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(Grenoble_ sept 97) 1) Développer puis réduire (x - 4) 2 - (x - 2)(x - 8). 2) En déduire un mode de calcul rapide de l'expression : 9996 2 - 9998 9992,

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2 (Grenoble_ sept 97) 1) Développer puis réduire (x - 4) 2 - (x - 2)(x - 8). 2) En déduire un mode de calcul rapide de l'expression : , puis la calculer. 9/11/2000

3 (x - 4)² - (x - 2)(x - 8) [ ] Développer (x- 4) 2 - (x - 2)(x - 8). une soustraction deux produits Les produits sont prioritaires : on met des crochets Analyse de lexpression

4 [ ] (x - 4) 2 - (x - 2)(x - 8)[ ] = ( x - 4 ) (x - 4 ) - ( x – 2 )(x - 8) [ ] = (x - 4)(x - 4) = x² - 4x (x - 2)(x - 8) - x² - 8x- 2 x + 16 = x²- 4x x²+ 8x + 2 x - 16 Pour enlever le crochet précédé du signe - il suffit de changer les signes à lintérieur du crochet…puis on réduit = 2 x En déduire un mode de calcul rapide de l'expression : , puis la calculer… ( )² - ( )( ) =

5 [ ] = x² - 2 x x x 4 + 4² - (x - 4) 2 - (x - 2)(x - 8)[ ] (x - 2)(x - 8) x² - 8x-2 x+ 16 [ ] = x²- 8x = x²- 8x+ 16- x²+ 8x + 2 x -16 Pour enlever le crochet précédé du signe - il suffit de changer les signes à lintérieur du crochet… puis on réduit = 2x ( a - b)² = a² - 2ab + b² On « voit » une identité remarquable En déduire un mode de calcul rapide de l'expression : , puis la calculer… ( )² - ( )( ) =


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