (du moins pour nous) : variable = la vitesse UMV = des kilomètre par heure = km/h « i » = des heures règle : « i » = heures = le dénominateur des UMV (km/h)  arithmétique Pondérée ou pas ? poids de la 1re ligne en nombre d’« i » ? ! poids de la 2e ligne en nombre d’« i » ? ! poids différents  formule pondérée Retour à la lecture des données de la 2e ligne : pour 3 heures, on sait que la vitesse est de 35 km/h pour 3 « i », on sait que la valeur de la variable est de 35 km/h p Vitesse xp Temps np 1 25 2 35 3 40

307 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Formule arithmétique pondérée p Vitesse xp Temps np 1 25 2 35 3 40

308 LE CHOIX DE LA FORMULE Exercice 3.20, cycliste A (p. 52)
Question : vitesse moyenne du cycliste A sur l’ensemble de son parcours ? Formule arithmétique pondérée p Vitesse xp Temps np 1 25 2 35 3 40 Idéal : calcul en une fois, sans devoir noter de résultats intermédiaires !

309 Moyenne Exercices : point essentiel = déterminer la bonne formule (le calcul, bof ! ) Exercice 3.20 : le cycliste B uniquement (p. 52 du syllabus) Exercices distribués : « robinets » et « frites » en priorité Corrections sur le site Trame pour répondre Géométrique ou pas ? Si pas géométrique : Identification de 3 éléments : var = UMV = « i » = Application de la règle  famille …………… Poids des lignes  pondérée ou pas

310 Moyenne Correction du cycliste B dans 10 minutes
Exercices : point essentiel = déterminer la bonne formule (le calcul, bof ! ) Exercice 3.20 : le cycliste B (p. 52 du syllabus) : Le cycliste B a roulé à la vitesse de 40 km/h. sur 20 km ; puis à la vitesse de de 20 km/h. sur 7 km et finalement à la vitesse 30 km/h. sur 45 km. Déterminez la vitesse moyenne de B sur l’ensemble de son parcours. Trame pour répondre Géométrique ou pas ? Si pas géométrique : Identification de 3 éléments : var = UMV = « i » = Application de la règle  famille ……………..… Poids des lignes  pondérée ou pas Correction du cycliste B dans 10 minutes

311 Moyenne Correction du cycliste B dans 10 minutes
Exercices : point essentiel = déterminer la bonne formule (le calcul, bof ! ) Exercice 3.20 : le cycliste B uniquement (p. 52 du syllabus) Exercices distribués : « robinets » et « frites » en priorité Corrections sur le site Trame pour répondre : Géométrique ou pas ? Si pas géométrique : arithmétique ou harmonique ? Identification de 3 éléments : var = UMV = « i » = Application de la règle  arithmétique ou harmonique Poids des lignes  pondérée ou non pondérée Correction du cycliste B dans 10 minutes

312 Moyenne Exercice 3.20 du syllabus, le cycliste B (correction dans le syllabus) Géométrique ou pas ? Non Si pas géométrique : arithmétique ou harmonique ? Identification de 3 éléments : var = vitesse UMV = km/h « i » = km Application de la règle  arithmétique ou harmonique Poids des lignes  pondérée ou non pondérée Calcul : (et pas 30,634)

313 Moyenne Exercice 3.20 du syllabus, le cycliste B (correction dans le syllabus) Géométrique ou pas ? Non Si pas géométrique : arithmétique ou harmonique ? Identification de 3 éléments : var = vitesse UMV = km/h « i » = km Application de la règle  arithmétique ou harmonique Poids des lignes  pondérée ou non pondérée Calcul : (et pas 30,634)

314 Moyenne : exercices Corrections disponibles sur le site

315 Moyenne : exercices Tableaux des données, même si pas demandés
Question pour A et B : débit moyen ? Formule géométrique ? A : non car pas question de CM (même si diachronique) B : non car pas question de CM (même si diachronique) Et donc, soit arithmétique, soit harmonique Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

