La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

S. Balibar Laboratoire de Physique Statistique de l ENS (Paris, France) Fritz London et la superfluidité de lhélium Quantique … mais macroscopique, IHP.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "S. Balibar Laboratoire de Physique Statistique de l ENS (Paris, France) Fritz London et la superfluidité de lhélium Quantique … mais macroscopique, IHP."— Transcription de la présentation:

1 S. Balibar Laboratoire de Physique Statistique de l ENS (Paris, France) Fritz London et la superfluidité de lhélium Quantique … mais macroscopique, IHP 11 mai 2005

2 : découverte de la superfluidité à Leyde, Toronto, Cambridge, Moscou… : lapproche de Landau et le conflit avec London 3 tests: les ondes de chaleur lhélium 3 les rotons 1938 à Paris : London et Tisza proposent de relier superfluidité et condensation de Bose Einstein

3 deux états liquides différents Keesom (Leiden, ): la chaleur spécifique présente une singularité en forme de « » à la chaleur spécifique présente une singularité en forme de « » à T = 2.17 K (le « point lambda ») Lhelium est pur et simple et présente pourtant deux états liquides différents: lhelium I à T > T et lhelium II à T T et lhelium II à T < T

4 Lhélium superfluide ne bout pas (J.C. McLennan, Toronto 1932) la conductivité thermique de lhélium II est grande (Keesom 1936, Allen 1937) en dessous de T = 2.17 K (NB. vers 2K) est ce une conséquence dune faible viscosité qui favoriserait la convection ?mesurer la viscosité pas de points chauds sur les surfaces pour la nucléation de bulleslhélium II ne bout pas

5 le film de J.F. Allen et J. Armitage (St Andrews, )

6 Une hydrodynamique non-classique écoulement classique dans un capillaire de rayon R, longueur l, viscosité, pression P débit Q (loi de Poiseuille) : Q = R 4 P / (8 l) J.F. Allen et A.D. Misener (Cambridge, jan. 1938) : J.F. Allen et A.D. Misener (Cambridge, jan. 1938) : en dessous T, le débit Q est pratiquement indépendant de la pression P et du rayon R ( de 10 à 500 microns) « the observed type of flow cannot be treated as laminar nor turbulent » lhydrodynamique de lhelium II est non-classique

7 P. Kapitza invente le mot « superfluide », par analogie avec « supraconducteur » P. Kapitza (Moscow, dec. 1937) : P. Kapitza (Moscow, dec. 1937) : en dessous de T, la viscosité de lhélium est très faible... (déjà observé par Keesom et van den Ende, Proc. Roy. Acad. Amsterdam 33, 243, 1930) « it is perhaps sufficient to suggest, by analogy with superconductors, that the helium below the -point enters a special state which might be called a superfluid »

8 leffet fontaine (Allen et Jones, Cambridge, février 1938)

9 5 mars 1938, Institut Henri Poincaré : Fritz London: la condensation de Bose-Einstein explique-t-elle la superfluidité?

10 Quel ordre dans le liquide ? 1926: Keesom découvre lhélium solide Pas de point triple superfluide solide liquide normal gaz pression (bar) temperature (K) lhélium reste liquide jusquà T =0 Lentropie du liquide doit tendre vers zéro Quel ordre ?

11 lhélium cristallise à 25 bar

12 Effets quantiques lhélium reste liquide jusquà T = 0 Le volume molaire est 3 fois plus grand que ce quon attendrait au vu du potentiel dinteractions entre atomes Lentropie du liquide tend vers zéro quand T tend vers zéro => un ordre dans lespace des moments ? Importance des fluctuations quantiques: Localiser les atomes coûte beaucoup dénergie cinétique quantique à cause des relations dincertitude de Heisenberg: E = ( p) 2 /(2 m ) et p > h/(2 x)

13 Une condensation de Bose-Einstein dans lhélium ? singularités semblables pour la chaleur spécifique singularités semblables pour la chaleur spécifique BEC dans un gaz datomes dhélium 4 idéal (sans interactions): BEC dans un gaz datomes dhélium 4 idéal (sans interactions): T BEC = n 2/3 = 3.1 K pour n = atomes/cm 3 proche de T = 2.2 K 2 h m k B Einstein 1925: en dessous dune certaine température critique T BEC un nombre macroscopique de « bosons » se regroupent dans leur état fondamental formant une onde de matière macroscopique

