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Lordinateur Quantique : Théorie & Applications André Hautot, Dr Sc (ULg) (Diaporama disponible à la rubrique Séminaires)

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1 Lordinateur Quantique : Théorie & Applications André Hautot, Dr Sc (ULg) (Diaporama disponible à la rubrique Séminaires)

2 Lordinateur quantique, pour quoi faire ? Calculer plus vite ! Prédire le spectre de lazote ! Calculer autre chose ?

3 0.032 s 22.4 s Factorisation ou P ? ~ Exp(1.7n 1/3 n(n) 2/3 ) ansÂge de lunivers Factoriser ! 28 chiffres 50 chiffres

4 Lordinateur quantique : Oui mais ! Lois physiques Implémentation physique Stabilité de lencodage physique Programmation

5 1 ère Partie Lordinateur quantique : Théorie

6 Bit classique : électrons QuBit : 1 seul noyau Robuste Facile à piloter Lent & dissipatif Fragile Délicat à piloter Rapide & non dissipatif

7 Qubit : noyau Moment magnétique photon Etats spatiaux Etats de polarisation

8 Inversion 0-1 = NOT ou

9 Lame semi-transparente …Aléatoire !

10 Compliquons : … ? P(D 0 ) = 50 % ? P(D 1 ) = 50 % ? … P(D 0 ) = 100 % ! P(D 1 ) = 0 % !

11 | Nouvel état > = Opérateur | Ancien état > M 0> = 0> + 1> M 1> = 0> + 1> 01 Obstacle M = 0> <0 M 0> = ( 0> M = NOT = 1> = 0> Etats de base : 0> et 1>

12 Complément : | | 2 Algèbre des 0> et des 1> :

13 Détection des photons D 0 = 0><0 D 1 = 1>< D 0 0> = 0> D 0 1> = 0> D 1 1> = 1> Proba = ||0>| 2 = 1 Proba = 0 Proba = ||1>| 2 = 1 = 0> = 0 = 1> 0 D 1 0> = 1> Proba = 0 = 0

14 Lame semi transparente : Porte de Hadamard 0 1 Proba = 1/2

15 Interféromètre de Mach-Zehnder L L M LLM MachZ = LML

16 Interprétation du modèle algébrique Le photon emprunte virtuellement les deux chemins : Interférence ! Linterférence disparaît !

17 Calcite (CaCO 3 ) Etats de polarisation du photon Biréfringence optique v //

18 Etats de polarisation du photon ! OK

19 = 90° : AO Axe z } (0°, 22.5°, 45°) (,, )

20 Trois lames polarisantes utiles : = Hadamard = NOT = Déphasage

21 En résumé : (verre monoréfringent)(cristal biréfringent) 45°22.5° 0° pos pol =

22 Hadamard ne crée que des états très particuliers Hadamard & Déphasage sont universelles pour le qubit isolé Mesure : 0 (proba |a| 2 ) 1 (proba |b| 2 ) (|a| 2 + |b| 2 = 1) Clonage impossible

23 n ( 2) qubits = Registre

24 Deux qubits = Registre … H et ne suffisent pas pour un registre ! … séparable : non séparable (intriqué) Impossible de préparer de cette manière :

25 Un photon, 2 qubits pos(ition) pol(arisation) Il faut en plus CNot : CNot : contrôle cible 45°

26 CNot et H créent létat intriqué H séparé intriqué

27 La porte CCNot : 2 photons, 3 qubits (2) pos(ition) pol(arisation)

28 La porte CCNot… avec un seul photon !avec deux photons 2 photons 1 photon

29 Semi-additionneur binaire 0+1=1, je retiens 01+1=0, je retiens 1 0+0=0, je retiens 01+0=1, je retiens 0 = CCNot + CNot 2 photons

30 1 seul photon : Calcul parallèle 2 photons : Calcul individuel

31 3 réponses sont possibles, calculées simultanément ! Elle apparaissent avec les probabilités 1/4 1/2 1/4 0+1=1, je retiens 0 1+1=0, je retiens 1 0+0=0, je retiens 0 1+0=1, je retiens 0 a b } La mesure ne révèle quune réponse !

32 Factorisons ! Classique : Divisible par 3, par 5, par 7, etc … ? Quantique : Divisible par ? ? ? Aucun facteur nest privilégié : LENT !

33 Qui passerait son temps à factoriser des nombres de 300 chiffres décimaux ? Cryptographie Algorithme de Shor

34 A demain !


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