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Maupertuis, le principe de la moindre action

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Présentation au sujet: "Maupertuis, le principe de la moindre action"— Transcription de la présentation:

1 Maupertuis, le principe de la moindre action
et autres intuitions…

2 Plan L’homme et l’auteur
Mécaniques: Descartes, Newton, Leibniz, d’Alembert Analyse des textes de Maupertuis: les avatars de la moindre action. Le visionnaire

3 Les circonstances Jeunesse, formation 1698: naissance à St Malo; père corsaire, mère protectrice, 1708: père annobli 1714: collège de la Marche (Paris), Guisnée 1718: lieutenant aux Mousquetaires gris (Paris) 1720: régiment de cavalerie (Lille-Paris) 1722: vend sa charge, vit à Paris (cafés, salons) Homme du monde, homme de science 1723: adjoint mécanicien: membre acad. d. sciences 1726: membre associé 1728: séjour de 3 m. à Londres; membre Royal Society : cours de Johann Bernoulli à Bâle : expédition en Laponie

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5 Les circonstances Jeunesse, éducation 1698: naissance à St Malo; père corsaire, mère protectrice, 1708: père annobli 1714: collège de la Marche (Paris), (Guisnée) 1718: lieutenant aux Mousquetaires gris (Paris) 1720: régiment de cavalerie (Lille-Paris) 1722: vend sa charge, vit à Paris (cafés, salons) Homme de science, homme du monde 1723: adjoint mécanicien: membre acad. d. sciences 1726: membre associé 1728: séjour de 3 m. à Londres; membre Royal Society : cours de Johann Bernoulli à Bâle : expédition en Laponie

6 Scandinavie

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11 Homme célèbre, en quête d’universalité
: fréquente Cirey: Emilie du Châtelet, Voltaire 1740: loi du repos des corps, visite Berlin 1742: directeur de l’académie des sciences de Paris 1743: Traité de Dynamique par d’Alembert 1743: membre Académie Française 1743: Accord de différentes lois de la nature… 1743: Methodus inveniendi… d’Euler (calcul des variations) BERLIN, président d’académie, courtisan, philosophe 1745: s’établit à Berlin; mariage 1746: président de l’académie des sciences de Berlin 1746: Les lois du mouvement et du repos déduites d’un principe métaphysique : querelles (pamphlets de Voltaire) 1750: Essai de cosmologie 1756: Quitte Berlin, début tuberculose (?) : Bordeaux, Toulouse 1758: Bâle (Johann II Bernoulli) 1759: mort à Bâle; enterré à Dornach.

12 L’auteur (choix de titres)
Sur la forme des instruments de musique (1723) Sur … de maximis et minimis (1728) Observations et expériences sur une espèce de salamandre (1729) Quadrature…roulement… polygones réguliers (1729) Nouvelle manière de développer les courbes (1729) …. Discours sur les différentes figures des astres…(1732) Sur la séparation des indéterminées…(1733) Balistique arithmétique (1733) Expériences sur les scorpions (1733) Sur les courbes de poursuite (1735) Sur les lois de l’attraction (1735)

13 Titres choisis 2 Sur la figure de la terre et sur les moyens que l’astronomie et la géographie fournissent pour la déterminer (1735) …. La figure de la terre déterminée par les observations de MM. de Maupertuis, Clairaut, Camus, Le Monnier, Outhier, Celsius au cercle polaire (1738) Méthode pour trouver la déclinaison des étoiles. Degré du méridien entre Paris et Amiens, déterminé par la mesure de M.Picard et par les observations de M.de Maupertuis, Clairaut, Camus, LeMonnier (1742) Loi du repos des corps (1742) Astronomie nautique… (1743) Dissertation physique à l’occasion du nègre blanc (1744) Vénus physique (1745)

14 Titres choisis 3 …. Accord des différentes lois de la nature qui avaient jusqu’ici paru incompatibles (1744) [1748] Les lois du mouvement et du repos, déduites d’un principe métaphysique (1746) [1748] Réflexions philosophiques sur l’origine des langues et sur la signification des mots (1748) Essay de philosophie morale (1749) Essay de cosmologie (1750) “Dr Baumann”, Dissertatio…., Erlangen 1751=Système d.l. Nature Oeuvres (2 vol.)(1752) Lettres (essays philosophiques sous la forme de lettres) (1752) Système de la Nature (1754) Dissertation des différens moyens dont les hommes se sont servis pour exprimer leurs idées (1756) Oeuvres (4 vol.)(1756)