14 Laszlo Tisza 1938 : le « modèle à deux fluides » deux fluides: le condensat et les atomes non-condensés deux fluides: le condensat et les atomes non-condensés le condensat est à T=0, ne transporte pas dentropie et ne peut participer à la dissipation (viscosité nulle) le condensat est à T=0, ne transporte pas dentropie et ne peut participer à la dissipation (viscosité nulle) les atomes non-condensés constituent un « fluide normal » qui transporte de lentropie et peut échanger de lénergie (viscosité non-nulle) les atomes non-condensés constituent un « fluide normal » qui transporte de lentropie et peut échanger de lénergie (viscosité non-nulle) il existe deux champs de vitesse indépendants: v s et v n la température détermine le rapport entre les les densités des deux fluides la dissipation dépend de la géométrie de lexpérience la dissipation dépend de la géométrie de lexpérience si le superfluide seul sécoule (à travers un poreux), T diminue un gradient de T produit un effet thermomécanique inverse, un écoulement du superfluide vers la région chaude (effet fontaine) un gradient de T produit un effet thermomécanique inverse, un écoulement du superfluide vers la région chaude (effet fontaine)

15 ENS, Paris 14 juin 2001 Laszlo Tisza Jean Dalibard Bertrand Duplantier Sébastien Balibar Eric Varoquaux

16 lécoulement dun superfluide

17 Lev D. Landau Moscou En 1941, au vu des résultats de Kapitza sur les ondes de chaleur, Landau reprend le modèle à deux fluides de Tisza sur des bases plus rigoureuses, mais nie le lien avec la condensation de Bose-Einstein : « the explanation advanced by Tisza (!) not only has no foundations in his suggestions but is in direct contradiction with them » le fluide normal est constitué des « excitations élémentaires » du fluide dont le spectre (modifié en 1947) présente deux branches : phonons et rotons (« vortex élémentaires ») calcul de la thermodynamique de lhélium superfluide prédiction dune vitesse critique au delà de laquelle la superfluidité est détruite ondes de chaleur (« deuxième son ») : v s et v n en opposition de phase en accord avec les résultats de Kapitza

18 La vitesse critique de Landau échange dénergie et de moment avec un superfluide en mouvement. une hypothèse implicite: pas dexcitations individuelles les modes collectifs ont une vitesse minimale dans un liquide quantique Conservation de E et p impossible si v < v c = E/p phonons: v c = c = 240 m/s rotons: v c = 60 m/s à pression de vapeur saturante autres mécanismes possibles à plus basse vitesse ? vitesse critique v c

19 pourquoi Landau ne croyait-il pas à la condensation de Bose - Einstein dans lhélium liquide ? pas de continuité entre les propriétés dun gaz de bosons et celles dun liquide de bosons ? Lev Pitaevskii ( communication privée, Trento 15 mars 2003): Landau et Kapitza croyaient à lanalogie entre superfluidité et supraconductivité Or, les électrons sont des fermions ! (cétait 10 ans avant la théorie BCS) doù limportance historique de létude de lhélium 3 liquide, qui nest pas superfluide à des températures comparables et la satisfaction de London et Tisza devant le résultat expérimental négatif de D.W. Osborne, B. Weinstock et B.M. Abraham Argonne lhélium 3 liquide est superfluide vers K, lorsque des paires se forment (comme dans les supraconducteurs)

20 LT0 à Cambridge, 1946: Fritz London attaque Landau Exposé douverture par Fritz London: « The quantization of hydrodynamics [by Landau] is a very interesting attempt… however quite unconvincing as far as it is based on a representation of the states of the liquid by phonons and what he calls « rotons ». There is unfortunately no indication that there exists anything like a « roton »; at least one searches in vain for a definition of this word… nor any reason given why one of these two fluids should have a zero entropy (inevitably taken by Landau from Tisza) … Landaus theory based on the shaky grounds of imaginary rotons.»

21 La vitesse des ondes de chaleur (le « deuxième son ») Tisza 1938 puis Landau 1941: c 2 2 = ( s / n )TS 2 /C La vitesse du 2 ième son dépend de lentropie S du fluide normal. Les premières expériences de Peshkov (1946) ne permettent pas de départager le modèle de Tisza de celui de Landau de départager le modèle de Tisza de celui de Landau celles de 1960 montrent que c 2 tend vers c/3 quand T tend vers 0 comme prévu par Landau (S est dominé par les phonons), c 2 tend vers c/3 quand T tend vers 0 comme prévu par Landau (S est dominé par les phonons), pas vers zéro comme prévu par Tisza