316 Moyenne : exercices Tableaux des données, même si pas demandés
Question pour A et B : débit moyen ? Formule géométrique ? A : non car pas question de CM (même si diachronique) B : non car pas question de CM (même si diachronique) Et donc, soit arithmétique, soit harmonique Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

317 Moyenne : exercices Tableaux des données, même si pas demandés
Question pour A et B : débit moyen ? Formule géométrique ? A : non car pas question de CM (même si diachronique) B : non car pas question de CM (même si diachronique) Et donc, soit arithmétique, soit harmonique Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

318 Moyenne : exercices Tableaux des données, même si pas demandés
Question pour A et B : débit moyen ? Formule géométrique ? A : non car pas question de CM (même si diachronique) B : non car pas question de CM (même si  diachronique) Et donc, soit arithmétique, soit harmonique Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

319 Moyenne : exercices Tableaux des données, même si pas demandés
Question pour A et B : débit moyen ? Formule géométrique ? A : non car pas question de CM (même si diachronique) B : non car pas question de CM (même si  diachronique) Et donc : soit arithmétique, soit harmonique Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

320 Moyenne : exercices Tableaux des données
Formule arithmétique ou harmonique ? Variable : A : débit (car « débit moyen ») B : débit (car « débit moyen ») Unités de mesure de la variable : A : litres/minute ou l/m (rapport) B : litres/minute ou l/m (rapport) Unités sous observation (ou individus) : A : « minutes » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) B : « litres » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

321 Moyenne : exercices Tableaux des données
Formule arithmétique ou harmonique ? Variable : A : débit (car « débit moyen ») B : débit (car « débit moyen ») Unités de mesure de la variable : A : litres/minute ou l/m (rapport) B : litres/minute ou l/m (rapport) Unités sous observation (ou individus) : A : « minutes » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) B : « litres » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

322 Moyenne : exercices Tableaux des données
Formule arithmétique ou harmonique ? Variable : A : débit (car « débit moyen »)  barrer « débit » & « xi » ou « xp » B : débit (car « débit moyen ») Unités de mesure de la variable : A : litres/minute ou l/m (rapport) B : litres/minute ou l/m (rapport) Unités sous observation (ou individus) : A : « minutes » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) B : « litres » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

323 Moyenne : exercices Tableaux des données
Formule arithmétique ou harmonique ? Variable : A : débit (car « débit moyen »)  barrer « débit » & « xi » ou « xp » B : débit (car « débit moyen ») Unités de mesure de la variable : A : litres/minute ou l/m (rapport) B : litres/minute ou l/m (rapport) Unités sous observation (ou individus) : A : « minutes » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) B : « litres » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

324 Moyenne : exercices Tableaux des données
Formule arithmétique ou harmonique ? Variable : A : débit (car « débit moyen »)  barrer « débit » & « xi » ou « xp » B : débit (car « débit moyen ») Unités de mesure de la variable : A : litres/minute ou l/m (rapport) B : litres/minute ou l/m (rapport) Unités sous observation (ou individus) : A : « minutes » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) B : « litres » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

325 Moyenne : exercices Tableaux des données
Formule arithmétique ou harmonique ? Variable : A : débit (car « débit moyen »)  barrer « débit » & « xi » ou « xp » B : débit (car « débit moyen ») Unités de mesure de la variable : A : litres/minute ou l/m (rapport)  barrer « litres/minute » et « l/m » B : litres/minute ou l/m (rapport) Unités sous observation (ou individus) : A : « minutes » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) B : « litres » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

326 Moyenne : exercices Tableaux des données
Formule arithmétique ou harmonique ? Variable : A : débit (car « débit moyen »)  barrer « débit » & « xi » ou « xp » B : débit (car « débit moyen ») Unités de mesure de la variable : A : litres/minute ou l/m (rapport)  barrer « litres/minute » et « l/m » B : litres/minute ou l/m (rapport) Unités sous observation (ou individus) : A : « minutes » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) B : « litres » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

