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Chapitre 1 : Nombres entiers et nombres décimaux.

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1 Chapitre 1 : Nombres entiers et nombres décimaux

2 I.Chiffres et nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 0 sont les dix chiffres qui permettent décrire tous les nombres. Cest la position du chiffre dans lécriture du nombre qui détermine le rôle quil joue (le nombre dunités, de dizaines dunités, de centaines dunités, etc.) Remarque : Chaque chiffre placé à gauche dun autre représente une unité dix fois plus grande.

3 Exemple : 3 1 000 + 5 1003 10 ++ 2 1 Cest à dire Trois milliers + Cinq centaines + Trois dizaines + Deux unités 3 5 3 2

4 Remarque : –1 dizaine vaut 10 unités –1 centaine vaut 10 dizaines soit 100 unités –1 millier vaut 10 centaines soit 100 dizaines ou 1 000 unités –1 dizaine de milliers (ou de mille) vaut 10 milliers –1 centaine de milliers (ou de mille) vaut 10 dizaines de milliers – etc.

5 II.Les nombres entiers naturels Les entiers naturels sont les nombres qui servent à compter une collection dunités : des poules, des vaches, des cailloux, des élèves avec ou sans cerveau, etc. Lecture des nombres : Pour faciliter la lecture des nombres, on a décidé de regrouper les chiffres par tranches de 3 en partant de la droite. Exemples : 1 504 ; 1 000 101 ; 36 100

6 tranche des milliards tranche des millions tranche des milliers tranche des unités DCUDCUDCUDCU

7 III. Nombres décimaux a) Partage de lunité 1 unité 1 dixième de lunité 1 centième de lunité 1 millième de lunité 10 fois plus petit 100 fois plus petit 1 000 fois plus petit 10 = 1 10 = 1 100 1 000 = 1 1 10 1 100 1 1 000 10

8 Remarque : 10 centièmes valent un dixième de lunité 100 millièmes valent un dixième de lunité 10 100 1 000 100 =

9 b) Définition et écriture en fraction Un nombre décimal est un nombre qui est le quotient dun nombre entier par 10, 100, 1 000, 10 000, etc. On peut donc lécrire sous la forme dune fraction décimale, cest à dire une fraction dont le dénominateur [nombre qui se trouve sous la barre de fraction ] est 10, 100, 1 000 etc. On peut aussi lécrire comme la somme dun nombre entier et de fractions décimales.

10 Exemple : le nombre « 4 unités 6 dixièmes 7 centièmes » peut sécrire : 60 100 4 7 ++ 67 100 4+ = 67 100 400 100 + 467 100 Fraction décimale 6 10 4 7 100 ++

11 c) Écriture avec une virgule : écriture décimale. 1 100 1 1 000 = =0,01 0,001 5 100 = 0,05 38 100 = 0,38 9 1 000 = 0,00978 1 000 = 0,078 67 100 4+ = 4,67 52,304 3 10 52+ = + 4 1 000 78 10 000 12+ = 12,007 8

12 Un nombre entier se décompose en deux parties : - une partie entière - une partie décimale Exemple 2 8, 7 4 5 est un nombre décimal. 28 est la partie entière 745 est la partie décimale La virgule est le séparateur décimal

13 Ce nombre se lit : vingt-huit unités et sept cent quarante- cinq millièmes (dunité) tranche des millier tranche des unités dixièmes centièmes millièmes dix millièmes cent millièmes millionièmes DCUDCU 28745 Partie entièrepartie décimale

14 Remarques : - On regroupe les chiffres après la virgule par 3. - Un nombre entier est aussi un décimal : 36 = 36,00 Zéros inutiles : Tous les zéros situés à gauche de la partie entière et à droite de la partie décimale sont facultatifs. On ne les écrit pas. A = 0125 = 125 B =14,258 600 = 14,258 6 C =0 002 005,012 500 010 000 = 2 005,012 500 01


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