15 Mécaniques Descartes (1596-1650) Newton (1642-1727)
Monde plein: matière ordinaire et matière subtile Transmission du mouvement: tourbillons, chocs Lois des chocs : m|v|, repris et corrigé par Huygens ( ): mv Newton ( ) Espace vide, forces et inertie F=ma Leibniz ( ) force vive conservée: mv² D’Alembert ( ) Dynamique = statique: F-ma=0 Déplacements virtuels Communication du mouvement…

16 Loi du repos des corps Paris 20 Février 1740
Si les sciences sont fondées sur certains principes simples et clairs dès le premier aspect, d’où dépendent toutes les vérités qui en sont l’objet, elles ont encore d’autres principes, moins simples à la vérité, et souvent difficiles à découvrir, mais qui, étant une fois découvertes, sont d’une très-grande utilité. Les premiers: évidents et généraux, les seconds empiriquement valables dans certaines circonstances: Examples: centre de gravité descend le plus bas possible conservation des forces vives Il n’y a point de science où l’on sente plus le besoin de ces principes, que dans la Statique et la Dynamique; la complication qui s’y trouve de la force avec la matière, y rend plus nécessaires que dans les Sciences simples, ces asyles pour les esprits fatigués, ou égarés dans leurs recherches… ...s’il n’y aurait pas, pour les corps tenus en repos par des Forces, une loi générale, nécessaire pour leur repos;

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18 Lois du repos, cas n° 1 C Connu: équilibre si la somme des moments des forces est nulle Trois rayons immatériels, formant une structure rigide pivotant autour de C, supportent trois masses. Chaque masse est attirée par un centre de force, selon une loi: Masse x const. de couplage x (distance)n Condition d’équilibre?

19 O N M a K a P C

20 Lois du repos, cas n° 1 C Connu: équilibre si la somme des moments des forces est nulle Trois rayons immatériels, formant une structure rigide pivotant autour de C, supportent trois masses. Chaque masse est attirée par un centre de force, selon une loi: Masse x const. de couplage x (distance)n Condition d’équilibre?

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22 Lois du repos, cas n°2 C Au bout de trois cordes, attachées en C, trois masses sont attirées vers trois centres de force, suivant la loi: Masse (m) x const. de couplage (f) x (distance(z))n Condition d’équilibre? Position de C? Connu: équilibre si la somme vectorielle des forces en C est nulle

23 N K dz M z P C

24 Lois du repos, scholie P x a A
Deux masses, A et B, au bouts d’un levier pivotant en C sont attirées en F par des forces proportionelles à la masse et à la distance à la puissance n. On suppose le théoreme: C b Q B r c s Ou sin Ou Aa=Bb: loi du levier Si F

25 Accord de différentes loix de la Nature qui avoient jusqu’ici paru incompatibles (Paris, 15 Avril 1744) Réflexion: plus court ou plus bref? Réfraction: plus bref Héron (1ier siècle) Fermat ( ) a I v II w b Si densité I < densité II v > w Snell: sin a/sinb = constante Fermat:

26 Théories à la mode: Descartes, Newton: si densité I < densité II
Incompatiblité? Théories à la mode: Descartes, Newton: si densité I < densité II v < w Ce qui est incompatible avec Fermat + expérience. Proposition: ni le temps, ni l’espace mais l’action action = masse x distance x vitesse A M.(AR).v + M.(RB).w minimum (variez R) a {v} R {w} b B

27 Accord de différentes loix... Conclusions de l’auteur
Tous les phénomènes de la réfraction s’accordent maintenant avec le grand principe, que la Nature dans la production de ses effets agit toujours par les voies les plus simples. De ce principe suit que lorsque la lumière passe d’un milieu dans un autre, le sinus de son angle de réfraction est au sinus de son angle d’incidence en raison inverse des vîtesses qu’a la lumière dans chaque milieu. Le principe s’applique aussi bien à la réflexion On ne peut pas douter que toutes choses ne soient réglées par un Estre suprême qui, pendant qu’il a imprimé à la matière des forces qui dénotent sa puissance, l’a destinée à exécuter des effets qui marquent sa sagesse; Le premier de ces moyens [calculer les propriétés des corps] est le plus à notre portée, mais il ne nous mène pas fort loin. Le second [ce qu’il y a de plus convenable à leur faire exécuter] quelquefois nous égare, parce que nous ne connoissons point assez quel est le but de la Nature et que nous pouvons nous méprendre sur la quantité que nous devons regarder comme sa dépense dans la production de ses effets.