327 Moyenne : exercices Tableaux des données
Formule arithmétique ou harmonique ? Variable : A : débit (car « débit moyen »)  barrer « débit » & « xi » ou « xp » B : débit (car « débit moyen ») Unités de mesure de la variable : A : litres/minute ou l/m (rapport)  barrer « litres/minute » et « l/m » B : litres/minute ou l/m (rapport) Unités sous observation (ou individus) : A : « minutes » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) B : « litres » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

328 Moyenne : exercices Tableaux des données
Formule arithmétique ou harmonique ? Variable : A : débit (car « débit moyen »)  barrer « débit » & « xi » ou « xp » B : débit (car « débit moyen ») Unités de mesure de la variable : A : litres/minute ou l/m (rapport)  barrer « litres/minute » et « l/m » B : litres/minute ou l/m (rapport) Unités sous observation (ou individus) : A : « minutes » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) B : « litres » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

329 Moyenne : exercices Tableaux des données
Formule arithmétique ou harmonique ? Variable : A : débit (car « débit moyen »)  barrer « débit » & « xi » ou « xp » B : débit (car « débit moyen ») Unités de mesure de la variable : A : litres/minute ou l/m (rapport)  barrer « litres/minute » et « l/m » B : litres/minute ou l/m (rapport) Unités sous observation (ou individus) :  « i », « n » et/ou « np » A : « minutes » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) B : « litres » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

330 Moyenne : exercices Formule arithmétique ou harmonique ? Variable :
A : débit (car « débit moyen ») B : débit (car « débit moyen ») Unités de mesure de la variable : A : litres/minute ou l/m (rapport) B : litres/minute ou l/m (rapport) Unités sous observation (ou individus) : A : « minutes » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) B : « litres » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) Application de la règle : A : arithmétique car « minutes » au dénominateur de « litres/minute » B : harmonique car « litres » au numérateur de « litres/minute »

331 Moyenne : exercices Formule arithmétique ou harmonique ? Variable :
A : débit (car « débit moyen ») B : débit (car « débit moyen ») Unités de mesure de la variable : A : litres/minute ou l/m (rapport) B : litres/minute ou l/m (rapport) Unités sous observation (ou individus) : A : « minutes » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) B : « litres » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) Application de la règle : A : arithmétique car « minutes » au dénominateur de « litres/minute » B : harmonique car « litres » au numérateur de « litres/minute »

332 Moyenne : exercices Formule arithmétique ou harmonique ? Variable :
A : débit (car « débit moyen ») B : débit (car « débit moyen ») Unités de mesure de la variable : A : litres/minute ou l/m (rapport) B : litres/minute ou l/m (rapport) Unités sous observation (ou individus) : A : « minutes » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) B : « litres » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) Application de la règle : A : arithmétique car « minutes » au dénominateur de « litres/minute » B : harmonique car « litres » au numérateur de « litres/minute »

333 Moyenne : exercices Formule arithmétique ou harmonique ? Variable :
A : débit (car « débit moyen ») B : débit (car « débit moyen ») Unités de mesure de la variable : A : litres/minute ou l/m (rapport) B : litres/minute ou l/m (rapport) Unités sous observation (ou individus) : A : « minutes » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) B : « litres » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) Application de la règle : A : arithmétique car « minutes » au dénominateur de « litres/minute » B : harmonique car « litres » au numérateur de « litres/minute »

334 Moyenne : exercices Formule pondérée ou non pondérée ?
Formule arithmétique ou harmonique ? Variable : A : débit (car « débit moyen ») B : débit (car « débit moyen ») Unités de mesure de la variable : A : litres/minute ou l/m (rapport) B : litres/minute ou l/m (rapport) Unités sous observation (ou individus) : A : « minutes » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) B : « litres » que l’on retrouve dans l’énoncé (déno. ou num. des UMV) Application de la règle : A : arithmétique car « minutes » au dénominateur de « litres/minute » B : harmonique car « litres » au numérateur de « litres/minute » Formule pondérée ou non pondérée ?

