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Maupertuis, le principe de la moindre action et autres intuitions…

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Présentation au sujet: "Maupertuis, le principe de la moindre action et autres intuitions…"— Transcription de la présentation:

1 Maupertuis, le principe de la moindre action et autres intuitions…

2 Plan Lhomme et lauteur Mécaniques: Descartes, Newton, Leibniz, dAlembert Analyse des textes de Maupertuis: les avatars de la moindre action. Le visionnaire

3 Les circonstances Jeunesse, formation 1698: naissance à St Malo; père corsaire, mère protectrice, 1708: père annobli 1714: collège de la Marche (Paris), Guisnée 1718: lieutenant aux Mousquetaires gris (Paris) 1720: régiment de cavalerie (Lille-Paris) 1722: vend sa charge, vit à Paris (cafés, salons) Homme du monde, homme de science 1723: adjoint mécanicien: membre acad. d. sciences 1726: membre associé 1728: séjour de 3 m. à Londres; membre Royal Society : cours de Johann Bernoulli à Bâle : expédition en Laponie

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5 Les circonstances Jeunesse, éducation 1698: naissance à St Malo; père corsaire, mère protectrice, 1708: père annobli 1714: collège de la Marche (Paris), (Guisnée) 1718: lieutenant aux Mousquetaires gris (Paris) 1720: régiment de cavalerie (Lille-Paris) 1722: vend sa charge, vit à Paris (cafés, salons) Homme de science, homme du monde 1723: adjoint mécanicien: membre acad. d. sciences 1726: membre associé 1728: séjour de 3 m. à Londres; membre Royal Society : cours de Johann Bernoulli à Bâle : expédition en Laponie

6 Scandinavie

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11 Homme célèbre, en quête duniversalité : fréquente Cirey: Emilie du Châtelet, Voltaire 1740: loi du repos des corps, visite Berlin 1742: directeur de lacadémie des sciences de Paris 1743: Traité de Dynamique par dAlembert 1743: membre Académie Française 1743: Accord de différentes lois de la nature… 1743: Methodus inveniendi… dEuler (calcul des variations) BERLIN, président dacadémie, courtisan, philosophe 1745: sétablit à Berlin; mariage 1746: président de lacadémie des sciences de Berlin 1746: Les lois du mouvement et du repos déduites dun principe métaphysique : querelles (pamphlets de Voltaire) 1750: Essai de cosmologie 1756: Quitte Berlin, début tuberculose (?) : Bordeaux, Toulouse 1758: Bâle (Johann II Bernoulli) 1759: mort à Bâle; enterré à Dornach.

12 Lauteur (choix de titres) Sur la forme des instruments de musique (1723) Sur … de maximis et minimis (1728) Observations et expériences sur une espèce de salamandre (1729) Quadrature…roulement… polygones réguliers (1729) Nouvelle manière de développer les courbes (1729) …. Discours sur les différentes figures des astres…(1732) Sur la séparation des indéterminées…(1733) Balistique arithmétique (1733) Expériences sur les scorpions (1733) Sur les courbes de poursuite (1735) Sur les lois de lattraction (1735)

13 Titres choisis 2 Sur la figure de la terre et sur les moyens que lastronomie et la géographie fournissent pour la déterminer (1735) …. La figure de la terre déterminée par les observations de MM. de Maupertuis, Clairaut, Camus, Le Monnier, Outhier, Celsius au cercle polaire (1738) Méthode pour trouver la déclinaison des étoiles. Degré du méridien entre Paris et Amiens, déterminé par la mesure de M.Picard et par les observations de M.de Maupertuis, Clairaut, Camus, LeMonnier (1742) Loi du repos des corps (1742) Astronomie nautique… (1743) Dissertation physique à loccasion du nègre blanc (1744) Vénus physique (1745)

14 Titres choisis 3 …. Accord des différentes lois de la nature qui avaient jusquici paru incompatibles (1744) [1748] Les lois du mouvement et du repos, déduites dun principe métaphysique (1746) [1748] … Réflexions philosophiques sur lorigine des langues et sur la signification des mots (1748) Essay de philosophie morale (1749) Essay de cosmologie (1750) Dr Baumann, Dissertatio…., Erlangen 1751=Système d.l. Nature Oeuvres (2 vol.)(1752) Lettres (essays philosophiques sous la forme de lettres) (1752) Système de la Nature (1754) Dissertation des différens moyens dont les hommes se sont servis pour exprimer leurs idées (1756) Oeuvres (4 vol.)(1756)