28 Postscriptum :200 ans après…le photon!
Action = masse x vitesse x distance (Maupertuis) Masse x vitesse = impulsion : “p”. Mécanique quantique interprète: A Le PRINCIPE devient compatible avec Fermat: Moindre action = moindre temps a {c} R {v=c/n} b B

29 Les loix du mouvement et du repos déduites d’un principe métaphysique (Berlin, Classe de philosophie spéculative, 1746) L’article comporte une brève introduction et trois parties: ...cet illustre géomètre [Euler] démontre; Que dans les trajectoires, que des corps décrivent par des forces centrales, la vitesse multipliée par l’élément de la courbe, fait toujours un minimum. Cette remarque me fit d’autant plus de plaisir, qu’elle est une belle application de mon principe au mouvement des planètes; dont ce principe en effet est la règle. I. Examen des preuves de l’existence de Dieu Tirées des Merveilles de la Nature. (6,5 pages) II. Qu’il faut chercher les preuves de l’existence de Dieu dans les loix générales de la Nature. Que les Loix selon lesquelles le Mouvement se conserve, se distribue et se détruit, sont fondées sur les attributs d’une suprême Intelligence. (6 pages) III. Recherche des Loix du Mouvement et du Repos. (5,5 pages)

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31 Quelques idées courantes les chocs 1
Les corps n’agissent les uns sur les autres que de trois manières différentes qui nous soient connus: Par impulsion immédiate, comme dans le choc ordinaire Par corps interposé Par vertu d’attraction réciproque Les effets de cette dernière espèce d’action ayant été suffisamment examinés, je me bornerai à traiter ici du Mouvement des Corps qui se choquent d’une manière quelconque... (D’Alembert, Traité de Dynamique, Partie II, Ch.1) Orbite continue = limite de chocs successifs (Gassendi):

32 Les corps durs (les “atomes”, n’ayant pas de parties)
Les corps “choquants” Dans le “Traité de dynamique” (D’Alembert, 1743 (1ière édition)) on traite: Les corps durs (les “atomes”, n’ayant pas de parties) v v w Idée de “vitesse anéantie” dans un choc: si v w, alors v = w + u

33 Les corps élastiques (d’Alembert)
Si dans la plûpart des Corps, les parties dont ils sont composés, se séparent ou se plient, cela n’arrive que parce que ces corps sont des amas d’autres corps: les Corps simples, les Corps primitifs, qui sont les élémens de tous les autres, doivent être durs, inflexibles, inaltérables. (Maupertuis, Les loix du Mouvement...) Les corps élastiques (d’Alembert) v v’ Le corps élastique est un corps dur à ressort, c.a.d. à rebond v = w + u se transforme en v’ = w - u

34 Un sentiment diffus que la nature est économe et simple
Par exemple, Daniel Bernoulli en 1728 (Discours à l’Académie de St Petersbourg le 2 Mars): Ne voions nous pas par tout la nature agir par la voye la plus courte? & comment pourroit-elle faire autrement etant dirigée par un Etre souverainement sage? La simplicité de la nature est un thème fréquent chez Leibniz. Euler (E65), en 1744: Quoniam omnes naturae effectus sequuntur quandam maximi minimive legem….

35 Les idées utilisées par Maupertuis
Action = masse x espace parcouru x vitesse (il emprunte le terme à Leibniz) Un certain changement (vague!) demande une certaine quantité d’action (qui se crée ou se détruit à cette occasion) Une masse en mouvement uniforme ne subit pas de changement, son action par unité de temps est constante (mv²) La “grandeur du choc” de deux corps ne dépend que de leur vitesse relative Quand deux corps durs se rencontrent... Ils se poussent jusqu’à ce que la vitesse de l’un soit égale à la vitesse de l’autre (emprunt à d’Alembert) Dans la nature il y deux extrêmes: les corps durs et les corps élastiques. Et toute une gamme entre les deux: les mous, les fluides, qui “sont des amas de durs et d’élastiques”. Si on démontre une propriété valable pour les durs et les élastiques, elle est valable pour tous

36 Le texte 1

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38 Arguments de Maupertuis: 1. Corps durs
Un corps de masse m subit un choc et passe de la vitesse a à la vitesse x x a a-x Comme si le plan porteur aquiert la vitesse perdue a-x Au moment du choc il y a un changement d’action par unité de temps: masse x espace parcouru par unité de temps x vitesse. Avant et après le choc il n’y a pas de changement: mouvement uniforme sur le plan porteur. Donc, action perdue = action transferée au plan porteur: m. (a-x).(a-x)=m.(a-x)²