335 Moyenne : exercices Tableaux des données Symboles des colonnes :
Colonne 1 : p = n° de la ligne A : col. 2 = np ; col. 3 = xp B : col. 4 = xp ; col. 3 = np Lecture des données : A : 5,5 minutes observées à raison de 8 litres par minutes B : pour 119,5 litres, la valeur de la variable = 13,3 litres par minute Formule pondérée ou pas : A : n1 = 5,5 et n2 = 10,  pondérée B : ligne 1 pèse 119,5 UO et ligne 2 = 312,5  pondérée Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

336 Moyenne : exercices Tableaux des données Symboles des colonnes :
Colonne 1 : p = n° de la ligne A : col. 2 = np ; col. 3 = xp B : col. 4 = xp ; col. 3 = np Lecture des données : A : 5,5 minutes observées à raison de 8 litres par minutes B : pour 119,5 litres, la valeur de la variable = 13,3 litres par minute Formule pondérée ou pas : A : n1 = 5,5 et n2 = 10,  pondérée B : ligne 1 pèse 119,5 UO et ligne 2 = 312,5  pondérée Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

337 Moyenne : exercices Tableaux des données Symboles des colonnes :
Colonne 1 : p = n° de la ligne A : col. 2 = np ; col. 3 = xp B : col. 4 = xp ; col. 3 = np Lecture des données : A : 5,5 minutes observées à raison de 8 litres par minutes B : pour 119,5 litres, la valeur de la variable = 13,3 litres par minute Formule pondérée ou pas : A : n1 = 5,5 et n2 = 10,  pondérée B : ligne 1 pèse 119,5 UO et ligne 2 = 312,5  pondérée Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

338 Moyenne : exercices Tableaux des données Symboles des colonnes :
Colonne 1 : p = n° de la ligne A : col. 2 = np ; col. 3 = xp B : col. 4 = xp ; col. 5 = np Lecture des données : A : 5,5 minutes observées à raison de 8 litres par minutes B : pour 119,5 litres, la valeur de la variable = 13,3 litres par minute Formule pondérée ou pas : A : n1 = 5,5 et n2 = 10,  pondérée B : ligne 1 pèse 119,5 UO et ligne 2 = 312,5  pondérée Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

339 Moyenne : exercices Tableaux des données Symboles des colonnes :
Colonne 1 : p = n° de la ligne A : col. 2 = np ; col. 3 = xp B : col. 4 = xp ; col. 5 = np Lecture des données : A : 5,5 minutes observées à raison de 8 litres par minutes B : pour 119,5 litres, la valeur de la variable = 13,3 litres par minute Formule pondérée ou pas : A : n1 = 5,5 et n2 = 10,  pondérée B : ligne 1 pèse 119,5 UO et ligne 2 = 312,5  pondérée Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

340 Moyenne : exercices Tableaux des données Symboles des colonnes :
Colonne 1 : p = n° de la ligne A : col. 2 = np ; col. 3 = xp B : col. 4 = xp ; col. 5 = np Lecture des données : Ligne 1 de A : 5 minutes observées à raison de 8 litres par minutes B : pour 119,5 litres, la valeur de la variable = 13,3 litres par minute Formule pondérée ou pas : A : n1 = 5,5 et n2 = 10,  pondérée B : ligne 1 pèse 119,5 UO et ligne 2 = 312,5  pondérée Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

341 Moyenne : exercices Tableaux des données Symboles des colonnes :
Colonne 1 : p = n° de la ligne A : col. 2 = np ; col. 3 = xp B : col. 4 = xp ; col. 5 = np Lecture des données : Ligne 1 de A : 5 minutes observées à raison de 8 litres par minutes Ligne 1 de B : pour 199,5 litres, la valeur de la variable = 13,3 litres par minute Formule pondérée ou pas : A : n1 = 5,5 et n2 = 10,  pondérée B : ligne 1 pèse 119,5 UO et ligne 2 = 312,5  pondérée Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