15 Mécaniques Descartes ( ) –Monde plein: matière ordinaire et matière subtile -- Transmission du mouvement: tourbillons, chocs –Lois des chocs : m|v|, repris et corrigé par Huygens ( ): mv Newton ( ) Espace vide, forces et inertie F=ma Leibniz ( ) force vive conservée: mv² DAlembert ( ) Dynamique = statique: F-ma=0 Déplacements virtuels Communication du mouvement…

16 Loi du repos des corps Paris 20 Février 1740 Si les sciences sont fondées sur certains principes simples et clairs dès le premier aspect, doù dépendent toutes les vérités qui en sont lobjet, elles ont encore dautres principes, moins simples à la vérité, et souvent difficiles à découvrir, mais qui, étant une fois découvertes, sont dune très-grande utilité. Les premiers: évidents et généraux, les seconds empiriquement valables dans certaines circonstances: Examples: centre de gravité descend le plus bas possible conservation des forces vives Il ny a point de science où lon sente plus le besoin de ces principes, que dans la Statique et la Dynamique; la complication qui sy trouve de la force avec la matière, y rend plus nécessaires que dans les Sciences simples, ces asyles pour les esprits fatigués, ou égarés dans leurs recherches…...sil ny aurait pas, pour les corps tenus en repos par des Forces, une loi générale, nécessaire pour leur repos;

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18 Lois du repos, cas n° 1 C Trois rayons immatériels, formant une structure rigide pivotant autour de C, supportent trois masses. Chaque masse est attirée par un centre de force, selon une loi: Masse x const. de couplage x (distance) n Condition déquilibre? Connu: équilibre si la somme des moments des forces est nulle

19 O M P N K C a a

20 Lois du repos, cas n° 1 C Trois rayons immatériels, formant une structure rigide pivotant autour de C, supportent trois masses. Chaque masse est attirée par un centre de force, selon une loi: Masse x const. de couplage x (distance) n Condition déquilibre? Connu: équilibre si la somme des moments des forces est nulle

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22 Lois du repos, cas n°2 C Au bout de trois cordes, attachées en C, trois masses sont attirées vers trois centres de force, suivant la loi: Masse (m) x const. de couplage (f) x (distance(z)) n Condition déquilibre? Position de C? Connu: équilibre si la somme vectorielle des forces en C est nulle

23 M N K P C z dz

24 Lois du repos, scholie A B C P F Deux masses, A et B, au bouts dun levier pivotant en C sont attirées en F par des forces proportionelles à la masse et à la distance à la puissance n. On suppose le théoreme: a b c x s r Ou sin Ou Si Aa=Bb: loi du levier Q

25 Accord de différentes loix de la Nature qui avoient jusquici paru incompatibles (Paris, 15 Avril 1744) Réflexion: plus court ou plus bref?Réfraction: plus bref Héron (1ier siècle)Fermat ( ) a b Snell: sin a/sinb = constante Fermat: w v I II Si densité I < densité II v > w

26 Incompatiblité? Théories à la mode: Descartes, Newton: si densité I < densité II v < w Ce qui est incompatible avec Fermat + expérience. Proposition: ni le temps, ni lespace mais laction action = masse x distance x vitesse A B R {v} {w} a b M.(AR).v + M.(RB).w minimum (variez R)

27 Accord de différentes loix... Conclusions de lauteur Tous les phénomènes de la réfraction saccordent maintenant avec le grand principe, que la Nature dans la production de ses effets agit toujours par les voies les plus simples. De ce principe suit que lorsque la lumière passe dun milieu dans un autre, le sinus de son angle de réfraction est au sinus de son angle dincidence en raison inverse des vîtesses qua la lumière dans chaque milieu. Le principe sapplique aussi bien à la réflexion On ne peut pas douter que toutes choses ne soient réglées par un Estre suprême qui, pendant quil a imprimé à la matière des forces qui dénotent sa puissance, la destinée à exécuter des effets qui marquent sa sagesse; Le premier de ces moyens [calculer les propriétés des corps] est le plus à notre portée, mais il ne nous mène pas fort loin. Le second [ce quil y a de plus convenable à leur faire exécuter] quelquefois nous égare, parce que nous ne connoissons point assez quel est le but de la Nature et que nous pouvons nous méprendre sur la quantité que nous devons regarder comme sa dépense dans la production de ses effets.