39 Arguments de Maupertuis: 1. Corps durs (suite)
Considérons deux corps durs, de masses A et B, qui se rencontrent: B b x A a Le changement total produit dans la nature par le choc est: A.(a-x)² + B.(b-x)² La vitesse x est déterminée par le PRINCIPE: L’action produite dans la nature est minimale Dérivée = 0 donne: Le PRINCIPE donne la loi de conservation de l’impulsion

40 Arguments de Maupertuis: 1. Corps durs, autres cas
b Corps se rencontrant: Un corps au repos (b=0): a Obstacle inébranlable:

41 Arguments de Maupertuis: 2. corps élastiques
b a’ b’ B A Changement d’action: A(a-a’)² + B(b-b’)² 1: le PRINCIPE: chercher le minimum en a’ et b’ 2: la propriété d’elasticité: b’-a’ = a-b (vitesse relative égale) (argument: compression-expansion de ressort, symétrie dans le temps) Mais également: Du PRINCIPE suit la conservation de la force vive (énergie cinétique)

42 Arguments de Maupertuis: 3. loi du repos (reprise)
B A z x À gauche: masse = A, espace parcouru = x, vitesse = v Donc action = Axv; mais x et v proportionels à z, donc action prop. à z² À droite: analogue. Soit la longueur du levier c Varier z pour trouver le minimum: Le PRINCIPE donne la loi du levier

43 Le PRINCIPE et sa portée percue
Lorsqu’il arrive quelque changement dans la Nature, la quantité d’’action employée pour ce changement est toujours la plus petite qu’il soit possible.(Les Loix…) Ce principe universel gère tous les changements de mouvements De masses *par l’attraction (Euler) *par le choc de corps durs de corps élastiques et donc de tous les corps De la lumière En outre il gère toute la statique Bref, il gère le mouvement et le repos sous toutes leurs formes

44 Les loix du mouvement et du repos déduites d’un principe métaphysique (Berlin, Classe de philosophie spéculative, 1746) L’article comporte une brève introduction et trois parties: ...cet illustre géomètre [Euler] démontre; Que dans les trajectoires, que des corps décrivent par des forces centrales, la vitesse multipliée par l’élément de la courbe, fait toujours un minimum. Cette remarque me fit d’autant plus de plaisir, qu’elle est une belle application de mon principe au mouvement des planètes; dont ce principe en effet est la règle. I. Examen des preuves de l’existence de Dieu Tirées des Merveilles de la Nature. (6,5 pages) II. Qu’il faut chercher les preuves de l’existence de Dieu dans les loix générales de la Nature. Que les Loix selon lesquelles le Mouvement se conserve, se distribue et se détruit, sont fondées sur les attributs d’une suprême Intelligence. (6 pages) III. Recherche des Loix du Mouvement et du Repos. (5,5 pages)

45 Essai de Cosmologie IIième Partie
La seule habitude nous empêche de sentir tout ce qu’il y a merveilleux dans la communication du mouvement.Depuis que nous avons ouvert les yeux, rien ne les a si souvent frappés que ce Phénomêne. (Les Loix…) Les loix du mouvement ainsi déduites, se trouvent précisément les mêmes qui sont observées dans la Nature, nous pouvons en admirer l’application dans tous les phénomènes, dans le mouvement des animaux, dans la végétation des plantes, dans la révolution des astres: & le spectacle de l’Univers devient bien plus grand, bien plus digne de son Auteur . (OM I, p.44) Ces loix si belles et si simples sont peut-être les seules que le Créateur & l’Ordonnateur des choses a établies dans la matière pour y opérer tous les phénomènes de ce Monde visible. The theory of everything?

46 bien plus digne de son Auteur . (OM I, p.44)
Les loix du mouvement ainsi déduites, se trouvent précisément les mêmes qui sont observées dans la Nature, nous pouvons en admirer l’application dans tous les phénomènes, dans le mouvement des animaux, dans la végétation des plantes, Dans la révolution des astres: & le spectacle de l’Univers devient bien plus grand, bien plus digne de son Auteur . (OM I, p.44) Ces loix si belles et si simples sont peut-être les seules que le Créateur & l’Ordonnateur des choses a établies dans la matière pour y opérer tous les phénomènes de ce Monde visible. The theory of everything? … donnez-nous, ont-ils [qq. Philosphes] dit, de la matière et du mouvement, & nous allons former un Monde tel que celui-ci. Entreprise véritablement extravagante! (OM II,p45)