342 Moyenne : exercices Tableaux des données Symboles des colonnes :
Colonne 1 : p = n° de la ligne A : col. 2 = np ; col. 3 = xp B : col. 4 = xp ; col. 5 = np Lecture des données : Ligne 1 de A : 5 minutes observées à raison de 8 litres par minutes Ligne 1 de B : pour 199,5 litres, la valeur de la variable = 13,3 litres par minute Formule pondérée ou pas : A : n1 = 5,5 et n2 = 10,  pondérée B : ligne 1 pèse 119,5 UO et ligne 2 = 312,5  pondérée Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

343 Moyenne : exercices Tableaux des données Symboles des colonnes :
Colonne 1 : p = n° de la ligne A : col. 2 = np ; col. 3 = xp B : col. 4 = xp ; col. 5 = np Lecture des données : Ligne 1 de A : 5 minutes observées à raison de 8 litres par minutes Ligne 1 de B : pour 199,5 litres, la valeur de la variable = 13,3 litres par minute Formule pondérée ou pas : A : n1 = 5 et n2 =  pondérée B : ligne 1 pèse 199,5 UO et ligne 2 = 312,5 UO  pondérée Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

344 Moyenne : exercices Tableaux des données Symboles des colonnes :
Colonne 1 : p = n° de la ligne A : col. 2 = np ; col. 3 = xp B : col. 4 = xp ; col. 5 = np Lecture des données : Ligne 1 de A : 5 minutes observées à raison de 8 litres par minutes Ligne 1 de B : pour 199,5 litres, la valeur de la variable = 13,3 litres par minute Formule pondérée ou pas : A : n1 = 5 et n2 =  pondérée B : ligne 1 pèse 199,5 UO et ligne 2 = 312,5 UO  pondérée Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

345 Moyenne : exercices Tableaux des données
Formule (avec les effectifs ; pour les fréquences, cf. site) : A : arithmétique pondérée B : harmonique pondérée Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

346 Moyenne : exercices Tableaux des données
Formule (avec les effectifs ; pour les fréquences, cf. site) : A : arithmétique pondérée B : harmonique pondérée Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

347 Moyenne : exercices Tableaux des données
Formule (avec les effectifs ; pour les fréquences, cf. site) : A : arithmétique pondérée B : harmonique pondérée Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

348 Moyenne : exercices Tableaux des données
Formule (avec les effectifs ; pour les fréquences, cf. site) : A : arithmétique pondérée B : harmonique pondérée Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

349 Moyenne : exercices Tableaux des données
Formule (avec les effectifs ; pour les fréquences, cf. site) : A : arithmétique pondérée B : harmonique pondérée Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

350 Moyenne : exercices Tableaux des données
Formule (avec les effectifs ; pour les fréquences, cf. site) : A : arithmétique pondérée B : harmonique pondérée Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

351 Moyenne : exercices Tableaux des données
Formule (avec les effectifs ; pour les fréquences, cf. site) : A : arithmétique pondérée B : harmonique pondérée Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0

352 Moyenne : exercices Robinet A : np = des minutes
Tableaux des données Formule (avec les effectifs ; pour les fréquences, cf. site) : A : arithmétique pondérée B : harmonique pondérée Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0 Robinet A : np = des minutes Robinet B : np = des litres

353 Construction du tableau !
Moyenne : exercices Tableaux des données Formule (avec les effectifs ; pour les fréquences, cf. site) : A : arithmétique pondérée B : harmonique pondérée Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0 Robinet A : np = des minutes Construction du tableau ! Robinet B : np = des litres

354 Moyenne : exercices Robinet A : np = des minutes
Tableaux des données Formule (avec les effectifs ; pour les fréquences, cf. site) : A : arithmétique pondérée B : harmonique pondérée Robinet A Robinet B (1) (2) (3) (4) (5) Temps (minutes) Débit (litres/minute) Quantité écoulée (litres) 1 5 8 13,3 199,5 2 10 12,3 6,7 312,5 3 7,5 9,7 782,0 Robinet A : np = des minutes Robinet B : np = des litres