22 Les rotons existent évidence expérimentale par diffusion de neutrons R +R +R +R + R -R -R -R -

23 Les rotons et lévaporation quantique P.W. Anderson 1966: un phénomène analogue de leffet photoélectrique un photon hv éjecte un électron dénergie cinétique hv - E 0 (lénergie de liaison) de même, un « roton » dénergie minimale = 8.65 K évapore un atome dénergie cinétique = 1.5 K S. Balibar et al. (thèse de doctorat, ENS-Paris 1976) : impulsions de chaleur à suffisamment basse température, les rotons évaporent les atomes avec une énergie cinétique > = 1.5 K, donc une vitesse minimale de 79 m/s : la chaleur est quantifiée S. Balibar et al. (thèse de doctorat, ENS-Paris 1976) : impulsions de chaleur à suffisamment basse température, les rotons évaporent les atomes avec une énergie cinétique > = 1.5 K, donc une vitesse minimale de 79 m/s : la chaleur est quantifiée Rotons + et - : M.A.H. Tucker, G.M. Wyborn et A.F.G. Wyatt, Exeter ( ) R - R + rotons (E > 8.65K) atomes évaporés E > =1.5K gaz liquide

24 Rotons et vitesse critique 3 types de situations expérimentales : - écoulements microscopiques - écoulements macroscopiques non contrôlés - écoulements macroscopiques contrôlés écoulements microscopiques : P. McClintock et al. (Lancaster ) : un électron dans lhélium liquide. On observe la vitesse de Landau : v c de 51 m/s (à 13 bar) à 46 m/s (à 24 bar) émission de rotons par paires (R.M.Bowley et F. Sheard). cf déplacement dun atome étranger dans un condensat gazeux. e-e-e-e- champ électrique 2 nm écoulements macroscopiques non contrôlés : capillaires ou milieux poreux instabilités de tourbillons piégés v c ~ 0.1 à 10 cm/s

25 écoulements macroscopiques contrôlés O. Avenel E. Varoquaux et al. Orsay-Saclay écoulement à travers un orifice submicronique vitesse temps la vitesse dans lorifice varieparsauts quantifiés : nucléation de tourbillons quantiques individuels près des parois

26 R.P. Feynman, 1955 quantification des tourbillons... Une conséquence de lexistence dune ffonction donde macroscopique, la prédiction de London: Une conséquence de lexistence dune ffonction donde macroscopique, la prédiction de London: Si = exp (i ) est la fonction donde de létat fondamental, la vitesse du superfluide est v s = grad ( ) donc la circulation est = v dl = n (n = 1 presque toujours) = v dl = n (n = 1 presque toujours)hm hm vsvsvsvs

27 superfluides en rotation: réseaux de tourbillons et le rubidium gazeux en 2000 : KW Madison, F. Chevy, W. Wohlleben et J. Dalibard lhélium liquide lhélium liquide en 1979 : E.J. Yarmchuk, M.J.V. Gordon et R.E. Packard

28 rotons: le signe dun ordre local F. London 1946 : there has to be some short range order in liquid helium. But this short range order does not chnage when helium goes through the - point R. Feynman 1954 : le minimum des rotons est lié au maximum du facteur de structure pour une longueur donde égale à la distance entre proches voisins. Relation de dispersion des excitations élémentaires: h q = h 2 q 2 / 2mS(q) où S(q) est le facteur de structure, transformée de Fourier de la probabilité de trouver un atome à la distance R Nozières 2004: « rotons are ghosts of a Bragg peak » Expériences en cours (R. Ishiguro et S. Balibar, ENS - Paris: recherche dune instabilité vers 200 bars où rotons = 0

29 Conclusion London et Landau détenaient chacun un part de la vérité le condensat est très difficile daccès dans lhélium mais il a été calculé et mesuré: à 0 bar: entre 7 et 9% à 25 bar: entre 2 et 4 % Les rotons existent Ce ne sont pas des vortex quantiques élémentaires mais la trace dun ordre local dans le liquide Moroni et Boninsegni (J. Low Temp. Phys. 136, 129, 2004) Lexistence dune fonction donde macroscopique est démontrée par la quantification des tourbillons

30

31 ... et glissements de phase la vitesse superfluide à travers le trou est v s ~ ( ). cette différence de phase saute de 2 lorsquun tourbillon quantifié traverse lécoulement. la vitesse change par sauts quantifiés Avenel et Varoquaux ont étudié la statistique de la nucléation des tourbillons énergie dactivation E ~ 2 à 5 K pour des vitesses ~ 20 m/s A B