47 Hérédité: La Vénus physique
Ovistes-spermistes Expériences de Harvey; polydactylie; monstres “Qu’il y ait dans chacune des semences des parties destinées à former le coeur, la tête, …& que ces parties ayent chacune un plus grand rapport d’union avec celle qui, pour la formation de l’animal, doît être sa voisine, qu’avec tout autre; le foetus se formera.” Évolution des espèces (contre créationisme) Influence du milieu, transformisme Reproches: intelligence de la matière

48 La thèse d’Erlangen (1751) Dissertatio inauguralis metaphysica de universali naturae systemate
Système de la nature, Essai sur la formation des corps organisés. … il faut avoir recours à quelque principe d’intelligence, à quelque chose de semblable à ce que nous appellons désir, aversion, mémoire.

49 Les bêtes Si les bêtes étoient de pures machines, les tuer serait un acte moralement indifférent, mais ridicule: ce serait briser une montre. Si elles ont, je ne dis pas une ame fort raisonnable, capable d’un grand nombre d’idées, mais le moindre sentiment; leur causer sans nécessité de la douleur, est une cruauté & une injustice. C’est peut-être l’exemple le plus fort de ce que peuvent sur nous l’habitude et la coutume, que, dans la plupart des hommes, elles ayent sur cela étouffé tous remords. (Lettre VI)

50 Le linguiste La ville latine: on n’y parle que le latin, à l’église, au tribunal, au théatre, au marché. Les jeunes gens qui y vivraient un an s’épargneraient six ans de collège. Une langue dominante “…une langue don’t l’usage soit si étendu, qu’il n’y ait aucune contrée dans les quatre parties du Monde où l’on ne trouve des gens qui la parlent…” “Si de plus cette langue est celle d’une nation puissante, qui par ses conquêtes & par son commerce force ses voisins & les peuples éloignés à l’apprendre, ce sont encore de nouveaux moyens qui la rendront plus étendue.” L’anglais du 21e siècle?

51 Le linguiste La ville latine: on n’y parle que le latin, à l’église, au tribunal, au théatre, au marché. Les jeunes gens qui y vivraient un an s’épargneraient six ans de collège. Une langue dominante “…une langue don’t l’usage soit si étendu, qu’il n’y ait aucune contrée dans les quatre parties du Monde où l’on ne trouve des gens qui la parlent…” “Si de plus cette langue est celle d’une nation puissante, qui par ses conquêtes & par son commerce force ses voisins & les peuples éloignés à l’apprendre, ce sont encore de nouveaux moyens qui la rendront plus étendue.” (Discours de réception à l’Académie Françoise )

52 Le linguiste Une langue universelle:
Si tous les noms substantifs avoient une même terminaison qui fût invariable; que le nombre et le cas (car le genre est bien inutile) fussent désignés par quelques articles toujours les mêmes, qui suppléassent aux terminaisons; qu’on donnât une autre terminaison invariable à tous les adjectifs, une autre aux adverbes; que tous les verbes terminés de la même manière n’eussent qu’un infinitif, modifié par des adverbes qui en marquassent les temps et les modes d’une manière uniforme et universelle… (Dissertation sur les différents moyens don’t les hommes se sont servis pour exprimer leurs idées) (1754)

53 Contre l’esprit de système (lettres)
“… je vais écrire des lettres. Chacune sera assez longue pour contenir sur chaque matière tout ce que je sais, & il y en aura de fort courtes”. Systèmes en philosophie: “Tout ce qui n’est pas absolument contraire à son système le confirme: les phénomènes qui lui sont le plus opposés ne sont que quelques exceptions” Leibniz, Malebranche, Locke Médecine: empirisme, spécialisation, payement au résultat, expériences sur condamnés.

54 Le visionnaire précurseur
Hérédité due à des “particules” de la mère et du père,qui ont une affinité et forment une paire don’t l’un des deux est dominant. Infertilité des hybrides due à une inadaptation mutuelle des “particules” Génération des espèces par accidents de l’hérédité et environnement adéquat Rôle fondamental de l’action La moindre action (Principe variationnel comme base de la mécanique) Publiez souvent de petits ouvrages et vous dominerez toute la littérature Gènes Transformisme, évolution Citation Index

55 Il n’est peut-être pas encore temps d’entreprendre d’expliquer le système du Monde: il est toujours temps d’en admirer le spectacle. (Essai de Cosmologie, 2e partie, in fine)


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