28 A B R {c} {v=c/n} a b Postscriptum :200 ans après…le photon! Action = masse x vitesse x distance (Maupertuis) Masse x vitesse = impulsion : p. Mécanique quantique interprète: Le PRINCIPE devient compatible avec Fermat: Moindre action = moindre temps

29 Les loix du mouvement et du repos déduites dun principe métaphysique (Berlin, Classe de philosophie spéculative, 1746) Larticle comporte une brève introduction et trois parties:...cet illustre géomètre [Euler] démontre; Que dans les trajectoires, que des corps décrivent par des forces centrales, la vitesse multipliée par lélément de la courbe, fait toujours un minimum. Cette remarque me fit dautant plus de plaisir, quelle est une belle application de mon principe au mouvement des planètes; dont ce principe en effet est la règle. I. Examen des preuves de lexistence de Dieu Tirées des Merveilles de la Nature. (6,5 pages) II. Quil faut chercher les preuves de lexistence de Dieu dans les loix générales de la Nature. Que les Loix selon lesquelles le Mouvement se conserve, se distribue et se détruit, sont fondées sur les attributs dune suprême Intelligence. (6 pages) III. Recherche des Loix du Mouvement et du Repos. (5,5 pages)

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31 Quelques idées courantes les chocs 1 Les corps nagissent les uns sur les autres que de trois manières différentes qui nous soient connus: Par impulsion immédiate, comme dans le choc ordinaire Par corps interposé Par vertu dattraction réciproque Les effets de cette dernière espèce daction ayant été suffisamment examinés, je me bornerai à traiter ici du Mouvement des Corps qui se choquent dune manière quelconque... ( DAlembert, Traité de Dynamique, Partie II, Ch.1) Orbite continue = limite de chocs successifs (Gassendi):

32 Les corps choquants Dans le Traité de dynamique (DAlembert, 1743 (1ière édition) ) on traite: Les corps durs (les atomes, nayant pas de parties) Idée de vitesse anéantie dans un choc: si vw, alors v = w + u v v w

33 Les corps élastiques (dAlembert) Le corps élastique est un corps dur à ressort, c.a.d. à rebond v = w + u se transforme en v = w - u v v Si dans la plûpart des Corps, les parties dont ils sont composés, se séparent ou se plient, cela narrive que parce que ces corps sont des amas dautres corps: les Corps simples, les Corps primitifs, qui sont les élémens de tous les autres, doivent être durs, inflexibles, inaltérables. (Maupertuis, Les loix du Mouvement...)

34 Un sentiment diffus que la nature est économe et simple Par exemple, Daniel Bernoulli en 1728 (Discours à lAcadémie de St Petersbourg le 2 Mars): Ne voions nous pas par tout la nature agir par la voye la plus courte? & comment pourroit-elle faire autrement etant dirigée par un Etre souverainement sage? La simplicité de la nature est un thème fréquent chez Leibniz. Euler (E65), en 1744: Quoniam omnes naturae effectus sequuntur quandam maximi minimive legem….

35 Les idées utilisées par Maupertuis 1.Action = masse x espace parcouru x vitesse ( il emprunte le terme à Leibniz) 2.Un certain changement ( vague!) demande une certaine quantité daction (qui se crée ou se détruit à cette occasion) 3.Une masse en mouvement uniforme ne subit pas de changement, son action par unité de temps est constante (mv²) 4.La grandeur du choc de deux corps ne dépend que de leur vitesse relative 5.Quand deux corps durs se rencontrent... Ils se poussent jusquà ce que la vitesse de lun soit égale à la vitesse de lautre ( emprunt à dAlembert) 6.Dans la nature il y deux extrêmes: les corps durs et les corps élastiques. Et toute une gamme entre les deux: les mous, les fluides, qui sont des amas de durs et délastiques. Si on démontre une propriété valable pour les durs et les élastiques, elle est valable pour tous

36 Le texte 1

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38 Arguments de Maupertuis: 1. Corps durs Un corps de masse m subit un choc et passe de la vitesse a à la vitesse x a x a-x Comme si le plan porteur aquiert la vitesse perdue a-x Au moment du choc il y a un changement daction par unité de temps: masse x espace parcouru par unité de temps x vitesse. Avant et après le choc il ny a pas de changement: mouvement uniforme sur le plan porteur. Donc, action perdue = action transferée au plan porteur: m. (a-x).(a-x)=m.(a-x)²

