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Décomposer les nombres inférieurs à 1 milliard. Savoir décomposer et recomposer un grand nombre.

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1 Décomposer les nombres inférieurs à 1 milliard

2 Savoir décomposer et recomposer un grand nombre

3 A la fin de la séance, vous saurez écrire un nombre sous forme dadditions et de multiplications et sous formes dadditions de puissances.

4 Rappel Connaître la valeur de chaque chiffre. Connaître le tableau de numération millionsmilleunités cducducdu 100 000 00010 000 0001 000 000100 00010 0001 000100101 10 8 10 7 10 6 10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 10 0

5 Les puissances Pour éviter davoir à écrire de très nombreux 0 et de me tromper, je peux utiliser les puissances de 10. Une puissance, cest le résultat de la multiplication répétée de ce nombre avec lui-même

6 Puissances de 10 10 = 10 1 100 = 10 X 10 = 10 2 1 000 = 10X 10 X10 = 10 3 10 000 = 10 X 10 X10 X 10 = 10 4 100 000 = 10 X 10 X10 X 10 X 10 = 10 5 1 000 000 =10 X 10 X10 X 10 X10X10= 10 6 10 000 000 = 10X10X10 X 10X10X10X10 = 10 7 Je compte le nombre de 0 après le 1 et jécris ce nombre en exposant après le 10.

7 Exemple 1: Il faut décomposer 80060300 Je commence par marquer la séparation entre la classe des unités, celle des mille et celle des millions. 80 060 300 80 millions soixante mille trois cents

8 Je place chaque chiffre dans sa colonne. millionsmilleunités cducducdu 100 000 00010 000 0001 000 000100 00010 0001 000100101 10 8 10 7 10 6 10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 10 0 80060300

9 Comment décomposer le nombre? Jassocie chaque chiffre, en partant de celui le plus à gauche, avec sa valeur et ses écritures possibles. Je nécris rien quand il y a un 0 dans la colonne. Jadditionne toutes les valeurs, en mettant entre parenthèses les multiplications.

10 millionsmilleunités cducducdu 100 000 00010 000 0001 000 000100 00010 0001 000100101 10 8 10 7 10 6 10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 10 0 80060300 8 dizaines de millions 8 x 10 000 000 8 x 10 7 80 000 000 6 dizaines de mille 6 x 10 000 6 x 10 4 60 000 3 centaines dunités 3 x 100 3 x 10 2 300

11 80 060 300 = (8x 10 000 000) + (6x 10 000) + (3x100) (8x 10 7 ) + (6x 10 4 ) + (3x10 2 ) 80 000 000 + 60 000 + 300

12 Exemple 2: Il faut décomposer 905 003 007 905 millions trois mille sept

13 Je place chaque chiffre dans sa colonne. millionsmilleunités cducducdu 100 000 00010 000 0001 000 000100 00010 0001 000100101 10 8 10 7 10 6 10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 10 0 905003007

14 Comment décomposer le nombre? Jassocie chaque chiffre, en partant de celui le plus à gauche, avec sa valeur et ses écritures possibles. Je nécris rien quand il y a un 0 dans la colonne. Jadditionne toutes les valeurs, en mettant entre parenthèses les multiplications.

15 millionsmilleunités cducducdu 100 000 00010 000 0001 000 000100 00010 0001 000100101 10 8 10 7 10 6 10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 1 905003007 9 centaines de millions 9 x 100 000 000 9 x 10 8 900 000 000 5 unités de millions 5 x 1 000 000 5 x 10 6 5 000 000 3 unités de mille 3 x 1 000 3 x 10 3 3 000 7 unités 7 x 1 7 x 10 0 7

16 905 003 007 = (9x 100 000 000) + (5x 1 000 000) + (3x1 000)+ (7x1) (9x 10 8 ) + (5x 10 6 ) + (3 x10 3 )+ (7x 10 0) 900 000 000 + 5 000 000 + 3 000 + 7

17 A toi de décomposer les nombres! millionsmilleunités cducducdu 100 000 00010 000 0001 000 000100 00010 0001 000100101 10 8 10 7 10 6 10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 10 0 7 800 900 980 078 000 506 004 080

18 Recomposer un nombre

19 Exemple 3: Il faut recomposer : (5x 100 000 000) + ( 6 x 100 000) + ( 7x 100)

20 Comment recomposer le nombre? Jassocie chaque chiffre, en partant de celui le plus à gauche, avec sa valeur et je lécris dans le tableau. Jécris 0 dans les colonnes où il ny a pas de chiffre.

21 millionsmilleunités cducducdu 100 000 00010 000 0001 000 000100 00010 0001 000100101 10 8 10 7 10 6 10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 1 (5x 100 000 000) + ( 6 x 100 000) + ( 7x 100) 5 67 000000 = 500 600 700

22 Exemple 4: Il faut recomposer : 600 000 000 + 70 000 000 + 500 000 + 9 000 + 8

23 Comment recomposer le nombre? Jassocie chaque chiffre qui nest pas un 0, en partant du nombre le plus à gauche, avec sa valeur et je lécris dans le tableau. Jécris 0 dans les colonnes où il ny a pas de chiffre.

24 millionsmilleunités cducducdu 100 000 00010 000 0001 000 000100 00010 0001 000100101 10 8 10 7 10 6 10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 1 600 000 000 + 70 000 000 + 500 000 + 9 000 + 8 6 50 700908 = 670 509 008

25 A toi de recomposer les nombres! millionsmilleunités cducducdu 100 000 00010 000 0001 000 000100 00010 0001 000100101 10 8 10 7 10 6 10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 10 0 10 000 000 + 800 000 + 500 + 40 +5 (6x 100 000 000) + (7 X 1 000 000)+ ( 5 x 1 000) + (9x1) (7x 10 8 ) + (5x10 7 )+(6x10 5 )+(9x10 4 )+ (7x10 3 )+(4x10 2 )


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