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M3 - STATIQUE DU SOLIDE. STATIQUE DU SOLIDE I – les actions mécaniques Exercice n°1 : Calcul du moment : force x bras de levier Calcul du moment : produit.

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1 M3 - STATIQUE DU SOLIDE

2 STATIQUE DU SOLIDE I – les actions mécaniques Exercice n°1 : Calcul du moment : force x bras de levier Calcul du moment : produit vectoriel Expression littéral : M O (F) = ± F x d Application numérique : M O (F) = - (100 N x 0,13 m) = -13 N.m Expression littéral : M O (F) = OA ^ F Application numérique : M O (F) = OA ^ F 0,13 0 ^ = N.m y X

3 STATIQUE DU SOLIDE I – les actions mécaniques Exercice n°2 : Repr é senter les actions de contact A 2/1 (Fig 1) et B 1/2 (Fig 2) Echelle : 1mm 5N A 2/1 = 100 N B 1/2 = 160 N Fig. 2 X y Fig. 1 10° Plan tangent Action normale au contact A 2/1 Plan tangent B 1/2 A B

4 10° STATIQUE DU SOLIDE I – les actions mécaniques Exercice n°2 : Mod é liser sous forme de torseur les actions de l exercice 2 Echelle : 1mm 5N A 2/1 = 100 N Fig. 1 x y A A 2/1 {TA,2/1}= 0YA00YA AXYZ X Y {TA,2/1}= xAyA0xAyA A xyz x A = A cos 100° = -17,4N y A = A sin 100° = 98,5N avec Avec Y A = A * Dans le repère local (A,XYZ) associé au contact * Dans le repère général (O,xyz) (le plus courant) X+ 100°

5 STATIQUE DU SOLIDE I – les actions mécaniques Exercice n°2 : Mod é liser sous forme de torseur les actions de l exercice 2 Echelle : 1mm 5N B 1/2 = 160 N Fig. 2 x y B B 1/2 {TB,1/2}= xB00xB B xyz x B = B cos 180° = - B = - 160Navec

6 STATIQUE DU SOLIDE I – les actions mécaniques Exercice n°3 : Compl é ter la relation Torseur – Mobilit é s – Liaison X0ZX0Z LMNLMN {TA,1/2}= Ponctuelle de normale X TX 0 TZ 0 RY 0 TY TY TZ RX RY RZ {TA,1/2}= 0Y00Y0 L0NL0N X00X Appui plan de normale Y Glissière daxe Y

7 STATIQUE DU SOLIDE I – les actions mécaniques Exercice n°4 : Ecrire le torseur de l action m é canique en A de 1 sur 2 A 1 2 Liaison Pivot daxe A z Rz ddl Axyz XAYAZAXAYAZA LAMA0LAMA0 Torseur {TA,1/2}= A xyz

8 STATIQUE DU SOLIDE I – les actions mécaniques Exercice n°5 : Mod é liser les actions m é caniques du poids P et du v é rin 4 Données : Diamètre piston 4 : 30 mm Pression utilisée : 50 bars 70° daN 0 P M L (P ) {T L, P } = L xyz M G (G 4/5 ) {T G, 4/5 } = G xyz 121daN 332daN 0 G 4/5 XG = G cos70° YG = G sin70° 0 G 4/5 Avec G = p. S = p. P R 2 = 50bars. P (1,5cm) 2 = 353 daN

9 STATIQUE DU SOLIDE I – les actions mécaniques Exercice n°6 : Mod é liser les actions m é caniques en B de 2/1, en O de 4/1 et en C de 3/1. Données : Raideur : k = 30 daN/mm longueur libre lo = 10 mm ; EC = 20 mm * {T B, 2/1 }= B xyz XB YB 0 B 2/1 XB = B cos 150° YB = B sin 150° avec LO MO 0 * {T O, 4/1 }= O xyz XO YO ZO Ddl : Rzavec * {T C, 3/1 }= C xyz XC 0 XC = C cos 180° = - C = -k. L = -30.(20-10)= -300daN avec C 3/1 X+ 150°