39 Arguments de Maupertuis: 1. Corps durs (suite) Considérons deux corps durs, de masses A et B, qui se rencontrent: Aa Bbx Le changement total produit dans la nature par le choc est: A.(a-x)² + B.(b-x)² La vitesse x est déterminée par le PRINCIPE: Laction produite dans la nature est minimale Dérivée = 0 donne: Le PRINCIPE donne la loi de conservation de limpulsion

40 Arguments de Maupertuis: 1. Corps durs, autres cas Corps se rencontrant: ab Un corps au repos (b=0): Obstacle inébranlable: a

41 Arguments de Maupertuis: 2. corps élastiques Changement daction: A(a-a)² + B(b-b)² 1: le PRINCIPE: chercher le minimum en a et b 2: la propriété delasticité: b-a = a-b (vitesse relative égale) (argument: compression-expansion de ressort, symétrie dans le temps) ab ab A B Mais également: Du PRINCIPE suit la conservation de la force vive (énergie cinétique)

42 Arguments de Maupertuis: 3. loi du repos (reprise) À gauche: masse = A, espace parcouru = x, vitesse = v Donc action = Axv; mais x et v proportionels à z, donc action prop. à z² À droite: analogue. Soit la longueur du levier c Varier z pour trouver le minimum: A B z x Le PRINCIPE donne la loi du levier

43 Le PRINCIPE et sa portée percue Lorsquil arrive quelque changement dans la Nature, la quantité daction employée pour ce changement est toujours la plus petite quil soit possible.(Les Loix…) Ce principe universel gère tous les changements de mouvements De masses *par lattraction (Euler) *par le choc de corps durs de corps élastiques et donc de tous les corps De la lumière En outre il gère toute la statique Bref, il gère le mouvement et le repos sous toutes leurs formes

44 Les loix du mouvement et du repos déduites dun principe métaphysique (Berlin, Classe de philosophie spéculative, 1746) Larticle comporte une brève introduction et trois parties:...cet illustre géomètre [Euler] démontre; Que dans les trajectoires, que des corps décrivent par des forces centrales, la vitesse multipliée par lélément de la courbe, fait toujours un minimum. Cette remarque me fit dautant plus de plaisir, quelle est une belle application de mon principe au mouvement des planètes; dont ce principe en effet est la règle. I. Examen des preuves de lexistence de Dieu Tirées des Merveilles de la Nature. (6,5 pages) II. Quil faut chercher les preuves de lexistence de Dieu dans les loix générales de la Nature. Que les Loix selon lesquelles le Mouvement se conserve, se distribue et se détruit, sont fondées sur les attributs dune suprême Intelligence. (6 pages) III. Recherche des Loix du Mouvement et du Repos. (5,5 pages)

45 Essai de Cosmologie IIième Partie La seule habitude nous empêche de sentir tout ce quil y a merveilleux dans la communication du mouvement.Depuis que nous avons ouvert les yeux, rien ne les a si souvent frappés que ce Phénomêne. (Les Loix…) Les loix du mouvement ainsi déduites, se trouvent précisément les mêmes qui sont observées dans la Nature, nous pouvons en admirer lapplication dans tous les phénomènes, dans le mouvement des animaux, dans la végétation des plantes, dans la révolution des astres: & le spectacle de lUnivers devient bien plus grand, bien plus digne de son Auteur. (OM I, p.44) Ces loix si belles et si simples sont peut-être les seules que le Créateur & lOrdonnateur des choses a établies dans la matière pour y opérer tous les phénomènes de ce Monde visible. The theory of everything?