32 Une BEC généralisée dans lhélium liquide ? F. London (1938) : le calcul dEinstein sapplique au gaz idéal (i.e. sans interactions) F. London (1938) : le calcul dEinstein sapplique au gaz idéal (i.e. sans interactions) N.N. Bogoliubov (1947) justifie lhypothèse de Landau dans le cas dun gaz de Bose en interaction répulsive faible: à faible vecteur donde, les excitations individuelles disparaissent au profit de modes collectifs de vitesse finie (la vitesse du son). L. Onsager et O. Penrose (1956) considèrent la matrice densité à une particule 1 (r) = 1 (r) = Cest le recouvrement de la fonction donde de létat fondamental du système lorsquon déplace une particule dune distance r. La limite de 1 (r) quand r tend vers linfini vaut n 0, cest la population de létat fondamental (le condensat généralisé). Au dessus de T c, la fraction condensée n 0 / N est négligeable il y a condensation de Bose (généralisée) en dessous de T c, où n 0 / N est dordre 1. Onsager et Penrose trouvent n 0 ~ 8 % pour lhélium liquide à T = 0 et à basse pression (un calcul faux mais un résultat juste ? voir P. Nozières cet après midi )

33 n 0 dans lhelium liquide P. Sokol (in Bose Einstein Condensation, ed. by A. Griffin, D.W. Snoke and S. Stringari, Cambridge University Press, 1995) différents calculs numériques (Path Integral Monte carlo, Greens Fonction Monte Carlo...) prédisent 10 ± 2 % lanalyse des expériences de DIPS (deep inelastic neutron scattering) est très délicate. Il ny a pas de preuve expérimentale irréfutable quun condensat existe dans lhélium liquide, ni de démonstration quun fluide de bosons présente nécessairement une condensation de Bose-Einstein. Si on suppose que le condensat existe, et quon tient compte de la forme théorique de la fonction de distribution des états excités de moment non-nul, on trouve un n 0 expérimental en accord avec les calculs théoriques

34 laccord entre théorie et expériences n 0 décroît violemment avec la densité : ~ 9% à g/cm 3 (0 bar) ~ 4 % à c/cm 3 (25 bar) la région « inaccessible » daprès P. Sokol est, en fait, accessible dans nos expériences acoustiques

35 Leffet des interactions sur la température critique P. Gruter, F. Laloë et D. Ceperley (1997) intensité des interactions la température critique de transition T c présente un maximum ! T 0 : gaz idéal n: densité a : longueur de collision (gaz dilué) ou coeur dur (helium liquide) gaz dilué heliumliquide cette courbe aurait surpris Landau !

36 lhelium liquide sétend à pression négative une prédiction théorique: S.M. Apenko (1999) et G. Bauer, D. Ceperley et N. Godenfeld (2000): la ligne lambda présente un maximum (2.2 K) à pression négative (cest-à-dire sous tension) et se rapproche de la température T BEC T BEC T P > 0P < 0 S.M. Apenko Phys. Rev. B, 1999 solide superfluide liquide normal gaz Pression (bar) Température (K) ligne ligne limite spinodale liquidemetastable

37 ondes acoustiques de grande amplitude au point focal: P = P stat + P cos (2.t) f ~1 MHz grandes dépressions puis compressions loin de toute paroi (ici : ± 35 bar damplitude) pendant ~ T/10 ~ 100 ns dans un volume ~ ( /10) 3 ~ (15 m) 3 G.Beaume, S. Nascimbene, A. Hobeika, F. Werner, F. Caupin et S. Balibar ( )

38 expériences de cavitation acoustique ( S. Balibar, F. Caupin et al.) le seuil de nucléation des bulles présente un cusp à 2.2K (transition superfluide) en accord avec les prédictions théoriques

39 cristallisation acoustique sur paroi de verre X. Chavanne, S. Balibar and F. Caupin Phys. Rev. Lett. 86, 5506 (2001) amplitude de l'onde acoustique au seuil de cristallisation: ± 4.3 bar

40 lhélium en surpression forte: rotons mous ? verre de Bose ? Expériences de cristallisation acoustique: en labsence de paroi, pas de cristallisation jusque vers +120 bar. Lhélium liquide est metastable jusquà 120 bar où la densité vaut environ g/cm 3 ; est il encore superfluide à une telle pression ? daprès Sokol, n 0 semble tendre vers zéro aux environs de 0.19 g/cm 3 (50 bar) un verre de Bose à 120 bar ? lénergie des rotons tend vers 0 vers +200 bar (daprès la fonctionnelle de densité « Orsay - Trento - ENS » ) : rotons mous = instabilité du liquide par rapport à la formation du cristal ?


Télécharger ppt "S. Balibar Laboratoire de Physique Statistique de l ENS (Paris, France) Fritz London et la superfluidité de lhélium Quantique … mais macroscopique, IHP."

Présentations similaires


Annonces Google