10 STATIQUE DU SOLIDE II – le PFS Exercice n°7 : Determiner graphiquement les actions en A, C et D puis vous v é rifierez analytiquement vos résultats (P=2000daN) ° A D C P (20000N) y x

11 STATIQUE DU SOLIDE II – le PFS P P(Cz) P(Az) P (Dz) (20000N) 1°/ Etablir le graphe des actions m é caniques : ° A D C P (20000N) y x

12 C3/2 A1/2 D1/3 C2/3 STATIQUE DU SOLIDE II – le PFS 2°/ Ordonnancer les isolements : M é thode : -On isole les syst è mes à deux forces -On isole les syst è mes à trois forces en partant de l effort connu -On n isole jamais le bâti P P(Cz) P(Az) P (Dz) (20000N)

13 STATIQUE DU SOLIDE II – le PFS 3°/ É tude de l é quilibre du tirant 3: -On isole le tirant 3 : -On exprime le Principe Fondamental de la statique à deux forces : Le tirant 3 soumis à 2 forces est en équilibre ssi : => Les 2 forces ont la même direction (ou support) => Elles sont de sens opposés (traction ou compression) => Elles sont de norme égale -On en conclut que la direction des forces est la droite CD -On fait le bilan des actions ext é rieures à 3 : ??D 1/3 ??C 2/3 normeDirection + sensForces

14 STATIQUE DU SOLIDE II – le PFS -On isole la potence 2 : -On exprime le Principe Fondamental de la statique à trois forces : La potence 2 soumis à 3 forces est en équilibre ssi : => Elles sont // ou concourantes en un point (I). (car ΣMoment en I = 0) => La somme des forces est égale à zéro. (le dynamique est fermé) On constate dans le tableau que les forces sont concourantes -On fait le bilan des actions ext é rieures à 2 : ?DCC 3/2 ??A 1/ NP normeDirection + sensForces 4°/ É tude de l é quilibre de la potence 2:

15 STATIQUE DU SOLIDE II – le PFS Direction de P C 3/2 (22200N) A 1/2 (21200N) P -On donne les r é sultats : ° A D C P (20000N) y x Direction de C 3/2 Direction de A 1/2

16 STATIQUE DU SOLIDE II – le PFS V é rification analytique de l é quilibre de 2 : -On isole 2 : -Bilan des actions ext é rieures à 2 : On constate dans le bilan 3 inconnues : C3/2, XA et YA On peut r é soudre *{T G, P } = G xyz {T(2)/(2)} A = {0} -On exprime le PFS : *{T A, 1/2 } = A xyz XA YA 0 avec ddl: Rz =>NA=0 et plan sym(xy) =>ZA,LA,MA=0 *{T C, 3/2 } = C xyz Xc Yc 0 avec XC = C 3/2 cos150° YC = C 3/2 sin 150° Direction connue Sens et norme inconnus

17 STATIQUE DU SOLIDE II – le PFS -Changement de centre de r é duction des torseurs en A : C 3/2 A xyz Xc Yc 0 *{T C, 3/2 } = avec XC = C 3/2 cos150° YC = C 3/2 sin 150° *{T A, 1/2 } = A xyz XA YA 0 *{T G, P } = A xyz É quations d é quilibre : (1) : XA + C 3/2 cos 150° = 0 (2) : YA + C 3/2 sin 150° = 0 (3) : C 3/2 – = 0 avec M A = M G + AG ^ P = ^ avec M A = M C + AC ^ C 3/ C 3/2 cos150° C 3/2 sin150° = ^ C 3/2 - Résultats : (3) : C 3/2 = N (1) : XA = N (2) : YA = 8875 N A1/2=21214N (Utiliser Pythagore)


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