46 Les loix du mouvement ainsi déduites, se trouvent précisément les mêmes qui sont observées dans la Nature, nous pouvons en admirer lapplication dans tous les phénomènes, dans le mouvement des animaux, dans la végétation des plantes, Dans la révolution des astres: & le spectacle de lUnivers devient bien plus grand, bien plus digne de son Auteur. (OM I, p.44) Ces loix si belles et si simples sont peut-être les seules que le Créateur & lOrdonnateur des choses a établies dans la matière pour y opérer tous les phénomènes de ce Monde visible. The theory of everything? … donnez-nous, ont-ils [qq. Philosphes] dit, de la matière et du mouvement, & nous allons former un Monde tel que celui-ci. Entreprise véritablement extravagante! (OM II,p45)

47 Hérédité: La Vénus physique Ovistes-spermistes Expériences de Harvey; polydactylie; monstres Quil y ait dans chacune des semences des parties destinées à former le coeur, la tête, …& que ces parties ayent chacune un plus grand rapport dunion avec celle qui, pour la formation de lanimal, doît être sa voisine, quavec tout autre; le foetus se formera. Évolution des espèces (contre créationisme) Influence du milieu, transformisme Reproches: intelligence de la matière

48 La thèse dErlangen (1751) Dissertatio inauguralis metaphysica de universali naturae systemate Système de la nature, Essai sur la formation des corps organisés. … il faut avoir recours à quelque principe dintelligence, à quelque chose de semblable à ce que nous appellons désir, aversion, mémoire.

49 Les bêtes Si les bêtes étoient de pures machines, les tuer serait un acte moralement indifférent, mais ridicule: ce serait briser une montre. Si elles ont, je ne dis pas une ame fort raisonnable, capable dun grand nombre didées, mais le moindre sentiment; leur causer sans nécessité de la douleur, est une cruauté & une injustice. Cest peut-être lexemple le plus fort de ce que peuvent sur nous lhabitude et la coutume, que, dans la plupart des hommes, elles ayent sur cela étouffé tous remords. (Lettre VI)

50 Le linguiste La ville latine: on ny parle que le latin, à léglise, au tribunal, au théatre, au marché. Les jeunes gens qui y vivraient un an sépargneraient six ans de collège. Une langue dominante …une langue dont lusage soit si étendu, quil ny ait aucune contrée dans les quatre parties du Monde où lon ne trouve des gens qui la parlent… Si de plus cette langue est celle dune nation puissante, qui par ses conquêtes & par son commerce force ses voisins & les peuples éloignés à lapprendre, ce sont encore de nouveaux moyens qui la rendront plus étendue. Langlais du 21 e siècle?

51 Le linguiste La ville latine: on ny parle que le latin, à léglise, au tribunal, au théatre, au marché. Les jeunes gens qui y vivraient un an sépargneraient six ans de collège. Une langue dominante …une langue dont lusage soit si étendu, quil ny ait aucune contrée dans les quatre parties du Monde où lon ne trouve des gens qui la parlent… Si de plus cette langue est celle dune nation puissante, qui par ses conquêtes & par son commerce force ses voisins & les peuples éloignés à lapprendre, ce sont encore de nouveaux moyens qui la rendront plus étendue. (Discours de réception à lAcadémie Françoise )

52 Le linguiste Une langue universelle: Si tous les noms substantifs avoient une même terminaison qui fût invariable; que le nombre et le cas (car le genre est bien inutile) fussent désignés par quelques articles toujours les mêmes, qui suppléassent aux terminaisons; quon donnât une autre terminaison invariable à tous les adjectifs, une autre aux adverbes; que tous les verbes terminés de la même manière neussent quun infinitif, modifié par des adverbes qui en marquassent les temps et les modes dune manière uniforme et universelle… (Dissertation sur les différents moyens dont les hommes se sont servis pour exprimer leurs idées) (1754)

53 Contre lesprit de système (lettres) … je vais écrire des lettres. Chacune sera assez longue pour contenir sur chaque matière tout ce que je sais, & il y en aura de fort courtes. Systèmes en philosophie: Tout ce qui nest pas absolument contraire à son système le confirme: les phénomènes qui lui sont le plus opposés ne sont que quelques exceptions Leibniz, Malebranche, Locke Médecine: empirisme, spécialisation, payement au résultat, expériences sur condamnés.

54 Le visionnaire précurseur Hérédité due à des particules de la mère et du père,qui ont une affinité et forment une paire dont lun des deux est dominant. Infertilité des hybrides due à une inadaptation mutuelle des particules Génération des espèces par accidents de lhérédité et environnement adéquat Rôle fondamental de laction La moindre action (Principe variationnel comme base de la mécanique) Publiez souvent de petits ouvrages et vous dominerez toute la littérature Gènes Transformisme, évolution Citation Index

55 Il nest peut-être pas encore temps dentreprendre dexpliquer le système du Monde: il est toujours temps den admirer le spectacle. ( Essai de Cosmologie, 2e partie, in fine)


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